Semi-grote en semi-secundaire assen

Geen reacties

Orbital periodEdit

In astrodynamics de omlooptijd T van een kleine groep rond een centraal orgaan in een cirkelvormige of elliptische baan is:

T = 2 π 3 μ , {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}},}

{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}},}

waar:

een is de lengte van de baan van de halve lange as,
μ {\displaystyle \mu }

\mu

is de standaard zwaartekracht parameter van het centrale lichaam.

merk op dat Voor alle ellipsen met een gegeven halve hoofdas de baanperiode hetzelfde is, zonder rekening te houden met hun excentriciteit.

De specifieke impulsmoment h van een kleine groep rond een centraal orgaan in een cirkelvormige of elliptische baan is

h = a μ ( 1 − e 2 ) , {\displaystyle h={\sqrt {a\mu (1-e^{2})}},}

{\displaystyle h={\sqrt {a\mu (1-e^{2})}},}

waar:

een en μ {\displaystyle \mu }

\mu

zijn, zoals hierboven gedefinieerd,

e de excentriciteit van de baan.

in de astronomie is de halve hoofdas een van de belangrijkste orbitale elementen van een baan, samen met zijn orbitale periode. Voor objecten in het zonnestelsel is de halve hoofdas gerelateerd aan de periode van de baan door Kepler ‘ s derde wet (oorspronkelijk empirisch afgeleid):

T 2 ∝ a 3, {\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}

{\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}

waar t Is de periode, en A is de semi-hoofdas. Deze vorm blijkt een vereenvoudiging te zijn van de algemene vorm voor het twee-lichaamsprobleem, zoals bepaald door Newton:

T 2 = 4 π 2 G ( M + m ) a 3 , {\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3},}

{\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3},}

waarbij G de gravitatieconstante is, m de massa van het centrale lichaam en m de massa van het baanlichaam. Typisch is de massa van het centrale lichaam zo veel groter dan die van het omringende lichaam, dat m genegeerd kan worden. Het maken van die veronderstelling en het gebruik van typische astronomische eenheden resulteert in de eenvoudiger vorm Kepler ontdekt.

het pad van het baanlichaam rond het barycenter en zijn pad ten opzichte van zijn primaire zijn beide ellipsen. De semi-Grote as wordt in de astronomie soms gebruikt als de primaire tot secundaire afstand wanneer de massaverhouding van de primaire tot de secundaire significant groot is ( m ≫ m {\displaystyle M\gg m}

m\gg m

); de orbitale parameters van de planeten worden dus gegeven in heliocentrische termen. Het verschil tussen de primocentrische en “absolute” banen kan het best worden geïllustreerd door te kijken naar het Aarde–Maansysteem. De massaverhouding is in dit geval 81.30059. De Aarde-Maan karakteristieke afstand, de semi-Grote as van de geocentrische maanbaan, is 384.400 km. (Gezien de excentriciteit van de maanbaan e = 0.0549, is zijn semi-minor as 383.800 km. Aldus is de baan van de maan bijna cirkelvormig.) De barycentrische maanbaan, aan de andere kant, heeft een semi-hoofdas van 379.730 km, de tegenbaan van de aarde neemt het verschil op, 4.670 km. De gemiddelde barycentrische baansnelheid van de maan is 1.010 km/s, terwijl die van de aarde 0,012 km/s is. het totaal van deze snelheden geeft een geocentrische gemiddelde baansnelheid van de maan van 1.022 km / s.; dezelfde waarde kan worden verkregen door alleen de geocentrische semi-hoofdaswaarde te beschouwen.

gemiddelde distancedit

vaak wordt gezegd dat de halve hoofdas de “gemiddelde” afstand is tussen de primaire focus van de ellips en het baanlichaam. Dit is niet helemaal accuraat, omdat het afhangt van wat het gemiddelde wordt overgenomen.

  • Het gemiddelde van de afstand over de excentrische anomalie resulteert inderdaad in de semi-hoofdas.
  • Het gemiddelde over de ware anomalie (de ware orbitale hoek, gemeten bij de focus) resulteert in de semi-minor as b = a 1 − e 2 {\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}
    {\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}

    .

  • gemiddelde over de gemiddelde anomalie (de fractie van de orbitale periode die is verstreken sinds pericenter, uitgedrukt als een hoek) geeft het tijdgemiddelde a (1 + e 2 2 ) {\displaystyle A\left (1+{\frac {e^{2}}{2}}\rechts)\,}
    {\displaystyle a\left (1 + {\frac {e^{2}}{2}}\rechts)\,}

    .

De tijdsgemiddelde waarde van de reciproque van de straal, r-1 {\displaystyle R^{-1}}

{\displaystyle R^{-1}}

, is a − 1 {\displaystyle A^{-1}}

a^{-1}

.

energie; berekening van de semi-hoofdas uit toestandsvectoren edit

in de Astrodynamica kan de semi-hoofdas a worden berekend uit orbitale toestandvectoren:

a = − μ 2 ε {\displaystyle een=-{\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

{\displaystyle een=-{\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

voor een elliptische baan en, afhankelijk van de conventie, dezelfde of

a = μ 2 ε {\displaystyle a={\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

{\displaystyle a={\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

voor een hyperbolische baan, en

ε = v 2 2 − μ | r | {\displaystyle \varepsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{|\mathbf {r} |}}}

{\displaystyle \varepsilon = {\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{|\mathbf {r} |}}}

(specifieke orbitale energie) en

μ = G M , {\displaystyle \mu =GM,}

{\displaystyle \mu =GM,}

(standaard gravitatieparameter), waarbij:

v is baansnelheid van snelheidsvector van een baanobject, r is een Cartesiaanse positievector van een baanobject in coördinaten van een referentiekader waarmee de elementen van de baan moeten worden berekend (bv. geocentrische Equatoriaal voor een baan rond de aarde, of heliocentrische ecliptica voor een baan rond de zon), G is de gravitatieconstante, M is de massa van het graviterende lichaam, en ε {\displaystyle \varepsilon }

\varepsilon

is de specifieke energie van het cirkelende lichaam.

merk op dat Voor een bepaalde hoeveelheid totale massa de specifieke energie en de semi-hoofdas altijd hetzelfde zijn, ongeacht de excentriciteit of de verhouding van de massa ‘ s. Omgekeerd is voor een gegeven totale massa en semi-hoofdas de totale specifieke orbitale energie altijd hetzelfde. Deze verklaring zal altijd waar zijn onder alle omstandigheden.

Semi-grote en semi-kleine assen van de orbitsEdit

planeetbanen worden altijd aangehaald als priemvoorbeelden van ellipsen (Kepler ‘ s eerste wet). Echter, het minimale verschil tussen de semi-grote en semi-kleine Assen laat zien dat ze vrijwel cirkelvormig van uiterlijk zijn. Dat verschil (of verhouding) is gebaseerd op de excentriciteit en wordt berekend als a / b = 1 / 1 − e 2 {\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2}}}}

{\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2}}}}

, die voor typische planeet excentriciteiten leveren zeer kleine resultaten op.

de reden voor de aanname van prominente elliptische banen ligt waarschijnlijk in het veel grotere verschil tussen aphelium en perihelium. Dat verschil (of verhouding) is ook gebaseerd op de excentriciteit en wordt berekend als r a / r p = ( 1 + e ) / ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)}

{\displaystyle r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)}

. Door het grote verschil tussen aphelium en perihelium is Kepler ‘ s tweede wet gemakkelijk te visualiseren.

Excentriciteit Halve lange as a (AU) Halve kleine as b (AU) Verschil (%) Perihelium (AU) Aphelium (AU) Verschil (%)
Kwik 0.206 0.38700 0.37870 2.2 0.307 0.467 52
Venus 0.007 0.72300 0.72298 0.002 0.718 0.728 1.4
Aarde 0.017 1.00000 0.99986 0.014 0.983 1.017 3.5
Mars 0.093 1.52400 1.51740 0.44 1.382 1.666 21
Jupiter 0.049 5.20440 5.19820 0.12 4.950 5.459 10
Saturn 0.057 9.58260 9.56730 0.16 9.041 10.124 12
Uranus 0.046 19.21840 19.19770 0.11 18.330 20.110 9.7
Neptune 0.010 30.11000 30.10870 0.004 29.820 30.400 1.9

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *