Félig nagyobb, s félig-kisebb tengely

Orbitális periodEdit

A astrodynamics az orbitális periódus T egy kis test kering egy központi szervezet, egy kör alakú vagy elliptikus pálya:

T = 2 π 3 µm , {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}},}

, ahol:

μ {\displaystyle \mu }

a standard gravitációs paraméter a központi szerv.

vegye figyelembe, hogy minden olyan ellipszis esetében, amelynek egy adott félnagy tengelye van, az orbitális periódus azonos, figyelmen kívül hagyva excentricitását.

Az adott impulzusmomentum h egy kis test kering egy központi szervezet, egy kör alakú vagy elliptikus pálya

h = a μ ( 1 − e-2 ) , {\displaystyle h={\sqrt {a\mu (1-e^{2})}},}

, ahol:

egy μ {\displaystyle \mu }

van fent meghatározott,

a csillagászatban a félnagy tengely az orbitális periódus egyik legfontosabb orbitális eleme. A Naprendszer tárgyak, a fél nagytengely kapcsolódik az időszak a pályára, amelyet a Kepler harmadik törvénye (eredetileg empirikusan származik):

T 2 ∝ 3 , {\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}

hol T az az időszak, valamint a fél nagytengely. Ez a forma a két test problémájának általános formájának egyszerűsítése, amelyet Newton határoz meg:

T 2 = 4 π 2 G ( m + m ) a 3 , {\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{g(M+m)}}a^{3},}

ahol g a gravitációs állandó, m a központi test tömege, m pedig a keringő test tömege. Jellemzően, a központi test tömege sokkal nagyobb, mint a keringő test, hogy m lehet figyelmen kívül hagyni. Ezt a feltételezést és a tipikus csillagászati egységek használatát a Kepler által felfedezett egyszerűbb forma eredményezi.

az orbitáló test pályája a barycenter körül, és annak az elsődlegeséhez viszonyított útja egyaránt ellipszis. A fél-fő tengelyt néha a csillagászatban használják elsődleges-másodlagos távolságként, amikor az elsődleges tömegaránya a másodlagoshoz szignifikánsan nagy ( m ≫ m {\displaystyle M \ gg m}

); így a bolygók orbitális paramétereit heliocentrikus értelemben adják meg. A primocentrikus és az” abszolút ” pályák közötti különbséget leginkább a Föld–Hold rendszer szemléltetésével lehet szemléltetni. A tömegarány ebben az esetben 81.30059. A Föld-Hold jellemző távolsága, a geocentrikus Hold pályájának félig fő tengelye 384 400 km. (Tekintettel a Hold pályájának e = 0, 0549 excentricitására, félig kisebb tengelye 383 800 km. Így a Hold pályája majdnem kör alakú.) A barycentrikus Hold pályája viszont 379.730 km, a Föld ellentétes pályája pedig 4.670 km. A Hold átlagos barycentrikus orbitális sebessége 1.010 km / s, míg a Földé 0.012 km / s. ezeknek a sebességeknek az összessége 1.022 km / s geocentrikus Hold átlagos orbitális sebességet ad; ugyanez az érték csak a geocentrikus fél-fő tengelyérték figyelembe vételével érhető el.

átlagos távolság

gyakran mondják, hogy a fél-fő tengely az ellipszis elsődleges fókuszpontja és a keringő test közötti “átlagos” távolság. Ez nem egészen pontos, mert attól függ, hogy mi az átlag.

• az excentrikus anomália feletti távolság átlagolása valóban a fél-fő tengelyt eredményezi.
• a valódi anomália átlagolása (a fókuszban mért valódi orbitális szög) a B = A 1-e 2 {\displaystyle b=a{\sqrt {1 − e^{2}}}}}}
  

  .

• Az átlagos anomália átlagolása (a pericentre óta eltelt orbitális periódus töredéke, szögként kifejezve) az időátlag a ( 1 + e 2 ) {\displaystyle a\left (1 + {\frac {e^{2}}{2}}\jobb)\,}
  

  .

az R-1 {\displaystyle R^{-1}}

a − 1 {\displaystyle A^{-1}

.

energia; a fél-fő tengely kiszámítása az állami vektorokbólszerkesztés

az asztrodinamikában az a fél-fő tengely kiszámítható az orbitális állapotvektorokból:

a = − μ 2 ε {\displaystyle a=-{\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

az elliptikus pályán keringő, attól függően, hogy az egyezmény, az azonos, vagy

a = μ 2 ε {\displaystyle a={\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

a hiperbolikus pálya, s

ε = v 2 2 − μ | r | {\displaystyle \varepsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{|\mathbf {r} |}}}

(adott orbitális energia), valamint

μ = G M {\displaystyle \mu =GM,}

(standard gravitációs paraméter), ahol:

v keringési sebesség a sebesség vektor egy a föld körül keringő objektum, r a karteziánus álláspont vektor egy a föld körül keringő objektum koordinátáit egy referencia keret tekintetében, amely az elemek a pályán kell számítani (pl. geocentrikus Egyenlítői egy Föld körüli pályára, vagy heliocentrikus ekliptika egy Nap körüli pályára), G a gravitációs állandó, M a gravitáló test tömege, és ε {\displaystyle \ varepsilon }

a keringő test sajátos energiája.

vegye figyelembe, hogy egy adott mennyiségű teljes tömeg esetében a fajlagos energia és a fél-fő tengely mindig azonos, függetlenül az excentricitástól vagy a tömegek arányától. Ezzel szemben egy adott teljes tömeg és fél-fő tengely esetében a teljes fajlagos orbitális energia mindig azonos. Ez az állítás minden adott körülmények között mindig igaz lesz.

A bolygók pályáinak fél-és fél-kisebb tengelyeiszerkesztés

a bolygó pályái mindig az ellipszisek elsődleges példái (Kepler első törvénye). A félnagy és a félnagy tengelyek közötti minimális különbség azonban azt mutatja, hogy gyakorlatilag kör alakúak. Ez a különbség (vagy arány) az excentricitáson alapul , és a / b = 1 / 1 − e 2 {\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2}}}}}}}

, amely a tipikus bolygó excentricitásokhoz nagyon kis eredmények.

a kiemelkedő elliptikus pályák feltételezésének oka valószínűleg az aphelion és a perihelion közötti sokkal nagyobb különbség. Ez a különbség (vagy arány) szintén az excentricitáson alapul, és R A / r p = ( 1 + e ) / ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\text{a}}}/R_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)}

. Az aphelion és perihelion közötti nagy különbség miatt Kepler második törvénye könnyen láthatóvá válik.