Semi-major e semi-assi secondari

Orbitale periodEdit

In astrodynamics il periodo orbitale T di un corpo piccolo orbitanti intorno ad un corpo centrale a forma circolare o ellittica orbita è:

T = 2 π 3 µ , {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}},}

dove:

µ {\displaystyle \mu }

è lo standard parametro gravitazionale del corpo centrale.

Si noti che per tutte le ellissi con un dato semiasse maggiore, il periodo orbitale è lo stesso, ignorando la loro eccentricità.

specifiche del momento angolare h di un piccolo corpo orbitanti intorno ad un corpo centrale a forma circolare o ellittica orbita è

h = a × (1 − e 2 ) , {\displaystyle h={\sqrt {a\mu (1-e^{2})}},}

dove:

a e µ {\displaystyle \mu }

sono come definito in precedenza,

In astronomia, il semiasse maggiore è uno degli elementi orbitali più importanti di un’orbita, insieme al suo periodo orbitale. Per gli oggetti del Sistema Solare, il semi-asse maggiore è legato al periodo dell’orbita dalla terza legge di Keplero (originariamente empiricamente derivata):

T 2 ∝ 3 , {\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}

dove T è il periodo, e a è il semiasse maggiore. Questa forma risulta essere una semplificazione della forma generale per il problema a due corpi, come determinato da Newton:

T 2 = 4 π 2 G ( M + m ) 3 {\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3},}

dove G è la costante di gravitazione universale, M è la massa del corpo centrale, e m è la massa del corpo orbitante. In genere, la massa del corpo centrale è molto maggiore di quella del corpo orbitante, che m può essere ignorata. Fare questa ipotesi e usare unità astronomiche tipiche si traduce nella forma più semplice scoperta da Keplero.

Il percorso del corpo orbitante attorno al baricentro e il suo percorso rispetto al suo primario sono entrambi ellissi. L’asse semi-maggiore è talvolta usato in astronomia come distanza primaria-secondaria quando il rapporto di massa tra il primario e il secondario è significativamente grande (M {m {\displaystyle M \ gg m}

); quindi, i parametri orbitali dei pianeti sono dati in termini eliocentrici. La differenza tra le orbite primocentriche e “assolute” può essere meglio illustrata osservando il sistema Terra–Luna. Il rapporto di massa in questo caso è 81.30059. La distanza caratteristica Terra–Luna, l’asse semi-maggiore dell’orbita lunare geocentrica, è di 384.400 km. (Data l’eccentricità dell’orbita lunare e = 0,0549, il suo asse semi-minore è di 383.800 km. Così l’orbita della Luna è quasi circolare.) L’orbita lunare baricentrica, d’altra parte, ha un asse semi-maggiore di 379.730 km, la contro-orbita terrestre che occupa la differenza, 4.670 km. La velocità orbitale baricentrica media della Luna è di 1.010 km / s, mentre quella terrestre è di 0.012 km / s. Il totale di queste velocità dà una velocità orbitale media lunare geocentrica di 1.022 km/s; lo stesso valore può essere ottenuto considerando solo il valore del semiasse maggiore geocentrico.

Distanza mediaedit

Si dice spesso che il semiasse maggiore è la distanza “media” tra il fuoco primario dell’ellisse e il corpo orbitante. Questo non è abbastanza preciso, perché dipende da quale media viene rilevata.

• la media della distanza rispetto all’anomalia eccentrica determina infatti il semiasse maggiore.
• facendo una media sull’anomalia vera (l’angolo orbitale vero, misurato al fuoco) si ottiene l’asse semi-minore b = a 1 − e 2 {\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}
  

  .

• con una media di oltre la media anomalia (la frazione del periodo orbitale che è trascorso pericentre, espresso in un angolo) dà il tempo medio a ( 1 + e 2 2 ) {\displaystyle a\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\right)\,}
  

  .

Il tempo-valore medio del reciproco del raggio, r − 1 {\displaystyle r^{-1}}

, è a − 1 {\displaystyle a^{-1}}

.

Energia; calcolo del semiasse maggiore da vettori di statomodifica

In astrodinamica, il semiasse maggiore a può essere calcolato dai vettori di stato orbitali:

a = − µ 2 ε {\displaystyle a=-{\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

per un’orbita ellittica e, a seconda della convenzione, uguale o

a = µ 2 ε {\displaystyle a={\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

per una traiettoria iperbolica, e

ε = v 2 2 − m | r | {\displaystyle \varepsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{|\mathbf {r} |}}}

(specifico di energia orbitale) e

µ = G M , {\displaystyle \mu =GM,}

(standard gravitazionale parametro), dove:

v è la velocità orbitale dal vettore velocità di un oggetto orbitante, r è un cartesiano vettore posizione di un oggetto orbitante in coordinate di un quadro di riferimento rispetto al quale gli elementi dell’orbita sono calcolati (ad es. geocentrico equatoriale per un’orbita attorno alla Terra, o eclittica eliocentrica per un’orbita attorno al Sole), G è la costante gravitazionale, M è la massa del corpo gravitante e ε {\displaystyle \varepsilon }

è l’energia specifica del corpo orbitante.

Si noti che per una data quantità di massa totale, l’energia specifica e il semiasse maggiore sono sempre gli stessi, indipendentemente dall’eccentricità o dal rapporto tra le masse. Al contrario, per una data massa totale e semiasse maggiore, l’energia orbitale specifica totale è sempre la stessa. Questa affermazione sarà sempre vera in qualsiasi condizione.

Assi semi-maggiori e semi-minori delle orbite dei pianetimodifica

Le orbite dei pianeti sono sempre citate come primi esempi di ellissi (prima legge di Keplero). Tuttavia, la differenza minima tra gli assi semi-maggiore e semi-minore mostra che sono praticamente circolari nell’aspetto. Che differenza (o rapporto) è basato sull’eccentricità e viene calcolato come a / b = 1 / 1 − e 2 {\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2}}}}

che per il tipico pianeta eccentricità rendimenti molto piccoli risultati.

La ragione per l’assunzione di orbite ellittiche prominenti risiede probabilmente nella differenza molto più grande tra afelio e perielio. Che differenza (o rapporto) si basa anche sull’eccentricità e viene calcolato come r a / r a p = ( 1 + e ) / ( 1 − e ) {\displaystyle r{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)}

. A causa della grande differenza tra afelio e perielio, la seconda legge di Keplero è facilmente visualizzata.