Osie półgłówkowe i półgłówkowe

okres Orbitalnyedytuj

w astrodynamice okres orbitalny t małego ciała orbitującego ciało Centralne po orbicie kołowej lub eliptycznej wynosi:

T = 2 π a 3 μ , {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu}},}

gdzie:

μ {\displaystyle \mu}

jest standardowym parametrem grawitacyjnym ciała centralnego.

zauważ, że dla wszystkich elips o danej półosi głównej okres orbitalny jest taki sam, pomijając ich mimośrodowość.

określony moment pędu H małego ciała orbitującego wokół ciała Centralnego po orbicie kołowej lub eliptycznej wynosi

h=a μ ( 1 − e 2 ) , {\displaystyle h = {\sqrt {a\mu (1-e^{2})}},}

gdzie:

a i μ {\displaystyle \mu}

są zdefiniowane powyżej,

w astronomii oś półgłówkowa jest jednym z najważniejszych elementów orbitalnych orbity, wraz z jej okresem orbitalnym. W przypadku obiektów Układu Słonecznego oś pół-główna jest związana z okresem orbity według trzeciego prawa Keplera (pierwotnie empirycznie pochodnego):

T 2 ∝ a 3, {\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}

gdzie T jest okresem, A A jest półosią główną. Forma ta okazuje się być uproszczeniem formy ogólnej dla problemu dwóch ciał, wyznaczonego przez Newtona:

T 2 = 4 π 2 g ( m + m ) a 3 , {\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3},}

gdzie G jest stałą grawitacyjną, M jest masą ciała centralnego, a m jest masą ciała orbitującego. Zazwyczaj masa ciała centralnego jest o tyle większa niż masy ciała orbitującego, że m można zignorować. Zrobienie tego założenia i użycie typowych jednostek astronomicznych skutkuje prostszą formą odkrytą przez Keplera.

droga orbitującego ciała wokół barycentrum i jego droga względem pierwotnego są obiema elipsami. Oś półgłówna jest czasami używana w astronomii jako odległość pierwotna do wtórnej, gdy stosunek masy pierwotnej do wtórnej jest znacznie duży ( M ≫ M {\displaystyle M\gg m}

); dlatego parametry orbitalne planet są podane w kategoriach heliocentrycznych. Różnicę między orbitami primocentrycznymi a” absolutnymi ” najlepiej zilustrować patrząc na układ Ziemia–Księżyc. Stosunek masy w tym przypadku wynosi 81.30059. Odległość charakterystyczna Ziemia-Księżyc, pół-główna oś geocentrycznej orbity Księżyca, wynosi 384 400 km. (Biorąc pod uwagę ekscentryczność orbity Księżyca e = 0,0549, jego półksiężyc wynosi 383 800 km. Tak więc orbita Księżyca jest prawie kołowa.) Z kolei barycentryczna orbita Księżyca ma półoś główną o długości 379 730 km, zaś przeciw-orbita Ziemi o długości 4670 km. Średnia barycentryczna prędkość orbitalna księżyca wynosi 1,010 km / S, podczas gdy ziemska wynosi 0,012 km / s. suma tych prędkości daje geocentryczną średnią prędkość orbitalną Księżyca 1,022 km/s; tę samą wartość można uzyskać, biorąc pod uwagę tylko wartość geocentrycznej osi półgłówkowej.

średnia odległość

często mówi się, że oś półprzezroczysta jest „średnią” odległością między głównym ogniskiem elipsy a orbitującym ciałem. Nie jest to do końca dokładne, ponieważ zależy od tego, jaka średnia zostanie przejęta.

• uśrednianie odległości nad anomalią mimośrodową powoduje powstanie półosi głównej.
• uśrednianie nad prawdziwą anomalią (prawdziwy kąt orbitalny, mierzony przy ognisku) prowadzi do osi pół-molowej b = A 1 − e 2 {\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}
  

  .

• uśrednianie średniej anomalii (ułamek okresu orbitalnego, który upłynął od perycentrum, wyrażony jako kąt) daje średnią czasową a ( 1 + e 2 2) {\displaystyle A\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\right)\,}
  

  .

uśredniona w czasie wartość odwrotności promienia, r-1 {\displaystyle r^{-1}}

, jest a − 1 {\displaystyle A^{-1}}

.

Energia; obliczanie osi półprzezroczystej z wektorów stanu

w astrodynamice oś półprzezroczystą a można obliczyć z wektorów stanu orbitalnego:

a = − μ 2 ε {\displaystyle A=-{\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

dla orbity eliptycznej i, w zależności od konwencji, takiej samej lub

a = μ 2 ε {\displaystyle A={\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

dla trajektorii hiperbolicznej i

ε = v 2 2 − μ | r | {\displaystyle \varepsilon ={\frac {V^{2}}{2}}-{\frac {\mu} {/\mathbf {r}/}}}

(określona energia orbitalna) i

μ = G M , {\displaystyle \mu =GM,}

(standardowy parametr grawitacyjny), gdzie:

v jest prędkością orbitalną od wektora prędkości obiektu orbitującego, R jest wektorem położenia kartezjańskiego obiektu orbitującego we współrzędnych układu odniesienia, w odniesieniu do którego należy obliczyć elementy orbity (np. geocentryczny równikowy dla orbity wokół Ziemi lub heliocentryczny ekliptyk dla orbity wokół Słońca), G jest stałą grawitacyjną, M jest masą ciała grawitacyjnego, a ε {\displaystyle \varepsilon }

jest energią właściwą ciała orbitującego.

zauważ, że dla danej ilości masy całkowitej energia właściwa i oś półgłówkowa są zawsze takie same, niezależnie od mimośrodu lub stosunku mas. Odwrotnie, dla danej masy całkowitej i półosi głównej, całkowita energia orbitalna właściwa jest zawsze taka sama. To stwierdzenie zawsze będzie prawdziwe w każdych warunkach.

pół-główne i pół-małe osie Orbit planetedytuj

orbity Planet są zawsze przytaczane jako pierwsze przykłady elips (pierwsze prawo Keplera). Jednak minimalna różnica między osiami pół-dur i pół-moll pokazuje, że są one praktycznie okrągłe. Ta różnica (lub stosunek) opiera się na mimośrodzie i jest obliczana jako a / b = 1 / 1 − e 2 {\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2}}}}

, co dla typowej planety ekscentryczność daje bardzo małe rezultaty.

powodem założenia wybitnych orbitali eliptycznych jest prawdopodobnie znacznie większa różnica między aphelionem a peryhelionem. Ta różnica (lub stosunek) jest również oparta na mimośrodzie i jest obliczana jako r A / r P = ( 1 + E ) / ( 1 − E ) {\displaystyle r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+E)/(1-e)}

. Ze względu na dużą różnicę między aphelionem a peryhelionem, drugie prawo Keplera jest łatwo wizualizowane.