Semi-grandes e semi-eixos menor

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Orbital periodEdit

Em astrodynamics o período orbital T de um pequeno corpo a órbita de um corpo central em forma circular ou elíptica da órbita é:

T = 2 π a 3 m , {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}},}

{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}},}

em que:

a é o comprimento da órbita do semi-eixo maior,
µ {\displaystyle \mu }

\mu

é o padrão gravitacional parâmetro do corpo central.

Note que para todas as elipses com um dado semieixo maior, o período orbital é o mesmo, desconsiderando sua excentricidade.

O específico momento angular h de um pequeno corpo a órbita de um corpo central em forma circular ou elíptica da órbita é

h = a µ ( 1 − e 2 ) , {\displaystyle h={\sqrt {a\mu (1-e^{2})}},}

{\displaystyle h={\sqrt {a\mu (1-e^{2})}},}

em que:

a e µ {\displaystyle \mu }

\mu

são como definidos acima,

e é a excentricidade da órbita.em astronomia, o semieixo maior é um dos elementos orbitais mais importantes de uma órbita, juntamente com seu período orbital. Para os objectos do Sistema Solar, o semi-eixo maior está relacionado com o período da órbita pela terceira lei de Kepler (originalmente empiricamente derivada):

T 2 ∝ a-3 , {\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}

{\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}

, onde T é o período, e a é o semi-eixo maior. Esta forma acaba por ser uma simplificação da forma geral para o problema de dois corpos, como determinado por Newton:

T 2 = 4 π 2 G ( M + m ) 3 , {\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3},}

{\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3},}

, onde G é a constante gravitacional, M é a massa do corpo central, e m é a massa do corpo em órbita. Tipicamente, a massa do corpo central é muito maior do que a do corpo em órbita, que m pode ser ignorado. Fazer essa suposição e usar unidades de Astronomia típicas resulta na forma mais simples descoberta por Kepler.

O Caminho do corpo em órbita em torno do baricentro e seu caminho em relação ao seu primário são ambas elipses. O semi-eixo maior é, por vezes, utilizado em astronomia, como a primária para secundária distância quando a razão de massa do primário para o secundário é significativamente grande ( M ≫ m {\displaystyle M\gg m}

M\gg m

); assim, os parâmetros orbitais dos planetas são dadas em heliocêntrica termos. A diferença entre as órbitas primocêntricas e “absolutas” pode ser ilustrada olhando para o sistema Terra–Lua. A proporção de massa neste caso é de 81.30059. A distância característica Terra–Lua, o eixo semi-maior da órbita lunar geocêntrica, é de 384,400 km. (Dada a excentricidade da órbita lunar e = 0,0549, o seu eixo semi-Menor é de 383.800 km. Assim, a órbita da Lua é quase circular. A órbita lunar baricêntrica, por outro lado, tem um semi-eixo maior de 379.730 km, a contra-órbita terrestre ocupando a diferença, 4.670 km. A velocidade orbital média baricêntrica da Lua é de 1,010 km / s, enquanto a da Terra é de 0,012 km / s. O total dessas velocidades dá uma velocidade orbital média geocêntrica lunar de 1,022 km / s; o mesmo valor pode ser obtido considerando apenas o valor do eixo semi-maior geocêntrico.

distância média

é frequentemente dito que o semi-eixo maior é a distância “média” entre o foco primário da elipse e o corpo orbitante. Isto não é muito preciso, porque depende do que a média é tomada a cargo.a média da distância sobre a anomalia excêntrica resulta, de fato, no semieixo maior.

  • com uma média de mais a anomalia verdadeira (o verdadeiro orbital ângulo, medido em foco) resulta no semi-eixo menor b = a 1 − e 2 {\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}
    {\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}

    .

  • média acima da média anomalia (a fração do período orbital decorrido desde pericentre, expresso como um ângulo) dá o tempo médio de uma ( 1 + e 2 2 ) {\displaystyle um\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\right)\,}
    {\displaystyle um\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\right)\,}

    .

    • A média de tempo de valor de que a recíproca do raio, r − 1 {\displaystyle r^{-1}}

    {\displaystyle r^{-1}}

    , é um − 1 {\displaystyle a^{-1}}

    a^{-1}

    . energia; cálculo do semieixo maior a partir de vetores de Estado

    na astrodinâmica, o semieixo maior a pode ser calculado a partir de vetores de Estado orbital:

    a = − μ 2 ε {\displaystyle a=-{\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

    {\displaystyle a=-{\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

    para uma órbita elíptica e, dependendo da convenção, o mesmo ou

    a = μ 2 ε {\displaystyle a={\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

    {\displaystyle a={\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

    para uma trajetória hiperbólica, e

    ε = v 2 2 − m | r | {\displaystyle \varepsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{|\mathbf {r} |}}}

    {\displaystyle \varepsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{|\mathbf {r} |}}}

    (específico orbital de energia) e

    μ = G M , {\displaystyle \mu =GM,}

    {\displaystyle \mu =GM}

    (padrão gravitacional parâmetro), onde:

    v é a velocidade orbital do vetor velocidade de um objeto em órbita, r é um cartesiano vetor posição de um objeto em órbita em coordenadas de um quadro de referência com relação aos quais os elementos da órbita estão a ser calculado (por exemplo, geocêntrica equatorial para uma órbita em torno da Terra, ou heliocêntrico para uma órbita elíptica em torno do Sol), G é a constante gravitacional, M é a massa do gravitando corpo, e ε {\displaystyle \varepsilon }

    \varepsilon

    é a energia específica do corpo em órbita.

    Note que para uma determinada quantidade de massa total, a energia específica e o semieixo maior são sempre os mesmos, independentemente da excentricidade ou da razão das massas. Inversamente, para uma dada massa total e semieixo maior, a energia orbital específica total é sempre a mesma. Esta afirmação será sempre verdadeira sob qualquer condição.

    eixos Semi-maiores e semi-menores das órbitas dos planetas

    as órbitas dos planetas são sempre citadas como exemplos principais de elipses (primeira lei de Kepler). No entanto, a diferença mínima entre os eixos semi-maiores e semi-menores mostra que eles são virtualmente circulares na aparência. Que diferença (ou razão) é baseado na excentricidade e é calculado como a / b = 1 / 1 − e 2 {\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2}}}}

    {\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2}}}}

    que típico planeta excentricidades rende muito pequenos resultados. a razão para a assunção de órbitas elípticas proeminentes reside provavelmente na diferença muito maior entre afélio e periélio. Que diferença (ou razão) é, também, a excentricidade e é calculado como o r a / r p = ( 1 + e ) / ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)}

    {\displaystyle r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)}

    . Devido à grande diferença entre afélio e periélio, a Segunda Lei de Kepler é facilmente visualizada.

    Excentricidade Semi-eixo maior-a (AU) Semi-eixo menor b (AU) Diferença (%) Periélio (AU) Afélio (AU) Diferença (%)
    Mercúrio 0.206 0.38700 0.37870 2.2 0.307 0.467 52
    Vênus 0.007 0.72300 0.72298 0.002 0.718 0.728 1.4
    Terra 0.017 1.00000 0.99986 0.014 0.983 1.017 3.5
    Mars 0.093 1.52400 1.51740 0.44 1.382 1.666 21
    Jupiter 0.049 5.20440 5.19820 0.12 4.950 5.459 10
    Saturn 0.057 9.58260 9.56730 0.16 9.041 10.124 12
    Uranus 0.046 19.21840 19.19770 0.11 18.330 20.110 9.7
    Neptune 0.010 30.11000 30.10870 0.004 29.820 30.400 1.9

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