리만 가설: FAQ 및 자원
- What is Riemann 가설?리만은 누구였습니까?
- 소수에 어떻게 연결되어 있습니까?
- 수학의 다른 영역은 무엇과 관련이 있습니까?
- $1,000,000 상금에 대해이 무엇입니까?
- 왜 중요합니까?
- 순환하는 제안 된 증명이 있습니까?
- RH 를 증명하기 위해 달리기에있는 것으로 간주되는 사람은 누구입니까?
- RH 를 증명하는 데 성공할 가능성이 가장 높은 접근법으로 간주되는 것은 무엇입니까?
- 누구든지 거짓이라고 믿습니까?
- 그것의 진실 또는 거짓이 결정할 수없는 것으로 판명 될 수 있습니까?
- 평신도를위한 RH 에 관한 책이 있습니까? “인형에 대한 리만 가설”또는”리만 가설 단순화”를 작성한 사람이 있습니까?
- RH 의 증거가 있다고 생각합니다! 나는 지금 무엇을해야합니까?
- 나는 양자 물리학과의 연결에 대해 뭔가를 들었습니다.
- 암호화와 관련이 없습니까? 증거가 인터넷 통신 및 금융 거래의 보안을 손상시킬 것입니까?
- 확장 된 Riemann 가설,일반화 된 RH,Grand RH 는 무엇입니까?
Riemann 가설 인용문
추가 RH 자원
Riemann 가설 FAQ
- Riemann 가설은 무엇입니까?
Riemann 가설은 1859 년에 처음 제안되었으며 2015 년 현재 아직 입증되지 않은 수학적 추측입니다. 그것은 틀림없이 가장 유명한 해결되지 않은 수학적 문제,때때로”성배의 수학”. 수학의 많은 영역과 관련이 있지만 일반적으로 소수의 분포에 관한 것으로 생각됩니다.
- Riemann 은 누구였습니까?
베른하르트 Riemann(전체 이름 베른하르트 게오르크 프리드리히 리만,1826-1866)수줍어하고,겸손하고 독일의 수학자가 상당한 기여를 만들어 여러 분야의 수학을 포함하여 분석 및 differential geometry. 그는 단 하나의 종이를 썼습니다 숫자에 대한 이론,하지만 그것이 포함된 문의 자신의 가설,그리고 그것은 쉽게 가장 중요한 숫자 이론의 논문을 이제까지 발표했다. 이것뿐만 아니라,미분 기하학에 대한 그의 연구는 아인슈타인의 일반 상대성 이론의 수학적 기초를위한 길을 열었습니다.
- 는 어떻게 연결되어 있 prime 번호?
정말로 그 질문에 대답이 필요 아주 많이 더 높은 수학,그래서를 제공 할 수있는 스케치를 여기에,하지만 더 자원을 알아보는 데 도움이 되는 이 문제는 아래에서 확인할 수 있습니다.
소수는 숫자를 세는 순서 전체에 걸쳐 나타나지만 명백한 패턴을 표시하지 못합니다. 그들은 비록 얇아지는 경향을 보여 주며,그들이 얇아지는”평균 속도”는 소수 정리에 의해 설명됩니다. 그것은 1700 년대 말에 처음 제안되었지만 또 다른 백 년 동안 입증되지 않았습니다. PNT 를 증명하기 위해 수학자들은 Riemann zeta 함수로 알려진 수학적 객체를 연구해야했습니다. 타 함수에 도입되었 Riemann 의 1859 년에는 종이와 같이하여(어떤 의미에서)제의 변동 주요 번호는 주위에 그들의”average”behaviour. 타 함수에서 작동하는 두 차원”수평면”라고 복잡한 평면과 그와 관련된 무한한 설정 포인트의것으로 알려진”특 제로”(일반적으로 알려진”zeta 제로”또는”리만 제로”). 의 위치를 이러한 제로에서 복잡한 평면과 관련될 수 있는 무한한 설정의 파도와 같은 엔터티를 집합적으로 적용 변동 소수. 의 모든 제 Riemann 을 계산할 수 있에 누워 수직 라인,그리고 그는 hypothesised 의 모든 제타 기능(특)제로에 거짓말이”중요한 라인입니다.” 이것이 바로 리만 가설입니다. 에서 그의 글,그것은 보인다는 그는 얼마나 중요한 이 캐주얼한 주장이 될 것입–그는 단순히 명시는 것을 믿었다는 것 그것이 사실이지만,그것은지를 직접 관련하여 그의 조사,그리고에 이동했다.
Riemann 을 증명할 수 있어 어떤 일에 대해 제타 제로 포함하여,그들은 모두 거짓말을해야합니다 수직 스트립이 하나의 단위는 넓은(이하”중요한 지구”),중심으로”중”위에서 언급된다. 에서 1800 년대 들을 수 있단 뜻인가요 그치만 같은 소수 정리 될 것이 진정한 경우에는 제타 제로 모든 표시하여 거짓말을 제대로 내의 중요 지구는지에 그것의 가장자리입니다. 1896 년 수학자 Hadamard 와 de la Vallée Poussin 은 거의 동시에 이것을 증명하여 PNT 를 증명했습니다.
더 좁아 지구에서는 제타 제로는 알려진 모든 거짓말로 이어질 것이 더 정확한 정보의 유통에 대한 소수입니다. 궁극적 인 업적은이 스트립을 얻을 수있는만큼 좁은 중심선(“임계 선”)으로 줄이는 것입니다. 이것이 수행 될 수 있다면,RH 가 증명되고,우리는 소수가 가능한 한”잘 행동”한다는 것을 알 것입니다. 는 경우 RH false,있을 것입니다 제타 제지 않는 거짓말 중요한 라인에,그리고 파도와 같은 엔터티와 관련된 이러한 결과에서는 큰 변동에 소수의 분포,그로 인하여 방해 특정한 균형””내수 시스템을 수학적 사회에 거의 보편적으로 희망하고 믿을 수 있습니다.
- 무엇이 다른 지역의 수학 관련지 않습니까?
수학의 거의 모든 영역은 어떻게 든 리만 가설과 관련 될 수 있습니다. 이것은 너무 놀라운 일을 고려할 때 기초적인 역할을의 소수에서 재생할 숫자 시스템의 기초가 되는 모든 수 있습니다. RH 는 엄청난 다양성의 영역에서 수학적 추측(즉,수학적으로 동등한 것으로 보이는)으로”재 형식화”되었습니다. 나는 여기에 이러한 개질 중 일부를 수집했습니다.
- 1,000,000 달러의 상금은 무엇입니까?
비영리토 수학연구소는 1998 년에 설립되었고,2000 년에 발표했는 일곱”Millenium 상 문제”를 제공하고,백만 달러의 상금에 대한 각. 당연히 리만 가설은 이러한 문제 중 하나였습니다. 이 주도하는 거대한 파열의 인기있는 관심사에 문제가 있지만,그것의 증거는 이미 최고의 상품에 대한 수학자,백만 달러가다는 가능성을 많은 차이를 만들 수니다. 말할 필요도없이,상금은 여전히 청구되지 않습니다.나는 이것이 왜 중요한지를 이해하지 못하기 때문에,나는 그것이 무엇인지 알지 못한다고 생각한다.그렇습니까? 왜 중요한 것이 있습니까? 대부분의 사람들의 삶은 RH 가 증명(또는 반증)됨으로써 전혀 영향을받지 않을 것입니다. 그러나 수학 내에서 그것은 대단히 중요합니다. 소수가 숫자 체계에서하는 기초적인 역할 때문에 RH 는 수학의 많은 다양한 영역과 관련 될 수 있습니다. Rh 가 사실이라고 가정함으로써 시작되는 수백 개의 정리가 존재합니다. 결과적으로,RH 가 반증되면,이 정리들은 모두 붕괴 될 것이고,그것이 증명된다면,그들은 서있을 것입니다. 우리가 현재 이해하고있는 rh 가 거짓 인 것은 수학에 대한 재앙이 될 것입니다.
또한,사실에는 150 년 이상의 노력이 실패를 생산하는 증거는 것을 의미 수학자들에 대해 이야기”와 같은 구멍에서 우리의 이해를”거나,손님들은 틈 사이는 우리는 지금,수학적으로,그리고 우리는 할 필요가 증명하는 RH. 이것을 증명하기 위해서는 가설에,몇 가지 중요한 새로운 아이디어가 필요하고,아이디어할 수 있는 근본적으로 변경은 우리의 이해의 수는 시스템입니다. 그래서 RH 의 증거를 추구하는 것은 그 의미에서 중요합니다.
증거 또는 disproof 가 수학에 진정으로 큰 영향을 미칠 RH 의 다양한”일반화”(아래 참조)라고 덧붙여 야합니다.
을 설명하는 중요성에 대한 리만 가설 수학은 거의 같이 어려운 설명하는 그것이 무엇인지,그래서 당신은 수도에서 보고 싶은 다양한 다른 사람들도 여기에,여기 여기 여기입니다.
- 순환하는 제안 된 증명이 있습니까?
예,꽤 있습니다. 일부는 분명히 다른 사람들보다 더 심각하게 받아 들여야합니다. 1985 년 Bieberbach 추측이라고 불리는 주요 결과를 입증 한 수학자 Louis de Branges 는 2014 년 말에 가장 최근의 몇 가지 제안 된 증거를 제시했습니다. 그는 모든”증거”저자 중 가장 잘 알려져 있으며,그 중 일부는 전문 수학자이며 대다수는 아마추어입니다.
I’ve 보관 제안된 모든 증거와 disproofs 여기에 몇 년 동안,포함하여 잘못된 알람,정보를 교정,코 교정 및 적어도 하나의”신학적인”인수에 대한 RH!
- RH 를 증명하기 위해 달리기에있는 것으로 간주되는 사람은 누구입니까?
그것은 당신이 누구에게 물어 보느냐에 달려 있습니다. 루이 드 Branges 은 심각한 수학자로 강력한 추적 기록이지만,자신의 특별한 접근 방식 RH 하지 않는 것은 많은 추종자에서 수학적 커뮤니티입니다. 알랭 Connes’접근 방식을 포함하 noncommutative 형상이 될 것으로 보인 중 하나 대부분의 사람들이 참여로 잠재적으로 풍성한 열매를 맺는다는 것입니다. Christopher Deninger 의 이름도 때때로 나옵니다. 칼 사바그의 책 박사. 리만의 제로(2002)동안 오히려 부족한 관점에서 설명하는 수학의 RH,담고의 인간 쪽의 이야기는 것에 대한 좋은 출발점을 이 질문에 대답.
- RH 를 증명하는 데 성공할 가능성이 가장 높은 접근법으로 간주되는 것은 무엇입니까?
1990 년대 후반에,그가 알랭 Connes 의 작업에서 noncommutative 형상이었는 방법으로,앞으로 일부 유망한 논문을 게시합니다. 그러나 그 연구는 지난 10 년 정도에 막 다른 골목에 도달 한 것으로 보인다.
그것은 당신이 누구에게 물어 보느냐에 달려 있습니다! 어떤 수학자들 생각에 그들의 방법에 있는 증명을 고려할 것이 그들의 접근이 가장 성공 가능성이 높습니다. 그리고 가는 하나 이상의 수학자 헤비급 작업하는 문제에 secretively(로 앤드 와일즈와 함께했던 페르마의 마지막 정리)을 이용하여 접근 방식의 아무도 저희에 대해 알고,직전에 완료를 증거입니다. Paul Cohen(1934-2007)과 Atle Selberg(1917-2007)는 모두 사망 할 때까지 Riemann 가설을”비밀리에”작업하고 있다고 믿어집니다.
옥스포드 대학교수 이론가 로저 히스-브라는 말했다”더 이상 단지 숫자 분석 이론가가 참여,그러나 모든 수학자들이 알고 있는 문제에 대해,그리고 많은 깨닫게 그들이 가질 수 있는 유용한 통찰력을 제공합니다. 로 볼 수 있는 솔루션은 가능성으로부터 올 probabilist,기하 또는 수학 물리학자로서 이론가.”
- 누구든지 거짓이라고 믿습니까?
1962 년,뛰어난 캠브리지 번호 이론가 존 리틀 우드(G.H. 와의 협력으로 가장 잘 알려짐 Hardy)출판사에서는 그는 퉁명스럽게 말했다는 그는 생각 그것은 거짓이 없다는 증거가 전혀 없는 상상할 수 있는 이유해야 될 사실이다. 그것을 주장 할 수있는 이 괴로움 부담에서 자신의 무능력은 그것을 증명하는 자(신 박사 감독했히 잔인하게 설정 그 문제는 시간에 그것은 없으로 잘 알려진). 2008 년 Aleksandar Ivić그가 RH 의 진실에 대해 회의적이었던 몇 가지 이유를 발표했다.
- 그것의 진실 또는 거짓이 결정할 수없는 것으로 판명 될 수 있습니까?
우리는 이것을 배제 할 수 없습니다. 수학 및 컴퓨터 과학자 그레고리 Chaitin 발표했는 방법에 대한 몇 가지 생각을 괴델의 불완전성 정리(의 존재에 관한써 undecidable 제안에 공리 시스템)와 관련이 있을 RH 고 어떻게 그것을 가능하게 할 수있써 undecidable(여기에 참조).
- 평신도를위한 RH 에 관한 책이 있습니까? “인형에 대한 리만 가설”또는”리만 가설 단순화”를 작성한 사람이 있습니까?
여러 가지가 있습니다. 2003 년 CMI 의$1,000,000 상금 제안에 의해 생성 된 관심의 파열로 인해 rh 에 3 개의 인기있는 수학 서적이 출판되었습니다. John Derbyshire 의 강박 관념이되는 수학적으로 가장 상세한,하지만 어려울 것이 따르지 않고 학위 수준의 수학했다. Karl Sabbagh 의 Dr.Riemann 의 0 은 수학에 가볍지 만”인간의 각도”에 중점을 둔 많은 수학자들의 상세한 초상화를 제공합니다. Marcus du Sautoy 의 The Music Of The Primes 는이 둘 사이의 어딘가에 있었으며 수학적,문화적 각도를 모두 커버했습니다. 이 책들에 대한 비교 리뷰는 여기,여기 및 여기에서 찾을 수 있습니다. 몇 년 후,Dan Rockmore 의 스토킹 The Riemann 가설이 나타 났으며,어떤 곳에서는 매우 기술적이지만 다른 곳에서는 매우 읽기 쉽습니다.
가 기획한 이 웹사이트에 대한 몇 년 동안, 고 싶어 만든 책이며 진정으로 전달의 수학 Riemann 가설(보다는 그냥 주는 독자 느낌의 관련)및 내 non-mathematical 친구들이 읽을 수 있습니다. 이 나 작업과 함께 일러스트레이터를 개발하는 새로운 주로 시각적으로 접근이 일부 다른 방법으로 액세스할 수 없는 수학적 개념,그리고 원래 책의 생각이 결국 상승했다는 부작의 책입니다. 창조의 비밀 3 부작은 먼저 2 권에서 리만의 제타 기능과 가설에 대한 상세한 계정으로 이어지는 소수의 분포를 탐구합니다. 최종 볼륨은 양자 물리학과의 연결과 그 철학적 의미를 고려합니다.
- RH 의 증거가 있다고 생각합니다! 나는 지금 무엇을해야합니까?
침착하십시오. 당신이 착각 할 수있는 아주 좋은 기회가 있습니다. 후에,이 문제는 약 150 년 이상의 많은 최고의 마음 수학에서 지구상되었을 갈고리와 그것의 대부분을 위해 하는 시간입니다. 내 웹 존재 때문에 아마추어에 의해 제안 된 증명을 수시로 보내서 여기에 게시합니다. 하나 되풀이 관심사는 자신의 저자는 익스프레스는 사람을 훔치는 것에서 아이디어를 도착하기 전에 그들은 1 백만 달러 상품이다. 그건 관심사가되어서는 안됩니다. 간단한 웹 사이트를 만들고 거기에 작품을 게시하십시오-그것은 원작자의 충분한 증거입니다. 나에게 링크를 보내면 제안 된 RH 증명의 내 페이지에 게시 할 것입니다. 당신은 sci 를 사용할 수 있습니다.수학 뉴스 그룹 또는 프라임 페이지 이메일 목록은 작업에 관심을 끌기 위해.
불행히도,대부분의 수학자들은 저자가 어떻게 든 잘못되었다고 거의 100%확신 할 때 rh 의 제안 된 증명을 읽을 시간이 없습니다. 누군가가 한 번 말했듯이,”누군가가 당신의 증거를 읽도록하는 것보다 리만 가설을 증명하는 것이 더 쉽습니다!”당신의 최고의 희망은 관심이에게 적 또는 수학자와 함께 몇 가지 여분의 시간이 검사를 통해 당신의 일을,실패을 찾아 그것으로 모든 문제를,그리고 앞으로 그것을 사람이 더 높은 최대의 사다리를 수학적 명성이 있습니다.
하는 방법에 대한 자세한 내용은 당신의 작업을 나가서 어떤 문제에 관하여 있는 그것은 도난,이 읽어 보시기 바랍니다.
- 나는 양자 물리학과의 연결에 대해 뭔가를 들었습니다.
한 이해를 필요에 익숙해진 양자 물리학,혼돈이론 및 Riemann 타 함수,그래서 제가 할 수 있는 최선의 여러 매우 개략. 의 일부 Riemann 의 작업에 소수의 분포를 보여 주었다”주요 계산”기능을 이해할 수 있습의 관점에서 설정의 파동과 같은 수학적 개체입니다. 물리학의 파도와 마찬가지로,이들은 파장과 주파수를 가지고 있습니다. 그들 중 무한한 수가 있으며 그들의 주파수는 집합 적으로”스펙트럼”이라고 불리는 것을 구성합니다. 에서 1980 년대 초반,물리학 마이클 베이 스펙트럼에 해당하는 매우 밀접하게 스펙트럼의 유형과 관련된 육체적인 진동 시스템입니다. 그러면 리만 가설의 진실 또는 거짓은 문제의 시스템의 물리적 특성과 연결될 수 있습니다. 이것은 특정 물리적 시스템의 발견(가능한 존재)이 RH 의 증거로 이어질 수있는 가능성을 열어줍니다.
지만 그것은 매우 일반적인을 찾을 수학적 구조를 반영한 물리적인 현실이다(이것은 기초의 현대 물리학),이것은 매우 이상의 반전하는 상황을 실제 구조물에 미러링됩니다 수학적 현실이다. 매우 특정 클래스의”양 chaological”오실레이터가 어떻게든 기초가 배수의(그리고 그로 인하여 시스템의 세 번호). 아무도 이것이 무엇을 의미,그리고 그것은 이상한 일을 내가 알고 내 경험에서의 현실! 이 모든 참을성 창조 부작의 내 비밀의 최종 볼륨에서(어떤 전제 조건 수학이나 물리학없이)설명되어 있습니다.
- 암호화와 관련이 없습니까? 증거가 인터넷 통신 및 금융 거래의 보안을 손상시킬 것입니까?
RSA 알고리즘에서 일반적으로 사용되는 암호의 사용을 포함한 큰 소수와 이용한다는 사실을 결정하는 주요 요인의 큰 복합 수는 훨씬 더 많은 힘든 보다 곱하여 요인에 함께 첫 번째 장소입니다. 여기서 좀 더 자세히 설명했습니다.
Riemann 가설의 증거는 그 자체로 rsa 알고리즘(또는 숫자 이론에 기반한 다른 것)을 손상시키지 않을 것입니다. 그러나”큰 새로운 아이디어를(s)”는 모든 사람을 것으로 기대를 위해 필요한 증거 RH 로 이어질 수 있습을 돌파구에서 효율적인 삼각형의 정수,그리고 그 문제에 대한 암호화를 사용합니다. 이러한 문제는 여기,여기 및 여기에서 자세히 살펴 봅니다.
- 확장 된 Riemann 가설,일반화 된 RH,Grand RH 는 무엇입니까?
이들은 또한 증명되지 않은 수학적 추측이며 리만 가설의”일반화”입니다. 즉,익숙한 형태의 RH 는 이들 각각의 특별한 경우로 이해 될 수있다. 그들 중 누구라도 사실로 판명되면 RH 는 자동으로 따라갈 것입니다.
Riemann 가설은 일반적으로 공식화 된 것처럼 Riemann zeta 함수의 0 에 관한 것임을 상기하십시오. 그것은 수학에 제타 함수의 많은 유형이 있다는 것을 밝혀,리만은 단지 특히 중요한 하나가되는. 제타 함수의 끊임없이 확장되는 판테온 중에서 우리는”대수 수 필드의 데데 킨드 제타 함수”를 발견합니다. 이 친숙한 시스템의 합리적인 숫자(로 구성된 모든 비율의 정수를 긍정적,부정적인 영)중 하나 인스턴스의 대수수 필드고,데데킨트 제 기능에 대한 유 것으로 밝혀졌으로 동일 Riemann zeta function. 확장 리만 가설에 따르는 모든(특)제의 모든 데데킨트 기능을 제타에 거짓말”중요한 선”,도록 명확하게 만일 그것이 사실이라면 모든 Riemann 제로에 거짓말 중요한 라인과 RH 을 확인해야 합니다.
일반화 Riemann 가설 관한 모든 Dirichlet L-함수의 리만 제 기능을 하나의 예,마찬가지로 요구하는 자신의 제로에 거짓말 중요한 라인입니다. Grand Riemann 가설은 익숙한 RH 뿐만 아니라 일반화 된 RH 를 일반화하는데,이는 모든 dirichlet L-함수를 포함하는 모든 automorphic L-함수에 관한 것입니다.
Riemann 가설 인용
“힐베르트 포함되어 있는 문제의 증명 Riemann 가설에서 자신의 목록의 가장 중요한 미해결 문제에 직면했을 수학에서 1900 년에도 이 문제를 해결하는가를 점령한 노력의 많은 최고의 수학자들의 세기. 그것은 지금 의심 할 여지없이 가장 유명한 문제를 수학에서 계속 관심을 끌기 위해 최선의 수학자,뿐만 아니라 가지고 있기 때문에 사라 미해결을 위해 너무 오래도 나타나기 때문에 취약하게 만들기 때문에 그것의 해결책은 아마 빛을 가져 새로운 기술의 광범위한 중요합니다.”
H.M. 에드워즈에서,Riemann’s Zeta Function(1974),p.6
“지금 우리가 문제없이 진실을 알고의 theRiemann 설,그것은으로 만약 우리가 드라이버입니다. 그러나 우리가 그것을 가지고있을 때,그것은 불도저와 더 비슷할 것입니다.”피. Sarnak,에서”시간”에 의해 E.Klarreich(새로운 과학자,11/11/2000)
“결과가 환상적인:소수의 분포,이러한 초등학교 개체의 산술입니다. 그리고 이러한 물체의 분포를 연구 할 수있는 도구를 가지고 있습니다.”
H.Iwaniec 에서 인용,K.Sabbagh 의 박사 Riemann 의 영(대서양,2002),p.30.
“하지 않을 경우 true,그 세계가 매우 다른 장소입니다. 정수와 소수의 전체 구조는 우리가 상상할 수있는 것과 매우 다를 것입니다. 방법으로,더 흥미로운 일이 될 것이다면 그것은 거짓이었다,하지만 disasterbecause 을 건설했어요 그래서 많은 라운드를 가정하고 그것의 진리입니다.”
P.Sarnak 에서 인용,K.Sabbagh 의 박사 Riemann 의 영(대서양,2002),p.30.
“많은 경우 제로 오프–라인을 수도 있습니다–전체 그림을 그냥 끔찍한,끔찍한,매우다. 그것은 오캄의 면도기 정의 것은,당신은 하나가 절대적으로 아름다운 행동의 숫자,그들은 당신처럼 행동이 그들이 원하는 작동하거나,다른 그것은 정말 나쁜 것입니다.”
S.Gonek,Dr.Riemann’S Zeros(Atlantic,2002),p 에서 인용했다.112
“The Riemann 가설은 가장 기본적인 사이의 연결 또와 곱셈이 있다는,그래서 내가 생각한 그것의 간단한 측면에서 무언가로 정말 기본리 ‘tunderstand 에 대해 사이의 링크를 추가하고 있습니다.”
B.Conrey 에서 인용,박사 Riemann 의 영(대서양,2002),p.160
“는 아마도 가장 기본적인 문제에서는 수학,의미에서 그것은 이 땅의 추가 및 수 있습니다. 그것은 우리의 이해에 벌어진 구멍입니다…”
A.Connes,Dr.Riemann’S Zeros(Atlantic,2002),p 에서 인용.208
Riemann 가설 자원
Wikipedia:Riemann 가설
WolframMathwold:에 메모 Riemann 가설
C. 콜드웰의 기본적인 소개를 Riemann 가설
Dan 범프의 검사 시의 문제를 둘러싼 Riemann 가설
K.Spiliopoulos’, 소개 Riemann 가설
G. 퓨의 우수한”리만 가설을 간단히 말해서”포함하여,aZ(t)플로팅 애플릿
J. 브라이언 Conrey,”Riemann 가설”,통지의 AMS(월 2003)–a verynice,포괄적인 소개를 RH
J. 페리의 소개 주에서만 가설
P.Borwein,S.Choi,B. 루니 A.Weirathmueller,리만 가설:대 afficionado 및 거장 모두에게(eBook,2006)
J. 매튜스’Riemann 가설 링크
빨 노트 Riemann 가설(부분의 작업이 진행 중)
Z.Rudnick, “수 이론적 배경”(절차의 여름 학교에서 볼로냐,August2001 년)
이 모두 포함수 이론에 필요한 기본적인 이해의 리만 가정에서 적용되는 최종 섹션입니다.
리만의 원래 여덟 페이지
PDF,영어로 번역한 다른 형식
“Riemann 쓴만 하나의 문서에 숫자의 이론,publishedin1859. 이 논문은 근본적으로 주제의 풍경을 다시 그렸다.특정 접근 방식을 배포의 숫자는 모두 간단하고 혁신적인으로 구성의 매력을 코시의 이론 holomorphic 기능에는 시간이 비교적 최근의 발견이 있습니다.”
G.Tenenbaum 및 M. Mendès 프랑스에서의 소수와 그 분포(AMS,2000)
“The Riemann 가설 및 generalisations”,부분의 작업 진행,또한 참조 하위 섹션:
- 일반화 Riemann 가설
- 연장 리만 가설
- 그랜드 리만 가설
J. 바에즈,이번 주에서 찾을 수학 물리학 주 217includes 매우 유용한 논의 Riemann 설,확장 Riemann 설,그랜드 리만 가설이,웨일 추측,랭랜즈 프로그램의 기능을 방정식의 제타,L-함수,모듈방식의타 기능,등등.
클레이학 연구소를 제공합$1,000,000 의 증거만을 가지 가설
매우 철저한 수학적 descriptionof 리만 가설을(역사적 배경,etc.)에 의해 제공된 제공 Bombieri 의 목적을 달성하기 위해 경쟁
videorecording 의 입문 강의에 의해 J.Vaaler 에 RH(하나의 찰흙 재단의”천년 강의”)
K.Sabbagh 박사,리만의 제로 검색:검색을 위해 1 백만 달러 솔루션은 가장 큰 문제에서 수학(대서양,책,2002)
두 가지 이상을 책 유사한 성격에 따라 2003:
J.Derbyshire,PrimeObsession:베른하르트 Riemann 및 최고의 미해결 문제를 수학,(JHP,2003)
마 du Sautoy,음악의 소수: Searchingto 를 해결하는 가장 큰 미스터리에서 수학(HaperCollins,2003)
여기에 K.Leutwyler 의 comparitive 검토의 모든 세 책에서는 과학적인 미국인입니다.
여기이다다른,D.lim 에 의해,마을의 목소리에서….그리고 J.C.Alexander 의 또 다른
RiemannHypothesis 의 일부 제안 된 증거와 반증(다른 것보다 더 심각한 것!)
리만 가설의 일부 개편
J.E. 리만 가설이 거짓이라고 믿는 이유에 대한 리틀우드의 간단한 주장.
설정이론과 수학적 철학자 그레고리 Chaitin 에 대해 설명합성 RH 수 있습써 undecidable,즉,수 없 증거입니다.
a popularexposition 에 Riemann 가설에 등장하는 새로운 과학자(11/11/00)
“의 표 Zeta”:Ivars 피터슨의 소개에 대한 에세이 RH Riemann’szeta 기능
“의 반환 Zeta”:속 문서 Ivars 피터슨에 링크를 사 RH,임의의 행렬 이론과 양자의 혼돈
K.Sabbagh,”아름다운 수학”,전망(월 2002)
B. Schechter,”143-year-old 문제를 아직도 수학자가 추측”(는 상당히 좋은 뉴욕 타임스에 기사 제 기능을 컨퍼런스에서 Courant 연구소,07/2002)
ZetaGrid:Verificationof Riemann 가설(프로젝트에 의해 조정 S.Wedeniwski IBM Deutschland,완료 2005)
“오늘,우리는 더 나은 자원을 확인하거나 위조 Riemann’shypothesis. 먼저 고속 컴퓨터,그 다음에네트워크는 계산 용량을 증가 시켰습니다. 이제 우리는 자원을 그리드 네트워크에 묶음으로써 토고를 한 걸음 더 나아가기를 원합니다.따라서 관심있는 모든 사람들을 초대합니다.새로운 기록을 위해 Riemann zeta 함수의 0 을 계산합니다.”
S.Wedeniwski,”Computationsconnected 의 검증으로만 가설”(유용한 개요를 withhistory 및 참조)
A.R.Booker,”튜링만을 가지고 가설”,통지의 AMS53(2006)1208-1211
J.Sondow 았다”Andre 웨일 예측하는 것만을 가지 가설을 것이 해결해야 할 주요한 숫자 이론보다는 분석도 수행할 수 있습니까?”(MathOverflow 토론 스레드)
CriticalStrip 탐색기 v0.67,멋진 애플릿을 생성하여 레이몬드 Manzonifor 이 사이트를 탐험의 행동 Riemann zeta function inand 주위에 중요한 지구에서 시각적,상호 작용 방법입니다. Theresulting 이미지는 매우 놀랍습니다!
프리먼이슨의 제안된 접근 방식을 입증하는 것만을 가지 가설을 사용하여 준 크리스탈(에서 자신의 2009 년 AMS 강의)
D.Schumayer D.A.W.Hutchinson,”물리학의 Riemann 가설”,Rev.Mod. Phys. 물리학 자들은 연구 초기에 특수 기능에 익숙해집니다. 우리의 다년생 모델 인 hermite 함수가 필요한 고조파 발진기 또는 양자 역학의 Laguerre 함수를 고려하십시오. 여기 우리가 선택한 특정수론적 함수,리만 제 기능과 온라인 설문 조사를 진행하고 영향력의 영역에서 물리학과 또한 어떻게 물리학이 될 수 있는 암시의 해결을 위한 수학의’가장 유명한 확인되지 않은 추측,리만 가설입니다. 물리학은이 100 년이 넘는 문제에 대한 해결책에 필수적인 열쇠를 가지고 있습니까? 이 작품에서 우리는 수많은 검사는 모델에서의 여러 가지 물리학에서 고전역학을 통계 물리학을,어디서 이 기능은 중요한 역할을한다. 우리는 또한 어떻게 이 기능은 관련하여 양자의 혼란과 어떻게 그것의 극한 구조를 인코딩할 때 입자를 받을 수 있습 Bose–Einstein 결로서 낮은 온도. 이러한 시험을 통해 우리는 물리학이 아마도 리만 가설에 빛을 발산 할 수있는 방법을 강조합니다. 당연히 우리의 목표 될 수 없었을 포괄적이,오히려 우리에 초점을 주요 모델을 제공하는 것을 목표로하는 정보를 시작 지점에 대한 관심이 리더입니다.”
H.Montgomery,A.Nikeghbali 및 M.T.Rassias,eds. 를 탐험,Riemann Zeta Function(스프링 2017 년)
W. 디트리치,재평가 Riemann 의 종이의 수에 소수보다 적은 지정된 규모(스프링,2018 년)
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