Semi-major a semi-vedlejší osy

Orbitální periodEdit

V astrodynamics orbitální období T malém těle obíhá kolem centrálního tělesa v kruhové nebo eliptické dráze je:

T = 2 π 3 μ , {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}},}

kde:

μ {\displaystyle \mu }

je standardní gravitační parametr centrálního tělesa.

Všimněte si, že pro všechny elipsy s danou poloosa, oběžná doba je stejná, bez ohledu na jejich výstřednosti.

konkrétní moment hybnosti h malém těle obíhá kolem centrálního tělesa v kruhové nebo eliptické dráze je,

h = μ ( 1 − e 2 ) , {\displaystyle h={\sqrt {\mu (1-e^{2})}},}

kde:

a μ {\displaystyle \mu }

jak jsou definovány výše,

v astronomii je semi-hlavní osa jedním z nejdůležitějších orbitálních prvků oběžné dráhy spolu s její orbitální periodou. Pro objekty Sluneční Soustavy, semi-hlavní osa se vztahuje k období oběžnou dráhu třetí Keplerův zákon (původně empiricky odvozené):

T 2 ∝ 3 , {\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}

, kde T je doba, a je poloosa. Tato forma se ukazuje jako zjednodušení obecné formy pro problém dvou těl, jak je stanoveno Newtonem:

T 2 = 4 π 2 G ( M + m ) 3 , {\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}^{3},}

kde G je gravitační konstanta, M je hmotnost centrálního tělesa, a m je hmotnost obíhající tělem. Typicky, hmotnost centrálního těla je mnohem větší než obíhající těleso, že m může být ignorováno. Tento předpoklad a použití typických astronomických jednotek vede k jednodušší formě, kterou objevil Kepler.

dráha obíhajícího tělesa kolem barycentra a jeho dráha vzhledem k jeho primárnímu jsou obě elipsy. Semi-hlavní osa je někdy používán v astronomii jako primární–sekundární vzdálenost, kdy hmotnostní poměr primárního do sekundárního je výrazně velké ( M ≫ m {\displaystyle M\gg m}

); to znamená, že parametry oběžné dráhy planet jsou uvedeny v heliocentrické podmínek. Rozdíl mezi primocentrickou a“ absolutní “ oběžnou dráhou lze nejlépe ilustrovat pohledem na systém Země-Měsíc. Hmotnostní poměr je v tomto případě 81.30059. Charakteristická vzdálenost Země-Měsíc, poloměrná osa geocentrické oběžné dráhy Měsíce, je 384 400 km. (Vzhledem k excentricitě lunární dráhy e = 0,0549 je její poloosa 383 800 km. Oběžná dráha Měsíce je tedy téměř kruhová.) Barycentrický lunární oběžnou dráhu, na druhé straně, má semi-hlavní osa 379,730 km, Země je counter-oběžné dráze, přičemž se rozdíl, 4,670 km. Měsíc je průměrná barycentrický orbitální rychlost je 1.010 km/s, zatímco Země je 0.012 km/s. Celkem těchto rychlostech dává geocentrický měsíční průměrná orbitální rychlost 1.022 km/s; stejnou hodnotu lze získat pouze zvážením hodnoty geocentrické poloměrné osy.

Průměrná distanceEdit

To je často říkal, že poloosa je „průměrná“ vzdálenosti mezi primárním ohnisku elipsy a obíhá tělem. To není zcela přesné, protože záleží na tom, jaký průměr je převzat.

• průměrování vzdálenosti nad excentrickou anomálií skutečně vede k poloměrné ose.
• v průměru přes pravou anomálii (pravda, orbitální úhel, měřeno středem) výsledky v semi-vedlejší osa b = a 1 − e 2 {\displaystyle b={\sqrt {1-e^{2}}}}
  

  .

• v průměru více než střední anomálie (frakce orbitální období, které uplynulo od pericentre, vyjadřuje se jako úhel) dává čas-průměrná ( 1 + e 2 2 ) {\displaystyle\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\right)\,}
  

  .

čas-průměrná hodnota reciproká hodnota poloměru, r − 1 {\displaystyle r^{-1}}

, je − 1 {\displaystyle a^{-1}}

.

energie; výpočet semi-hlavní osy ze stavových vektorů

v astrodynamice lze semi-hlavní osu a vypočítat z orbitálních stavových vektorů:

= − μ 2 ε {\displaystyle a=-{\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

pro eliptické dráze a v závislosti na úmluvy, stejné nebo

= μ 2 ε {\displaystyle a={\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

pro hyperbolické trajektorie, a

ε = v 2 2 − μ | r | {\displaystyle \varepsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{|\mathbf {r} |}}}

(konkrétní orbitální energie) a

μ = G M , {\displaystyle \mu =GM,}

(standardní gravitační parametr), kde:

v je oběžná rychlost od rychlosti vektor obíhající objekt, r je polohový vektor kartézské z obíhající objekt na souřadnice referenční rámec, ve vztahu k níž prvků, oběžné dráhy se vypočítají (např. g je gravitační konstanta, M je hmotnost gravitačního tělesa a ε {\displaystyle \varepsilon }

je specifická energie obíhajícího tělesa.

Všimněte si, že pro dané množství celkové hmotnosti jsou měrná energie a poloměrná osa vždy stejné, bez ohledu na excentricitu nebo poměr hmotností. Naopak, pro danou celkovou hmotnost a poloosa, celková specifická oběžná energie je vždy stejná. Toto tvrzení bude vždy pravdivé za daných podmínek.

Semi-major a semi-drobné osy planet orbitsEdit

Planeta obíhá jsou vždy uváděn jako hlavní příklady elipsy (první Keplerův zákon). Minimální rozdíl mezi osami semi-major a semi-minor však ukazuje, že mají prakticky kruhový vzhled. Tento rozdíl (nebo poměr) je založen na výstřednosti a je počítán jako a / b = 1 / 1 − e 2 {\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2}}}}

, které jsou typické pro planetu výstřednosti výnosy velmi malé výsledky.

důvodem pro předpoklad významných eliptické oběžné dráhy leží pravděpodobně v mnohem větší rozdíl mezi aphelion a přísluní. Tento rozdíl (nebo poměr), je také založena na výstřednosti a je počítán jako r / r p = ( 1 + e ) / ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)}

. Vzhledem k velkému rozdílu mezi aphelion a přísluní, Keplerův druhý zákon je snadno vizualizovat.