Obiettivi di Apprendimento
- dare giudizi circa la dimensione dell’errore standard della stima da un grafico a dispersione
- Calcolare l’errore standard della stima basata su errori di previsione
- Calcolare l’errore standard utilizzando la correlazione di Pearson
- Stimare l’errore standard della stima sulla base di un campione
L’errore standard della stima è una misura dell’accuratezza delle previsioni. Ricordiamo che la linea di regressione è la linea che riduce al minimo la somma delle deviazioni quadrate della previsione (chiamata anche la somma degli errori quadrati). L’errore standard della stima è strettamente correlato a questa quantità ed è definito di seguito:
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Supponiamo che i dati nella Tabella \(\PageIndex{1}\) siano i dati di una popolazione di cinque coppie \(X\), \(Y\).
L’ultima colonna mostra che la somma degli errori al quadrato della previsione è \(2.791\). Pertanto, l’errore standard della stima è
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C’è una versione della formula per l’errore standard in termini di correlazione di Pearson:
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dove \(r\) è il valore della popolazione di correlazione di Pearson e \(SSY\) è
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Per i dati in Tabella \(\PageIndex{1}\), \(µ_Y = 2.06\), \(SSY = 4.597\) e \(ρ= 0.6268\). Pertanto,
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che è lo stesso valore calcolato in precedenza.
Formule simili vengono utilizzate quando l’errore standard della stima viene calcolato da un campione anziché da una popolazione. L’unica differenza è che il denominatore è \(N-2\) piuttosto che \(N\). Il motivo per cui viene utilizzato \(N-2\) piuttosto che \(N-1\) è che due parametri (la pendenza e l’intercetta) sono stati stimati per stimare la somma dei quadrati. Le formule per un campione comparabili a quelle per una popolazione sono mostrate di seguito.
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