- hvad er Riemann-hypotesen?
- hvem var Riemann?
- Hvordan er det forbundet med primtal?
- hvilke andre områder af matematik vedrører det?
- hvad handler det om en $1.000.000 præmie?
- Hvorfor er det vigtigt?
- er der nogen foreslåede beviser, der cirkulerer?
- hvem anses for at være i løb for at bevise RH?
- Hvad anses for at være den mest sandsynlige tilgang til at lykkes med at bevise RH?
- er der nogen, der mener, at det er falsk?
- kunne dens sandhed eller løgn vise sig at være ubeslutsom?
- er der nogen bøger om RH for lægmand? Har nogen skrevet en “Riemann hypotese For Dummies”eller” Riemann hypotese forenklet”?
- jeg tror, jeg har et bevis på RH! Hvad gør jeg nu?
- jeg har hørt noget om en forbindelse med kvantefysik – hvad handler det om?
- er der ikke en forbindelse med kryptografi? Ville et bevis kompromittere sikkerheden ved internetkommunikation og finansielle transaktioner?
- hvad er den udvidede Riemann-hypotese, generaliseret RH, Grand RH?
Riemann hypotese citater
yderligere RH ressourcer
Riemann hypotese ofte stillede spørgsmål
- hvad er Riemann hypotese?Riemann-hypotesen er en matematisk formodning, først foreslået i 1859 og stadig uprøvet fra 2015. Det er uden tvivl den mest berømte af alle uløste matematiske problemer, undertiden benævnt “matematikens hellige gral”. Selv om det er relateret til mange områder af matematik, er det normalt tænkt som om fordelingen af primtal.
- hvem var Riemann?Bernhard Riemann (fulde navn Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826-1866) var en genert, ydmyg tysk matematiker, der gjorde betydelige bidrag til flere områder af matematik, herunder analyse og differentiel geometri. Han skrev kun et papir om talteori, men det var dette, der indeholdt udsagnet om hans hypotese, og så er det let et af de vigtigste talteori-papirer, der nogensinde er offentliggjort. Ud over dette banede hans arbejde med differentiel geometri vejen for de matematiske fundamenter i Einsteins generelle relativitetsteori.
- Hvordan er det forbundet med primtal?
for virkelig at besvare dette spørgsmål ville kræve en hel del højere matematik, så jeg kan kun give en skitse her, men yderligere ressourcer til at hjælpe dig med at udforske denne sag kan findes nedenfor.
primtalene vises i hele sekvensen af tælletal, men viser ikke noget tydeligt mønster. De viser dog en tendens til at tynde ud, og den “gennemsnitlige hastighed”, hvormed de tynder ud, er beskrevet af Primtalssætningen. Det blev først foreslået i slutningen af 1700-tallet, men ikke bevist i yderligere hundrede år. For at bevise PNT havde matematikere brug for at studere et matematisk objekt kendt som Riemann-funktionen. Funktionen blev introduceret i Riemann ‘ s 1859 papir og vist at (i en vis forstand) styre udsving i primtal omkring deres “gennemsnitlige” adfærd. Funktionen fungerer på et todimensionalt “talplan” kaldet det komplekse plan, og forbundet med det er et uendeligt sæt punkter kendt som dets “ikke-trivielle nuller” (almindeligvis kendt som “nuller” eller “Riemann nuller”). Positionerne for disse nuller på det komplekse plan kan relateres til et uendeligt sæt bølgelignende enheder, der kollektivt styrer udsving i primerne. Alle nuller Riemann var i stand til at beregne lå på en lodret linje, og han antog, at alle nuller (nontrivial) nuller ligger på denne “kritiske linje”. Det er Riemann-hypotesen. Fra hans skrifter ser det ud til, at han ikke var klar over, hvor vigtig denne afslappede påstand ville blive – Han sagde simpelthen, at han troede, at det var sandt, men at det ikke var direkte relevant for hans undersøgelser og gik videre.
Riemann var i stand til at bevise visse ting om nullerne, herunder at de alle skal ligge i en lodret strimmel en enhed bred (den “kritiske strimmel”), centreret om den “kritiske linje”, der er nævnt ovenfor. I 1800-tallet blev det vist, at Primtalssætningen ville være sand, hvis nullerne alle kunne vises at ligge ordentligt inde i den kritiske strimmel, det vil sige ikke på dens kanter. I 1896, matematikere Hadamard og de la Vall Kurte Poussin bevist dette næsten samtidigt, og dermed bevise PNT.
yderligere indsnævring af strimlen, hvor nullerne alle vides at ligge, ville føre til mere præcise oplysninger om fordelingen af primtal. Den ultimative præstation ville være at reducere denne strimmel til sin centrale linje (den “kritiske linje”), så smal som det er muligt at få. Hvis dette kan gøres, er RH bevist, og vi ville vide, at primtalene er så “velopdragen” som muligt. Hvis RH er falsk, vil der være nuller, der ikke ligger på den kritiske linje, og de bølgelignende enheder, der er forbundet med disse, ville resultere i enorme udsving i fordelingen af primtal og derved forstyrre en vis “balance” inden for talesystemet, som det matematiske samfund næsten universelt håber og mener at være i kraft.
- hvilke andre områder af matematik vedrører det?næsten alle områder af matematik kan på en eller anden måde relateres til Riemann-hypotesen. Dette er ikke så overraskende, når du overvejer den grundlæggende rolle, som primtalene spiller i talesystemet, der ligger til grund for al matematik. RH er blevet” omformuleret ” som (dvs.vist sig at være matematisk ækvivalent med) matematiske formodninger i en svimlende mangfoldighed af områder. Jeg har samlet nogle af disse omformuleringer her.
- hvad handler det om en $1.000.000 præmie?
non-profit Clay Mathematics Institute blev grundlagt i 1998 og annoncerede i 2000 sine syv “Milleniumprisproblemer” og tilbød en million dollar præmie for hver. Naturligvis var Riemann-hypotesen et af disse problemer. Dette førte til en enorm udbrud af populær interesse for problemet, men da beviset allerede var den ultimative pris for matematikere, var det usandsynligt, at millioner dollars ville gøre meget forskel for dem. Det er overflødigt at sige, at prisen stadig ikke er hævet.
- Hvorfor er det vigtigt?
er det? Hvorfor er noget vigtigt? De fleste folks liv ville være helt upåvirket af, at RH blev bevist (eller modbevist). Men inden for matematik er det enormt vigtigt. På grund af den grundlæggende rolle primtal spiller i talesystemet, RH kan relateres til mange forskellige områder af matematik. Der findes hundreder af sætninger, hvis udsagn begynder med at antage, at RH er sandt. Følgelig, hvis RH modbevises, vil alle disse sætninger kollapse, og hvis det er bevist, vil de stå. RH er falsk ville være en katastrofe for matematik, som vi i øjeblikket forstår det.det faktum, at over 150 års dedikeret indsats ikke har produceret et bevis, betyder også, at matematikere taler om ting som “et gabende hul i vores forståelse” eller et stort kløft mellem hvor vi er nu, matematisk, og hvor vi skal være for at bevise RH. Dette antyder, at for at bevise hypotesen er der behov for nogle store nye ideer, ideer, der grundlæggende kan ændre vores forståelse af talesystemet. Så forfølgelsen af et bevis på RH er vigtigt i den forstand.
det skal tilføjes, at det er de forskellige “generaliseringer” (se nedenfor) af RH, hvis bevis eller modbevisning ville have en virkelig stor indflydelse på matematik.at forklare betydningen af Riemann-hypotesen for matematik er næsten lige så vanskelig som at forklare, hvad det er, så du vil måske se på forskellige andre folks forsøg her, her, her og her.
- er der nogen foreslåede beviser, der cirkulerer?
Ja, Der er en hel del. Nogle skal helt klart tages mere alvorligt end andre. Matematikeren Louis de Branges, der viste sig at være et stort resultat kaldet Bieberbach-formodningen i 1985, har fremsat flere foreslåede beviser, den seneste i slutningen af 2014. Han er den bedst kendte af alle de” bevis ” forfattere, hvoraf nogle er professionelle matematikere, de fleste er amatører.
Jeg har arkiveret alle foreslåede beviser og modbeviser her i nogle år nu, herunder falske alarmer, April Fool proofs, comedy proofs og mindst et “teologisk” argument for RH!
- hvem anses for at være i løb for at bevise RH?
det afhænger af, hvem du spørger. Louis de Branges er en seriøs matematiker med en formidabel track record, men hans særlige tilgang til RH synes ikke at have vundet mange tilhængere i det matematiske samfund. Alain Connes ‘ tilgang, der involverer ikke-kommutativ geometri, synes at være den, de fleste involverede ser som potentielt frugtbare. Christopher deningers navn kommer også nogle gange op. Karl Sabbaghs bog Dr. Riemanns nuller (2002), mens det snarere mangler med hensyn til at forklare matematikken i RH, indeholder et godt overblik over den menneskelige side af historien, så det ville være et godt udgangspunkt for at besvare dette spørgsmål.
- Hvad anses for at være den mest sandsynlige tilgang til at lykkes med at bevise RH?i slutningen af 1990′ erne virkede det som Alain Connes ‘ arbejde i noncommutative geometri var vejen frem, med nogle lovende papirer offentliggjort. Men denne forskning ser ud til at have nået en blindgyde i det sidste årti eller deromkring.
det afhænger af hvem du spørger! Enhver matematiker, der mener, at de er på vej til et bevis, ville betragte deres tilgang som den mest sandsynlige for at lykkes. Og så er der muligheden for, at en eller flere tungvægtige matematikere arbejder på problemet hemmeligt (som Andrey viles gjorde med Fermats sidste sætning) ved hjælp af en tilgang, som ingen af os ved om, på randen af at udfylde et bevis. Det antages, at Paul Cohen (1934-2007) og Atle Selberg (1917-2007) begge “hemmeligt” arbejdede på Riemann-hypotesen indtil deres død.”ikke længere bare analytiske talteoretikere involveret, men alle matematikere kender til problemet, og mange indser, at de kan have nyttige indsigter at tilbyde. Så vidt jeg kan se, er en løsning lige så sandsynlig at komme fra en probabilist, geometer eller matematisk fysiker, som fra en talteoretiker.”
- tror nogen, at det er falsk?i 1962 blev den dygtige Cambridge-talteoretiker John Lilletræ (bedst kendt for sit samarbejde med G. H. Hardy) offentliggjorde et kort stykke, hvor han stumt erklærede, at han mente, at det var falsk, at der slet ikke er noget bevis og ingen tænkelig grund til, at det skulle være sandt. Det kunne hævdes, at dette kun var bitterhed båret af hans manglende evne til at bevise det selv (hans ph.d. – vejleder havde ret grusomt sat ham problemet på et tidspunkt, hvor det ikke var så kendt). I 2008 Aleksandar ivić offentliggjorde nogle grunde til, at han var skeptisk over RH ‘ s sandhed.
- kunne dens sandhed eller løgn vise sig at være ubeslutsom?
Vi kan ikke udelukke dette. Matematiker og computerforsker Gregory Chaitin har offentliggjort nogle tanker om, hvordan G-Kristdels Ufuldstændighedsteoremer (vedrørende eksistensen af ubeslutsom proposition inden for aksiomatiske systemer) kan være relevante for RH, og hvordan det muligvis kan være ubeslutsomt (se her).
- er der nogen bøger om RH for lægmand? Har nogen skrevet en “Riemann hypotese For Dummies”eller” Riemann hypotese forenklet”?
der er flere. I 2003 blev der på grund af den interesse, der blev genereret af CMI ‘ s $1.000.000 præmietilbud, udgivet tre populære matematikbøger på RH. John Derbyshire primære besættelse er den mest matematisk detaljeret, men ville være svært at følge uden grad-niveau matematik. Karl Sabbagh ‘s Dr. Riemann’ s nuller var lys på matematikken, men giver et detaljeret portræt af mange af de involverede matematikere med fokus på den “menneskelige vinkel”. Marcus du Sautoy ‘ s Primes musik var et sted mellem disse to, der dækker både de matematiske og kulturelle vinkler. Sammenlignende anmeldelser af disse bøger kan findes her, her og her. Et par år senere dukkede Dan Rockmores forfølgelse af Riemann-hypotesen op, hvilket nogle steder er ret teknisk, men meget læsbart i andre.
efter at have kurateret denne hjemmeside i nogle år, ønskede jeg at oprette en bog, der virkelig kommunikerede matematikken i Riemann-hypotesen (snarere end blot at give læseren en følelse af, hvad der er involveret), og som mine ikke-matematiske venner kunne læse. Dette førte til, at jeg arbejdede med en illustrator for at udvikle en ny, primært visuel tilgang til nogle ellers utilgængelige matematiske begreber, og den originale bogidee gav til sidst anledning til en trilogi af bøger. Secrets of Creation trilogy undersøger først fordelingen af primtal, hvilket fører til en detaljeret redegørelse for Riemanns funktion og hypotese i bind 2. Det endelige volumen overvejer forbindelsen med kvantefysik og dens filosofiske implikationer.
- jeg tror, jeg har et bevis på RH! Hvad gør jeg nu?
bliv rolig. Der er en meget god chance for, at du tager fejl. Dette problem har trods alt eksisteret i over 150 år, og mange af de bedste matematiske sind på planeten har kæmpet med det for det meste af den tid. På grund af min internet-tilstedeværelse, jeg får sendt foreslåede beviser af amatører fra tid til anden, og sende dem her. En tilbagevendende bekymring, som deres forfattere udtrykker, er, at nogen vil stjæle ideen fra dem, før de får $1 million-prisen. Det burde ikke være et problem. Opret en simpel hjemmeside og send dit arbejde der – det er tilstrækkeligt bevis for originalt forfatterskab. Send mig et link, så sender jeg det på min side med foreslåede RH-bevis. Du kan bruge sci.math nyhedsgruppe eller Prime Pages e-mail liste for at tiltrække opmærksomhed til dit arbejde.
desværre har de fleste matematikere bare ikke tid til at læse foreslåede beviser for RH, når de er næsten 100% sikre på, at forfatteren på en eller anden måde tager fejl. Som nogen engang sagde, ” Det er lettere at bevise Riemann-hypotesen, end det er at få nogen til at læse dit bevis!”Dit bedste håb er, at en interesseret postgrad eller matematiker med lidt fritid vil scanne gennem dit arbejde, ikke finde nogen problemer med det og videresende det til nogen højere op ad stigen af matematisk prestige.
For mere om, hvordan du får dit arbejde derude og eventuelle bekymringer, du måtte have om, at det bliver stjålet, Læs dette.
- jeg har hørt noget om en forbindelse med kvantefysik – hvad handler det om?
for at forstå dette kræver en fortrolighed med kvantefysik, kaosteori og Riemann-funktionen, så det bedste jeg kan gøre her er at give en meget skitseret oversigt. En del af Riemanns arbejde med fordelingen af primtal viste, at “prime counting-funktionen” kan forstås i form af et sæt bølgelignende matematiske objekter. Som med bølger i fysik har disse bølgelængder og frekvenser. Der er et uendeligt antal af dem, og deres frekvenser udgør kollektivt det, der kaldes et “spektrum”. I begyndelsen af 1980 ‘ erne bemærkede fysikeren Michael Berry, at dette spektrum svarer bemærkelsesværdigt tæt til spektret forbundet med en type fysisk oscillerende system. Sandheden eller falskheden i Riemann-hypotesen kan derefter knyttes til det pågældende systems fysiske egenskaber. Dette åbner muligheden for, at opdagelsen af (den mulige eksistens af) et bestemt fysisk system kan føre til et bevis på RH.
selvom det er meget almindeligt at finde matematiske strukturer afspejlet i den fysiske virkelighed (dette er grundlaget for moderne fysik), er dette en meget mærkelig vending af den situation, hvor en fysisk struktur afspejles i den matematiske virkelighed. En meget specifik klasse af” kvantekaologiske ” oscillatorer ser ud til på en eller anden måde at ligge til grund for fordelingen af primtal (og dermed systemet med tælletal). Ingen ved, hvad det betyder, og det er det mærkeligste, jeg er opmærksom på i min oplevelse af virkeligheden! Dette er alt tålmodigt forklaret (uden nogen forudsætning matematik eller fysik) i det endelige volumen af My Secrets of Creation trilogy.
- er der ikke en forbindelse med kryptografi? Ville et bevis kompromittere sikkerheden ved internetkommunikation og finansielle transaktioner?RSA-algoritmen, der almindeligvis anvendes i kryptografi, involverer brugen af store primtal og udnytter det faktum, at det er meget mere besværligt at bestemme primfaktorerne for et stort sammensat tal end at multiplicere faktorerne sammen i første omgang. Jeg har forklaret lidt mere detaljeret her.
et bevis på Riemann-hypotesen ville ikke i sig selv kompromittere RSA-algoritmen (eller andre baseret på talteori). Imidlertid kan de “store nye ideer”, som alle forventer at være nødvendige for et bevis på RH, føre til gennembrud i effektiv faktorisering af heltal, og det ville være et problem for kryptografi. Disse spørgsmål undersøges i detaljer her, her og her.
- hvad er den udvidede Riemann-hypotese, generaliseret RH, Grand RH?disse er også uprøvede matematiske formodninger og er “generaliseringer” af Riemann-hypotesen. Det vil sige, at RH i sin velkendte form kan forstås som et specielt tilfælde af hver af disse. Hvis nogen af dem blev bevist sande, ville RH automatisk følge.
Husk at Riemann-hypotesen, som normalt formuleret, vedrører nullerne af Riemann-funktionen. Det viser sig, at der er mange typer af CETA-funktioner i matematik, Riemann er bare en særlig vigtig. Blandt de stadigt voksende pantheon af AS-funktioner finder vi “Dedekind as-funktioner i algebraiske talfelter”. Det velkendte system med rationelle tal (bestående af alle forhold mellem heltal – positive, negative og nul) er en forekomst af et algebraisk talfelt, og Dedekind-funktionen for rationalerne viser sig at være den samme som Riemann-funktionen. Den udvidede Riemann-hypotese siger, at alle (ikke-trivielle) nuller af alle Dedekind-funktioner ligger på den “kritiske linje”, så klart, hvis det er sandt, ligger alle Riemann-nuller på den kritiske linje, og RH skal være sandt.
den generaliserede Riemann-hypotese vedrører alle Dirichlet L-funktioner, hvoraf Riemann-funktionen er et enkelt eksempel, der på samme måde kræver, at deres nuller ligger på den kritiske linje. Grand Riemann-hypotesen generaliserer ikke kun den velkendte RH, men også den generaliserede RH, da den vedrører alle automorfe L-funktioner, som inkluderer alle Dirichlet L-funktioner.
Riemann-hypotese citater
” Hilbert inkluderede problemet med at bevise Riemann-hypotesen i sin liste over de vigtigste uløste problemer, der konfronterede matematik i 1900, og forsøget på at løse dette problem har besat den bedste indsats fra mange af de bedste matematikere i det tyvende århundrede. Det er nu utvivlsomt det mest berømte problem i matematik, og det fortsætter med at tiltrække de bedste matematikers opmærksomhed, ikke kun fordi det er gået uløst så længe, men også fordi det forekommer fristende sårbart, og fordi dets løsning sandsynligvis ville bringe nye teknikker af vidtrækkende betydning frem.”
H. M. Edvards, fra Riemanns Seta-funktion (1974), s.6
” lige nu, når vi tackler problemer uden at kende sandheden om theriemann-hypotesen, er det som om vi har en skruetrækker. Men når vi har det, bliver det mere som en tyrefægter.”
P. Sarnak, fra” Prime Time”af E. Klarreich (ny videnskabsmand, 11/11/2000)
” konsekvenserne er fantastiske: fordelingen af primtal, disse elementære objekter af aritmetik. Og at have værktøjer til at studere fordelingen af disse objekter.”
H. Ivaniec, citeret i K. Sabbaghs Dr. Riemanns nuller (Atlantic, 2002), s.30
” hvis ikke sandt, så er verden et meget andet sted. Hele strukturen af heltal og primtal ville være meget anderledes end hvad vi kunne forestille os. På en måde ville det være mere interessant, hvis det var falsk, men det ville være en katastrofefordi vi har bygget så meget rundt under forudsætning af sandheden.”
P. Sarnak, citeret i K. Sabbaghs Dr. Riemanns nuller (Atlantic, 2002), s.30
” Hvis der er masser af nuller fra linjen – og der kan være – er hele billedet bare forfærdeligt, forfærdeligt, meget grimt. Det er en Occams barbermaskine slags ting, du har enten absolut smuk opførsel af primtal, de opfører sig ligesom du vil have dem til at opføre sig, ellers er det virkelig dårligt.”
S. Gonek, citeret i Dr. Riemanns nuller (Atlantic, 2002), s.112
“Riemann-hypotesen er den mest grundlæggende forbindelse mellem Tilføjelse og multiplikation, der er, så jeg tænker på det i de enkleste termer som noget virkelig grundlæggende, som vi ikke forstår om forbindelsen mellem Tilføjelse og multiplikation.”
B. Conrey, citeret i Dr. Riemanns nuller (Atlantic, 2002), s.160
” er sandsynligvis det mest grundlæggende problem i matematik i den forstand, at det er sammenfletningen af Tilføjelse og multiplikation. Det er et hul i vores forståelse…”
A. Connes, citeret i Dr. Riemanns nuller (Atlantic, 2002), s.208
Riemann – Hypoteseressourcer
Riemann-hypotesen
noter om Riemann-hypotesen
C. Caldveles grundlæggende introduktion til Riemann-hypotesen
Dan Bumpundersøgelse af spørgsmål omkring Riemann-hypotesen
K. Spiliopoulos’, Introduktion til Riemann-hypotesen
Dan Bumpundersøgelse af spørgsmål omkring Riemann-hypotesen
K. Spiliopoulos’, Introduktion til Riemann-hypotesen
G. Pughs fremragende “Riemann-hypotesen i en nøddeskal”, herunder en(t) plotting applet
J. Brian conrey, “Riemann-hypotesen”, meddelelser fra AMS (marts 2003) – en meget god, omfattende introduktion til Rh
J. Perrys indledende noter om Riemann-hypotesen
P. Borvin, S. Choi, B. Rooney og A. Rarathmueller, Riemann-hypotesen:for både afficionado og virtuos (e-bog, 2006)
J. Mathias’ Riemann-hypotese links
første noter om Riemann-hypotesen (en del af et igangværende arbejde)
for Rudnick, “nummer teoretisk baggrund” (Proceedings of a Summer School i Bologna, august 2001)
Dette dækker al den talteori, der er nødvendig For en grundlæggende forståelse af Riemann-hypotesen, som er dækket i dens sidste afsnit.
Riemanns originale otte-siders papir
PDF, engelsk oversættelse andre formater
“Riemann skrev kun en artikel om teorien om tal, offentliggjorti 1859. Dette papir ændrede radikalt motivets landskab.Den specifikke tilgang til fordelingen af primtal, han udviklede, både enkel og revolutionerende, består i at appellere til Cauchys teori om holomorfe funktioner, som på det tidspunkt var en relativt ny opdagelse.”
G. Tenenbaum og M. Mend Kriss France, fra primtal og deres fordeling (AMS, 2000)
“Riemann-hypotesen og dens generaliseringer”, en del af et igangværende arbejde, Se også underafsnit:
- generaliseret Riemann-hypotese
- udvidet Riemann-hypotese
- Grand Riemann-hypotese
J. Denne uges Fund i matematisk fysik uge 217omfatter meget nyttig diskussion af Riemann-hypotesen, udvidet Riemann-hypotese, Grand Riemann-hypotese, formodninger, Langlands-programmet, de funktionelle ligninger af Teta og L-funktioner, modularitet af theta-funktioner osv.
Clay Mathematics Institute tilbyder $1.000.000 for et bevis på Riemann-hypotesen
en ekstremt grundig matematisk beskrivelseaf Riemann-hypotesen (med historisk baggrund osv.) leveret af Enrico Bombieri med henblik på denne konkurrence
videorecording af et indledende foredrag af J. Vaaler om RH (en af Clay Foundation ‘ s “Millenium Lectures”)
K. Sabbagh, Dr. Riemann ‘ s nuller: søgningen efter $1 Million løsningen på det største problem i matematik (Atlantic Books, 2002)
yderligere to bøger af lignende art fulgte i 2003:
J. Derbyshire, Primeobsession: Bernhard Riemann og det største uløste problem i matematik, (JHP, 2003)
Marcus du Sautoy, primernes musik: Searchingto Solve the Greatest Mystery in Mathematics (HaperCollins, 2003)
Her er K. Leutvylers sammenlignende gennemgang af alle tre bøger fra Scientific American.
Her eren anden, af D. Lim, fra Village Voice.
…og en anden af J. C. Aleksander
nogle foreslåede beviser og modbeviser for Riemannhypotesen (nogle mere alvorlige end andre!nogle omformuleringer af Riemann-hypotesen
J. E. Lilletræs korte argument om, hvorfor han mener, at Riemann-hypotesen er falsk.Sætteoretiker og matematisk filosof Gregory Chaitin diskuterer muligheden for, at RH kan være ubeslutsom, dvs.der kan ikke være noget bevis.
en populærudtalelse om Riemann-hypotesen, som dukkede op i ny videnskabsmand(11/11/00)
“Mark of Seta”: Ivars Petersons indledende essay om RH og Riemann ‘ s Seta-funktion
“The Return of Seta”: efterfølgerartikel af Ivars Peterson om forbindelser mellem RH, tilfældig matrikteori og kvantekaos
K. Sabbagh, “Beautiful Maths”, Prospect (januar 2002)
B. Schechter,” 143-årige problem stadig har matematikere gætte”(en temmelig god Ny York Times artikel om funktioner konference på Courant Institute, 07/2002)
Seagrid: verification af Riemann hypotese (et projekt koordineret af S. Ve af IBM Deutschland, afsluttet 2005)
“i dag har vi bedre ressourcer til at verificere eller forfalske Riemann’ shypotese. Først højhastighedscomputere, sånetværk har øget beregningskapaciteten. Nu vil vi gå et skridt videre ved at samle ressourcerne i et netnetværk.Derfor inviterer jeg alle interesserede til at deltage iberegning af nuller af Riemann-funktionen til en ny rekord.”beregninger forbundet med verifikationen af Riemann-hypotesen” (nyttig oversigt medhistorie og referencer)
A. R. Booker, “Turing og Riemann-hypotesen”, meddelelser fra AMS 53 (2006) 1208-1211
J. sondo, ” forudsagde Andre, at Riemann-hypotesen ville blive afgjort med primtal teori snarere end ved analyse?”(Diskussionstråd for mathoverstrøm)
Criticalstrip Stifinder v0.67, en vidunderlig applet produceret af Raymond Mansonifor dette sted-Udforsk opførelsen af Riemann-funktionen i og omkring den kritiske strimmel på en meget visuel, interaktiv måde. De resulterende billeder er ganske forbløffende!
Freeman Dysons foreslåede tilgang til at bevise Riemann-hypotesen ved hjælp af kvasi-krystaller (fra hans AMS-forelæsning i 2009)
D. Schumayer og D. A. Hutchinson, “Riemann-hypotesens fysik”, Rev. Mod. Phys. 83 (2011) 307-330
“fysikere bliver bekendt med særlige funktioner tidligt i deres studier. Overvej vores flerårige model, den harmoniske oscillator, som vi har brug for Hermit-funktioner til, eller Laguerre-funktionerne i kvantemekanik. Her vælger vi en bestemt talteoretisk funktion, Riemann-funktionen og undersøger dens indflydelse inden for fysik og også hvordan fysik kan antyde opløsningen af en af matematikens mest berømte ubekræftede formodninger, Riemann-hypotesen. Har fysik en væsentlig nøgle til løsningen på dette mere end hundrede år gamle problem? I dette arbejde undersøger vi adskillige modeller fra forskellige grene af fysik, fra klassisk mekanik til statistisk fysik, hvor denne funktion spiller en integreret rolle. Vi ser også, hvordan denne funktion er relateret til kvantekaos, og hvordan dens polstruktur koder, når partikler kan gennemgå Bose-Einstein–kondens ved lav temperatur. Gennem disse undersøgelser fremhæver vi, hvordan fysik måske kan kaste lys over Riemann-hypotesen. Naturligvis kunne vores mål ikke være at være omfattende, snarere fokuserer vi på de store modeller og sigter mod at give et informeret udgangspunkt for den interesserede læser.”
H. Montgomery, A. Nikeghbali og M. T. Rassias, eds. Dittrich, revurdering af Riemanns papir om antallet af primtal mindre end en given størrelse (Springer, 2018)
mystery ny søgning hjem