ipoteza Riemann: Întrebări frecvente și resurse
- care este ipoteza Riemann?
- cine a fost Riemann?
- cum este conectat la numerele prime?
- la ce alte domenii ale matematicii se referă?
- ce e asta despre un premiu de 1.000.000$?
- de ce este important?
- există dovezi propuse care circulă?
- cine este considerat a fi în cursa pentru a dovedi RH?
- care este considerată a fi cea mai probabilă abordare pentru a reuși să dovedească RH?
- crede cineva că este fals?
- s-ar putea ca adevărul sau falsitatea sa să se dovedească a fi indecidabile?
- există cărți despre RH pentru laic? A scris cineva o „ipoteză Riemann pentru manechine” sau „ipoteza Riemann simplificată”?
- cred că am o dovadă a RH! Ce fac acum?
- am auzit ceva despre o conexiune cu fizica cuantică – despre ce este vorba?
- nu există o legătură cu criptografia? O dovadă ar compromite securitatea comunicațiilor pe Internet și a tranzacțiilor financiare?
- care sunt ipoteza extinsă Riemann, Rh generalizat, Grand RH?
ipoteza Riemann citează
alte resurse RH
ipoteza Riemann Întrebări frecvente
- care este ipoteza Riemann?ipoteza Riemann este o presupunere matematică, propusă pentru prima dată în 1859 și încă nedovedită din 2015. Este, fără îndoială, cea mai faimoasă dintre toate problemele matematice nerezolvate, denumite uneori „Sfântul Graal al matematicii”. Deși este legat de multe domenii ale matematicii, este de obicei gândit ca în ceea ce privește distribuția numerelor prime.
- cine a fost Riemann?Bernhard Riemann (nume complet Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826-1866) a fost un matematician german timid și umil, care a adus contribuții semnificative la mai multe domenii ale matematicii, inclusiv analiza și geometria diferențială. El a scris doar o lucrare despre teoria numerelor, dar aceasta a fost cea care conținea afirmația ipotezei sale și, prin urmare, este cu ușurință una dintre cele mai importante lucrări ale teoriei numerelor publicate vreodată. Pe lângă aceasta, munca sa asupra geometriei diferențiale a deschis calea pentru fundamentele matematice ale teoriei generale a relativității a lui Einstein.
- cum este conectat la numerele prime?
pentru a răspunde cu adevărat la această întrebare ar necesita destul de multă matematică superioară, așa că pot oferi doar o schiță aici, dar resurse suplimentare pentru a vă ajuta să explorați această chestiune pot fi găsite mai jos.
numerele prime apar de-a lungul secvenței numerelor de numărare, dar nu reușesc să afișeze niciun model evident. Ele arată totuși o tendință de subțiere, iar „rata medie” la care se subțiază este descrisă de teorema numărului prim. Aceasta a fost propusă pentru prima dată la sfârșitul anilor 1700, dar nu a fost dovedită încă o sută de ani. Pentru a dovedi PNT, matematicienii trebuiau să studieze un obiect matematic cunoscut sub numele de funcția Riemann zeta. Funcția zeta a fost introdusă în lucrarea lui Riemann din 1859 și s-a arătat că controlează (într-un anumit sens) fluctuațiile numerelor prime în jurul comportamentului lor „mediu”. Funcția zeta funcționează pe un „plan numeric” bidimensional numit plan complex și asociat cu acesta este un set infinit de puncte cunoscut sub numele de „zerouri netriviale” (cunoscut în mod obișnuit sub numele de „zerouri zeta” sau „zerouri Riemann”). Pozițiile acestor zerouri pe planul complex pot fi legate de un set infinit de entități asemănătoare undelor care guvernează colectiv fluctuația primelor. Toate zerourile Riemann a reușit să calculeze Zay pe o linie verticală și a emis ipoteza că toate zerourile (netriviale) ale funcției zeta se află pe această „linie critică”. Aceasta este ipoteza Riemann. Din scrierile sale, se pare că nu și – a dat seama cât de importantă va deveni această afirmație întâmplătoare-el a declarat pur și simplu că el credea că este adevărat, dar că nu era direct relevant pentru investigațiile sale și a mers mai departe.
Riemann a reușit să demonstreze anumite lucruri despre zerourile zeta, inclusiv că toate trebuie să se afle într-o bandă verticală de o unitate largă („banda critică”), centrată pe „linia critică” menționată mai sus. În anii 1800, s-a arătat că teorema numărului Prim ar fi adevărată dacă zerourile zeta ar putea fi toate arătate că se află corect în interiorul benzii critice, adică nu pe marginile sale. În 1896, matematicienii Hadamard și de la Vall Oquste Poussin au dovedit acest lucru aproape simultan, dovedind astfel PNT.
îngustarea în continuare a benzii în care zerourile zeta sunt cunoscute că se află ar duce la informații mai precise despre distribuția numerelor prime. Realizarea finală ar fi reducerea acestei benzi la linia sa centrală („linia critică”), cât mai îngustă posibil. Dacă acest lucru se poate face, RH este dovedit și am ști că numerele prime sunt cât se poate de „bine comportate”. Dacă RH este fals, vor exista Zeta zerouri care nu se află pe linia critică, iar entitățile asemănătoare undelor asociate cu acestea ar duce la fluctuații uriașe în distribuția primelor, perturbând astfel un anumit „echilibru” în cadrul sistemului numeric pe care comunitatea matematică îl speră aproape universal și crede că este în vigoare.
- la ce alte domenii ale matematicii se referă?aproape fiecare domeniu al matematicii poate fi cumva legat de ipoteza Riemann. Acest lucru nu este atât de surprinzător atunci când luați în considerare rolul fundamental pe care îl joacă numerele prime în sistemul numeric care stă la baza întregii matematici. RH a fost „reformulat” ca (adică s-a dovedit a fi echivalent matematic cu) conjecturi matematice într-o diversitate uluitoare de domenii. Am adunat câteva dintre aceste reformulări aici.
- ce e asta despre un premiu de 1.000.000$?Institutul non-profit de matematică Clay a fost fondat în 1998, iar în 2000 a anunțat cele șapte „probleme ale Premiului Millenium”, oferind un premiu de un milion de dolari pentru fiecare. Firește, ipoteza Riemann a fost una dintre aceste probleme. Acest lucru a dus la o explozie uriașă de interes popular pentru problemă, dar, deoarece dovada sa era deja premiul final pentru matematicieni, milionul de dolari era puțin probabil să le facă o mare diferență. Inutil să spun că premiul este încă nerevendicat.
- De ce este important?
este? De ce este ceva important? Viața majorității oamenilor ar fi complet neafectată de faptul că RH este dovedit (sau respins). Cu toate acestea, în matematică este extrem de important. Datorită rolului fundamental pe care îl joacă numerele prime în sistemul numeric, RH poate fi legat de multe domenii diverse ale matematicii. Există sute de teoreme ale căror afirmații încep prin a presupune că RH este adevărat. În consecință, dacă RH este respins, toate aceste teoreme se vor prăbuși și, dacă este dovedit, vor rămâne. Rh fiind fals ar fi un dezastru pentru matematică așa cum o înțelegem în prezent.
De asemenea, faptul că peste 150 de ani de efort dedicat nu au reușit să producă o dovadă înseamnă că matematicienii vorbesc despre lucruri precum „o gaură în înțelegerea noastră” sau o prăpastie vastă între unde suntem acum, matematic, și unde trebuie să fim pentru a dovedi RH. Acest lucru sugerează că, pentru a dovedi ipoteza, sunt necesare câteva idei noi majore, idei care ar putea modifica fundamental înțelegerea sistemului numeric. Deci, urmărirea unei dovezi a RH este importantă în acest sens.
trebuie adăugat că sunt diferitele „generalizări” (vezi mai jos) ale RH a căror dovadă sau respingere ar avea un impact cu adevărat major asupra matematicii.
explicarea importanței Ipotezei Riemann pentru matematică este aproape la fel de dificilă ca și explicarea a ceea ce este, așa că ați putea dori să vă uitați la încercările altor popoare aici, aici, aici și aici.
- există dovezi propuse care circulă?
da, sunt destul de multe. Unele sunt în mod clar să fie luate mai în serios decât altele. Matematicianul Louis de Branges, care a dovedit un rezultat major numit conjectura Bieberbach în 1985, a prezentat mai multe dovezi propuse, cea mai recentă la sfârșitul anului 2014. El este cel mai cunoscut dintre toți autorii „dovezi”, dintre care unii sunt matematicieni profesioniști, majoritatea fiind amatori.
am arhivat aici toate dovezile și dezaprobările propuse de câțiva ani, inclusiv alarme false, dovezi April Fool, dovezi de comedie și cel puțin un argument „teologic” pentru RH!
- cine este considerat a fi în cursa pentru a dovedi RH?depinde pe cine întrebi. Louis de Branges este un matematician serios, cu un palmares formidabil, dar abordarea sa particulară față de RH nu pare să fi câștigat mulți adepți în comunitatea matematică. Abordarea lui Alain Connes care implică geometria necomutativă pare a fi cea pe care majoritatea oamenilor implicați o consideră potențial fructuoasă. Numele lui Christopher Deninger apare uneori. Cartea lui Karl Sabbagh Dr. Zerourile lui Riemann (2002), deși lipsesc destul de mult în ceea ce privește explicarea matematicii RH, conține o imagine de ansamblu bună asupra laturii umane a poveștii, astfel încât acesta ar fi un bun punct de plecare pentru a răspunde la această întrebare.
- care este considerată a fi cea mai probabilă abordare pentru a reuși să dovedească RH?
la sfârșitul anilor 1990, se părea că munca lui Alain Connes în geometria necomutativă era calea de urmat, cu câteva lucrări promițătoare publicate. Dar această cercetare pare să fi ajuns într-un impas în ultimul deceniu sau cam asa ceva.
depinde pe cine întrebi! Orice matematician care crede că se îndreaptă spre o dovadă ar considera că abordarea lor este cea mai probabilă pentru a reuși. Și apoi există posibilitatea ca unul sau mai mulți matematicieni grei să lucreze la problemă în mod secret (așa cum a făcut Andrew Wiles cu ultima teoremă a lui Fermat) folosind o abordare despre care niciunul dintre noi nu știe, pe punctul de a completa o dovadă. Se crede că Paul Cohen (1934-2007) și Atle Selberg (1917-2007) au lucrat „în secret” la ipoteza Riemann până la moartea lor.teoreticianul numerelor de la Universitatea Oxford, Roger Heath-Brown, a spus că ” nu mai sunt implicați doar teoreticienii analitici ai numerelor, ci toți matematicienii știu despre problemă și mulți își dau seama că pot avea perspective utile de oferit. Din câte văd, o soluție este la fel de probabil să vină de la un probabilist, geometru sau fizician matematic, ca și de la un teoretician al numerelor.”
- crede cineva că este fals?în 1962, realizatul teoretician al numerelor din Cambridge, John Littlewood (cunoscut mai ales pentru colaborările sale cu G. H. Hardy) a publicat o scurtă piesă în care a declarat răspicat că el credea că este fals, că nu există nicio dovadă și nici un motiv imaginabil pentru care ar trebui să fie adevărat. S-ar putea argumenta că aceasta a fost doar amărăciune suportată din incapacitatea sa de a dovedi el însuși (conducătorul său de doctorat îi stabilise destul de crud problema într-un moment în care nu era la fel de bine cunoscut). În 2008, Aleksandar Ivić a publicat câteva motive pentru care era sceptic cu privire la adevărul RH.
- s-ar putea ca adevărul sau falsitatea sa să se dovedească a fi indecidabile?
nu putem exclude acest lucru. Matematicianul și informaticianul Gregory Chaitin a publicat câteva gânduri despre modul în care teoremele incompletenței lui G (referitoare la existența propoziției indecidabile în cadrul sistemelor axiomatice) ar putea fi relevante pentru RH și cum ar putea fi indecidabil (vezi AICI).
- există cărți despre RH pentru laic? A scris cineva o „ipoteză Riemann pentru manechine” sau „ipoteza Riemann simplificată”?
sunt mai multe. În 2003, datorită izbucnirii interesului generat de oferta de premii de 1.000.000 de dolari a CMI, trei cărți populare de matematică au fost publicate pe RH. Prima obsesie a lui John Derbyshire este cea mai detaliată din punct de vedere matematic, dar ar fi greu de urmărit fără matematică la nivel de grad. Zerourile Dr. Riemann ale lui Karl Sabbagh au fost ușoare în matematică, dar oferă un portret detaliat al multor matematicieni implicați, concentrându-se pe „unghiul uman”. Marcus du Sautoy ‘ s Muzica primilor a fost undeva între aceste două, acoperind atât unghiurile matematice, cât și cele culturale. Recenzii Comparative ale acestor cărți pot fi găsite aici, aici și aici. Câțiva ani mai târziu, Dan Rockmore a urmărit ipoteza Riemann, care este destul de tehnică în unele locuri, dar foarte lizibilă în altele.
după ce am organizat acest site de câțiva ani, am vrut să creez o carte care să comunice cu adevărat matematica Ipotezei Riemann (mai degrabă decât să ofere cititorului un sentiment despre ceea ce este implicat) și pe care prietenii mei non-matematici ar putea citi. Acest lucru m-a determinat să lucrez cu un ilustrator pentru a dezvolta o abordare nouă, în primul rând vizuală, a unor concepte matematice altfel inaccesibile, iar ideea originală a cărții a dat naștere în cele din urmă unei trilogii de cărți. Trilogia secretele creației explorează mai întâi distribuția numerelor prime, ducând la o relatare detaliată a funcției zeta și a ipotezei lui Riemann în Volumul 2. Volumul final ia în considerare legătura cu fizica cuantică și implicațiile sale filosofice.
- cred că am o dovadă a RH! Ce fac acum?
stai calm. Sunt șanse mari să te înșeli. La urma urmei, această problemă există de peste 150 de ani și multe dintre cele mai bune minți matematice de pe planetă s-au luptat cu ea în cea mai mare parte a timpului. Datorită prezenței mele pe web, primesc din când în când dovezi propuse de amatori și le postez aici. O preocupare recurentă pe care autorii lor o exprimă este că cineva le va fura ideea înainte de a obține premiul de 1 milion de dolari. Asta nu ar trebui să fie o preocupare. Creați un site web simplu și postați – vă munca acolo-aceasta este o dovadă suficientă a autorului original. Trimite-mi un link și îl voi posta pe pagina mea de dovezi Rh propuse. Puteți folosi sci.math newsgroup sau Lista de e-mailuri Prime Pages pentru a atrage atenția asupra muncii dvs. din păcate ,majoritatea matematicienilor nu au timp să citească dovezile propuse ale RH atunci când sunt aproape 100% siguri că autorul greșește într-un fel. Așa cum cineva a spus odată, „este mai ușor să dovedești ipoteza Riemann decât să faci pe cineva să-ți citească dovada!”Cea mai bună speranță este că un Postgrad interesat sau matematician cu ceva timp liber va scana prin munca ta, nu reușesc să găsească probleme cu ea, și transmite-l pe cineva mai sus pe scara de prestigiu matematic.
Pentru mai multe despre cum să obțineți munca ta acolo și orice preocupări ați putea avea despre a fi furat, citiți acest lucru.
- am auzit ceva despre o conexiune cu fizica cuantică – despre ce este vorba?
pentru a înțelege acest lucru este nevoie de o familiaritate cu fizica cuantică, teoria haosului și funcția Riemann zeta, deci cel mai bun lucru pe care îl pot face aici este să dau o schiță foarte schițată. O parte din lucrarea lui Riemann privind distribuția numerelor prime a arătat că „funcția de numărare primară” poate fi înțeleasă în termenii unui set de obiecte matematice asemănătoare undelor. Ca și în cazul undelor din fizică, acestea au lungimi de undă și frecvențe. Există un număr infinit de ele și frecvențele lor alcătuiesc în mod colectiv ceea ce se numește „spectru”. La începutul anilor 1980, fizicianul Michael Berry a observat că acest spectru corespunde remarcabil spectrului asociat cu un tip de sistem oscilant fizic. Adevărul sau falsitatea Ipotezei Riemann poate fi apoi legată de proprietățile fizice ale sistemului în cauză. Aceasta deschide posibilitatea ca descoperirea (posibila existență a) unui anumit sistem fizic să conducă la o dovadă a RH.deși este foarte obișnuit să găsești Structuri matematice reflectate în realitatea fizică (aceasta este baza fizicii moderne), Aceasta este o inversare foarte ciudată a acelei situații, în care o structură fizică este oglindită în realitatea matematică. O clasă foarte specifică de oscilatoare „cuantice haologice” pare să stea cumva la baza distribuției numerelor prime (și, prin urmare, a sistemului de numărare a numerelor). Nimeni nu știe ce înseamnă asta și este cel mai ciudat lucru de care sunt conștient în experiența mea despre realitate! Toate acestea sunt explicate cu răbdare (fără nicio condiție prealabilă matematică sau fizică) în volumul final al secretele mele de creație trilogie.
- nu există o legătură cu criptografia? O dovadă ar compromite securitatea comunicațiilor pe Internet și a tranzacțiilor financiare?algoritmul RSA, utilizat în mod obișnuit în criptografie, implică utilizarea numerelor prime mari și exploatează faptul că determinarea factorilor primi ai unui număr mare compus este mult mai laborioasă decât înmulțirea factorilor împreună în primul rând. Am explicat mai detaliat aici.
o dovadă a Ipotezei Riemann nu ar compromite, în sine, algoritmul RSA (sau altele bazate pe teoria numerelor). Cu toate acestea,” marile idei noi ” de care toată lumea se așteaptă să fie necesare pentru o dovadă a RH ar putea duce la descoperiri în factorizarea eficientă a numerelor întregi și aceasta ar fi o problemă pentru criptografie. Aceste aspecte sunt explorate în detaliu aici, aici și aici.
- care sunt ipoteza Riemann extinsă, Rh generalizat, Grand Rh?
acestea sunt, de asemenea, conjecturi matematice nedovedite și sunt „generalizări” ale Ipotezei Riemann. Adică, RH în forma sa familiară poate fi înțeleasă ca un caz special al fiecăruia dintre acestea. Dacă oricare dintre ele s-ar dovedi adevărată, RH ar urma automat.
reamintim că ipoteza Riemann, așa cum este formulată de obicei, se referă la zerourile funcției Riemann Zeta. Se pare că există multe tipuri de funcții zeta în matematică, Riemann fiind doar unul deosebit de semnificativ. Printre Panteonul în continuă expansiune al funcțiilor zeta găsim „Dedekind funcțiile zeta ale câmpurilor numerice algebrice”. Sistemul familiar de numere raționale (format din toate raporturile de numere întregi – pozitive, negative și zero) sunt o instanță a unui câmp numeric algebric, iar funcția Zeta Dedekind pentru raționale se dovedește a fi aceeași cu funcția zeta Riemann. Ipoteza extinsă Riemann afirmă că toate zerourile (netriviale) ale tuturor funcțiilor Dedekind zeta se află pe „linia critică”, deci clar dacă acest lucru este adevărat, atunci toate zerourile Riemann se află pe linia critică și RH trebuie să fie adevărat.
ipoteza Riemann generalizată se referă la toate funcțiile L Dirichlet, dintre care funcția zeta Riemann este un singur exemplu, necesitând în mod similar zerourile lor să se afle pe linia critică. Marea ipoteză Riemann generalizează nu numai Rh-ul familiar, ci și Rh-ul generalizat, deoarece se referă la toate funcțiile l automorfe, care includ toate funcțiile L Dirichlet.
Citate ipoteza Riemann
” Hilbert a inclus problema dovedirii Ipotezei Riemann în lista sa cu cele mai importante probleme nerezolvate cu care s-a confruntat matematica în 1900, iar încercarea de a rezolva această problemă a ocupat cele mai bune eforturi ale multora dintre cei mai buni matematicieni ai secolului al XX-lea. Acum este, fără îndoială, cea mai celebrată problemă din matematică și continuă să atragă atenția celor mai buni matematicieni, nu numai pentru că a rămas nesoluționată atât de mult timp, ci și pentru că pare tantalizant de vulnerabilă și pentru că soluția sa ar aduce probabil la lumină noi tehnici de mare importanță.”
H. M. Edwards, din funcția Zeta a lui Riemann (1974), p.6
” chiar acum, când abordăm problemele fără să cunoaștem adevărul ipotezei lui theRiemann, este ca și cum am avea o șurubelniță. Dar când îl vom avea, va fi mai mult ca un buldozer.”
P. Sarnak, din „Prime Time”de E. Klarreich (New Scientist, 11/11/2000)
” consecințele sunt fantastice: distribuția primilor, aceste obiecte elementare ale aritmeticii. Și de a avea instrumente pentru a studia distribuția acestor obiecte.”
H. Iwaniec, citat în K. Sabbagh ‘s Dr.Riemann’ s Zeros (Atlantic, 2002), p.30
” dacă nu este adevărat, atunci lumea este un loc foarte diferit. Întreaga structură a numerelor întregi și a numerelor prime ar fi foarte diferită de ceea ce ne-am putea imagina. Într-un fel, ar fi mai interesant dacă ar fi fals, dar ar fi un dezastru, pentru că am construit atât de mult în jurul asumării adevărului său.”
P. Sarnak, citat în K. Sabbagh ‘s Dr.Riemann’ s Zeros (Atlantic, 2002), p.30
” dacă există o mulțime de zerouri în afara liniei – și ar putea exista – întreaga imagine este pur și simplu oribilă, oribilă, foarte urâtă. Este un fel de aparat de ras Occam lui de lucru, fie aveți un comportament absolut frumos de numere prime, se comportă la fel cum doriți să se comporte, sau altceva este foarte rău.”
S. Gonek, citat în zerourile Dr.Riemann (Atlantic, 2002), p.112
„ipoteza Riemann este cea mai de bază legătură dintre adunare și înmulțire care există, așa că mă gândesc la ea în termeni simpli ca la ceva cu adevărat de bază pe care nu îl înțelegem despre legătura dintre adunare și înmulțire.”
B. Conrey, citat în Dr.Riemann ‘s Zeros (Atlantic, 2002), p.160
” este probabil cea mai de bază problemă din matematică, în sensul că este împletirea adunării și înmulțirii. Este o gaură în înțelegerea noastră…”
A. Connes, citat în zerourile Dr.Riemann (Atlantic, 2002), p.208
resurse ale Ipotezei Riemann
Wikipedia: ipoteza Riemann
WolframMathwold: note despre ipoteza Riemann
introducerea de bază a lui C. Caldwell în ipoteza Riemann
examinarea de către Dan Bump a problemelor legate de ipoteza Riemann
K. Spiliopoulos’, Introducere în ipoteza Riemann
excelentul „ipoteza Riemann pe scurt” al lui G. Pugh, inclusiv az(t) complotând appletul
J. Brian conrey, „ipoteza Riemann”, notificări ale AMS (martie 2003) – o introducere foarte frumoasă și cuprinzătoare a Rh
J. Notele introductive ale lui Perry cu privire la ipoteza Riemann
P. Borwein, S. Choi, B. Rooney și A. Weirathmueller, ipoteza Riemann:pentru afficionado și virtuoz deopotrivă (eBook, 2006)
J. Mathews’ Riemann Hypothesis links
WWN note privind ipoteza Riemann (parte a unei lucrări în curs)
Z. Rudnick, „Numărul de fundal teoretic” (Proceedings of A Summer School din Bologna, august 2001)
aceasta acoperă toată teoria numerelor necesară pentru o înțelegere de bază a Ipotezei Riemann, care este acoperită în secțiunea sa finală.”Riemann a scris un singur articol despre teoria numerelor, publicat în 1859. Această lucrare a redesenat radical peisajul subiectului.Abordarea specifică a distribuției numerelor prime pe care le-a dezvoltat, atât simplă, cât și revoluționară, constă în apelarea la teoria funcțiilor holomorfe a lui Cauchy, care la acea vreme era o descoperire relativ recentă.”
G. Tenenbaum și M. „Ipoteza Riemann și generalizările sale”, parte a unei lucrări în curs, a se vedea și subsecțiunile:
- ipoteza Riemann generalizată
- ipoteza Riemann extinsă
- ipoteza Grand Riemann
J. Baez, descoperirile din această săptămână în săptămâna fizicii matematice 217include discuții foarte utile despre ipoteza Riemann, ipoteza extinsă Riemann, ipoteza Grand Riemann, presupunerile Weil, programul Langlands, ecuațiile funcționale ale funcțiilor zeta și L, modularitatea funcțiilor theta etc.
Institutul de matematică Clay oferă 1.000.000 de dolari pentru o dovadă a Ipotezei Riemann
o descriere matematică extrem de amănunțită a Ipotezei Riemann (cu fundal istoric etc.) oferit de Enrico Bombieri în scopul acestei competiții
înregistrarea video a unei prelegeri introductive a lui J. Vaaler despre RH (una dintre „prelegerile Millenium” ale Fundației Clay)
K. Sabbagh, Dr. Riemann ‘ s Zeros: the Search for the $1 Million Solution to the Greatest Problem in Mathematics (Atlantic Books, 2002)
alte două cărți de natură similară au urmat în 2003:
J. Derbyshire, Primeobsession: Bernhard Riemann și cea mai mare problemă nerezolvată în matematică, (JHP, 2003)
Marcus du Sautoy, muzica primilor: Cautarepentru a rezolva cel mai mare mister din matematică (HaperCollins, 2003)
iată recenzia comparativă a tuturor celor trei cărți din Scientific American a lui K. Leutwyler.
Iată un altul, de D. Lim, de la Vocea satului.
…și un altul de J. C. Alexander
unele dovezi propuse și infirme ale Riemannhypotesis (unele mai grave decât altele!)
unele reformulări ale Ipotezei Riemann
scurtul argument al lui J. E. Littlewood cu privire la motivul pentru care el crede că ipoteza Riemann este falsă.
teoreticianul seturilor și filosoful matematic Gregory Chaitin discută posibilitatea ca RH să fie indecidabil, adică nu poate exista nicio dovadă.
o poziție populară pe ipoteza Riemann care a apărut în New Scientist(11/11/00)
„marca Zeta”: eseu introductiv Ivars Peterson pe Rh și funcția Riemann ‘ szeta
„întoarcerea Zeta”: articol sequel de Ivars Peterson pe legăturile dintre Rh, teoria matricei aleatoare și haos cuantic
K. Sabbagh, „matematică frumoase”, Prospect (ianuarie 2002)
B. Schechter,” problema veche de 143 de ani încă mai are matematicieni ghicitori”(un articol destul de bun din New York Times despre conferința funcțiilor zeta la Institutul Courant, 07/2002)
ZetaGrid: verificarea Ipotezei Riemann (un proiect coordonat de S. Wedeniwski de la IBM Deutschland, finalizat în 2005)
” astăzi, avem resurse mai bune pentru a verifica sau falsifica hipoteza lui Riemann. Mai întâi computerele de mare viteză, apoirețelele au crescut capacitatea calculelor. Acum vrem să facem un pas mai departe prin gruparea resurselor într-o rețea de rețea.Prin urmare, invit toți oamenii interesați să participe lacalcularea zerourilor funcției Riemann zeta pentru o nouă înregistrare.”
S. Wedeniwski, ” calcule legate de verificarea Ipotezei Riemann „(prezentare generală utilă cu istorie și referințe)
A. R. Booker, „Turing și ipoteza Riemann”, notificări ale AMS 53 (2006) 1208-1211
J. Sondow, ” Andre Weil a prezis că ipoteza Riemann va fi soluționată mai degrabă de teoria numerelor prime decât de teoria numerelor prin analiză?”(MathOverflow discuție fir)
CriticalStrip Explorer V0.67, un applet minunat produs de Raymond Manzonipentru acest site-explorați comportamentul funcției Riemann zeta în și în jurul benzii critice într-un mod extrem de vizual și interactiv. Imaginile Theresulting sunt destul de uimitoare!
abordarea sugerată de Freeman Dyson pentru a dovedi ipoteza Riemann folosind cvasi-cristale (din prelegerea sa AMS din 2009)
D. Schumayer și D. A. W. Hutchinson, „fizica Ipotezei Riemann”, Rev.Mod. Fizică. 83 (2011) 307-330
„fizicienii se familiarizează cu funcții speciale la începutul studiilor lor. Luați în considerare modelul nostru peren, oscilatorul armonic, pentru care avem nevoie de funcții Hermite sau funcțiile Laguerre în mecanica cuantică. Aici alegem o anumită funcție teoretică numerică, funcția Riemann Zeta și examinăm influența acesteia în domeniul fizicii și, de asemenea, modul în care fizica poate fi sugestivă pentru rezolvarea uneia dintre cele mai faimoase presupuneri neconfirmate ale matematicii, ipoteza Riemann. Fizica deține o cheie esențială pentru soluția pentru această problemă veche de peste o sută de ani? În această lucrare examinăm numeroase modele din diferite ramuri ale fizicii, de la mecanica clasică la fizica statistică, unde această funcție joacă un rol integral. De asemenea, vedem cum această funcție este legată de haosul cuantic și cum structura sa polară codifică atunci când particulele pot suferi condensarea Bose-Einstein la temperatură scăzută. De-a lungul acestor examinări evidențiem modul în care fizica poate arunca lumină asupra Ipotezei Riemann. Firește, scopul nostru nu ar putea fi să fie cuprinzătoare, mai degrabă ne concentrăm pe modelele majore și scopul de a oferi un punct de plecare informat pentru cititorul interesat.”
H. Montgomery, A. Nikeghbali și M. T. Rassias, eds., Explorând funcția Riemann Zeta (Springer 2017)
W. Dittrich, reevaluând lucrarea lui Riemann privind numărul de numere prime mai mici decât o anumită magnitudine (Springer, 2018)
Mister căutare nouă acasă