Riemann-Hypotesen: FAQ og ressurser
- hva er riemann-hypotesen?
- Hvem Var Riemann?
- Hvordan er det koblet til primtall?
- Hvilke andre områder av matematikk relaterer det seg til?
- Hva handler dette om en premie på $1 000 000?
- Hvorfor er det viktig?
- er det noen foreslåtte bevis som sirkulerer?
- Hvem anses å være i gang for å bevise RH?
- Hva anses å være den mest sannsynlige tilnærmingen for å lykkes med å bevise RH?
- tror noen at det er falskt?
- Kan dens sannhet eller løgn vise seg å være ubestridelig?
- Er det noen bøker om SH for lekmannen? Har noen skrevet En «Riemann-Hypotese for Dummies» eller «Riemann-Hypotesen forenklet»?
- jeg tror jeg har et bevis på RH! Hva gjør jeg nå?
- jeg har hørt noe om en forbindelse med kvantefysikk-hva handler det om?
- Er det ikke en forbindelse med kryptografi? Ville et bevis kompromittere sikkerheten Til Internettkommunikasjon og finansielle transaksjoner?
- Hva Er Den Utvidede Riemann-Hypotesen, Generalisert RH, Grand RH?
Riemann Hypotesen sitater
ytterligere rh ressurser
RIEMANN Hypotesen FAQ
- Hva Er Riemann Hypotesen?Riemann-Hypotesen Er en matematisk formodning, først foreslått i 1859 og fortsatt uprøvd fra 2015. Det er uten tvil den mest berømte av alle uløste matematiske problemer, noen ganger referert til som «matematikkens Hellige Gral». Selv om det er relatert til mange områder av matematikk, er det vanligvis tenkt som om fordelingen av primtall.
- Hvem Var Riemann?Bernhard Riemann (fullt navn Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826-1866) Var en sjenert, ydmyk tysk matematiker som gjorde betydelige bidrag til flere områder av matematikk, inkludert analyse og differensialgeometri. Han skrev bare ett papir om tallteori, men det var dette som inneholdt uttalelsen av Hans Hypotese, og så er det lett en av de viktigste tallteoripapirene som noensinne er publisert. I tillegg til dette banet hans arbeid med differensialgeometri vei for det matematiske grunnlaget For Einsteins generelle relativitetsteori.
- hvordan er det koblet til primtall?å virkelig svare på det spørsmålet ville kreve ganske mye høyere matematikk, så jeg kan bare gi en skisse her, men ytterligere ressurser for å hjelpe deg med å utforske denne saken finner du nedenfor.
primtallene vises i hele sekvensen av tellende tall, men unnlater å vise noe åpenbart mønster. De viser en tendens til å tynne ut, skjønt, og «gjennomsnittlig rate» som de tynne ut er beskrevet Av Primtall Teoremet. Det ble først foreslått på slutten av 1700-tallet, men ikke bevist i ytterligere hundre år. For å bevise PNT måtte matematikere studere et matematisk objekt kjent som Riemann zeta-funksjonen. Zeta-funksjonen ble introdusert I Riemanns 1859-papir og vist å (på en måte) kontrollere fluktuasjonene i primtallene rundt deres «gjennomsnittlige» oppførsel. Zeta-funksjonen opererer på et todimensjonalt «tallplan» kalt det komplekse planet, og forbundet med det er et uendelig sett med punkter kjent som dets «nontrivial nuller» (vanligvis kjent som «zeta nuller» eller «Riemann nuller»). Posisjonene til disse nullene på det komplekse planet kan være relatert til et uendelig sett av bølgelignende enheter som kollektivt styrer fluktuasjonen av primene. Alle nullene Riemann var i stand til å beregne lay på en vertikal linje, og han antydet at alle zeta-funksjonens (nontrivial) nuller ligger på denne «kritiske linjen». Det Er Riemann-Hypotesen. Fra hans skrifter ser det ut til at han ikke skjønte hvor viktig denne uformelle påstanden ville bli – han sa bare at han trodde det var sant, men at det ikke var direkte relevant for hans undersøkelser,og fortsatte.Riemann var i stand til å bevise visse ting om zeta nuller, inkludert at de alle må ligge i en vertikal stripe en enhet bred (den «kritiske stripen»), sentrert på den» kritiske linjen » nevnt ovenfor. På 1800-tallet ble Det vist At Primtallsteoremet ville være sant hvis zeta-nullene alle kunne vises å ligge riktig inne i den kritiske stripen, det vil si ikke på kantene. I 1896 viste matematikerne Hadamard og De La Vallé Poussin dette nesten samtidig, og viste DERMED PNT.Videre innsnevring av stripen der zeta-nullene er kjent for å ligge, vil føre til mer presis informasjon om fordelingen av primtall. Den ultimate prestasjonen ville være å redusere denne stripen til sin sentrale linje( den «kritiske linjen»), så smal som det er mulig å få. Hvis dette kan gjøres, er SH bevist, og vi vil vite at primtallene er så «veloppdragen» som mulig. HVIS RH er falsk, vil det være zeta nuller som ikke ligger på den kritiske linjen, og de bølgelignende enhetene som er forbundet med disse, vil resultere i store svingninger i fordelingen av primtall, og dermed forstyrre en viss «balanse» i tallsystemet som det matematiske samfunnet nesten universelt håper og mener å være i kraft.
- Hvilke andre områder av matematikk er det relatert til?omtrent alle områder av matematikk kan på en Eller Annen Måte være relatert Til Riemann-Hypotesen. Dette er ikke så overraskende når du vurderer den grunnleggende rollen primtallene spiller i tallsystemet som ligger til grunn for all matematikk. RH har blitt «omformulert» som (dvs.vist seg å være matematisk ekvivalent med) matematiske formodninger i et svimlende mangfold av områder. Jeg har samlet noen av disse reformuleringene her.
- Hva handler dette om en premie på $1 000 000?Det ideelle Clay Mathematics Institute ble grunnlagt i 1998, og i 2000 annonserte sine syv «Millenium Prize Problems», og tilbyr en million dollar premie for hver. Naturligvis Var Riemann-Hypotesen et av disse problemene. Dette førte til en stor utbrudd av populær interesse for problemet, men da beviset allerede var den ultimate prisen for matematikere, var det lite sannsynlig at millioner dollar ville gjøre stor forskjell for dem. Unødvendig å si, prisen er fortsatt uoppfordret.
- Hvorfor er det viktig?
Er det? Hvorfor er noe viktig? De fleste folks liv ville være helt upåvirket av AT RH ble bevist (eller avvist). Men innen matematikk er det enormt viktig. På grunn av den grunnleggende rolle primtall spille i tallsystemet, KAN SH være relatert til mange ulike områder av matematikk. Hundrevis av teoremer eksisterer hvis uttalelser begynner med å anta AT RH er sant. Følgelig, hvis RH er disproved, vil alle disse teoremene kollapse, og hvis det er bevist, vil de stå. RH er falsk ville være en katastrofe for matematikk som vi for tiden forstår det.det faktum at over 150 års dedikert innsats ikke har klart å produsere et bevis, betyr også at matematikere snakker om ting som «et gapende hull i vår forståelse», eller en stor kløft mellom hvor vi er nå, matematisk, og hvor vi må være for å bevise RH. Dette tyder på at For å bevise Hypotesen, noen store nye ideer er nødvendig, ideer som kan fundamentalt endre vår forståelse av tallsystemet. Så jakten på et bevis PÅ RH er viktig i den forstand.Det skal legges til at DET er de forskjellige «generaliseringene» (se nedenfor) AV RH hvis bevis eller disproof ville ha en virkelig stor innvirkning på matematikken.Å Forklare betydningen Av Riemann-Hypotesen for matematikk er nesten like vanskelig som å forklare hva Det er, så du vil kanskje se på forskjellige andre folks forsøk her, her, her og her.
- er det noen foreslåtte bevis som sirkulerer?
Ja, det er ganske mange. Noen er klart å bli tatt mer alvorlig enn andre. Matematikeren Louis De Branges, som viste et stort resultat kalt Bieberbach-Formodningen i 1985, har fremsatt flere foreslåtte bevis, den siste i slutten av 2014. Han er den mest kjente av alle «bevis» forfattere, hvorav noen er profesjonelle matematikere, de fleste er amatører.jeg har arkivert alle foreslåtte bevis og disproofs her i noen år nå, inkludert falske alarmer, April Fool proofs, comedy proofs og minst ett «teologisk» argument for RH!
- Hvem anses å være i gang for å bevise RH?
det kommer an på hvem du spør. Louis De Branges er en seriøs matematiker med en formidabel track record, men hans spesielle tilnærming TIL RH ser ikke ut til å ha vunnet mange tilhengere i det matematiske samfunnet. Alain Connes ‘ tilnærming som involverer ikke-kommutativ geometri synes å være den som de fleste involverte ser som potensielt fruktbare. Christopher Deninger navn kommer også opp noen ganger. Karl Sabbaghs Bok Dr. Riemanns Nuller (2002), mens det mangler å forklare matematikken TIL RH, inneholder en god oversikt over den menneskelige siden av historien, så det ville være et godt utgangspunkt for å svare på dette spørsmålet.
- Hva anses å være den mest sannsynlige tilnærmingen for å lykkes med å bevise RH?på slutten Av 1990-tallet virket Det Som Om alain Connes’ arbeid i ikke-kommutativ geometri var veien fremover, med noen lovende artikler publisert. Men at forskning synes å ha nådd en blindgate i det siste tiåret eller så.
Det kommer an på hvem du spør! Enhver matematiker som tror de er på vei til et bevis, vil vurdere deres tilnærming til å være mest sannsynlig å lykkes. Og så er det muligheten for at en eller flere tunge matematikere jobber med problemet hemmelig (Som Andrew Wiles gjorde med Fermats Siste Teorem) ved hjelp av en tilnærming ingen av oss vet om, på randen av å fullføre et bevis. Det antas At Paul Cohen (1934-2007) og Atle Selberg (1917-2007) begge» hemmelig » jobbet Med Riemann-Hypotesen frem til deres død.Roger Heath-Brown Fra Oxford University har sagt at » ikke lenger bare analytiske tallteoretikere er involvert, men alle matematikere vet om problemet, og mange innser at de kan ha nyttig innsikt å tilby. Så vidt jeg kan se, er en løsning like sannsynlig å komme fra en probabilist, geometer eller matematisk fysiker, som fra en tallteoretiker.»
- tror noen at det er falskt?i 1962 ble John Littlewood (Best kjent for sitt samarbeid Med G. H. Hardy) publiserte et kort stykke der han uttalt at han trodde det var falskt, at det ikke er noe bevis i det hele tatt og ingen tenkelig grunn til at det skulle være sant. Det kan hevdes at dette bare var bitterhet fra hans manglende evne til å bevise det selv (hans doktorgradsveileder hadde ganske grusomt satt ham problemet på et tidspunkt da det ikke var så kjent). I 2008, Aleksandar Ivi & cacute; publisert noen grunner til at han var skeptisk til SANNHETEN I RH.
- Kan dens sannhet eller løgn vise seg å være ubestridelig?
vi kan ikke utelukke dette. Matematiker Og datavitenskapsmann Gregory Chaitin har publisert noen tanker om Hvordan Gö Ufullstendighetsteoremer (om eksistensen av undecidable proposisjoner innen aksiomatiske systemer) kan være relevante FOR RH og hvordan Det muligens kan være undecidable (se her).
- Er det noen bøker OM SH for lekmannen? Har noen skrevet En «Riemann-Hypotese for Dummies» eller «Riemann-Hypotesen forenklet»?
det er flere. I 2003, på grunn av utbrudd av interesse generert av CMIS $1.000.000 pristilbud, ble tre populære matematikkbøker publisert på RH. John derbyshire Prime Besettelse er den mest matematisk detaljert, men ville være vanskelig å følge uten grad-nivå matematikk. Karl Sabbaghs Dr. Riemanns Nuller var lett på matematikken, men gir et detaljert portrett av mange av de involverte matematikere, med fokus på «menneskelig vinkel». Marcus Du Sautoys The Music Of The Primes var et sted mellom disse to, som dekker både matematiske og kulturelle vinkler. Sammenlignende vurderinger av disse bøkene finner du her, her og her. Noen år senere oppstod Dan Rockmores Stalking The Riemann Hypothesis, som er ganske teknisk noen steder, men veldig lesbar i andre.
etter å ha kuratert dette nettstedet i noen år, ønsket jeg å lage en bok som virkelig kommuniserte matematikken til riemann-hypotesen (i stedet for bare å gi leseren en følelse av hva som er involvert) og som mine ikke-matematiske venner kunne lese. Dette førte til at jeg jobbet med en illustratør for å utvikle en ny, primært visuell tilnærming til noen ellers utilgjengelige matematiske begreper, og den opprinnelige bokideen ga etter hvert opphav til en trilogi av bøker. The Secrets Of Creation-trilogien utforsker først fordelingen av primtall, noe som fører til En detaljert redegjørelse For Riemanns zeta – Funksjon og Hypotese I Bind 2. Det endelige volumet vurderer forbindelsen med kvantfysikk og dens filosofiske implikasjoner.
- jeg tror jeg har et bevis på RH! Hva gjør jeg nå?
Hold deg rolig. Det er en veldig god sjanse for at du tar feil. Tross alt, dette problemet har eksistert i over 150 år, og mange av de beste matematiske sinn på planeten har vært grappling med det for det meste av den tiden. På grunn av min web-tilstedeværelse, jeg får sendt foreslåtte bevis av amatører fra tid til annen, og legge dem her. En gjentakende bekymring for at deres forfattere uttrykker er at noen vil stjele ideen fra dem før de får $1 millioner premien. Det burde ikke være en bekymring. Lag en enkel nettside og legg inn arbeidet ditt der-det er tilstrekkelig bevis på originalt forfatterskap. Send meg en link og jeg vil legge det på min side av foreslåtte RH bevis. Du kan bruke sci.math nyhetsgruppe eller Prime Sider e-postliste for å tiltrekke oppmerksomhet til arbeidet ditt. Dessverre har de fleste matematikere bare ikke tid til å lese foreslåtte bevis på RH når de er nesten 100% sikre på at forfatteren på en eller annen måte feiler. Som noen sa en gang, «Det er lettere å bevise Riemann-Hypotesen enn det er å få noen til å lese beviset ditt!»Ditt beste håp er at en interessert postgrad eller matematiker med litt fritid vil skanne gjennom arbeidet ditt, ikke finne noen problemer med det, og videresende det til noen høyere opp på stigen av matematisk prestisje.
for mer om hvordan du får arbeidet ditt der ute og eventuelle bekymringer du måtte ha om at det blir stjålet, les dette.
- jeg har hørt noe om en forbindelse med kvantefysikk-hva handler det om?for å forstå dette krever en kjennskap til kvantefysikk, kaosteori og Riemann zeta-funksjonen, så det beste jeg kan gjøre her er å gi en veldig sketchy disposisjon. En Del Av Riemanns arbeid med fordelingen av primtall viste at «primtellingsfunksjonen» kan forstås i form av et sett med bølgelignende matematiske objekter. Som med bølger i fysikk har disse bølgelengder og frekvenser. Det er et uendelig antall av dem, og deres frekvenser utgjør kollektivt det som kalles et «spektrum». På begynnelsen av 1980-tallet oppdaget fysikeren Michael Berry at dette spekteret tilsvarer bemerkelsesverdig nært spekteret forbundet med en type fysisk oscillerende system. Sannheten Eller falskheten I Riemann-Hypotesen kan da knyttes til de fysiske egenskapene til det aktuelle systemet. Dette åpner muligheten for at oppdagelsen av (den mulige eksistensen av) et bestemt fysisk system kan føre til et bevis på RH.Selv Om det er veldig vanlig å finne matematiske strukturer reflektert i fysisk virkelighet( dette er grunnlaget for moderne fysikk), er dette en veldig merkelig reversering av den situasjonen, hvor en fysisk struktur speiles i matematisk virkelighet. En veldig spesifikk klasse av» quantum chaological » oscillatorer ser ut til å ligge til grunn for fordelingen av primtall (og dermed systemet for å telle tall). Ingen vet hva dette betyr, og det er det merkeligste jeg er klar over i min opplevelse av virkeligheten! Dette er alt tålmodig forklart (uten noen forutsetning matte eller fysikk) i det siste volumet av My Secrets Of Creation-trilogien.
- Er det ikke en forbindelse med kryptografi? Ville et bevis kompromittere sikkerheten Til Internettkommunikasjon og finansielle transaksjoner?RSA-algoritmen, som vanligvis brukes i kryptografi, innebærer bruk av store primtall og utnytter det faktum at det å bestemme hovedfaktorene til et stort sammensatt tall er mye mer arbeidskrevende enn å multiplisere faktorene sammen i utgangspunktet. Jeg har forklart litt mer detaljert her.Et bevis på Riemann-Hypotesen ville ikke i seg selv kompromittere rsa-algoritmen (eller andre basert på tallteori). Men den «store nye ideen(e)» som alle forventer å være nødvendig for et bevis PÅ RH, kan føre til gjennombrudd i effektiv faktorisering av heltall, og det ville være et problem for kryptografi. Disse problemene er utforsket i detalj her, her og her.
- Hva Er Den Utvidede Riemann-Hypotesen, Generalisert RH, Grand RH?disse er også udokumenterte matematiske formodninger og er» generaliseringer » Av Riemann-Hypotesen. Det VIL SI AT RH i sin kjente form kan forstås som et spesielt tilfelle av hver av disse. Hvis NOEN av dem ble bevist sanne, VILLE RH automatisk følge.
Husk At Riemann-Hypotesen, som vanligvis formulert, gjelder nuller Av Riemann zeta-funksjonen. Det viser seg at det finnes mange typer zeta-funksjoner i matematikk, Riemann er bare en spesielt viktig. Blant den stadig voksende pantheon av zeta-funksjoner finner vi «Dedekind zeta-funksjoner av algebraiske tallfelt». Det kjente systemet av rasjonale tall (bestående av alle forholdstall av heltall – positiv, negativ og null) er en forekomst av et algebraisk tallfelt, Og Dedekind zeta-funksjonen for rationalene viser seg å være Den samme Som Riemann zeta-funksjonen. Den Utvidede Riemann-Hypotesen sier at alle (nontrivial) nuller av Alle Dedekind zeta-funksjoner ligger på den «kritiske linjen», så klart hvis det er sant, ligger Alle Riemann-nullene på den kritiske linjen og SH må være sant.Den Generaliserte Riemann-Hypotesen gjelder alle Dirichlet l-funksjoner, hvorav Riemann zeta-funksjonen er et enkelt eksempel, på samme måte som krever at nullene ligger på den kritiske linjen. Grand Riemann-Hypotesen generaliserer ikke bare DEN kjente RH, Men Også Den Generaliserte RH, da den gjelder alle automorfe l-funksjoner, som inkluderer Alle Dirichlet L-funksjoner. «Hilbert inkluderte problemet med å bevise Riemann-hypotesen i sin liste over de viktigste uløste problemene som konfronterte matematikk i 1900, og forsøket på å løse dette problemet har okkupert den beste innsatsen til mange Av De beste matematikere i det tjuende århundre. Det er nå utvilsomt det mest berømte problemet i matematikk, og det fortsetter å tiltrekke seg de beste matematikernes oppmerksomhet, ikke bare fordi det har gått uløst så lenge, men også fordi det virker tantalizingly sårbart og fordi løsningen sannsynligvis vil bringe frem nye teknikker av vidtgående betydning.»
Hm Edwards, Fra Riemanns Zeta-Funksjon (1974), s.6
«Akkurat nå, når vi takler problemer uten å vite sannheten om theriemann-hypotesen, er det som om vi har en skrutrekker. Men når vi har det, blir det mer som en bulldoser.»
P. Sarnak, fra «Prime Time» Av E. Klarreich (New Scientist, 11/11/2000)
» konsekvensene er fantastiske: fordelingen av primater, disse elementære objekter av aritmetikk. Og å ha verktøy for å studere fordelingen av disse av objekter.»
H. Iwaniec, sitert I K. Sabbaghs Dr. Riemann ‘S Zeros (Atlantic, 2002), S.30
» Hvis ikke sant, så er verden et helt annet sted. Hele strukturen av heltall og primtall ville være veldig annerledes enn det vi kunne forestille oss. På en måte ville det være mer interessant om det var falskt, men det ville være en katastrofe fordi vi har bygget så mye rundt å anta sin sannhet.»
P. Sarnak, sitert I K. Sabbaghs Dr. Riemann ‘ S Nuller (Atlantic, 2002), S.30
«Hvis det er mange nuller utenfor linjen-og det kan være – er hele bildet bare fryktelig, fryktelig, veldig stygg. Det Er En Occams razor slags ting, du har enten helt nydelig oppførsel av primtall, de oppfører seg akkurat som du vil at de skal oppføre seg, ellers er det veldig ille.»
S. Gonek, sitert I Dr. Riemanns Nuller (Atlantic, 2002), s.112
» Riemann-Hypotesen er Den mest grunnleggende forbindelsen mellom addisjon og multiplikasjon som det er, så jeg tenker på det i enkleste termer som noe veldig grunnleggende som vi ikke forstår om koblingen mellom addisjon og multiplikasjon.»
B. Conrey, sitert I Dr. Riemann ‘S Nuller (Atlantic, 2002), s.160
» er sannsynligvis det mest grunnleggende problemet i matematikk, i den forstand at det er sammenfletting av tillegg og multiplikasjon. Det er et gapende hull i vår forståelse…»
A. Connes, sitert I Dr. Riemanns Nuller (Atlantic, 2002), s.208
Riemannhypotesen ressurser
Wikipedia: Riemannhypotesen
WolframMathwold: notater om Riemannhypotesen
C. Caldwell grunnleggende introduksjon Til Riemannhypotesen
Dan Bump undersøkelse av problemstillinger rundt Riemannhypotesen
K. Spiliopoulos’, Introduksjon til Riemannhypotesen
g. pughs utmerkede «riemann – hypotesen i et nøtteskall», Inkludert az(t) plotting applet
j. brian conrey, «Riemann-Hypotesen», merknader Om Ams (Mars 2003) – En Verynice, Omfattende introduksjon til rh
j. Perrys innledende notater På Riemann-Hypotesen
P. Borwein, S. Choi, B. Rooney og A. Weirathmueller, Riemann-Hypotesen:For afficionado og virtuos alike (eBook, 2006)
J. Mathews’ Riemann-Hypotesen lenker
WWN notater På Riemann-Hypotesen (del av et arbeid i gang)
Z. Rudnick, «Nummer theoretic background» (proceedings Of A Summer School i bologna, august 2001)
Dette Dekker All Tallteori Som Er Nødvendig For En Grunnleggende forståelse Av Riemann-Hypotesen, Som Er Dekket I Sin Siste Seksjon.Riemann opprinnelige åtte-siders papir
PDF, engelsk oversettelse andre formater» Riemann skrev bare en artikkel om teorien om tall, publiserti 1859. Dette papiret radikalt redrew landskapet i faget.Den spesifikke tilnærmingen til fordelingen av primtall han utviklet, både enkel og revolusjonerende, består av å appellere Til cauchys teori om holomorfe funksjoner, som på den tiden var en relativt ny oppdagelse.»
G. Tenenbaum og M. Mendè Frankrike, fra Primtallene og Deres Fordeling (AMS, 2000)«Riemann-Hypotesen og dens generaliseringer», en del av et pågående arbeid, se også underavsnittene:
- Generalisert Riemann-Hypotese
- Utvidet Riemann-Hypotese
- Grand Riemann-Hypotese
J. Baez, Denne Ukens Funn I Matematisk Fysikk uke 217inkluderer svært nyttig diskusjon Av Riemann-Hypotesen, Utvidet Riemann-Hypotesen, Grand Riemann-Hypotesen, Weil-Formodninger, Langlands-Program, funksjonelle ligninger av zeta og L-funksjoner, modularitet av theta-funksjoner, etc.
Clay Mathematics Institute tilbyr $1.000.000 for et bevis På Riemann-Hypotesen
en ekstremt grundig matematisk beskrivelse Av Riemann-Hypotesen (med historisk bakgrunn, etc.) gitt av Enrico Bombieri i forbindelse med denne konkurransen
videorecording av et innledende foredrag Av J. Vaaler på RH (en Av Clay Foundations «Millenium Lectures»)
K. Sabbagh, Dr. Riemanns Nuller: Søket etter $1 Million Løsningen på Det Største Problemet I Matematikk (Atlantic Books, 2002)
to bøker av lignende art fulgte i 2003:
j. derbyshire, Primeobsession: bernhard riemann og det største uløste problemet i matematikk, (jhp, 2003)
Marcus du sautoy, primtallets musikk: Searchingto Solve The Greatest Mystery in Mathematics (HaperCollins, 2003)
Her er K. Leutwylers sammenlignende gjennomgang av Alle Tre bøkene Fra Scientific American.
her eren annen, Av D. Lim, Fra Village Voice.
…og en annen av J. C. Alexander
noen foreslåtte bevis og disproofs Av RiemannHypothesis (noen mer alvorlig enn andre!)
noen reformuleringer Av Riemann-Hypotesen
J. E. Littlewood korte argument om hvorfor Han mener Riemann-Hypotesen å være falsk.Setteoretiker Og matematisk filosof Gregory Chaitin diskuterer muligheten FOR AT RH kan være ubestridelig, det vil si at det ikke kan være noe bevis.
en popularexposition På Riemann Hypotese som dukket opp I New Scientist(11/11/00)
«Mark Of Zeta»: Ivars Peterson innledende essay OM RH og Riemann ‘ zeta funksjon
«The Return Of Zeta»: oppfølger artikkel Av Ivars Peterson på koblinger mellom RH, tilfeldig matrise teori og quantum chaos
K. Sabbagh, «Beautiful Maths», Prospekt (januar 2002)
b. Schechter,» 143 år gamle problemet har fortsatt matematikere gjette»(en ganske god new York Times artikkel om zeta funksjoner konferanse På Courant Institute, 07/2002)
ZetaGrid: Verificationof Riemann Hypothesis (et prosjekt koordinert av S. Wedeniwski AV IBM Deutschland, fullført 2005)
«I dag har vi bedre ressurser til å verifisere Eller forfalske Riemann’ shypothesis. Først høyhastighets datamaskiner, danettverk har økt kapasiteten til beregninger. Nå ønsker vi å gå et skritt videre ved å samle opp ressursene i et nettnettverk.Derfor inviterer jeg alle interesserte til å delta iberegning av nuller Av Riemann zeta-funksjonen for en ny rekord.»
S. Wedeniwski, «Beregningerkoblet til verifikasjonen Av Riemann-Hypotesen» (nyttig oversikt medhistorie og referanser)
A. R. Booker, «Turing og Riemann-Hypotesen», Merknader OM AMS 53 (2006) 1208-1211
J. Sondow, «forutså Andre Weil at Riemann-Hypotesen ville bli avgjort av primtallsteori i stedet enn ved analyse?»(MathOverflow diskusjonstråd)
CriticalStrip Explorer v0.67, en fantastisk applet produsert Av Raymond Manzonifor dette nettstedet-utforsk oppførselen Til Riemann zeta-funksjonen i og rundt den kritiske stripen på en svært visuell, interaktiv måte. Theresulting bilder er ganske forbløffende!Freeman Dysons foreslåtte tilnærming til å bevise Riemann-Hypotesen ved hjelp av kvasi-krystaller (fra hans 2009 ams-foredrag)
D. Schumayer Og D. A. W. Hutchinson,» Fysikk Av Riemann-hypotesen», Rev. Mod. Phys. 83 (2011) 307-330
«Fysikere blir kjent med spesielle funksjoner tidlig i studiene. Tenk på vår flerårige modell, den harmoniske oscillatoren, som vi trenger Hermite funksjoner, Eller Laguerre-funksjonene i kvantemekanikk. Her velger vi En bestemt tallteoretisk funksjon, Riemann zeta-funksjonen og undersøker dens innflytelse i fysikkens rike og også hvordan fysikk kan være suggestiv for oppløsningen av en av matematikkens mest berømte ubekreftede formodninger, Riemann-Hypotesen. Har fysikk en viktig nøkkel til løsningen for dette mer enn hundre år gamle problemet? I dette arbeidet undersøker vi mange modeller fra ulike grener av fysikk, fra klassisk mekanikk til statistisk fysikk, hvor denne funksjonen spiller en integrert rolle. Vi ser også hvordan denne funksjonen er relatert til kvantekaos og hvordan polstrukturen koder når partikler kan gjennomgå Bose-Einstein-kondensasjon ved lav temperatur. Gjennom disse undersøkelsene fremhever vi hvordan fysikk kanskje kan kaste lys over Riemann-Hypotesen. Naturligvis kan vårt mål ikke være å være omfattende, men vi fokuserer på de store modellene og tar sikte på å gi et informert utgangspunkt for den interesserte Leseren.»
H. Montgomery, A. Nikeghbali og M. T. Rassias, red., Utforske Riemann Zeta Funksjon (Springer 2017)
W. Dittrich, Revurderer Riemann papir på antall primtall mindre enn en gitt magnitude (Springer, 2018)
tallteori og fysikk arkiv primtall: FAQ OG forskning
mystery new search home