Riemannin hypoteesi: FAQ and resources
- mikä on Riemannin hypoteesi?
- kuka oli Riemann?
- miten se liittyy alkulukuihin?
- mihin muihin matematiikan osa-alueisiin se liittyy?
- mikä tämä 1 000 000 dollarin palkinto on?
- miksi se on tärkeää?
- onko liikkeellä ehdotettuja todisteita?
- kenen katsotaan olevan juoksussa todistamassa RH: ta?
- mitä pidetään todennäköisimpänä lähestymistapana RH: n todistamiseen?
- uskooko kukaan sitä vääräksi?
- voisiko sen totuus tai valheellisuus osoittautua epäselväksi?
- onko RH: sta maallikolle kirjoja? Onko kukaan kirjoittanut ” Riemannin hypoteesi Dummies ”tai”Riemannin hypoteesi yksinkertaistettu”?
- I think I have a proof of the RH! Mitä minä nyt teen?
- I ’ve heard something about a connection with quantum physics – what’ s that about?
- eikö kryptografialla ole yhteyttä? Vaarantaisiko todiste Internet-viestinnän ja rahaliikenteen turvallisuuden?
- mitkä ovat laajennettu Riemannin hypoteesi, yleistetty RH, Grand RH?
Riemannin hypoteesin lainaukset
edelleen RH: n resurssit
Riemannin hypoteesin UKK
- mikä on Riemannin hypoteesi?
Riemannin hypoteesi on matemaattinen otaksuma, joka esitettiin ensimmäisen kerran vuonna 1859 ja jota ei ole vielä vahvistettu vuonna 2015. Se on luultavasti tunnetuin kaikista ratkaisemattomista matemaattisista ongelmista, joita joskus kutsutaan ”matematiikan Graalin maljaksi”. Vaikka se liittyy moniin matematiikan osa-alueisiin, sen ajatellaan yleensä koskevan alkulukujen jakautumista.
- kuka oli Riemann?
Bernhard Riemann (koko nimi Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826-1866) oli ujo, nöyrä saksalainen matemaatikko, joka teki merkittävän panoksen useilla matematiikan aloilla, mukaan lukien analyysi ja differentiaaligeometriaan. Hän kirjoitti vain yhden paperin lukuteoria, mutta se oli tämä, joka sisälsi lausunnon hänen hypoteesi, ja niin se on helposti yksi tärkeimmistä lukuteoria papereita koskaan julkaistu. Tämän lisäksi hänen differentiaaligeometriaa koskeva työnsä pohjusti Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian matemaattista perustaa.
- miten se liittyy alkulukuihin?
tuohon kysymykseen todella vastaaminen vaatisi melko paljon korkeampaa matematiikkaa, joten voin esittää vain luonnoksen tässä, mutta lisää resursseja asian tutkimiseen löytyy alta.
alkuluvut esiintyvät koko laskujonossa, mutta eivät näytä mitään ilmeistä kaavaa. Niillä on kuitenkin taipumus ohentua, ja Alkulukulause kuvaa ”keskimääräistä nopeutta”, jolla ne ohenevat. Tätä ehdotettiin ensimmäisen kerran 1700-luvun lopulla, mutta sitä ei ole todistettu vielä sataan vuoteen. PNT: n todistamiseksi matemaatikkojen piti tutkia matemaattista objektia, joka tunnetaan Riemannin zeta-funktiona. The zeta funktio otettiin käyttöön Riemannin n 1859 paperi ja osoitetaan (jossain mielessä) valvoa vaihtelut alkuluvut noin niiden ”keskimääräinen” käyttäytymistä. Zeta-funktio toimii kompleksitasoksi kutsutulla kaksiulotteisella” lukutasolla”, ja siihen liittyy ääretön joukko pisteitä, jotka tunnetaan sen” nontriviaaleina nollina ”(yleisesti” zeta nollina ”tai”Riemannin nollina”). Näiden nollien sijainnit kompleksitasolla voidaan suhteuttaa äärettömään aaltomaisten entiteettien joukkoon, jotka yhdessä säätelevät alkulukujen vaihtelua. Kaikki nollat Riemannin pystyi laskemaan makasi pystysuoralla viivalla, ja hän esitti hypoteesin, että kaikki zeta-funktion (nontrivial) nollat ovat tällä ”kriittisellä suoralla”. Tämä on Riemannin hypoteesi. Hänen kirjoituksiaan, näyttää siltä, että hän ei ymmärtänyt, kuinka tärkeä tämä rento väite tulisi – hän yksinkertaisesti totesi, että hän uskoi sen olevan totta, mutta että se ei ollut suoraan merkitystä hänen tutkimuksia, ja jatkoi.
Riemann pystyi todistamaan tiettyjä asioita zeta-nollista, muun muassa sen, että niiden kaikkien on sijaittava yhden yksikön levyisellä pystysuoralla nauhalla (”kriittinen kaistale”), jonka keskipisteenä on edellä mainittu ”kriittinen viiva”. 1800-luvulla osoitettiin, että Alkulukulause olisi tosi, jos zeta-nollat voitaisiin kaikkien osoittaa olevan oikein kriittisen liuskan sisällä eli ei sen reunoilla. Vuonna 1896 matemaatikot Hadamard ja de la Vallée Poussin todistivat tämän lähes samanaikaisesti, mikä todisti PNT: n.
sen liuskan kaventaminen, jossa kaikki zeta-nollat tunnetusti sijaitsevat, johtaisi tarkempaan tietoon alkulukujen jakaumasta. Lopullinen saavutus olisi vähentää tämä kaistale sen keskiviivan (”kriittinen linja”), niin kapea kuin se on mahdollista saada. Jos tämä voidaan tehdä, RH on todistettu, ja tiedämme, että alkuluvut ovat niin ”hyvin käyttäytyviä” kuin mahdollista. Jos Rh on epätosi, on olemassa Zeta-nollia, jotka eivät sijaitse kriittisellä suoralla, ja näihin liittyvät aaltomaiset entiteetit johtaisivat valtaviin vaihteluihin alkulukujen jakaumassa, mikä häiritsisi lukujärjestelmässä tiettyä ”tasapainoa”, jonka matemaattinen yhteisö lähes yleisesti toivoo ja uskoo olevan voimassa.
- mihin muihin matematiikan osa-alueisiin se liittyy?
lähes jokainen matematiikan osa-alue voi liittyä jotenkin Riemannin hypoteesiin. Tämä ei ole niin yllättävää, kun otetaan huomioon perustavaa roolia alkuluvut pelata lukujärjestelmä, joka perustuu kaikki matematiikka. RH on” reformoitu ” (eli osoitettu matemaattisesti vastaavaksi) matemaattisia conjectures in a huikea diversity of areas. Olen kerännyt joitakin näistä uudistuksista täällä.
- mikä tämä 1 000 000 dollarin palkinto on?
voittoa tavoittelematon Clay Mathematics Institute perustettiin vuonna 1998, ja vuonna 2000 se ilmoitti seitsemästä ”Millenium Prize Problems”-palkinnostaan, joka tarjoaa miljoonan dollarin palkinnon jokaiselle. Luonnollisesti Riemannin hypoteesi oli yksi näistä ongelmista. Tämä johti valtava purkaus yleisön kiinnostusta ongelmaan, mutta koska sen todiste oli jo lopullinen palkinto matemaatikot, miljoona dollaria oli todennäköisesti tehdä paljon eroa heille. Sanomattakin on selvää, että palkinto on yhä lunastamatta.
- miksi se on tärkeää?
Is it? Miksi mikään on tärkeää? Useimpien ihmisten elämään RH: n todistaminen (tai vääräksi todistaminen) ei vaikuttaisi lainkaan. Matematiikassa se on kuitenkin erittäin tärkeää. Koska alkuluvuilla on lukujärjestelmässä perustava rooli, Rh voi liittyä moniin matematiikan eri osa-alueisiin. On olemassa satoja teoreemoja, joiden lauseet alkavat olettamalla RH: n olevan tosi. Näin ollen, jos RH osoitetaan vääräksi, kaikki nämä teoreemojen romahtaa, ja jos se on todistettu, ne pysyvät. RH on false olisi katastrofi matematiikan kuin me tällä hetkellä ymmärtää sitä.
myös se, että yli 150 vuoden omistautunut työ ei ole tuottanut todistusta, tarkoittaa, että matemaatikot puhuvat asioista, kuten ”ammottavasta aukosta ymmärryksessämme”, tai valtavasta kuilusta sen välillä, missä olemme nyt, matemaattisesti, ja missä meidän täytyy olla todistaaksemme Rh. Tämä viittaa siihen, että hypoteesin todistamiseksi tarvitaan joitakin suuria uusia ideoita, ideoita, jotka saattavat olennaisesti muuttaa käsitystämme lukujärjestelmästä. RH: n todistamisen tavoittelu on siinä mielessä tärkeää.
on lisättävä, että kyseessä ovat RH: n erilaiset ”yleistykset” (KS.alla), joiden todistuksella tai väärentämisellä olisi todella suuri vaikutus matematiikkaan.
Riemannin hypoteesin merkityksen selittäminen matematiikalle on lähes yhtä vaikeaa kuin sen selittäminen, joten kannattaa tarkastella monien muiden kansojen yrityksiä täällä, täällä, täällä ja täällä.
- onko liikkeellä ehdotettuja todisteita?
kyllä, niitä on aika monta. Toiset on selvästi otettava vakavammin kuin toiset. Matemaatikko Louis de Branges, joka osoittautui merkittävä tulos kutsutaan Bieberbach konjektuuri vuonna 1985, on esittänyt useita ehdotettuja todisteita, viimeisin lopussa 2014. Hän on tunnetuin kaikista ”todisteiden” kirjoittajista, joista osa on ammattimatemaatikkoja, suurin osa amatöörejä.
olen arkistoinut kaikki ehdotetut vedokset ja kumoukset täällä jo joitakin vuosia, mukaan lukien vääriä hälytyksiä, aprillipiloja, komediallisia vedoksia ja ainakin yhden ”teologisen” argumentin Rh!
- kenen katsotaan olevan juoksussa todistamassa Rh: ta?
riippuu keneltä kysyy. Louis de Branges on vakava matemaatikko, jolla on valtava maine, mutta hänen erityisesti lähestymistapa RH ei näytä voittaneen monia seuraajia, matemaattinen yhteisö. Alain Connes ’ lähestymistapa, johon noncommutative geometria näyttää olevan yksi useimmat ihmiset osallistuvat nähdä mahdollisesti hedelmällistä. Myös Christopher Deningerin nimi nousee joskus esiin. Karl Sabbaghin kirja Tri. Riemannin nollat (2002), vaikka melko puutteellinen kannalta selittää matematiikan RH, sisältää hyvän yleiskuvan ihmisen puolella tarina, joten se olisi hyvä lähtökohta vastata tähän kysymykseen.
- mitä pidetään todennäköisimpänä ratkaisuna RH: n todistamisessa?
1990-luvun lopulla näytti siltä, että Alain Connesin työ ei-kommutatiivisessa geometriassa oli tie eteenpäin, ja joitakin lupaavia papereita julkaistiin. Tutkimus näyttää kuitenkin ajautuneen umpikujaan noin kymmenen viime vuoden aikana.
riippuu keneltä kysyy! Jokainen matemaatikko, joka ajattelee he ovat matkalla todiste pitäisi niiden lähestymistapa on todennäköisesti onnistua. Ja sitten on mahdollista, että yksi tai useampi raskaansarjan matemaatikot työskentelevät ongelman salamyhkäisesti (kuten Andrew Wiles teki Fermat ’ n suuri lause) käyttäen lähestymistapaa kukaan meistä tiedä, partaalla täyttämällä todiste. Uskotaan, että Paul Cohen (1934-2007) ja Atle Selberg (1917-2007) työskentelivät molemmat ”salaa” Riemannin hypoteesin parissa kuolemaansa saakka.
Oxfordin yliopiston lukuteoreetikko Roger Heath-Brown on sanonut, että ”ei enää vain analyyttiset lukuteoreetikot mukana, vaan kaikki matemaatikot tietävät ongelmasta, ja monet ymmärtävät, että heillä voi olla hyödyllisiä oivalluksia tarjottavana. Sikäli kuin näen, ratkaisu on yhtä todennäköisesti peräisin probabilist, geometer tai matemaattinen fyysikko, kuin numero teoreetikko.”
- uskooko kukaan sen olevan epätosi?
vuonna 1962 Cambridgen lukuteoreetikko John Littlewood (tunnetaan parhaiten yhteistyöstään G. H. Hardy) julkaisi lyhyen teoksen, jossa hän totesi suoraan uskovansa sen olevan epätosi, ettei ole mitään todisteita eikä kuviteltavissa olevaa syytä, miksi sen pitäisi olla totta. Voitaisiin väittää, että tämä oli vain katkeruutta kannetaan hänen kyvyttömyys todistaa se itse (hänen väitöskirjaa ohjaaja oli melko julmasti asettaa hänelle ongelma aikaan, jolloin se ei ollut yhtä tunnettu). Vuonna 2008 Aleksandar Ivić julkaisi joitakin syitä, miksi hän suhtautui skeptisesti RH: n totuuteen.
- voisiko sen totuus tai valheellisuus osoittautua epäselväksi?
Emme voi sulkea tätä pois. Matemaatikko ja tietojenkäsittelytieteilijä Gregory Chaitin on julkaissut joitakin ajatuksia siitä, miten Gödelin epätäydellisyys teoreemojen (koskevat olemassaoloa undecidable proposition sisällä aksiomaattisia järjestelmiä) voisi olla merkitystä Rh ja miten se voisi olla undecidable (KS.tässä).
- onko RH: sta maallikolle kirjoja? Onko kukaan kirjoittanut ” Riemannin hypoteesi Dummies ”tai”Riemannin hypoteesi yksinkertaistettu”?
niitä on useita. Vuonna 2003 CMI: n 1 000 000 dollarin palkintotarjouksen aiheuttaman kiinnostuksen räjähdyksen vuoksi RH: ssa julkaistiin kolme suosittua matematiikan kirjaa. John Derbyshiren päähänpinttymä on matemaattisesti yksityiskohtaisin, mutta sitä olisi vaikea seurata ilman tutkintotasoista matematiikkaa. Karl Sabbagh ’ s Dr. Riemannin nollat oli kevyt matematiikan, mutta tarjoaa yksityiskohtaisen muotokuva monet matemaatikot mukana, keskittyen ”ihmisen kulma”. Marcus du Sautoyn alkulukujen musiikki oli jossain näiden kahden välissä, kattaen sekä matemaattiset että kulttuuriset näkökulmat. Vertailevia arvioita näistä kirjoista löytyy täältä, täältä ja täältä. Muutamaa vuotta myöhemmin ilmestyi Dan Rockmoren Stalking the Riemann-hypoteesi, joka on paikoin varsin tekninen, mutta toisissa hyvin luettava.
having been curating this website for some years, I wanted to created a book which truly communicated the mathematics, Riemannin hypoteesi (sen sijaan, että vain antaa lukijalle tunne siitä, mitä on mukana) ja joka minun ei-matemaattinen ystävät voisivat lukea. Tämä johti minut työskentelevät kuvittaja kehittää uusi, ensisijaisesti visuaalinen lähestymistapa joitakin muuten saavuttamattomissa matemaattisia käsitteitä, ja alkuperäinen kirja idea lopulta synnytti trilogia kirjoja. The Secrets Of Creation trilogy tutkii ensin alkulukujen jakautumista, mikä johtaa Seikkaperäiseen kertomukseen Riemannin zeta-funktiosta ja hypoteesista niteessä 2. Loppuosassa tarkastellaan yhteyttä kvanttifysiikkaan ja sen filosofisia vaikutuksia.
- I think I have a proof of the RH! Mitä minä nyt teen?
Pysy rauhallisena. On hyvin mahdollista, että erehdyt. Loppujen lopuksi tämä ongelma on ollut olemassa yli 150 vuotta ja monet parhaista matemaattisia mieliä planeetalla ovat painiskelleet sen kanssa suurimman osan siitä ajasta. Koska minun web-läsnäolo, saan lähetetään ehdotettu vedoksia amatöörit aika ajoin, ja lähettää ne täällä. Yksi toistuva huolenaihe, että niiden kirjoittajat ilmaista on, että joku varastaa idean heiltä ennen kuin he saavat $1 miljoonan palkinnon. Sen ei pitäisi olla huolenaihe. Luo yksinkertainen verkkosivusto ja lähetä työsi sinne – se on riittävä todiste alkuperäisestä tekijyydestä. Lähetä minulle linkki ja minä lähettää sen minun sivulla ehdotetun RH vedoksia. Voit käyttää sci: tä.math uutisryhmä tai Prime sivut sähköpostilista herättää huomiota työsi.
valitettavasti useimmat matemaatikot eivät kuitenkaan vain ole ehtineet lukea ehdotettuja RH: n vedoksia, kun he ovat lähes 100% varmoja, että kirjoittaja on jotenkin erehtynyt. Kuten joku kerran sanoi, ” on helpompaa todistaa Riemannin hypoteesi kuin saada joku lukemaan todisteesi!”Paras toiveesi on, että kiinnostunut postgrad tai matemaatikko, jolla on jonkin verran vapaa-aikaa, skannaa työsi läpi, ei löydä mitään ongelmia sen kanssa, ja välittää se eteenpäin jollekin ylempänä tikkaita matemaattinen arvovaltaa.
lisää siitä, miten saat työsi esille ja mahdolliset huolesi sen varastamisesta, lue tästä.
- I ’ve heard something about a connection with quantum physics – what’ s that about?
tämän ymmärtäminen vaatii perehtymistä kvanttifysiikkaan, kaaosteoriaan ja Riemannin zeta-funktioon, joten en voi tässä tehdä muuta kuin antaa hyvin luonnosmaisen ääriviivat. Osa Riemannin työstä alkulukujen jakamiseksi osoitti, että” alkulukufunktio ” voidaan ymmärtää aaltomaisten matemaattisten objektien joukolla. Kuten aalloilla fysiikassa, niillä on aallonpituuksia ja taajuuksia. Niitä on ääretön määrä ja niiden taajuudet muodostavat yhdessä niin sanotun spektrin. 1980-luvun alussa fyysikko Michael Berry huomasi, että tämä spektri vastaa huomattavan tarkasti spektriä, joka liittyy fysikaaliseen värähtelevään systeemiin. Riemannin hypoteesin totuus tai valheellisuus voidaan tällöin liittää kyseisen systeemin fysikaalisiin ominaisuuksiin. Tämä avaa mahdollisuuden, että tietyn fysikaalisen järjestelmän (mahdollisen olemassaolon) löytäminen voisi johtaa RH: n todistamiseen.
vaikka on hyvin yleistä löytää matemaattisia rakenteita, jotka heijastuvat fysikaaliseen todellisuuteen (tämä on modernin fysiikan perusta), tämä on hyvin outo kääntöpuolen tilanne, jossa fysikaalinen rakenne peilautuu matemaattiseen todellisuuteen. Hyvin erityinen luokka ”quantum chaological” oskillaattorit näyttää jotenkin taustalla jakauma alkulukujen (ja siten järjestelmän laskenta numerot). Kukaan ei tiedä, mitä tämä tarkoittaa, ja se on oudoin asia, jonka tiedän kokemuksessani todellisuudesta! Tämä kaikki selitetään kärsivällisesti (ilman mitään edellytystä matematiikasta tai fysiikasta) minun Secrets Of Creation-trilogian viimeisessä osassa.
- eikö kryptografialla ole yhteyttä? Vaarantaisiko todiste Internet-viestinnän ja rahaliikenteen turvallisuuden?
salakirjoituksessa yleisesti käytetty RSA-algoritmi sisältää suurten alkulukujen käytön ja hyödyntää sitä, että suuren yhdistelmäluvun alkulukukertoimien määrittäminen on paljon työläämpää kuin kertoimien kertominen yhteen ylipäätään. Olen selittänyt hieman tarkemmin täällä.
Riemannin hypoteesin todistaminen ei sinänsä vaarantaisi RSA-algoritmia (tai muita lukuteoriaan perustuvia). Kuitenkin,” iso uusi idea(s)”, jonka jokainen odottaa olevan tarpeen todiste RH saattaa johtaa läpimurtoja tehokas factorising kokonaislukuja, ja se olisi ongelma salaus. Näitä asioita tarkastellaan yksityiskohtaisesti täällä, täällä ja täällä.
- mitkä ovat laajennettu Riemannin hypoteesi, yleistetty RH, Grand RH?
nämäkin ovat todistamattomia matemaattisia otaksumia ja ovat Riemannin hypoteesin ”yleistyksiä”. Toisin sanoen RH sen tutussa muodossa voidaan ymmärtää erikoistapauksena jokaisesta näistä. Jos jokin niistä osoittautuisi todeksi, Rh seuraisi automaattisesti perässä.
muista, että Riemannin hypoteesi, kuten yleensä muotoillaan, koskee Riemannin zeta-funktion nollia. Osoittautuu, että matematiikassa on monenlaisia zeta-funktioita, joista Riemannin on vain erityisen merkittävä. Alati laajenevan zeta-funktioiden pantheonin joukosta löytyy ”algebrallisten lukukenttien Dedekindin zeta-funktiot”. Tuttu rationaalilukujen järjestelmä (joka koostuu kaikista kokonaislukujen – positiivisten, negatiivisten ja nollien-suhdeluvuista) on yksi algebrallisen lukukentän ilmentymä, ja rationaalien Dedekindin zeta-funktio osoittautuu samaksi kuin Riemannin zeta-funktio. Laajennetun Riemannin hypoteesin mukaan kaikkien Dedekindin zeta-funktioiden kaikki (nontrivial) nollat ovat ”kriittisellä suoralla”, joten selvästi jos se on totta, niin kaikki Riemannin nollat ovat kriittisellä suoralla ja Rh: n on oltava tosi.
yleistetty Riemannin hypoteesi koskee kaikkia Dirichlet ’ n L-funktioita, joista Riemannin zeta-funktio on yksi esimerkki ja vaatii vastaavasti niiden nollia sijaitsemaan kriittisellä suoralla. Grand Riemannin hypoteesi yleistää tutun RH: n lisäksi myös yleistetyn RH: n, sillä se koskee kaikkia automorfisia L-funktioita, joihin kuuluvat kaikki Dirichlet ’ n L-funktiot.
Riemannin hypoteesin lainaukset
” Hilbert sisällytti Riemannin hypoteesin todistamisen ongelman luetteloonsa tärkeimmistä ratkaisemattomista ongelmista, jotka kohtasivat matematiikan vuonna 1900, ja tämän ongelman ratkaisuyritys on miehittänyt monien kahdennenkymmenennen vuosisadan parhaiden matemaatikkojen parhaat ponnistelut. Se on nyt kiistatta kaikkein juhli ongelma matematiikan ja se on edelleen houkutella huomiota paras matemaatikot, ei vain siksi, että se on mennyt ratkaisematta niin kauan, mutta myös siksi, että se näyttää tantalizingly haavoittuvia ja koska sen ratkaisu todennäköisesti tuoda esiin uusia tekniikoita kauaskantoisia merkitystä.”
H. M. Edwards Riemannin Zeta-funktiosta (1974), s.6
”juuri nyt, kun puutumme ongelmiin tietämättä totuutta theriemannin hypoteesista, on kuin meillä olisi ruuvimeisseli. Mutta kun meillä on se, se on kuin puskutraktori.”
P. Sarnak, E. Klarreichin teoksesta ”Prime Time” (New Scientist, 11/11/2000)
”the consequences are fantastic: the distribution of primes, these elementary objects of arithmetic. Ja saada työkaluja näiden esineiden jakautumisen tutkimiseen.”
H. Iwaniec, lainattu K. Sabbaghin teoksessa Dr. Riemannin nollat (Atlantic, 2002), s.30
”Jos ei pidä paikkaansa, niin maailma on hyvin erilainen paikka. Kokonaislukujen ja alkulukujen koko rakenne olisi hyvin erilainen kuin voisimme kuvitella. Olisi mielenkiintoisempaa, jos se olisi väärä, mutta se olisi disaster, koska olemme rakentaneet niin paljon ympäriinsä olettaen sen totuuden.”
P. Sarnak, siteerattu K. Sabbaghin teoksessa Dr. Riemannin nollat (Atlantic, 2002), s.30
”Jos viivalla on paljon nollia – ja niitä saattaa olla – koko kuva on aivan kamala, kamala, hyvin ruma. Se on Occamin partaveitsi, joko alkuluvut käyttäytyvät todella kauniisti, ne käyttäytyvät juuri niin kuin haluat niiden käyttäytyvän, tai sitten se on todella huonoa.”
S. Gonek, lainattu teoksessa Dr. Riemannin nollat (Atlantic, 2002), s.112
”Riemannin hypoteesi on alkeellisin yhteenlaskun ja kertolaskun välinen yhteys, joka on olemassa, joten ajattelen sitä yksinkertaisimmillaan asiana, jota emme ymmärrä yhteenlaskun ja kertolaskun välisestä yhteydestä.”
B. Conrey, siteerattu tohtori Riemannin nollissa (Atlantic, 2002), s.160
” on luultavasti matematiikan perusongelma siinä mielessä, että se on yhteenlaskun ja kertolaskun kietoutuminen toisiinsa. Se on ammottava aukko ymmärryksessämme…”
A. Connes, lainattu teoksessa Dr. Riemannin nollat (Atlantic, 2002), s.208
Riemannin hypoteesin resurssit
Wikipedia: Riemannin hypoteesi
WolframMathwold: notes on the Riemannin hypoteesi
C. Caldwellin basic introduction to the Riemannin hypoteesi
Dan Bump’ s examination of issues surging The Riemannin hypoteesi
K. Spiliopoulos’, Introduction to the Riemannin hypoteesi
G. Pugh ’ s excellent ”the Riemann hypothesis in a nutshell”, including az(t) plotting Applet
J. Brian Conrey, ”the Riemann hypothesis”, Notices of the AMS (maaliskuu 2003) – a verynice, comprehensive introduction to the Rh
J. Perryn Introduction notes on the Riemann Hypothesis
P. Borwein, S. Choi, B. Rooney and A. Weirathmueller, The Riemannin Hypothesis:for the afficionado and virtuooso alike (eBook, 2006)
J. Mathewsin Riemannin hypoteesi links
WWN notes on the Riemannin Hypothesis (part of a work-in-progress)
Z. Rudnick, ”Numeroteoreettinen Tausta” (Proceedings of a summer school in Bologna, elokuu 2001)
Tämä kattaa kaiken lukuteorian, joka on tarpeen Riemannin hypoteesin Perusymmärrykseksi, jota käsitellään sen viimeisessä osassa.
Riemannin alkuperäinen kahdeksansivuinen paperi
PDF, englanninkielinen käännös muita formaatteja
”Riemann kirjoitti vain yhden artikkelin lukujen teoriasta, joka julkaistiin vuonna 1859. Tämä paperi veti aiheen Maisemat radikaalisti uusiksi.Hänen kehittämänsä erityinen lähestymistapa alkulukujen jakamiseen, sekä yksinkertainen että vallankumouksellinen, koostuu vetoamisesta Cauchyn holomorfisten funktioiden teoriaan, joka tuolloin oli suhteellisen tuore löytö.”
G. Tenenbaum ja M. Mendès France, from the Prime Numbers and Their Distribution (AMS, 2000)
”the Riemann Hypothesis and its generalisations”, part of a work-in-progress, Katso myös alajaksot:
- laajennettu Riemannin hypoteesi
- Grand Riemannin hypoteesi
J. Baez, tämän viikon toteaa matemaattisen fysiikan viikolla 217includes erittäin hyödyllistä keskustelua Riemannin hypoteesi, laajennettu Riemannin hypoteesi, Grand Riemannin hypoteesi, Weil Conjectures, Langlands ohjelma, funktionaaliset yhtälöt, zeta ja L-toiminnot, modulaarisuus, theta toimintoja, jne.
Clay Mathematics Institute tarjoaa 1 000 000 dollaria Riemannin hypoteesin todistamisesta
äärimmäisen perusteellisesta matemaattisesta kuvauksesta Riemannin hypoteesista (historiallisella taustalla jne.) toimitti Enrico Bombieri tätä kilpailua varten
videonauhoitus J. Vaalerin esitelmästä RH (yksi Clay Foundationin ”Millenium Lectures”)
K. Sabbagh, Dr. Riemannin Zeros: The Search for the $1 Million Solution to the Greatest Problem in Mathematics (Atlantic Books, 2002)
kaksi muuta samankaltaista kirjaa seurasi vuonna 2003:
J. Derbyshire, Primeobsession: Bernhard Riemann and the greatest unsolved problem in Mathematics, (JHP, 2003)
Marcus du Sautoy, the music of the primes: Searchingto Solve the Greatest Mystery in Mathematics (HaperCollins, 2003)
tässä on K. Leutwylerin vertaileva katsaus kaikkiin kolmeen Scientific American-kustantamon kirjaan.
tässä on D. Lim Village Voicesta.
…ja toinen J. C. Alexanderin
jotkut ehdottivat riemannhypoteesin todistuksia ja kumouksia (jotkut vakavampia kuin toiset!)
joitakin Riemannin hypoteesin reformaatioita
J. E. Littlewoodin lyhyt väite siitä, miksi hän uskoo Riemannin hypoteesin olevan epätosi.
Joukkoteoreetikko ja matemaattinen filosofi Gregory Chaitin pohtii mahdollisuutta, että Rh voisi olla undecidable, toisin sanoen, ei voi olla mitään todisteita.
popularexposition Riemannin hypoteesista, joka ilmestyi New Scientist-lehdessä(11/11/00)
”Zetan merkki”: Ivars Petersonin johdantoessee RH: sta ja Riemannin Zeta-funktiosta
”Zetan paluu”: Ivars Petersonin jatkoartikkeli RH: n, satunnaismatriisiteorian ja kvanttikaaoksen välisistä yhteyksistä
K. Sabbagh, ”kaunis matematiikka”, Prospekti (tammikuu 2002)
B. Schechter,” 143-year-old problem still has mathematicians guaring”(a fairly good New York Times article on zeta functions conference at the Courant Institute, 07/2002)
ZetaGrid: Verificationof The Riemann Hypothesis (a project coordinated by S. Wedeniwski of IBM Deutschland, completed 2005)
” Today, we have better resources to verify or falsify Riemannin shypothesis. Ensin nopeat tietokoneet, sittenverkko on lisännyt laskentakapasiteettia. Nyt haluamme Togoa askeleen pidemmälle niputtamalla resurssit verkkoverkoksi.Siksi kehotan kaikkia asiasta kiinnostuneita osallistumaan Riemannin zeta-funktion nollien laskentaan uutta tietuetta varten.”
S. Wedeniwski,” Computationsconnected with the verification of the Riemann Hypothesis ”(usual overview withhistory and references)
A. R. Booker,” Turing and the Riemann Hypothesis”, Notices of the AMS 53 (2006) 1208-1211
J. Sondow, ” ennustiko Andre Weil, että Riemannin hypoteesi ratkaistaisiin ennemmin alkulukuteorian kuin analyysin avulla?”(MathOverflow discussion thread)
CriticalStrip Explorer v0.67, ihana applet tuottama Raymond Manzonifor tämän sivuston-tutkia käyttäytymistä Riemannin zeta toiminto inand ympärillä kriittinen kaistale erittäin visuaalinen, interaktiivinen tavalla. Tuloksena olevat kuvat ovat varsin hämmästyttäviä!
Freeman Dysonin ehdottama lähestymistapa Riemannin hypoteesin todistamiseen kvasikiteiden avulla (hänen 2009 AMS-luennostaan)
D. Schumayer and D. A. W. Hutchinson, ”Physics of the Riemann hypothesis”, Rev. Mod. Liikuntaa. 83 (2011) 307-330
”fyysikot tutustuvat erikoistehtäviin jo varhain opinnoissaan. Tarkastellaan monivuotinen malli, harmoninen oskillaattori, johon tarvitsemme Hermite toimintoja, tai Laguerre toimintoja kvanttimekaniikka. Tässä voimme valita tietyn määrän teoreettinen funktio, Riemannin zeta funktio ja tutkia sen vaikutus valtakunnassa fysiikan ja myös miten fysiikka voi olla vihjailevia päätöslauselman yksi matematiikan ” kuuluisin vahvistamaton conjectures, Riemannin hypoteesi. Onko fysiikalla oleellinen avain tämän yli sata vuotta vanhan ongelman ratkaisemiseen? Tässä työssä tarkastelemme lukuisia malleja fysiikan eri haaroilta, klassisesta mekaniikasta tilastolliseen fysiikkaan, jossa tällä funktiolla on olennainen rooli. Näemme myös, miten tämä funktio liittyy kvanttikaaokseen ja miten sen naparakenne koodaa, kun hiukkaset voivat käydä läpi Bosen-Einsteinin kondensaation alhaisessa lämpötilassa. Koko nämä tutkimukset korostamme, miten fysiikka voi ehkä valottaa Riemannin hypoteesi. Tavoitteenamme ei tietenkään voi olla kokonaisvaltaisuus, vaan keskitymme tärkeimpiin malleihin ja pyrimme antamaan kiinnostuneelle lukijalle tietoisen lähtökohdan.”
H. Montgomery, A. Nikeghbali ja M. T. Rassias, toim., Exploring the Riemannin Zeta Function (Springer 2017)
W. Dittrich, Reassessing Riemannin paper on the number of primes less than a given magnitude (Springer, 2018)
mystery new search home