Læringsmål
- Gjør vurderinger om størrelsen på standardfeilen til estimatet fra et spredningsplott
- Beregn standardfeilen til estimatet basert på feil i prediksjon
- Beregn standardfeilen ved Hjelp Av Pearsons korrelasjon
- Beregn standardfeilen til estimatet basert på en prøve
standardfeilen til estimatet er et mål på nøyaktigheten av spådommer. Recall at regresjonslinjen er linjen som minimerer summen av kvadrerte avvik av prediksjon(også kalt summen av kvadrater feil). Standardfeilen til estimatet er nært knyttet til denne mengden og er definert nedenfor:
\
Anta at dataene I Tabellen \(\PageIndex{1}\) er dataene fra en populasjon på fem \(X\), \(Y\) par.
den siste kolonnen viser at summen av de kvadrerte feilene i prediksjonen er \(2.791\). Derfor er standardfeilen til estimatet
\
det er en versjon av formelen for standardfeilen i Forhold Til Pearsons korrelasjon:
\
hvor \(ρ\) er populasjonsverdien av Pearsons korrelasjon og \(SSY\) er
\
for dataene I Tabellen \(\PageIndex{1}\), \(µ_Y = 2,06\), \(ssy = 4.597\) og \(ρ= 0.6268\). Derfor
\
som er den samme verdien beregnet tidligere.
Lignende formler brukes når standardfeilen i estimatet beregnes fra en prøve i stedet for en populasjon. Den eneste forskjellen er at nevneren er \(N-2\) i stedet for \(N\). Årsaken \(N-2\) brukes i stedet for \(N-1\) er at to parametere (skråningen og skjæringspunktet) ble estimert for å estimere summen av kvadrater. Formler for en prøve som er sammenlignbar med de for en populasjon er vist nedenfor.