L’Ipotesi di Riemann

L’Ipotesi di Riemann: FAQ e risorse

domande frequenti sull’Ipotesi di Riemann:

• Qual è l’Ipotesi di Riemann?
• Chi era Riemann?
• Come è collegato ai numeri primi?
• A quali altre aree della matematica si riferisce?
• Cos’è questo di un premio di $1,000,000?
• Perché è importante?
• Circolano prove proposte?
• Chi è considerato in corsa per dimostrare il RH?
• Qual è considerato l’approccio più probabile per riuscire a dimostrare il RH?
• Qualcuno crede che sia falso?
• La sua verità o falsità potrebbe rivelarsi indecidibile?
• Ci sono libri sul RH per il laico? Qualcuno ha scritto una “Ipotesi di Riemann per i manichini” o “Ipotesi di Riemann semplificata”?
• Penso di avere una prova del RH! Cosa faccio adesso?
• Ho sentito parlare di una connessione con la fisica quantistica-di cosa si tratta?
• Non c’è una connessione con la crittografia? Una prova comprometterebbe la sicurezza delle comunicazioni via Internet e delle transazioni finanziarie?
• Quali sono l’ipotesi estesa di Riemann, RH generalizzato, Grand RH?

Ipotesi di Riemann citazioni

ulteriori risorse RH

Ipotesi di Riemann FAQ

• Qual è l’ipotesi di Riemann?

  L’ipotesi di Riemann è una congettura matematica, proposta per la prima volta nel 1859 e ancora non provata a partire dal 2015. È probabilmente il più famoso di tutti i problemi matematici irrisolti, a volte indicato come “il Santo Graal della matematica”. Sebbene sia correlato a molte aree della matematica, di solito è pensato per quanto riguarda la distribuzione dei numeri primi.

• Chi era Riemann?

  Bernhard Riemann (nome completo Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826-1866) è stato un timido, umile matematico tedesco che ha dato un contributo significativo a diverse aree della matematica, tra cui l’analisi e la geometria differenziale. Ha scritto solo un documento sulla teoria dei numeri, ma è stato questo che conteneva la dichiarazione della sua ipotesi, e quindi è facilmente uno dei più importanti documenti di teoria dei numeri mai pubblicati. Oltre a questo, il suo lavoro sulla geometria differenziale ha aperto la strada per le basi matematiche della teoria generale della relatività di Einstein.

  
  
• Come è collegato ai numeri primi?

  Per rispondere davvero a questa domanda richiederebbe un sacco di matematica superiore, quindi posso solo fornire uno schizzo qui, ma ulteriori risorse per aiutarti a esplorare questa materia possono essere trovate di seguito.

  I numeri primi appaiono in tutta la sequenza di numeri di conteggio, ma non riescono a visualizzare alcun modello ovvio. Mostrano una tendenza a diradarsi, però, e il “tasso medio” a cui si diradano è descritto dal Teorema dei numeri Primi. Questo fu proposto per la prima volta alla fine del 1700, ma non dimostrato per altri cento anni. Per dimostrare il PNT, i matematici avevano bisogno di studiare un oggetto matematico noto come la funzione zeta di Riemann. La funzione zeta è stata introdotta nel documento di Riemann del 1859 e ha dimostrato di (in un certo senso) controllare le fluttuazioni dei numeri primi attorno al loro comportamento “medio”. La funzione zeta opera su un “piano numerico” bidimensionale chiamato piano complesso, e ad esso è associato un insieme infinito di punti noti come “zeri non banali” (comunemente noti come “zeri zeta” o “zeri di Riemann”). Le posizioni di questi zeri sul piano complesso possono essere correlate a un insieme infinito di entità ondulate che governano collettivamente la fluttuazione dei numeri primi. Tutti gli zeri Riemann fu in grado di calcolare giacevano su una linea verticale, e ipotizzò che tutti gli zeri (non banali) della funzione zeta giacciono su questa “linea critica”. Questa è l’ipotesi di Riemann. Dai suoi scritti, sembra che non si rendesse conto di quanto sarebbe diventata importante questa affermazione casuale – ha semplicemente dichiarato che credeva che fosse vero, ma che non era direttamente rilevante per le sue indagini, e andò avanti.

  Riemann fu in grado di dimostrare alcune cose sugli zeta zeri, incluso che tutti dovevano trovarsi in una striscia verticale larga un’unità (la “striscia critica”), centrata sulla “linea critica” menzionata sopra. Nel 1800, è stato dimostrato che il Teorema dei numeri Primi sarebbe vero se gli zeri zeta potessero essere tutti mostrati correttamente all’interno della striscia critica, cioè non sui suoi bordi. Nel 1896, i matematici Hadamard e de la Vallée Poussin lo dimostrarono quasi simultaneamente, dimostrando così il PNT.

  Restringendo ulteriormente la striscia in cui gli zeta zeri sono tutti noti a mentire porterebbe a informazioni più precise sulla distribuzione dei numeri primi. Il risultato finale sarebbe quello di ridurre questa striscia alla sua linea centrale (la “linea critica”), il più stretta possibile. Se questo può essere fatto, l’RH è dimostrato e sapremo che i numeri primi sono il più “ben educati” possibile. Se l’RH è falso, ci saranno zeta zeri che non giacciono sulla linea critica, e le entità ondulate associate a queste si tradurrebbero in enormi fluttuazioni nella distribuzione dei numeri primi, interrompendo così un certo “equilibrio” all’interno del sistema numerico che la comunità matematica spera e crede quasi universalmente di essere in vigore.

  
  
• A quali altre aree della matematica si riferisce?

  Quasi ogni area della matematica può essere in qualche modo correlata all’ipotesi di Riemann. Questo non è così sorprendente se si considera il ruolo fondamentale che i numeri primi svolgono nel sistema numerico che è alla base di tutta la matematica. L’RH è stato “riformulato” come (cioè, dimostrato di essere matematicamente equivalente a) congetture matematiche in una sconcertante diversità di aree. Ho raccolto alcune di queste riformulazioni qui.

• Che cosa è questo circa un premio di $1.000.000?

  Il non-profit Clay Mathematics Institute è stato fondato nel 1998, e nel 2000 ha annunciato i suoi sette “Problemi Premio Millenium”, offrendo un premio di un milione di dollari per ciascuno. Naturalmente, l’ipotesi di Riemann era uno di questi problemi. Ciò ha portato ad un enorme scoppio di interesse popolare per il problema, ma come la sua prova era già l’ultimo premio per i matematici, il milione di dollari era improbabile che fare molta differenza per loro. Inutile dire che il premio non è ancora stato reclamato.

  
  
• Perché è importante?

  È vero? Perché c’è qualcosa di importante? La vita della maggior parte delle persone sarebbe del tutto inalterata dal RH dimostrato (o smentito). Tuttavia, all’interno della matematica è estremamente importante. A causa del ruolo fondamentale che i numeri primi svolgono nel sistema numerico, l’RH può essere correlato a molte aree diverse della matematica. Esistono centinaia di teoremi le cui affermazioni iniziano assumendo che RH sia vero. Di conseguenza, se l’RH viene confutato, tutti questi teoremi collasseranno, e se è dimostrato, rimarranno in piedi. Il RH essere falso sarebbe un disastro per la matematica come lo comprendiamo attualmente.

  Inoltre, il fatto che oltre 150 anni di sforzi dedicati non siano riusciti a produrre una prova significa che i matematici stanno parlando di cose come “un buco nella nostra comprensione”, o un vasto abisso tra dove siamo ora, matematicamente, e dove dobbiamo essere per dimostrare il RH. Ciò suggerisce che per dimostrare l’Ipotesi, sono necessarie alcune nuove idee importanti, idee che potrebbero alterare fondamentalmente la nostra comprensione del sistema numerico. Quindi la ricerca di una prova dell’RH è importante in questo senso.

  Va aggiunto che sono le varie “generalizzazioni” (vedi sotto) dell’RH la cui dimostrazione o disproof avrebbe un impatto davvero importante sulla matematica.

  Spiegare l’importanza dell’ipotesi di Riemann per la matematica è quasi difficile quanto spiegare di cosa si tratta, quindi potresti voler guardare i tentativi di vari altri popoli qui, qui, qui e qui.

• Circolano prove proposte?

  Sì, ce ne sono parecchi. Alcuni sono chiaramente da prendere più seriamente di altri. Il matematico Louis de Branges, che ha dimostrato un risultato importante chiamato Congettura di Bieberbach nel 1985, ha presentato diverse prove proposte, la più recente alla fine del 2014. È il più noto di tutti gli autori di “prove”, alcuni dei quali sono matematici professionisti, la maggior parte dei quali sono dilettanti.

  Ho archiviato tutte le prove proposte e disproofs qui per alcuni anni, tra cui falsi allarmi, prove di pesce d’aprile, prove comiche e almeno un argomento “teologico” per il RH!

• Chi è considerato in corsa per dimostrare il RH?

  Dipende da chi chiedi. Louis de Branges è un serio matematico con un formidabile track record, ma il suo particolare approccio alla RH non sembra aver vinto molti seguaci nella comunità matematica. L’approccio di Alain Connes che coinvolge la geometria non commutativa sembra essere quello che la maggior parte delle persone coinvolte vede come potenzialmente fruttuoso. Anche il nome di Christopher Deninger viene fuori a volte. Il libro di Karl Sabbagh Dott. Zeros di Riemann (2002), pur essendo piuttosto carente in termini di spiegazione della matematica dell’RH, contiene una buona panoramica del lato umano della storia, quindi sarebbe un buon punto di partenza per rispondere a questa domanda.

• Qual è considerato l’approccio più probabile per riuscire a dimostrare il RH?

  Alla fine degli anni 1990, sembrava che il lavoro di Alain Connes in geometria non commutativa fosse la via da seguire, con alcuni documenti promettenti pubblicati. Ma che la ricerca sembra aver raggiunto un vicolo cieco negli ultimi dieci anni o giù di lì.

  Dipende da chi chiedi! Qualsiasi matematico che pensa di essere sulla buona strada per una prova considererebbe il loro approccio il più probabile per avere successo. E poi c’è la possibilità che uno o più matematici dei pesi massimi stiano lavorando al problema in modo segreto (come Andrew Wiles ha fatto con l’ultimo teorema di Fermat) usando un approccio che nessuno di noi conosce, sul punto di completare una dimostrazione. Si ritiene che Paul Cohen (1934-2007) e Atle Selberg (1917-2007) lavorassero entrambi “segretamente” sull’ipotesi di Riemann fino alla loro morte.

  Il teorico dei numeri dell’Università di Oxford Roger Heath-Brown ha detto che “non sono più solo i teorici dei numeri analitici coinvolti, ma tutti i matematici conoscono il problema e molti si rendono conto che potrebbero avere utili intuizioni da offrire. Per quanto posso vedere, una soluzione è probabile che venga da un probabilista, geometro o fisico matematico, come da un teorico dei numeri.”

• Qualcuno crede che sia falso?

  Nel 1962, l’affermato teorico dei numeri di Cambridge John Littlewood (meglio conosciuto per le sue collaborazioni con G. H. Hardy) ha pubblicato un breve pezzo in cui ha dichiarato senza mezzi termini che credeva che fosse falso, che non ci sono prove e nessuna ragione immaginabile per cui dovrebbe essere vero. Si potrebbe sostenere che questa era solo amarezza derivante dalla sua incapacità di dimostrarlo da solo (il suo supervisore di dottorato lo aveva piuttosto crudelmente posto il problema in un momento in cui non era così noto). Nel 2008, Aleksandar Ivić ha pubblicato alcuni motivi per cui era scettico sulla verità del RH.

• La sua verità o falsità potrebbe rivelarsi indecidibile?

  Non possiamo escluderlo. Il matematico e informatico Gregory Chaitin ha pubblicato alcune riflessioni su come i teoremi di incompletezza di Gödel (riguardanti l’esistenza di proposizioni indecidibili all’interno dei sistemi assiomatici) potrebbero essere rilevanti per l’RH e come potrebbe essere indecidibile (vedi qui).

• Ci sono libri sul RH per il laico? Qualcuno ha scritto una “Ipotesi di Riemann per i manichini” o “Ipotesi di Riemann semplificata”?

  Ce ne sono diversi. Nel 2003, a causa della raffica di interesse generato dal CMI prize 1.000.000 offerta premio, tre libri di matematica popolari sono stati pubblicati sul RH. L’ossessione principale di John Derbyshire è la più dettagliata matematicamente, ma sarebbe difficile da seguire senza la matematica a livello di laurea. Karl Sabbagh del Dr. Riemann Zeri è stato luce sulla matematica, ma fornisce un ritratto dettagliato di molti dei matematici coinvolti, concentrandosi sul “angolo umano”. La musica dei numeri primi di Marcus du Sautoy era da qualche parte tra questi due, coprendo sia gli angoli matematici che culturali. Recensioni comparative di questi libri possono essere trovate qui, qui e qui. Alcuni anni dopo, apparve l’ipotesi di Stalking the Riemann di Dan Rockmore, che è piuttosto tecnica in alcuni punti, ma molto leggibile in altri.

  
  
  

  essendo stato il curatore di questo sito web, per alcuni anni, Ho voluto creare un libro che veramente ha comunicato la matematica dell’Ipotesi di Riemann (piuttosto che solo dando al lettore la sensazione di ciò che è coinvolto) e che il mio non-amici matematici in grado di leggere. Questo mi ha portato a lavorare con un illustratore per sviluppare un nuovo approccio, principalmente visivo ad alcuni concetti matematici altrimenti inaccessibili, e l’idea originale del libro alla fine ha dato origine a una trilogia di libri. The Secrets of Creation trilogy esplora per la prima volta la distribuzione dei numeri primi, portando a un resoconto dettagliato della funzione zeta di Riemann e dell’ipotesi nel Volume 2. Il volume finale considera la connessione con la fisica quantistica e le sue implicazioni filosofiche.

• Penso di avere una prova del RH! Cosa faccio adesso?

  Stai calmo. E ‘ molto probabile che ti sbagli. Dopo tutto, questo problema è stato intorno per oltre 150 anni e molte delle migliori menti matematiche del pianeta sono state alle prese con esso per la maggior parte di quel tempo. A causa della mia presenza sul web, vengo inviato prove proposte da dilettanti di volta in volta, e pubblicarle qui. Una preoccupazione ricorrente che i loro autori esprimono è che qualcuno ruberà l’idea da loro prima di ottenere il premio di million 1 milioni. Non dovrebbe essere un problema. Crea un sito web semplice e pubblica il tuo lavoro lì-questa è una prova sufficiente della paternità originale. Mandami un link e lo pubblicherò sulla mia pagina di proposte di prove RH. Puoi usare la sci.math newsgroup o la lista Prime pagine e-mail per attirare l’attenzione al vostro lavoro.

  Sfortunatamente, tuttavia, la maggior parte dei matematici non ha il tempo di leggere le prove proposte dell’RH quando sono quasi sicuri al 100% che l’autore sia in qualche modo sbagliato. Come qualcuno ha detto una volta, ” È più facile dimostrare l’ipotesi di Riemann che convincere qualcuno a leggere la tua prova!”La tua migliore speranza è che un postgrad interessato o matematico con un po’ di tempo libero scansionerà il tuo lavoro, non riuscirà a trovare problemi con esso e lo inoltrerà a qualcuno più in alto nella scala del prestigio matematico.

  Per ulteriori informazioni su come ottenere il vostro lavoro là fuori e tutte le preoccupazioni si potrebbe avere su di esso viene rubato, leggere questo.

• Ho sentito parlare di una connessione con la fisica quantistica-di cosa si tratta?

  Per capire questo richiede una familiarità con la fisica quantistica, la teoria del caos e la funzione zeta di Riemann, quindi il meglio che posso fare qui è dare un contorno molto abbozzato. Parte del lavoro di Riemann sulla distribuzione dei numeri primi ha mostrato che la “funzione di conteggio dei primi” può essere intesa in termini di un insieme di oggetti matematici ondulati. Come per le onde in fisica, queste hanno lunghezze d’onda e frequenze. Ce ne sono un numero infinito e le loro frequenze costituiscono collettivamente quello che viene chiamato “spettro”. Nei primi anni 1980, il fisico Michael Berry ha notato che questo spettro corrisponde notevolmente strettamente allo spettro associato a un tipo di sistema oscillante fisico. La verità o la falsità dell’ipotesi di Riemann possono quindi essere collegate alle proprietà fisiche del sistema in questione. Questo apre la possibilità che la scoperta di (la possibile esistenza di) un certo sistema fisico potrebbe portare a una prova del RH.

  Sebbene sia molto comune trovare strutture matematiche riflesse nella realtà fisica (questa è la base della fisica moderna), questa è una strana inversione di quella situazione, in cui una struttura fisica si rispecchia nella realtà matematica. Una classe molto specifica di oscillatori “chaologici quantistici” sembra in qualche modo alla base della distribuzione dei numeri primi (e quindi del sistema di conteggio dei numeri). Nessuno sa cosa significhi, ed è la cosa più strana di cui sono a conoscenza nella mia esperienza della realtà! Tutto questo è pazientemente spiegato (senza alcun prerequisito di matematica o fisica) nel volume finale della trilogia my Secrets of Creation.

• Non c’è una connessione con la crittografia? Una prova comprometterebbe la sicurezza delle comunicazioni via Internet e delle transazioni finanziarie?

  L’algoritmo RSA, comunemente usato in crittografia, prevede l’uso di grandi numeri primi e sfrutta il fatto che determinare i fattori primi di un grande numero composito è molto più laborioso che moltiplicare i fattori insieme in primo luogo. Ho spiegato un po ‘ più in dettaglio qui.

  Una prova dell’ipotesi di Riemann non comprometterebbe di per sé l’algoritmo RSA (o altri basati sulla teoria dei numeri). Tuttavia, le “grandi nuove idee” che tutti si aspettano siano necessarie per una prova dell’RH potrebbero portare a scoperte nell’efficiente fattorizzazione degli interi, e questo sarebbe un problema per la crittografia. Questi problemi sono esplorati in dettaglio qui, qui e qui.

• Quali sono l’ipotesi estesa di Riemann, RH generalizzato, Grand RH?

  Queste sono anche congetture matematiche non provate e sono “generalizzazioni” dell’ipotesi di Riemann. Cioè, l’RH nella sua forma familiare può essere inteso come un caso speciale di ciascuno di questi. Se qualcuno di loro fosse dimostrato vero, l’RH seguirebbe automaticamente.

  Ricordiamo che l’ipotesi di Riemann, come di solito formulata, riguarda gli zeri della funzione zeta di Riemann. Si scopre che ci sono molti tipi di funzioni zeta in matematica, Riemann è solo uno particolarmente significativo. Tra il pantheon in continua espansione delle funzioni zeta troviamo “Dedekind zeta functions of algebraic number fields”. Il sistema familiare di numeri razionali (costituito da tutti i rapporti di numeri interi – positivi, negativi e zero) sono un’istanza di un campo numerico algebrico, e la funzione zeta di Dedekind per i razionali risulta essere la stessa della funzione zeta di Riemann. L’ipotesi estesa di Riemann afferma che tutti gli zeri (non banali) di tutte le funzioni zeta di Dedekind giacciono sulla “linea critica”, quindi chiaramente se è vero allora tutti gli zeri di Riemann giacciono sulla linea critica e l’RH deve essere vero.

  L’ipotesi Generalizzata di Riemann riguarda tutte le funzioni L di Dirichlet, di cui la funzione zeta di Riemann è un singolo esempio, richiedendo allo stesso modo che i loro zeri si trovino sulla linea critica. L’ipotesi di Grand Riemann generalizza non solo l’RH familiare, ma anche l’RH generalizzato, in quanto riguarda tutte le funzioni L automorfiche, che includono tutte le funzioni L di Dirichlet.

Ipotesi di Riemann citazioni

” Hilbert inclusi il problema di dimostrare l’ipotesi di Riemann nel suo elenco dei più importanti problemi irrisolti che di fronte matematica nel 1900, e il tentativo di risolvere questo problema ha occupato i migliori sforzi di molti dei migliori matematici del xx secolo. Ora è indiscutibilmente il problema più celebrato in matematica e continua ad attirare l’attenzione dei migliori matematici, non solo perché è rimasto irrisolto per così tanto tempo, ma anche perché appare allettante vulnerabile e perché la sua soluzione probabilmente porterebbe alla luce nuove tecniche di vasta portata importanza.”

H. M. Edwards, dalla funzione Zeta di Riemann (1974), p.6

” In questo momento, quando affrontiamo i problemi senza conoscere la verità dell’ipotesi di theRiemann, è come se avessimo un cacciavite. Ma quando lo avremo, sarà più simile a un bulldozer.”

P. Sarnak, da “Prime Time”di E. Klarreich (New Scientist, 11/11/2000)

” Le conseguenze sono fantastiche: la distribuzione dei numeri primi, questi oggetti elementari dell’aritmetica. E di avere strumenti per studiare la distribuzione di questi di oggetti.”

H. Iwaniec, citato in Dr. Riemann’s Zeros di K. Sabbagh (Atlantic, 2002), p.30

” Se non è vero, allora il mondo è un posto molto diverso. L’intera struttura di numeri interi e numeri primi sarebbe molto diversa da quella che potremmo immaginare. In un certo senso, sarebbe più interessante se fosse falso, ma sarebbe un disastro perché abbiamo costruito così tanto intorno assumendo la sua verità.”

P. Sarnak, citato in Dr. Riemann’s Zeros di K. Sabbagh (Atlantic, 2002), p.30

” Se ci sono molti zeri fuori linea – e potrebbero esserci – l’intero quadro è semplicemente orribile, orribile, molto brutto. È una specie di rasoio di Occam, o hai un comportamento assolutamente bello dei numeri primi, si comportano proprio come vuoi che si comportino, altrimenti è davvero brutto.”

S. Gonek, citato in Zeros del Dr. Riemann (Atlantic, 2002), p.112

“L’ipotesi di Riemann è la connessione più elementare tra addizione e moltiplicazione che esiste, quindi la penso nei termini più semplici come qualcosa di veramente fondamentale che non comprendiamo sul legame tra addizione e moltiplicazione.”

B. Conrey, citato in Zeros del Dr. Riemann (Atlantic, 2002), p.160

” è probabilmente il problema più basilare della matematica, nel senso che è l’intreccio di addizione e moltiplicazione. E ‘ un buco nella nostra comprensione…”

A. Connes, citato in Zeros del Dr. Riemann (Atlantic, 2002), p.208

Ipotesi di Riemann risorse

Wikipedia: Ipotesi di Riemann

WolframMathwold: note sull’Ipotesi di Riemann

C. Caldwell dell’introduzione di base per l’Ipotesi di Riemann

Dan Bump esame di problemi che circondano l’Ipotesi di Riemann

K. Spiliopoulos’, Introduzione all’Ipotesi di Riemann

G. Pugh eccellente “L’Ipotesi di Riemann in un guscio di noce”, tra cui aZ(t) stampa applet

J. Brian Conrey, “L’Ipotesi di Riemann”, gli Avvisi di AMS (Marzo 2003) – un verynice, completa introduzione al RH

J. Perry note introduttive sull’Ipotesi di Riemann

P. Borwein, S. Choi, Rooney di B. e A. Weirathmueller, L’Ipotesi di Riemann:Per gli intenditori e virtuoso uguali (eBook, 2006)

J. Mathews’ Ipotesi di Riemann link

WWN note sull’Ipotesi di Riemann (parte di un work-in-progress)

Z. Rudnick, “Il numero di background teorico” (atti della summer school in Bologna, agosto 2001)
Questo copre tutti i teoria dei numeri necessari per una comprensione di base dell’Ipotesi di Riemann, che è coperto nella sua sezione finale.

La carta originale di otto pagine di Riemann
PDF, traduzione inglese altri formati

“Riemann scrisse solo un articolo sulla teoria dei numeri, pubblicatonel 1859. Questo documento ha radicalmente ridisegnato il paesaggio del soggetto.L’approccio specifico alla distribuzione dei numeri primi che sviluppò, sia semplice che rivoluzionario, consiste nel fare appello alla teoria di Cauchy delle funzioni olomorfe, che a quel tempo era una scoperta relativamente recente.”
G. Tenenbaum e M. Mendès France, da I Numeri primi e la Loro Distribuzione (AMS, 2000)

“L’Ipotesi di Riemann e sue generalizzazioni”, parte di un work-in-progress, vedi anche le sottosezioni:

• Generalizzata Ipotesi di Riemann
• Estesa Ipotesi di Riemann
• Grand Ipotesi di Riemann

J. Baez, Reperti di questa settimana in Fisica matematica settimana 217include una discussione molto utile dell’ipotesi di Riemann, Ipotesi di Riemann estesa, Ipotesi di Grand Riemann, Congetture di Weil, Programma di Langlands, le equazioni funzionali delle funzioni zeta e L, modularità delle funzioni theta, ecc.

L’Istituto di Matematica dell’Argilla offre $1.000.000 per una prova dell’ipotesi di Riemann

una descrizione matematica estremamente approfondita dell’ipotesi di Riemann (con background storico, ecc.) fornito da Enrico Bombieri ai fini del presente concorso

videoregistrazione di una conferenza introduttiva di J. Vaaler su RH (uno di Argilla Fondazione “Millenium ” Lezioni”)

K. Sabbagh, Dr. Riemann Zeri: La Ricerca di $1 Milioni di Soluzione per il Problema più Grande in Matematica (Atlantic Books, 2002)

Due libri, di natura simile, seguito nel 2003:

J. Derbyshire, PrimeObsession: Bernhard Riemann e il più Grande Problema Irrisolto in Matematica, (JHP, 2003)

Marcus du Sautoy, La Musica dei numeri Primi: Searchingto Solve the Greatest Mystery in Mathematics (HaperCollins, 2003)

Ecco la recensione comparitiva di K. Leutwyler di tutti e tre i libri di Scientific American.

Ecco un altro, di D. Lim, dalla Voce del Villaggio.

…e un altro di J. C. Alexander

alcune prove proposte e disfunzioni della RiemannHypothesis (alcune più serie di altre!)

alcune riformulazioni dell’ipotesi di Riemann

La breve argomentazione di J. E. Littlewood sul perché crede che l’ipotesi di Riemann sia falsa.

Il teorico degli insiemi e filosofo matematico Gregory Chaitin discute la possibilità che l’RH possa essere indecidibile, cioè non ci possono essere prove.

un popularexposition sull’Ipotesi di Riemann, che apparve nel New Scientist(11/11/00)

“Marchio di Zeta”: Ivars Peterson saggio introduttivo su RH e Riemann’szeta funzione

“Il Ritorno di Zeta”: sequel articolo di Ivars Peterson collegamenti tra l’RH, matrice casuale teoria quantistica e caos

K. Sabbagh, “la Bella di Matematica”, di Prospettiva (gennaio 2002)

B. Schechter, “143-anno-vecchio problema ancora è matematici indovinare” (un buon articolo del New York Times su zeta funzioni di conferenza presso il Courant Institute, 07/2002)

ZetaGrid: Verificationof l’Ipotesi di Riemann (un progetto coordinato da S. Wedeniwski di IBM Deutschland, completato 2005)

“Oggi, abbiamo meglio le risorse per verificare o falsificare Riemann’shypothesis. Prima i computer ad alta velocità, quindi allorale reti hanno aumentato la capacità dei calcoli. Ora vogliamo fare un ulteriore passo avanti raggruppando le risorse in una rete grid.Pertanto, invito tutte le persone interessate a partecipare alcalcolo degli zeri della funzione zeta di Riemann per un nuovo record.”

S. Wedeniwski, “Computationsconnected con la verifica dell’Ipotesi di Riemann” (utile panoramica withhistory e riferimenti)

A. R. Booker, “Turing e l’Ipotesi di Riemann”, la notifica di AMS 53 (2006) 1208-1211

J. Sondow, “ha Fatto Andre Weil prevedere che l’Ipotesi di Riemann, si sarebbe stabilito dal primo numero della teoria piuttosto che da analisi?”(thread di discussione MathOverflow)

CriticalStrip Explorer v0.67, una meravigliosa applet prodotta da Raymond Manzoneper questo sito-esplora il comportamento della funzione zeta di Riemann all’interno e intorno alla striscia critica in modo altamente visivo e interattivo. Theresulting immagini sono abbastanza sorprendente!

L’approccio suggerito da Freeman Dyson per dimostrare l’ipotesi di Riemann usando quasi-cristalli (dalla sua conferenza AMS del 2009)

D. Schumayer e D. A. W. Hutchinson, “Physics of the Riemann hypothesis”, Rev. Mod. Phys. 83 (2011) 307-330

“I fisici conoscono le funzioni speciali all’inizio dei loro studi. Considera il nostro modello perenne, l’oscillatore armonico, per il quale abbiamo bisogno di funzioni di Hermite, o le funzioni di Laguerre in meccanica quantistica. Qui scegliamo una particolare funzione teorica numerica, la funzione zeta di Riemann ed esaminiamo la sua influenza nel regno della fisica e anche come la fisica possa essere suggestiva per la risoluzione di una delle congetture non confermate più famose della matematica, l’ipotesi di Riemann. La fisica detiene una chiave essenziale per la soluzione di questo problema di oltre cento anni? In questo lavoro esaminiamo numerosi modelli provenienti da diverse branche della fisica, dalla meccanica classica alla fisica statistica, dove questa funzione svolge un ruolo integrale. Vediamo anche come questa funzione è correlata al caos quantistico e come la sua struttura polare codifica quando le particelle possono subire la condensazione di Bose-Einstein a bassa temperatura. Durante questi esami evidenziamo come la fisica possa forse far luce sull’ipotesi di Riemann. Naturalmente, il nostro obiettivo non potrebbe essere quello di essere globale, piuttosto ci concentriamo sui modelli principali e miriamo a dare un punto di partenza informato per il lettore interessato.”

H. Montgomery, A. Nikeghbali and M. T. Rassias, eds., Exploring the Riemann Zeta Function (Springer 2017)

W. Dittrich, Reassessing Riemann’s paper on the number of primes less than a given magnitude (Springer, 2018)

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