A Riemann-Hipotézis: GYIK-s források
- Mi a Riemann-Hipotézis?
- ki volt Riemann?
- hogyan kapcsolódik a prímszámokhoz?
- milyen más matematikai területekre vonatkozik?
- mi ez körülbelül egy $1,000,000 díjat?
- miért fontos ez?
- vannak-e javasolt bizonyítékok?
- ki tekinthető a futásban az RH bizonyítására?
- mi tekinthető a legvalószínűbb megközelítésnek az RH bizonyításához?
- valaki azt hiszi, hogy hamis?
- kiderülhet, hogy igazság vagy hamisság megtámadhatatlan?
- vannak-e könyvek az Rh-ről a laikus számára? Írt-e valaki “Riemann-hipotézist a bábuk számára” vagy “a Riemann-hipotézis egyszerűsödött”?
- azt hiszem, bizonyítékom van az RH-ra! Most mit csináljak?
- hallottam valamit a kvantumfizikával való kapcsolatról-mi ez?
- nincs kapcsolat a kriptográfiával? A bizonyíték veszélyeztetné az internetes kommunikáció és a pénzügyi tranzakciók biztonságát?
- mik a kiterjesztett Riemann-hipotézis, generalizált Rh, Grand RH?
Riemann-hipotézis
további Rh-erőforrásokat
Riemann-hipotézis GYIK
- mi a Riemann-hipotézis?
a Riemann-hipotézis egy matematikai sejtés, amelyet először 1859-ben javasoltak, és 2015-től még nem bizonyított. Ez vitathatatlanul a leghíresebb az összes megoldatlan matematikai problémák, néha nevezik”a Szent Grál matematika”. Bár a matematika számos területéhez kapcsolódik, általában úgy gondolják, hogy a prímszámok eloszlására vonatkozik.
- ki volt Riemann?
Bernhard Riemann (teljes nevén Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826-1866) félénk, szerény német matematikus volt, aki jelentős mértékben hozzájárult a matematika számos területéhez, beleértve az elemzést és a differenciálgeometriát. Csak egy tanulmányt írt a számelméletről, de ez tartalmazta hipotézisének kijelentését, így könnyen az egyik legfontosabb Számelméleti cikk, amelyet valaha kiadtak. Ezenkívül a differenciálgeometriával kapcsolatos munkája előkészítette az utat Einstein általános relativitáselméletének matematikai alapjaihoz.
- hogyan kapcsolódik a prímszámokhoz?
ahhoz, hogy valóban válaszoljon erre a kérdésre lenne szükség elég sok magasabb matematika, így én csak egy vázlatot itt, de további forrásokat, hogy segítsen felfedezni ezt a kérdést megtalálható az alábbiakban.
a prímszámok a számlálási számok sorrendjében jelennek meg, de nem mutatnak nyilvánvaló mintát. A prímszám-tétel azonban hajlamos a fogyásra, és azt az “átlagsebességet”, amelynél elvékonyodnak, a prímszám-tétel írja le. Ezt először az 1700-as évek végén javasolták, de még száz évig nem bizonyították. A PNT bizonyításához a matematikusoknak egy Riemann Zeta függvénynek nevezett matematikai objektumot kellett tanulmányozniuk. A zéta-függvényt Riemann 1859-es tanulmányában vezették be, és kimutatták ,hogy (bizonyos értelemben) szabályozza a prímszámok “átlagos” viselkedésük körüli ingadozásait. A zéta-függvény működik egy két-dimenziós “száma gép” nevű komplex síkon, valamint a hozzá kapcsolódó, egy végtelen pontok halmaza ismert, mint a “nemtriviális nulla” (közismert nevén a “zeta nulla” vagy “Riemann-nulla”). Ezeknek a nulláknak a pozíciói a komplex síkon egy végtelen hullámszerű entitásokhoz kapcsolódhatnak, amelyek együttesen szabályozzák a prímek ingadozását. Riemann összes nullája képes volt függőleges vonalra számítani, és feltételezte, hogy a zéta-függvény összes (nem triviális) nullája ezen a “kritikus vonalon”fekszik. Ez a Riemann-hipotézis. Írásai alapján úgy tűnik, nem vette észre, hogy milyen fontos lesz ez az alkalmi állítás – egyszerűen kijelentette, hogy igaznak tartja, de nem volt közvetlenül releváns a nyomozásai szempontjából, és továbblépett.
Riemann képes volt bizonyítani bizonyos dolgokat a zeta nullákról, beleértve azt is, hogy mindegyiknek függőleges csíkban kell lennie, egy egység széles (a “kritikus csík”), a fent említett “kritikus vonal” középpontjában. Az 1800-as években kimutatták, hogy a prímszám-tétel igaz lenne, ha a zéta nullák mindegyike bizonyítható lenne, hogy megfelelően fekszik a kritikus szalagon, vagyis nem a szélein. 1896-ban Hadamard és De la Vallée Poussin matematikusok ezt szinte egyszerre bizonyították, ezzel bizonyítva a PNT-t.
tovább szűkítve a csík, amelyben a zeta nullák minden ismert hazugság vezetne pontosabb információt eloszlása prímszámok. A végső eredmény az lenne, ha ezt a csíkot a központi vonalára (a “kritikus vonalra”) csökkentené, amennyire csak lehetséges. Ha ezt meg lehet tenni, az RH bebizonyosodik, és tudjuk, hogy a prímszámok a lehető legjobban “jól viselkednek”. Ha a relatív PÁRATARTALOM hamis lesz zeta nullák, amely nem esik a kritikus határt, a hullám-mint szervezetek, kapcsolódó ezek eredményeként a nagy ingadozások eloszlását prímszám, ezzel ellehetetlenítve egy bizonyos “egyensúly” belül a számot rendszer, amely a matematikai közösségi majdnem egyetemesen azt reméli, és úgy véli, hogy a hatás.
- milyen más matematikai területekre vonatkozik?
A matematika szinte minden területe valamilyen módon kapcsolódhat a Riemann-hipotézishez. Ez nem is olyan meglepő, ha figyelembe vesszük az alapvető szerepet a prímszámok játszanak a számrendszer, amely alapja az összes matematika. Az RH-t” újraformázták”, mint (azaz matematikailag egyenértékűnek bizonyultak) matematikai feltevések a területek megdöbbentő sokféleségében. Összegyűjtöttem néhány ilyen reformációt.
- mi ez körülbelül egy $1,000,000 díjat?
a non-profit Clay Mathematics Institute – ben alakult 1998 – ban, 2000-ben bejelentette, hogy a hét “Millenium díj problémák”, mely egy millió dolláros díjat minden. Természetesen a Riemann-hipotézis egyike volt ezeknek a problémáknak. Ez vezetett a hatalmas tört a népszerű érdeklődés a probléma, de mivel a bizonyíték már a végső díjat a matematikusok, a millió dollárt nem valószínű, hogy sok különbség számukra. Mondanom sem kell, hogy a díjat még mindig nem igénylik.
- miért fontos ez?
Ez? Miért fontos valami? A legtöbb nép életét teljes mértékben nem befolyásolja az RH bizonyítása (vagy megcáfolása). A matematikán belül azonban rendkívül fontos. Mivel a prímszámok alapvető szerepet játszanak a számrendszerben, az RH a matematika számos különböző területéhez kapcsolódhat. Több száz tétel létezik, amelyek kijelentései azzal kezdődnek, hogy feltételezzük, hogy az RH igaz. Következésképpen, ha az RH-t megcáfolják, ezek a tételek összedőlnek, és ha bebizonyosodik, állni fognak. Az RH hamis lenne katasztrófa matematika, mint mi jelenleg megérteni.
továbbá az a tény, hogy több mint 150 éves elkötelezett erőfeszítés nem mutatott bizonyítékot, azt jelenti, hogy a matematikusok olyan dolgokról beszélnek, mint “egy Tátongó Lyuk a megértésünkben”, vagy egy hatalmas szakadék között, ahol most vagyunk, matematikailag, és ahol bizonyítanunk kell az RH-t. Ez arra utal, hogy a hipotézis bizonyításához néhány fontos új ötletre van szükség, olyan ötletekre, amelyek alapvetően megváltoztathatják a számrendszer megértését. Tehát az Rh bizonyítékának keresése ebben az értelemben fontos.
hozzá kell tenni, hogy az RH különböző “általánosításai” (lásd alább), amelyek bizonyítéka vagy cáfolata valóban jelentős hatással lenne a matematikára.
a Riemann-hipotézis fontosságának magyarázata a matematika számára majdnem olyan nehéz, mint megmagyarázni, mi az, ezért érdemes megnézni más népek kísérleteit itt, itt, itt és itt.
- vannak-e javasolt bizonyítékok?
igen, nagyon sok van. Néhányat nyilvánvalóan komolyabban kell venni, mint másokat. Louis de Branges matematikus, aki 1985-ben bizonyult a Bieberbach-sejtésnek nevezett jelentős eredménynek, számos javasolt bizonyítékot terjesztett elő, amelyek közül a legutóbbi 2014 végén volt. Ő a legismertebb a “bizonyíték” szerzők közül, akik közül néhány profi matematikus,a többség Amatőr.
már néhány éve archiválom az összes javasolt bizonyítékot és cáfolatot, beleértve a hamis riasztásokat, az áprilisi bolondok bizonyítékait, a komédia bizonyítékait és legalább egy “teológiai” érvet az RH számára!
- ki tekinthető a futásban az RH bizonyítására?
attól függ, hogy kit kérdez. Louis de Branges komoly matematikus, félelmetes múlttal, de úgy tűnik, hogy az RH sajátos megközelítése nem sok követőt nyert a matematikai közösségben. Alain Connes megközelítése, amely magában foglalja a nem kommutatív geometriát, úgy tűnik, hogy a legtöbb érintett ember potenciálisan gyümölcsözőnek látja. Christopher Deninger neve is felmerül néha. Karl Sabbagh könyve Dr. Riemann nullái (2002), miközben hiányzik az RH matematikájának magyarázata, jó áttekintést tartalmaz a történet emberi oldaláról, így ez jó kiindulási pont lenne a kérdés megválaszolásához.
- mi tekinthető a legvalószínűbb megközelítésnek az RH bizonyításához?
Az 1990-es évek végén úgy tűnt, hogy Alain Connes nem kommutatív geometriában végzett munkája volt az út előre, néhány ígéretes publikációval. De úgy tűnik, hogy ez a kutatás az elmúlt évtizedben zsákutcába jutott.
attól függ, hogy kit kérdezel! Minden matematikus, aki azt hiszi, hogy a bizonyítás felé tartanak, úgy véli, hogy megközelítésük a legvalószínűbb. Aztán fennáll annak a lehetősége ,hogy egy vagy több nehézsúlyú matematikus titokban dolgozik a problémán (ahogy Andrew Wiles tette Fermat Utolsó tételével) olyan megközelítés alkalmazásával, amelyről egyikünk sem tud, a bizonyíték kitöltésének szélén. Úgy tartják, hogy Paul Cohen (1934-2007) és Atle Selberg (1917-2007) mindketten “titokban” dolgoztak a Riemann-hipotézisen egészen halálukig.
az Oxfordi Egyetem Számelméleti szakértője, Roger Heath-Brown azt mondta, hogy ” már nem csak az analitikus számelmoretikusok vesznek részt, hanem minden matematikus tud a problémáról,és sokan rájönnek, hogy hasznos betekintést nyújthatnak. Amennyire én látom, a megoldás ugyanolyan valószínű, hogy egy valószínűségi, geométer vagy matematikai fizikus, mint egy Számelméleti.”
- valaki azt hiszi, hogy hamis?
1962-ben a cambridge-i Számelméleti szakember, John Littlewood (legismertebb a G. H.-vel való együttműködéséről. Hardy) kiadott egy rövid cikket, amelyben nyíltan kijelentette, hogy hamisnak tartja, hogy egyáltalán nincs bizonyíték, és nincs elképzelhető ok arra, hogy miért kellene igaznak lennie. Meg lehet vitatni, hogy ez csak keserűség volt, amelyet maga nem tudott bizonyítani (doktori vezetője meglehetősen kegyetlenül állította fel a problémát egy olyan időben, amikor nem volt olyan jól ismert). 2008-ban Aleksandar Ivić közzétett néhány okot, amiért szkeptikus volt az RH igazságával kapcsolatban.
- lehet, hogy igazsága vagy hamissága eldönthetetlen?
ezt nem zárhatjuk ki. Gregory Chaitin matematikus és számítógépes tudós néhány gondolatot tett közzé arról, hogy Gödel hiányos tételei (amelyek az axiomatikus rendszereken belüli eldönthetetlen állítás létezésére vonatkoznak) relevánsak lehetnek az RH szempontjából, és hogyan lehet megtámadhatatlan (lásd itt).
- vannak-e könyvek az Rh-ről a laikus számára? Írt-e valaki “Riemann-hipotézist a bábuk számára” vagy “a Riemann-hipotézis egyszerűsödött”?
Több van. 2003-ban a CMI $1,000,000 nyereményajánlata által generált érdeklődés miatt három népszerű matematikai könyv jelent meg az RH-n. John Derbyshire elsődleges megszállottsága a matematikailag legrészletesebb, de nehéz lenne követni diploma szintű matematika nélkül. Karl Sabbagh Dr. Riemann nullái fényesek voltak a matematikára, de részletes portrét nyújt az érintett matematikusok közül, az “emberi szögre” összpontosítva. Marcus du Sautoy a prímek zenéje valahol e kettő között volt, mind a matematikai, mind a kulturális szögeket lefedve. Ezeknek a könyveknek az összehasonlító áttekintése itt, itt és itt található. Néhány évvel később Dan Rockmore követte a Riemann hipotézist, ami bizonyos helyeken meglehetősen technikai, de másokban nagyon olvasható.
Miután rendezése ezen a honlapon néhány évig, Azt akartam, hogy létrehozott egy könyv, amely valóban közölt, a matematika, a Riemann-Hipotézis (ahelyett, hogy csak ad az olvasó egy olyan érzésem, hogy miről van szó), amelyet a nem-matematikai barátok tudott olvasni. Ez vezetett ahhoz, hogy egy illusztrátorral dolgoztam, hogy új, elsősorban vizuális megközelítést dolgozzak ki néhány egyébként megközelíthetetlen matematikai koncepcióhoz,és az eredeti könyv ötlet végül egy könyv trilógiát eredményezett. A teremtés titkai trilógia először a prímszámok eloszlását vizsgálja, ami Riemann Zéta-funkciójának és hipotézisének részletes beszámolójához vezet a 2.kötetben. A végső kötet a kvantumfizikával való kapcsolatot és annak filozófiai vonatkozásait vizsgálja.
- azt hiszem, bizonyítékom van az RH-ra! Most mit csináljak?
Maradjon nyugodt. Nagyon jó esély van rá, hogy tévedsz. Végül is ez a probléma már több mint 150 éve fennáll, és a bolygó legjobb matematikai elméi közül sokan az idő nagy részében küzdenek vele. Az internetes jelenlétem miatt időről időre amatőrök küldenek el, és küldöm őket ide. Az egyik visszatérő aggodalom, amelyet szerzőik kifejeznek, az, hogy valaki ellopja tőlük az ötletet, mielőtt megkapja az 1 millió dolláros díjat. Ez nem lehet gond. Hozzon létre egy egyszerű honlap, majd tegye a munkát ott-ez elegendő bizonyíték az eredeti szerzőség. Küldj egy linket, és felteszem az oldalamra a javasolt Rh bizonyítékokról. Használhatja a sci-t.matematikai hírcsoport vagy a Prime Pages e-mail lista, hogy felhívja a figyelmet a munkájára.
sajnos azonban a legtöbb matematikusnak nincs ideje elolvasni az RH javasolt bizonyítékait, amikor majdnem 100% – ban biztosak abban, hogy a szerző valahogy téved. Amint valaki egyszer azt mondta: “könnyebb bizonyítani a Riemann hipotézist, mint az, hogy valaki elolvassa a bizonyítékot!”A legjobb remény az, hogy egy érdeklődő posztgrad vagy matematikus egy kis szabadidővel átvizsgálja a munkáját, nem talál semmilyen problémát vele, és továbbítsa azt valakinek, aki magasabb a matematikai presztízs létráján.
Ha többet szeretne megtudni arról, hogyan szerezheti be a munkáját, és bármilyen aggodalmát, hogy ellopják, olvassa el ezt.
- hallottam valamit a kvantumfizikával való kapcsolatról-mi ez?
ennek megértéséhez ismerni kell a kvantumfizikát, a káoszelméletet és a Riemann-zéta-függvényt, így a legjobb, amit itt tehetek, hogy egy nagyon vázlatos vázlatot adok. Riemann prímek eloszlására vonatkozó munkájának egy része azt mutatta, hogy a “prime counting function” a hullámszerű matematikai objektumok halmaza szempontjából érthető. A fizika hullámaihoz hasonlóan ezek hullámhosszai és frekvenciái is vannak. Végtelen sok van belőlük és a frekvenciáik együttesen alkotják az úgynevezett “spektrumot”. Az 1980-as évek elején Michael Berry fizikus észrevette, hogy ez a spektrum rendkívül szorosan illeszkedik a fizikai oszcilláló rendszer típusához kapcsolódó spektrumhoz. A Riemann-hipotézis igazsága vagy hamissága ezután összekapcsolható a szóban forgó rendszer fizikai tulajdonságaival. Ez megnyitja azt a lehetőséget, hogy egy bizonyos fizikai rendszer felfedezése (lehetséges létezése) az RH bizonyítékához vezethet.
bár nagyon gyakori a fizikai valóságban tükröződő matematikai struktúrák megtalálása (ez a modern fizika alapja), ez egy nagyon furcsa megfordítása ennek a helyzetnek, ahol a fizikai struktúra tükröződik a matematikai valóságban. Úgy tűnik, hogy a “kvantumkaológiai” oszcillátorok nagyon specifikus osztálya valamilyen módon alátámasztja a prímszámok eloszlását (ezáltal a számok számlálási rendszerét). Senki sem tudja, hogy ez mit jelent, és ez a legfurcsább dolog, amit a valósággal kapcsolatos tapasztalataimban tudok! Ez mind türelmesen magyarázható (előfeltétel nélkül matematika vagy fizika) a végső kötet My Secrets Of Creation trilógia.
- nincs kapcsolat a kriptográfiával? A bizonyíték veszélyeztetné az internetes kommunikáció és a pénzügyi tranzakciók biztonságát?
a kriptográfiában általánosan használt RSA algoritmus nagy prímszámok használatát foglalja magában, és kihasználja azt a tényt, hogy a nagy összetett szám prímtényezőinek meghatározása sokkal fáradságosabb, mint a tényezők szorzása. Elmagyaráztam egy kicsit részletesebben itt.
a Riemann-hipotézis bizonyítéka önmagában nem veszélyeztetné az RSA algoritmust (vagy másokat a számelmélet alapján). Azonban a” nagy új ötlet(ek)”, amelyre mindenki azt várja, hogy szükség van az RH igazolásához, áttörést eredményezhet az egész számok hatékony faktorizálásában, és ez problémát jelentene a kriptográfia számára. Ezeket a kérdéseket részletesen itt, itt és itt tárgyaljuk.
- mik a kiterjesztett Riemann-hipotézis, generalizált Rh, Grand RH?
ezek szintén nem bizonyított matematikai feltevések, és a Riemann-hipotézis “általánosításai”. Ez azt jelenti, hogy az Rh ismerős formája mindegyikének különleges eseteként értelmezhető. Ha bármelyikük igaznak bizonyul, az RH automatikusan követi.
emlékezzünk arra, hogy a Riemann-hipotézis, amint azt általában megfogalmazták, a Riemann-zéta-függvény nulláira vonatkozik. Kiderül, hogy a matematikában sokféle zéta funkció létezik, Riemann csak egy különösen jelentős. A zéta-függvények egyre bővülő panteonja között találjuk az “algebrai számmezők Dedekind Zeta függvényeit”. A racionális számok ismert rendszere (amely az egész számok összes arányából áll-pozitív, negatív és nulla) egy algebrai számmező egyik példánya, a Dedekind zeta függvény pedig a racionálisok számára ugyanaz, mint a Riemann Zeta függvény. A Kiterjesztett Riemann-Hipotézis azt állítja, hogy az összes (nemtriviális) nulla minden Dedekind zeta funkciók hazugság a “kritikus határt”, akkor nyilvánvaló, ha ez igaz, akkor a Riemann nulla hazugság a kritikus határt, az RH kell, hogy igaz legyen.
az általánosított Riemann-hipotézis minden Dirichlet L-függvényre vonatkozik, amelyek közül a Riemann-zéta-függvény egyetlen példa, hasonlóan megkövetelve, hogy nulláik a kritikus vonalon feküdjenek. A nagy Riemann-hipotézis nemcsak az ismert Rh-t, hanem az általánosított RH-t is általánosítja, mivel minden automorf l-függvényre vonatkozik, amelyek magukban foglalják az összes Dirichlet L-funkciót.
Riemann hipotézis idézetek
” Hilbert magában foglalta a Riemann-hipotézis bizonyításának problémáját az 1900-ban a matematikával szembesülő legfontosabb megoldatlan problémák listáján, és a probléma megoldására tett kísérlet elfoglalta a huszadik század számos legjobb matematikusának legjobb erőfeszítéseit. Most már kétségtelenül a leghíresebb probléma matematika-továbbra is vonzza a figyelmet a legjobb matematikusok, nem csak azért, mert már megoldatlan olyan sokáig, hanem azért is, mert úgy tűnik, hogy nagyon sebezhető, mert a megoldás valószínűleg napvilágra, új technikák messzemenő jelentősége van.”
H. M. Edwards, Riemann Zéta-Függvényéből (1974), p.6
“Most, amikor a problémákat a theRiemann-hipotézis igazságának ismerete nélkül kezeljük, olyan, mintha csavarhúzónk lenne. De ha megkapjuk, az inkább buldózer lesz.”
P. Sarnak, E. Klarreich (New Scientist, 11/11/2000)
” a következmények fantasztikusak: a prímek eloszlása, ezek az aritmetikai elemi tárgyak. Ahhoz, hogy az eszközöket, hogy tanulmányozza az eloszlása ezeket a tárgyakat.”
H. Iwaniec, idézve K. Sabbagh Dr. Riemann nulláit (Atlantic, 2002), p.30
“Ha nem igaz, akkor a világ egy nagyon más hely. Az egész számok és prímszámok szerkezete nagyon más lenne, mint amit el tudnánk képzelni. Bizonyos szempontból érdekesebb lenne, ha hamis lenne, de ez egy disasterbecause annyi kört építettünk, feltételezve az igazságát.”
P. Sarnak, idézve K. Sabbagh Dr. Riemann nulláit (Atlantic, 2002), p.30
” ha sok nulla van a sorból – és lehet-az egész kép csak szörnyű, szörnyű, nagyon csúnya. Ez egy Occam borotva fajta dolog, vagy teljesen szép viselkedése van a prímszámoknak, úgy viselkednek, ahogy azt akarja, hogy viselkedjenek, vagy pedig nagyon rossz.”
S. Gonek, idézve Dr. Riemann Nulláiból (Atlantic, 2002), p.112
“A Riemann-Hipotézis a legalapvetőbb kapcsolat kívül pedig szorzás, hogy van, szóval szerintem a legegyszerűbben, mint valami nagyon alapvető, hogy nem értem, hogy a link, között, mellett, illetve szorzás.”
B. Conrey, idézve Dr. Riemann Nulláiból (Atlantic, 2002), p.160
” valószínűleg a matematika legalapvetőbb problémája, abban az értelemben, hogy az összeadás és a szorzás összefonódása. Ez egy Tátongó Lyuk a megértésünkben…”
A. Connes, idézve Dr. Riemann Nulláiból (Atlantic, 2002), p.208
Riemann-Hipotézis források
a Wikipédia: Riemann-Hipotézis
WolframMathwold: megjegyzések a Riemann-Hipotézis
C. Caldwell alapvető bevezetés a Riemann-Hipotézis
Dan Dudor van vizsgálata körüli kérdések a Riemann-Hipotézis
K. Spiliopoulos’, Bevezetés a Riemann-Hipotézis
G. Pugh kiváló “A Riemann-Hipotézis Dióhéjban” – ideértve aZ(t) tervez applet
Brian J. Conrey, “A Riemann-Hipotézis”, Hirdetmények az AMS (Március 2003) – egy verynice, átfogó bevezetés a RH
J. Perry bevezető megjegyzések a Riemann-Hipotézis
P. Borwein, S. Choi, B. Rooney A. Weirathmueller, A Riemann-Hipotézis:a afficionado pedig virtuóz egyformák (eBook, 2006)
J. Mathews’ Riemann-Hipotézis linkek
WWN megjegyzések a Riemann-Hipotézis (részét a munka-in-progress)
Z. Rudnick, “Számos elméleti háttér” (eljárás a nyári iskola, Bologna, 2001. augusztus)
Ez magában foglal minden, a számelmélet szükséges alapvető ismeretekkel a Riemann-Hipotézis, amely fedezett a végső szakasz.
Riemann eredeti nyolcoldalas papírja
PDF, angol fordítás egyéb formátumok
“Riemann csak egy cikket írt a számok elméletéről, 1859-ben jelent meg. Ez a tanulmány radikálisan átrajzolta a téma tájképét.Az általa kifejlesztett prímszámok eloszlásának sajátos megközelítése, mind egyszerű, mind forradalmi, Cauchy holomorf függvények elméletének vonzásából áll, amely akkoriban viszonylag új felfedezés volt.”
G. Tenenbaum és M. Mendès France, A Prím Számok, illetve A Forgalmazás (AMS, 2000)
“A Riemann-Hipotézis, illetve az általánosítás”, része a munka, lásd a bekezdés:
- Általánosított Riemann-Hipotézis
- Kiterjesztett Riemann-Hipotézis
- Grand Riemann-Hipotézis
J. Baez, a Hét Találja a Matematikai Fizika héten 217includes nagyon hasznos vita a Riemann-Hipotézis, Kiterjesztett Riemann-Hipotézis, Grand Riemann-Hipotézis, Hát ahhoz képest, Langlands Program, a funkcionális egyenletek a zéta -, illetve L-funkciók, modularitás a theta funkciók, stb.
az agyag Matematikai Intézet 1 000 000 dollárt kínál a Riemann-hipotézis igazolására
a Riemann-hipotézis rendkívül alapos matematikai leírása (történelmi háttérrel stb.) által nyújtott Enrico Bombieri alkalmazásában ez a verseny
videorecording egy bevezető előadás által J. Vaaler a RH (az egyik az Agyag Alapítvány “Millenium Előadások”)
K. Sabbagh, Dr. Riemann ez Nulla: A Keresés az 1 Millió $ – os Megoldás, hogy a Legnagyobb Problémát a Matematika (Atlanti-Könyvek, 2002)
Két könyvet, hasonló jellegű követte 2003-ban:
J. Derbyshire, PrimeObsession: Bernhard Riemann-a Legnagyobb Megoldatlan Probléma, a Matematika, a (JHP, 2003)
Marcus du Sautoy, a Zene, A Fővezérek: Kereséshogy megoldja a matematika legnagyobb rejtélyét (HaperCollins, 2003)
itt van K. Leutwyler összehasonlító áttekintése a Scientific American mindhárom könyvéről.
itt vanegy másik, D. Lim, a falu hangjából.
…és egy másik J. C. Alexander
néhány javasolt bizonyíték és cáfolat a RiemannHypothesis (néhány komolyabb, mint mások!)
a Riemann-hipotézis néhány reformációja
J. E. Littlewood rövid érvelése arról, hogy miért tartja hamisnak a Riemann-hipotézist.
Set teoretikus és matematikai filozófus Gregory Chaitin tárgyalja annak lehetőségét, hogy az RH lehet eldönthetetlen, azaz, nem lehet bizonyíték.
a popularexposition a Riemann-Hipotézis, amely megjelent a New Scientist(11/11/00)
“a Jel, A Zéta”: Ivars Peterson bevezető esszé, a relatív PÁRATARTALOM pedig Riemann’szeta funkció
“A Visszatérés Zéta”: folytatás cikk Ivars Peterson a linkek között, a relatív PÁRATARTALOM, a véletlen mátrix elmélet, de a kvantum-káosz
K. Sabbagh, “Gyönyörű Matematika”, Kilátás (január 2002)
B. Schechter, “143 éves probléma még mindig matematikusok találgatás” (egy meglehetősen jó New York Times cikket Zeta funkciók konferencia a Courant Institute, 07/2002)
zetagrid: Verificationof a Riemann hipotézis (a projekt által koordinált S. Wedeniwski IBM Deutschland, befejezett 2005)
“ma már jobb források ellenőrzésére vagy hamis Riemann’ shypothesis. Először a nagy sebességű számítógépek, majd azokata hálózatok megnövelték a számítások kapacitását. Most egy lépéssel tovább szeretnénk togo-t elérni az erőforrások rácshálózatba történő összekapcsolásával.Ezért Felkérem az összes érdeklődőt, hogy vegyen részt aa Riemann zeta funkció nulláinak kiszámítása egy új rekordhoz.”
S. Wedeniwski” a Riemann-hipotézis hitelesítésével összekapcsolt számítások “(hasznos áttekintés az AMS 53 (2006) 1208-1211
J. Sondow,” Andre Weil azt jósolta, hogy a Riemann-hipotézist inkább prímszámelmélet, mint analízis útján rendezik?”(MathOverflow discussion thread)
CriticalStrip Explorer v0.67, egy csodálatos applet által termelt Raymond Manzonifor ezen az oldalon-fedezze fel a viselkedését a Riemann Zeta funkció inand körül a kritikus szalag egy nagyon vizuális, interaktív módon. A képek egészen elképesztőek!
Freeman Dyson javasolt megközelítése a Riemann-hipotézis kvázi-kristályokkal történő bizonyítására (2009-es AMS-előadásából)
D. Schumayer és D. A. W. Hutchinson, “a Riemann-hipotézis fizikája”, Rev.Mod. Phys. 83 (2011) 307-330
“A fizikusok tanulmányaik elején megismerkednek a speciális funkciókkal. Tekintsük évelő modellünket, a harmonikus oszcillátort, amelyhez Hermite funkciókra van szükségünk, vagy a Laguerre funkciókat a kvantummechanikában. Itt választunk egy bizonyos számú elméleti függvényt, a Riemann zeta függvényt, és megvizsgáljuk annak hatását a fizika birodalmában, valamint azt is, hogy a fizika miként utalhat a matematika egyik leghíresebb meg nem erősített feltételezésének, a Riemann hipotézisnek a megoldására. A fizika alapvető kulcsa ennek a több mint száz éves problémának a megoldásához? Ebben a munkában számos modellt vizsgálunk a fizika Különböző ágaitól, a klasszikus mechanikától a statisztikai fizikáig, ahol ez a funkció szerves szerepet játszik. Azt is látjuk, hogy ez a funkció hogyan kapcsolódik a kvantum káoszhoz, és hogyan kódolja pólusszerkezete, amikor a részecskék alacsony hőmérsékleten Bose–Einstein kondenzáción mennek keresztül. Ezen vizsgálatok során kiemeljük, hogy a fizika talán fényt deríthet a Riemann-hipotézisre. Természetesen a célunk nem lehet átfogó, inkább a főbb modellekre koncentrálunk, és arra törekszünk, hogy tájékozott kiindulópontot nyújtsunk az érdeklődő olvasó számára.”
H. Montgomery, A. Nikeghbali és M. T. Rassias, eds., Feltárva a Riemann Zeta függvényt (Springer 2017)
W. Dittrich, Újraértékelve Riemann dolgozatát az adott nagyságrendnél kisebb prímszámokról (Springer, 2018)
rejtély új keresés home