leerdoelstellingen
- oordeel over de grootte van de standard error of the estimate from a scatter plot
- Bereken de standard error van de estimate based on errors of prediction
- Bereken de standard error met behulp van Pearson ‘ s correlatie
- schat De standard error van de estimate based on a sample
de standaardfout van de schatting is een maat voor de nauwkeurigheid van voorspellingen. Bedenk dat de regressielijn de lijn is die de som van kwadraatafwijkingen van voorspelling minimaliseert (ook wel de som van kwadratenfout genoemd). De standaardfout van de schatting is nauw gerelateerd aan deze hoeveelheid en wordt hieronder gedefinieerd:
\
veronderstel dat de gegevens in Tabel \(\Paginindex{1}\) de gegevens zijn van een populatie van vijf \(X\), \(Y\) paren.
de laatste kolom laat zien dat de som van de kwadraatfouten van voorspelling \(2.791\) is. Daarom is de standaardfout van de schatting
\
Er is een versie van de formule voor de standaardfout in termen van Pearson ’s correlatie:
waarin\(ρ\) de populatiewaarde is van Pearson’ s correlatie en\ (SSY\) is
\
voor de gegevens in Tabel\(\Paginindex{1}\),\ (µ_Y = 2.06\),\ (SSY = 4,597\) en\ (ρ= 0,6268\). Daarom is
\
dezelfde waarde die eerder is berekend.
soortgelijke formules worden gebruikt wanneer de standaardfout van de schatting wordt berekend aan de hand van een steekproef in plaats van een populatie. Het enige verschil is dat de noemer \(n-2\) is in plaats van \(N\). De reden waarom \(N-2\) wordt gebruikt in plaats van \(N-1\) is dat twee parameters (de helling en het snijpunt) werden geschat om de kwadratensom te schatten. Formules voor een steekproef vergelijkbaar met die voor een populatie zijn hieronder weergegeven.
\
\
\