oppimistavoitteet
- tee arvioita hajontakaavion estimaatin keskivirheen suuruudesta
- laske ennustusvirheisiin perustuvan estimaatin keskivirhe
- laske keskivirhe käyttäen Pearsonin korrelaatiota
- arvioi otokseen perustuvan estimaatin keskivirhe
estimaatin keskivirhe on ennusteiden tarkkuuden mitta. Muista, että regressiolinja on linja, joka minimoi ennusteen neliöpoikkeamien summan (jota kutsutaan myös neliöiden Error-summaksi). Estimaatin keskivirhe liittyy läheisesti tähän määrään ja se määritellään seuraavasti:
\
Oletetaan, että taulukon \(\PageIndex{1}\) tiedot ovat viiden \(X\), \(Y\) parin perusjoukon tietoja.
viimeinen sarake osoittaa, että ennustuksen neliövirheiden summa on \(2,791\). Näin ollen estimaatin keskivirhe on
\
on olemassa versio Pearsonin korrelaation keskivirheen kaavasta:
\
missä \(ρ\) on Pearsonin korrelaation perusarvo ja \(Sly\) on
\
taulukon \(\PageIndex{1}\), \(µ_Y = 2,06\), \(Sly = 4,597\) ja \(ρ= 0,6268\). Siksi
\
, joka on sama aiemmin laskettu arvo.
vastaavia kaavoja käytetään, kun estimaatin keskivirhe lasketaan perusjoukon sijaan otoksesta. Ainoa ero on, että nimittäjä on \(n-2\) eikä \(N\). Syy \(N-2\) käytetään sijaan \(N-1\) on, että kaksi muuttujaa (kaltevuus ja leikkaus) estimoitiin, jotta voidaan arvioida summa neliöt. Seuraavassa esitetään perusjoukon otokseen verrattavat kaavat.
\
\
\