Lernziele
- Beurteilen Sie die Größe des Standardfehlers der Schätzung anhand eines Streudiagramms
- Berechnen Sie den Standardfehler der Schätzung anhand von Vorhersagefehlern
- Berechnen Sie den Standardfehler anhand der Pearson-Korrelation
- Schätzen Sie den Standardfehler der Schätzung anhand einer Stichprobe
Der Standardfehler der Schätzung ist ein Maß für die Genauigkeit der Vorhersagen. Denken Sie daran, dass die Regressionsgerade die Linie ist, die die Summe der quadratischen Abweichungen der Vorhersage minimiert (auch Summe der quadratischen Fehler genannt). Der Standardfehler der Schätzung hängt eng mit dieser Größe zusammen und ist im Folgenden definiert:
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Angenommen, die Daten in der Tabelle \(\pageIndex{1}\) sind die Daten aus einer Population von fünf \(X\), \(Y\) Paaren.
Die letzte Spalte zeigt, dass die Summe der quadratischen Vorhersagefehler \(2.791\) ist. Daher ist der Standardfehler der Schätzung
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Es gibt eine Version der Formel für den Standardfehler in Bezug auf die Pearson-Korrelation:
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wobei \(ρ\) der Populationswert der Pearson-Korrelation ist und \(SSY\)
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Für die Daten in der Tabelle \(\pageIndex{1}\), \(µ_Y = 2,06\), \(SSY = 4,597\) und \(ρ= 0,6268\). Daher ist
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derselbe Wert, der zuvor berechnet wurde.Ähnliche Formeln werden verwendet, wenn der Standardfehler der Schätzung aus einer Stichprobe und nicht aus einer Grundgesamtheit berechnet wird. Der einzige Unterschied besteht darin, dass der Nenner \(N-2\) und nicht \(N\) ist. Der Grund, warum \(N-2\) anstelle von \ (N-1\) verwendet wird, ist, dass zwei Parameter (die Steigung und der Schnittpunkt) geschätzt wurden, um die Summe der Quadrate zu schätzen. Formeln für eine Stichprobe, die mit denen für eine Grundgesamtheit vergleichbar sind, sind unten dargestellt.
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