Semi-major og semi-minor akser

Orbitalperiodedit

i astrodynamik er orbitalperioden T for en lille krop, der kredser om en central krop i en cirkulær eller elliptisk bane:

T = 2 list a 3 list, {\displaystyle T=2\pi {\frac {a^{3}} {\mu}}}

hvor:

Lira {\displaystyle\mu}

er standard gravitationsparameteren for det centrale legeme.

Bemærk, at for alle ellipser med en given semi-hovedakse er orbitalperioden den samme, idet der ses bort fra deres ekscentricitet.

det specifikke vinkelmoment h for en lille krop, der kredser om en central krop i en cirkulær eller elliptisk bane, er

h = en lyst (1 – e 2), {\displaystyle h={\KVRT {a \ mu (1-E^{2})}},}

hvor:

a og list {\displaystyle \mu }

er som defineret ovenfor,

i astronomi er semi-hovedaksen et af de vigtigste orbitalelementer i en bane sammen med dens orbitalperiode. For Solsystemobjekter er semi-hovedaksen relateret til kredsløbets periode ved Keplers tredje lov (oprindeligt empirisk afledt):

t 2 list a 3, {\displaystyle T^{2}\propto a^{3},}

hvor t er perioden, og A er den semi-store akse. Denne formular viser sig at være en forenkling af den generelle form for to-kropsproblemet, som bestemt af:

T 2 = 4 ret 2 g ( M + m ) A 3 , {\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}A^{3},}

hvor G er gravitationskonstanten, m er massen af det centrale legeme, og M er massen af det kredsende legeme. Typisk er den centrale krops masse så meget større end den kredsende krops, at m kan ignoreres. At antage denne antagelse og bruge typiske astronomienheder resulterer i den enklere form, som Kepler opdagede.

den kredsende krops sti omkring barycenteret og dens sti i forhold til dens primære er begge ellipser. Semi-hovedaksen bruges undertiden i astronomi som den primære til sekundære afstand, når masseforholdet mellem det primære og det sekundære er signifikant stort ( M. L. m {\displaystyle M\gg m}

); således er planeternes orbitale parametre angivet i heliocentriske termer. Forskellen mellem de primocentriske og “absolutte” baner kan bedst illustreres ved at se på jord–Månesystemet. Masseforholdet i dette tilfælde er 81.30059. Jordmånens karakteristiske afstand, den semi-store akse i den geocentriske månebane, er 384.400 km. (I betragtning af månens kredsløbs ekscentricitet e = 0,0549 er dens semi-mindre akse 383.800 km. Således er månens bane næsten cirkulær.) Den barycentriske månebane har på den anden side en semi-hovedakse på 379.730 km, hvor Jordens modbane tager forskellen op, 4.670 km. Månens gennemsnitlige barycentriske orbitalhastighed er 1.010 km/ s, mens jordens er 0.012 km / s. summen af disse hastigheder giver en geocentrisk Månens gennemsnitlige orbitalhastighed på 1.022 km / s; den samme værdi kan opnås ved kun at overveje den geocentriske semi-hovedakseværdi.

gennemsnitlig afstandredit

det siges ofte, at halvhovedaksen er den “gennemsnitlige” afstand mellem ellipsens primære fokus og det kredsende legeme. Dette er ikke helt korrekt, fordi det afhænger af, hvad gennemsnittet er overtaget.

• gennemsnit af afstanden over den ekscentriske anomali resulterer faktisk i semi-hovedaksen.
• gennemsnit over den sande anomali (den sande orbitalvinkel målt ved fokus) resulterer i den semi-mindre akse b = A 1 − e 2 {\displaystyle b=A{\kvm {1-e^{2}}}}
  

  .

• gennemsnit over den gennemsnitlige anomali (fraktionen af den orbitale periode, der er gået siden pericenter, udtrykt som en vinkel) giver tidsgennemsnittet a (1 + e 2 2) {\displaystyle a \ left (1 + {\frac {e^{2}}{2}}\højre)\,}
  

  .

den tidsgennemsnitlige værdi af den gensidige radius, r-1 {\displaystyle r^{-1}}

, er a − 1 {\displaystyle a^{-1}}

.

energi; beregning af semi-hovedakse fra tilstandsvektoreredit

i astrodynamik kan halvhovedaksen a beregnes ud fra orbitale tilstandsvektorer:

en = − μ 2 ε {\displaystyle a=-{\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

for en elliptisk bane, og, afhængigt af konventionen, den samme eller

en = μ 2 ε {\displaystyle a={\frac {\mu }{2\varepsilon }}}

for en hyperbolsk bane, og

ε = v 2 2 − μ | r | {\displaystyle \varepsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{|\mathbf {r} |}}}

(specifik orbital energi) og

list = g M , {\displaystyle \mu =GM,}

(standard gravitationsparameter), hvor:

V er orbitalhastighed fra hastighedsvektor for et kredsende objekt, r er en kartesisk positionsvektor for et kredsende objekt i koordinater for en referenceramme med hensyn til hvilke kredsløbets elementer skal beregnes (f. eks. geocentrisk Ækvatorial for en bane omkring Jorden eller heliocentrisk ekliptik for en bane omkring Solen), G er gravitationskonstanten, M er massen af det graviterende legeme, og prisT {\displaystyle \varepsilon }

er den specifikke energi i det kredsende legeme.

Bemærk, at for en given mængde total masse er den specifikke energi og halvhovedaksen altid den samme, uanset ekscentricitet eller forholdet mellem masserne. Omvendt er den samlede specifikke orbitalenergi for en given total masse og semi-hovedakse altid den samme. Denne erklæring vil altid være sand under alle givne betingelser.

Semi-major og semi-minor akser af planeternes orbitsEdit

planetbaner er altid citeret som primære eksempler på ellipser (Keplers første lov). Den minimale forskel mellem semi-major og semi-minor akser viser imidlertid, at de er næsten cirkulære i udseende. Denne forskel (eller forholdet) er baseret på ekscentriciteten og beregnes som a / b = 1 / 1 − e 2 {\displaystyle A/b=1/{\kvm {1-e^{2}}}}

, som for typisk planet ekscentriciteter giver meget små resultater.

årsagen til antagelsen om fremtrædende elliptiske baner ligger sandsynligvis i den meget større forskel mellem aphelion og perihelion. Denne forskel (eller forholdet) er også baseret på ekscentriciteten og beregnes som r A / r p = ( 1 + e ) / ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\Tekst{A}}/r_{\tekst{p}}=(1+e)/(1-e)}

. På grund af den store forskel mellem aphelion og perihelion er Keplers anden lov let visualiseret.

			ekscentricitet	Semi-major akse a (AU)	Semi-minor akse b (AU)	forskel (%)	Perihelion (AU)		aphelion (au)	forskel (%)
kviksølv	0, 206	0, 38700	0, 37870	2, 2	0, 307	0, 467	52
Venus	0, 007	0, 72300	0, 72298	0, 002	0, 718	0, 728	1, 4
jorden	0.017	1.00000	0.99986	0.014	0.983	1.017	3.5
Mars	0.093	1.52400	1.51740	0.44	1.382	1.666	21
Jupiter	0.049	5.20440	5.19820	0.12	4.950	5.459	10
Saturn	0.057	9.58260	9.56730	0.16	9.041	10.124	12
Uranus	0.046	19.21840	19.19770	0.11	18.330	20.110	9.7
Neptune	0.010	30.11000	30.10870	0.004	29.820	30.400	1.9