Objetivos de aprendizaje
- Hacer juicios sobre el tamaño del error estándar de la estimación a partir de un gráfico de dispersión
- Calcular el error estándar de la estimación basado en errores de predicción
- Calcular el error estándar utilizando la correlación de Pearson
- Estimar el error estándar de la estimación basado en una muestra
El error estándar de la estimación es una medida de la precisión de las predicciones. Recuerde que la línea de regresión es la línea que minimiza la suma de desviaciones cuadradas de predicción (también llamada el error de suma de cuadrados). El error estándar de la estimación está estrechamente relacionado con esta cantidad y se define a continuación:
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Asuma que los datos de la Tabla \(\pageIndex{1}\) son los datos de una población de cinco pares \(X\), \(Y\).
La última columna muestra que la suma de los errores cuadrados de predicción es \(2.791\). Por lo tanto, el error estándar de la estimación es
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Hay una versión de la fórmula del error estándar en términos de correlación de Pearson:
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donde \(ρ\) es el valor de población de correlación de Pearson y \(SSY\) es
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Para los datos en la Tabla \(\PageIndex{1}\), \(µ_Y = 2.06\), \(SSY = 4.597\) y \(ρ= 0.6268\). Por lo tanto,
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que es el mismo valor calculado anteriormente.
Se utilizan fórmulas similares cuando el error estándar de la estimación se calcula a partir de una muestra en lugar de una población. La única diferencia es que el denominador es \(N-2\) en lugar de \(N\). La razón por la que se usa \(N-2\) en lugar de \(N-1\) es que se estimaron dos parámetros (la pendiente y la intersección) para estimar la suma de cuadrados. A continuación se muestran fórmulas para una muestra comparables a las de una población.
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