Riemann Hypotéza: FAQ a zdrojů
- Co je Riemannova Hypotéza?
- kdo byl Riemann?
- jak je připojen k prvočíslům?
- jaké další oblasti matematiky se to týká?
- co je to o ceně 1 000 000$?
- proč je to důležité?
- existují nějaké navrhované důkazy?
- kdo je považován za kandidáta na prokázání Rh?
- co je považováno za nejpravděpodobnější přístup k úspěšnému prokázání RH?
- věří někdo, že je to falešné?
- mohla by se její pravda nebo lež ukázat jako nerozhodnutelná?
- existují nějaké knihy o RH pro laika? Napsal někdo „Riemannova hypotéza pro figuríny „nebo“ Riemannova hypotéza Zjednodušená“?
- myslím, že mám důkaz RH! Co mám teď dělat?
- slyšel jsem něco o spojení s kvantovou fyzikou-o čem to je?
- Není spojení s kryptografií? Ohrozil by důkaz bezpečnost internetové komunikace a finančních transakcí?
- jaké jsou rozšířené Riemannovy hypotézy, generalizované RH, Grand RH?
Riemannova hypotéza cituje
další zdroje RH
Riemannova hypotéza FAQ
- co je Riemannova hypotéza?
Riemannova hypotéza je matematická domněnka, poprvé navržená v roce 1859 a dosud neprokázaná od roku 2015. Je to pravděpodobně nejslavnější ze všech nevyřešených matematických problémů, někdy označovaných jako „svatý grál matematiky“. Ačkoli to souvisí s mnoha oblastmi matematiky, obvykle se to považuje za rozdělení prvočísel.
- kdo byl Riemann?
Bernhard Riemann (plné jméno Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826-1866) byl plachý, skromný německý matematik, který významně přispěl do několika oblastí matematiky, včetně analýzy a diferenciální geometrie. Napsal jen jeden papír na počet teorie, ale bylo to, které obsahovaly prohlášení o své Hypotéze, a tak je snadno jedním z nejvíce důležité, číslo teorie dokumentů nikdy zveřejněna. Stejně jako toto, jeho práce na diferenciální geometrii připravila cestu pro matematické základy Einsteinovy obecné teorie relativity.
- Jak je to připojené na prvočísla?
odpověď na tuto otázku by vyžadovala poměrně hodně vyšší matematiky, takže mohu poskytnout jen skicu, ale další zdroje, které vám pomohou prozkoumat tuto záležitost lze nalézt níže.
prvočísla se objevují v celé posloupnosti počítání čísel, ale nezobrazují žádný zřejmý vzor. Ukazují tendenci řídnout, i když, a „průměrná rychlost“, ve kterém oni řídnout je popsán Prvočíslo Věta. To bylo poprvé navrženo na konci roku 1700, ale nebylo prokázáno dalších sto let. Aby dokázali PNT, matematici potřebovali studovat matematický objekt známý jako Riemannova funkce Zeta. Zeta funkce byla zavedena v Riemann v roce 1859 papíru a je znázorněno na (v jistém smyslu) kontrolovat výkyvy prvočísel kolem jejich „průměrné“ chování. Funkce zeta pracuje na dvourozměrné „číselné rovině“ zvané komplexní rovina a je s ní spojena nekonečná množina bodů známá jako její “ netriviální nuly „(běžně známé jako“ zeta nuly „nebo“Riemannovy nuly“). Pozice těchto nul na komplexní rovině mohou souviset s nekonečnou sadou vlnových entit, které společně řídí kolísání prvočísel. Všechny nuly Riemann byl schopen vypočítat ležel na svislé čáře, a on předpokládal, že všechny zeta funkce (netriviální) nuly leží na této „kritické linie“. To je Riemannova hypotéza. Z jeho spisů, zdá se, že si neuvědomil, jak důležité by se toto neformální tvrzení stalo – jednoduše uvedl, že věří, že je to pravda, ale že to nebylo přímo relevantní pro jeho vyšetřování, a šel dál.
Riemann byl schopen prokázat určité věci, o zeta nuly, včetně toho, že se všechny musí ležet ve svislé pásy jednu jednotku široký („kritické pás“), zaměřený na „kritické“ zmínil výše. V roce 1800 se ukázalo, že věta o prvočíslech by byla pravdivá, kdyby se ukázalo, že nuly zeta leží správně uvnitř kritického pásu, tj. V roce 1896 to matematici Hadamard a de La Vallée Poussin dokázali téměř současně, čímž dokázali PNT.
Další zúžení pásu, ve kterém jsou všechny Zeta nuly známy, by vedlo k přesnějším informacím o rozdělení prvočísel. Největší úspěch by bylo snížit tento pás ke své centrální linie („kritické“), tak úzké, jak je to možné získat. Pokud se to podaří, Rh se prokáže a my bychom věděli, že prvočísla jsou co nejvíce „dobře vychovaná“. V případě, že RH je false, bude zeta nuly, které neleží na kritické hranici, a vlna-jako bytosti spojené s těmito by mělo za následek obrovské výkyvy v distribuci prvočísel, čímž narušuje určitou „rovnováhu“ v systému čísel, které se matematická komunita téměř všeobecně se doufá a věří, že se v účinku.
- Jaké další oblasti matematiky se to týká?
téměř každá oblast matematiky může nějak souviset s Riemannovou hypotézou. To není tak překvapivé, když vezmete v úvahu základní roli prvočísla hrají v číselném systému, který je základem všechny matematiky. Rh byl „přeformulován“ jako (tj. ukázalo se, že je matematicky ekvivalentní) matematickým domněnkám v ohromující rozmanitosti oblastí. Shromáždil jsem některé z těchto reformulací zde.
- co je to o ceně 1 000 000$?
neziskový Clay Mathematics Institute byl založen v roce 1998 a v roce 2000 oznámil svých sedm „Millenium Prize“, za každou z nich nabídl milionovou cenu. Samozřejmě, Riemannova hypotéza byla jedním z těchto problémů. To vedlo k obrovskému výbuchu populárního zájmu o problém, ale protože jeho důkaz byl již konečnou cenou pro matematiky, milion dolarů pro ně pravděpodobně nebude mít velký rozdíl. Netřeba dodávat, že cena je stále nevyžádaná.
- Proč je to důležité?
je to tak? Proč je něco důležitého? Život většiny lidí by byl zcela neovlivněn Rh, který byl prokázán (nebo vyvrácen). V matematice je to však nesmírně důležité. Kvůli základní roli hrají prvočísla v číselném systému, RH může souviset s mnoha různými oblastmi matematiky. Existují stovky vět, jejichž výroky začínají předpokládáním, že RH je pravdivý. V důsledku toho, pokud je Rh vyvrácena, všechny tyto věty se zhroutí, a pokud se to prokáže, budou stát. Rh být falešný by byla katastrofa pro matematiku, jak ji v současné době chápeme.
Také skutečnost, že více než 150 let věnuje úsilí se nepodařilo předložit důkaz znamená, že matematici mluví o věcech jako „zející díru v našem chápání“, nebo obrovská propast mezi tím, kde jsme teď, matematicky, a tam, kde potřebujeme být, aby prokázal, že RH. To naznačuje, že k prokázání hypotézy jsou zapotřebí některé hlavní nové myšlenky, nápady, které by mohly zásadně změnit naše chápání číselného systému. Snaha o důkaz Rh je tedy v tomto smyslu důležitá.
Je třeba dodat, že je to různé „zobecnění“ (viz níže) RH, jehož důkaz nebo vyvrácení by mít skutečně velký dopad na matematiku.
vysvětlení významu Riemannovy hypotézy pro matematiku je téměř stejně obtížné jako vysvětlení toho, co to je, takže se možná budete chtít podívat na pokusy různých jiných národů zde, zde, zde a zde.
- existují nějaké navrhované důkazy?
Ano, je jich poměrně málo. Některé je zjevně třeba brát vážněji než jiné. Matematik Louis de Branges, který se ukázal významný výsledek nazývá Bieberbach Domněnek v roce 1985 předložila několik navrhované důkazy, poslední na konci roku 2014. Je nejznámější ze všech“ důkazních “ autorů, z nichž někteří jsou profesionální matematici, většina jsou amatéři.
byl jsem archivace všechny navrhované důkazy a disproofs zde již několik let, včetně falešných poplachů, Blázen dubna důkazy, komedie doklady a alespoň jeden „teologické“ argument pro RH!
- kdo je považován za kandidáta na prokázání Rh?
záleží na tom, koho se ptáte. Louis de Branges je vážný matematik S impozantní výsledky, ale jeho zvláštní přístup k RH nezdá se, že získal mnoho následovníků v matematické komunitě. Alain Connes’ přístup zahrnující nekomutativní geometrie se zdá být ten, že většina lidí zapojených vidět jako potenciálně plodné. Někdy se také objevuje jméno Christophera Deningera. Kniha Karla Sabbagha Dr. Riemannovy nuly (2002), i když spíše chybí, pokud jde o vysvětlení matematiky RH, obsahují dobrý přehled o lidské stránce příběhu, takže by to byl dobrý výchozí bod pro odpověď na tuto otázku.
- co je považováno za nejpravděpodobnější přístup k úspěšnému prokázání RH?
V pozdní 1990, se zdálo, jako Alain Connes práce v nekomutativní geometrie byla cesta vpřed, s některé slibné publikovaných prací. Zdá se však, že tento výzkum se v posledním desetiletí dostal do slepé uličky.
záleží na tom, koho se ptáte! Každý matematik, který si myslí, že jsou na cestě k důkazu, by považoval jejich přístup za nejpravděpodobnější úspěch. A pak je tu možnost, že jeden nebo více těžké váze matematici pracují na problému tajnůstkářsky (jako Andrew Wiles dokázal s velká Fermatova Věta) použil postup, nikdo z nás neví, o, na pokraji dokončení důkazu. Předpokládá se, že Paul Cohen (1934-2007) a Atle Selberg (1917-2007) až do své smrti „tajně“ pracovali na Riemannově hypotéze.
Oxford University počet teoretik Roger Heath-Brown uvedl, že „již jen analytické počet teoretiků zapojili, ale všichni matematici vědí o problému, a mnoho si uvědomit, že mohou mít užitečné poznatky nabídnout. Pokud vidím, řešení je stejně pravděpodobné, že přijde od pravděpodobnostního, geometru nebo matematického fyzika, jako od teoretika čísel.“
- věří někdo, že je to falešné?
V roce 1962, dosáhl Cambridge číslo teoretik John Littlewood (nejlépe známý pro jeho spolupráce s G. H. Hardy) publikoval krátký článek, ve kterém bez obalu uvedl, že to považuje za nepravdivé, že neexistují vůbec žádné důkazy a žádný představitelný důvod, proč by to měla být pravda. Dalo by se namítnout, že to byla jen hořkost nesená z jeho neschopnosti to dokázat sám (jeho doktorský supervizor mu poněkud krutě nastavil problém v době, kdy to nebylo tak známé). V roce 2008 Aleksandar Ivić publikoval některé důvody, proč byl skeptický ohledně pravdy RH.
- mohla by se její pravda nebo lež ukázat jako nerozhodnutelná?
nemůžeme to vyloučit. Matematik a počítačový vědec Gregory Chaitin publikoval některé myšlenky na to, jak Gödelovy Věty o Neúplnosti (týkající se existence nerozhodnutelné tvrzení v rámci axiomatické systémy) mohou být relevantní pro RH a jak by to mohlo být nerozhodnutelné (viz zde).
- existují nějaké knihy o RH pro laika? Napsal někdo „Riemannova hypotéza pro figuríny „nebo“ Riemannova hypotéza Zjednodušená“?
je jich několik. V 2003, kvůli výbuchu zájmu generovaného CMI je $ 1,000,000 prize nabídka, tři populární matematika knihy byly vydány na RH. Hlavní posedlost Johna Derbyshira je matematicky nejpodrobnější, ale bylo by těžké ji sledovat bez matematiky na úrovni studia. Karl Sabbagh je Dr. Riemann nuly bylo světlo na matematiku, ale poskytuje podrobný portrét mnoha matematiků zapojených, se zaměřením na „lidský úhel“. Marcus du Sautoy ‚ S Hudba prvočísel byla někde mezi těmito dvěma, pokrývající matematické i kulturní úhly. Srovnávací recenze těchto knih naleznete zde, zde a zde. O několik let později se objevila dan Rockmore pronásledování Riemannovy hypotézy, která je na některých místech docela technická, ale na jiných velmi čitelná.
Poté, co byla kurátorství této webové stránky za pár let, Chtěl jsem, aby vytvořil knihu, která skutečně sděleno matematika Riemannovy Hypotézy (spíše než jen dát čtenáři pocit, co to obnáší), a které můj non-matematické přátelé mohli přečíst. To mě vedlo ke spolupráci s ilustrátorem na vývoji nového, především vizuálního přístupu k některým jinak nepřístupným matematickým konceptům a původní knižní myšlenka nakonec dala vzniknout trilogii knih. Trilogie tajemství stvoření nejprve zkoumá rozdělení prvočísel, což vede k podrobnému popisu Riemannovy funkce a hypotézy Zeta ve svazku 2. Závěrečný svazek se zabývá souvislostmi s kvantovou fyzikou a jejími filosofickými důsledky.
- myslím, že mám důkaz RH! Co mám teď dělat?
Zůstaňte v klidu. Je velmi pravděpodobné, že se mýlíte. Koneckonců, tento problém existuje již více než 150 let a mnoho z nejlepších matematických myslí na planetě se s ním potýká po většinu času. Kvůli mé přítomnosti na webu, čas od času mi amatéři posílají navrhované důkazy, a pošlete je sem. Jednou z opakujících se obav, které jejich autoři vyjadřují, je to, že jim někdo ukradne nápad dříve, než dostane cenu 1 milion dolarů. To by neměl být problém. Vytvořte jednoduchý web a zveřejněte tam svou práci-to je dostatečný důkaz původního autorství. Pošlete mi odkaz a já ho zveřejním na své stránce navrhovaných důkazů RH. Můžete použít sci.matematická diskusní skupina nebo seznam e – mailů Prime Pages, které přitahují pozornost k vaší práci.
bohužel však většina matematiků prostě nemá čas číst navrhované důkazy RH, když jsou si téměř 100% jisti, že se autor nějak mýlí. Jak někdo jednou řekl: „je snazší dokázat Riemannovu hypotézu, než přimět někoho, aby si přečetl váš důkaz!“Vaše nejlepší naděje je, že zainteresovaný postgrad nebo matematik s nějakým volným časem prohledá vaši práci, nenajde s ní žádné problémy a předá ji někomu vyššímu na žebříčku matematické prestiže.
pro více informací o tom, jak se dostat svou práci tam a případné obavy, které byste mohli mít o tom, že byl ukraden, přečtěte si toto.
- slyšel jsem něco o spojení s kvantovou fyzikou-o čem to je –
pochopit to vyžaduje znalost kvantové fyziky, teorie chaosu a Riemann zeta funkce, takže nejlepší, co mohu udělat, je dát velmi stručné osnovy. Část Riemannovy práce na distribuci prvočísel ukázala, že „prvočíselná funkce“ může být chápána z hlediska množiny vlnových matematických objektů. Stejně jako u vln ve fyzice mají vlnové délky a frekvence. Je jich nekonečné množství a jejich frekvence společně tvoří to, čemu se říká „spektrum“. Na začátku roku 1980, fyzik Michael Berry si všiml, že toto spektrum odpovídá pozoruhodně úzce spektra spojená s typem fyzické oscilující systém. Pravda nebo lež Riemannovy hypotézy pak může být spojena s fyzikálními vlastnostmi daného systému. To otevírá možnost, že objev (možné existence) určitého fyzického systému by mohl vést k důkazu RH.
i když to je velmi běžné najít matematické struktury odráží ve fyzické realitě (to je základ moderní fyziky), to je velmi zvláštní obrat, že situace, kdy fyzická struktura se odráží v matematické skutečnosti. Zdá se, že velmi specifická třída“ kvantových chaotických “ oscilátorů je nějakým způsobem základem distribuce prvočísel (a tím i systému počítání čísel). Nikdo neví, co to znamená, A je to ta nejpodivnější věc, kterou si uvědomuji ze své zkušenosti s realitou! To vše je trpělivě vysvětleno (bez jakýchkoli předpokladů matematiky nebo fyziky) v závěrečném svazku trilogie moje tajemství stvoření.
- Není spojení s kryptografií? Ohrozil by důkaz bezpečnost internetové komunikace a finančních transakcí?
algoritmus RSA, běžně používaný v kryptografii, zahrnuje použití velkých prvočísel a využívá skutečnosti, že stanovení prvočísel velkého složeného čísla je mnohem pracnější než násobení faktorů dohromady. Vysvětlil jsem to trochu podrobněji zde.
důkaz Riemannovy hypotézy by sám o sobě neohrozil algoritmus RSA (nebo jiné založené na teorii čísel). Nicméně „velká nová myšlenka“, kterou všichni očekávají, že budou potřebné pro důkaz RH, by mohla vést k průlomům v efektivním faktorizaci celých čísel, a to by byl problém pro kryptografii. Tyto otázky jsou podrobně prozkoumány zde, zde a zde.
- jaké jsou rozšířené Riemannovy hypotézy, generalizované RH, Grand RH?
jedná se také o neprokázané matematické dohady a jsou „zobecněním“ Riemannovy hypotézy. To znamená, že RH ve své známé podobě lze chápat jako zvláštní případ každého z nich. Pokud by se některá z nich ukázala jako pravdivá, Rh by automaticky následovala.
připomeňme, že Riemannova hypotéza, jak je obvykle formulována, se týká nul Riemannovy funkce Zeta. Ukazuje se, že v matematice existuje mnoho typů funkcí zeta, Riemann je jen obzvláště významný. Mezi stále se rozšiřujícím Pantheonem funkcí zeta najdeme „Dedekind zeta funkce algebraických číselných polí“. Známý systém racionální čísla (sestávající ze všech poměry celá čísla – kladná, záporná a nula) jsou jedna instance z algebraické číslo oblasti, a Dedekind zeta funkce pro rationals se ukáže být stejná jako Riemann zeta funkce. Rozšířená Riemannova hypotéza uvádí, že všechny (netriviální) nuly všech funkcí Dedekind zeta leží na „kritické linii“, takže pokud je to pravda, pak všechny Riemannovy nuly leží na kritické linii a Rh musí být pravda.
Všeobecného Riemann Hypotéza se týká všech Dirichletovy L-funkce, které Riemann zeta funkce je jeden příklad, podobně vyžadující jejich nul ležet na kritické hranici. Grand Riemann Hypotéza zobecňuje nejen známé RH, ale i Všeobecných RH, protože to se týká všech automorphic L-funkce, které zahrnují všechny Dirichletovy L-funkce.
Riemann Hypotéza, citace
“ Hilbert zahrnuty problém dokázat Riemannovu hypotézu v jeho seznamu nejdůležitějších nevyřešených problémů, které se potýkají matematiky v roce 1900, a pokusit se vyřešit tento problém má obsazeno nejlepší úsilí mnoha z nejlepších matematiků z dvacátého století. To je nyní bezpochyby nejslavnější problém v matematice, a je i nadále přitahovat pozornost z nejlepších matematiků, a to nejen proto, že to má pryč nevyřešených tak dlouho, ale také proto, že se zdá, provokativně zranitelné, a proto jeho řešení by pravděpodobně přineslo na světlo nové techniky dalekosáhlý význam.“
H. M. Edwards, from Riemann ‚s Zeta Function (1974), s. 6
“ právě teď, když řešíme problémy, aniž bychom znali pravdu theriemannovy hypotézy, je to, jako bychom měli šroubovák. Ale až ho budeme mít, bude to spíš jako buldozer.“
P. Sarnak, z „Prime Time“ Od e. Klarreicha (New Scientist, 11/11/2000)
“ důsledky jsou fantastické:rozdělení prvočísel, tyto elementární objekty aritmetiky. A mít nástroje ke studiu distribuce těchto objektů.“
H. Iwaniec, citoval v K. Sabbagh Dr. Riemann Nul (Atlantic, 2002), str.30
„je-Li to pravda, pak svět je velmi odlišné místo. Celá struktura celých čísel a prvočísel by byla velmi odlišná od toho, co si dokážeme představit. Svým způsobem by bylo zajímavější, kdyby to bylo nepravdivé, ale byla by to katastrofa, protože jsme toho tolik postavili za předpokladu jeho pravdy.“
P. Sarnak, citoval v K. Sabbagh Dr. Riemann Nul (Atlantic, 2002), str.30
„Pokud existuje spousta nul z line – a tam by mohlo být – celý obraz je prostě hrozné, hrozné, velmi ošklivé. Je to Occamova břitva, buď máte naprosto krásné chování prvočísel, chovají se přesně tak, jak chcete, nebo je to opravdu špatné.“
S. Gonek, citovaný v Dr. Riemann ‚ s Zeros (Atlantic, 2002), str.112
„Riemann Hypotéza je základní spojení mezi sčítání a násobení, které tam je, takže si myslím, že to v nejjednodušším podmínek jako něco opravdu základního, že bychom si to nechápu, o vztah mezi sčítání a násobení.“
B. Conrey, citoval Dr. Riemann Nul (Atlantic, 2002), str.160
“ je pravděpodobně nejvíce základní problém v matematice, v tom smyslu, že je proplétání sčítání a násobení. Je to zející díra v našem chápání…“
a. Connes, citováno v Dr. Riemann ‚ s Zeros (Atlantic, 2002), str.208
Riemann Hypotéza zdrojů
Wikipedie: Riemann Hypotéza
WolframMathwold: poznámky o Riemann Hypotéza
C. Caldwell je základní seznámení s Riemann Hypotéza
Dan Bump je zkoumání otázek kolem Riemann Hypotéza
K. Spiliopoulos‘, Úvod do Riemann Hypotéza
G. Pugh vynikající „Riemann Hypotéza v Kostce“, včetně aZ(t) vykreslování applet
Brian J. Conrey, „Riemann Hypotéza“, Notices of the AMS (Březen 2003) – verynice, komplexní úvod do RH
J. Perry je úvodní poznámky na Riemann Hypotéza
P. Borwein, S. Choi, B. Rooney a a. Weirathmueller, Riemann Hypotéza:Pro afficionado a virtuózní podobně (eBook, 2006)
J. Mathews‘ Riemann Hypotéza odkazy
WWN poznámky na Riemann Hypotéza (součást work-in-progress)
Z. Rudnick, „Počet teoretických pozadí“ (sborník z letní školy v Bologni, srpen 2001)
Toto se vztahuje na všechny teorie čísel potřebné pro základní pochopení Riemann Hypotéza, která je zahrnuta v jeho závěrečné části.
Riemannův původní osmistránkový papír
PDF, anglický překlad jiné formáty
“ Riemann napsal pouze jeden článek o teorii čísel, publikovaný v roce 1859. Tento dokument radikálně překreslil krajinu předmětu.Specifický přístup k distribuci prvočísel, který vyvinul, jednoduchý i revoluční, spočívá v odvolání k Cauchyho teorii holomorfních funkcí, která byla v té době relativně nedávným objevem.“
G. Tenenbaum a M. Mendès France, z prvočísel a Jejich Rozložení (AMS, 2000)
„Riemann Hypotéza a její zobecnění“, části práce-v-pokrok, viz také podsekce:
- Všeobecný Riemann Hypotéza
- Rozšířené Riemannovy Hypotézy
- Grand Riemann Hypotéza
J. Baez, Tento Týden je Najde v Matematické Fyzice týden 217includes velmi užitečné diskusi o Riemann Hypotéza, Rozšířené Riemannovy Hypotézy, Grand Riemann Hypotéza, Weil Dohady, Langlands Program, funkční rovnice zeta a L-funkce, modularita theta funkce, atd.
Clay Mathematics Institute nabízí $ 1,000,000 pro důkaz Riemannovy hypotézy
extrémně důkladný matematický popis Riemannovy hypotézy (s historickým pozadím atd.) za předpokladu, Enrico Bombieri pro účely této soutěže.
videozáznamu z úvodní přednáška J. Vaaler na RH (jedna z Hlíny Nadace „Millenium Přednášky“)
K. Sabbagh, Dr. Riemann Nul: Hledat $1 Milion Řešení Největší Problém v Matematice (Atlantic Books, 2002)
další Dvě knihy podobného charakteru následoval v roce 2003:
J Derbyshire, PrimeObsession: Bernhard Riemann a Největší Nevyřešený Problém v Matematice, (JHP, 2003)
Marcus du Sautoy, Hudba Prvočísel: Searchingto Solve the Greatest Mystery in Mathematics (HaperCollins, 2003)
zde je k. Leutwylerův srovnávací přehled všech tří knih od Scientific American.
zde jedalší, D. Lim, z vesnického hlasu.
…a další J. C. Alexander
některé navrhované důkazy a vyvrácení Riemannhypotézy (některé vážnější než jiné!)
některé přeformulování Riemannovy hypotézy
Stručný argument J. E. Littlewooda, proč věří, že Riemannova hypotéza je falešná.
teoretik množin a matematický filozof Gregory Chaitin diskutuje o možnosti, že Rh může být nerozhodnutelné, tj.
popularexposition na Riemann Hypotéza který se objevil v New Scientist(11/11/00)
„Značka Zeta“: Ivars Peterson je úvodní esej na RH a Riemann’szeta funkce
„Návrat Zeta“: pokračování článku o Ivars Peterson na vazby mezi RH, náhodné matice teorie a kvantový chaos,
K. Sabbagh, „Krásné Matematika“, Vyhlídka (leden 2002)
B. Schechter, „143-rok-starý problém stále má matematici hádání“ (docela dobrý článek v New York Times na zeta funkce konference na Courant Institute, 07/2002)
ZetaGrid: Ověření Riemann Hypotéza (projekt koordinuje. S. Wedeniwski IBM Deutschland, dokončeno 2005)
„Dnes máme lepší zdroje ověřit nebo pozměňování Riemann’shypothesis. Nejprve vysokorychlostní počítače, paksítě zvýšily kapacitu výpočtů. Nyní chceme jít o krok dále tím, že spojíme zdroje do sítě.Proto vyzývám všechny zájemce, aby se zúčastnilivýpočet nul funkce Riemann zeta pro nový záznam.“
S. Wedeniwski, „Computationsconnected s ověření Riemann Hypotéza“ (užitečný přehled withhistory a odkazy)
. a. R. Booker, „Turing a Riemann Hypotéza“, Notices of the AMS 53 (2006) 1208-1211
J. Sondow, „Řekl Andre Weil předpovídají, že Riemann Hypotéza by být vypořádány prvočíslo teorie, spíše než o analýzu?“(Diskusní vlákno MathOverflow)
CriticalStrip Explorer v0.67, nádherný applet produkovaný Raymondem Manzoniforem na tomto webu-prozkoumejte chování funkce Riemann zeta inand kolem kritického pásu vysoce vizuálním, interaktivním způsobem. Ty obrázky jsou docela úžasné!
Freeman Dyson navrhl, přístup k prokázání, že Riemann Hypotéza pomocí kvazi-krystaly (z jeho 2009 AMS přednáška)
D. Schumayer a. D. a. W. Hutchinson, „Fyzika Riemann hypotéza“, Rev. Mod. Phys. 83 (2011) 307-330
“ fyzici se seznámí se speciálními funkcemi na počátku studia. Zvážit naše celoroční model, harmonický oscilátor, pro které potřebujeme Hermitova funkce, nebo Laguerrovy funkce v kvantové mechanice. Zde zvolíme určitý počet teoretických funkce, Riemann zeta funkci, a zkoumat jeho vliv v oblasti fyziky a také to, jak fyzika může být sugestivní, pro rozlišení jednoho z matematiky‘ nejznámější neoficiální dohady, Riemann Hypotéza. Má fyzika zásadní klíč k řešení tohoto více než sto let starého problému? V této práci budeme zkoumat četné modely z různých oborů fyziky od klasické mechaniky, statistické fyziky, kde tato funkce hraje zásadní roli. Vidíme také, jak tato funkce souvisí s kvantovým chaosem a jak jeho pólová struktura kóduje, když částice mohou podstoupit Bose-Einsteinovu kondenzaci při nízké teplotě. Během těchto zkoušek zdůrazňujeme, jak může fyzika osvětlit Riemannovu hypotézu. Samozřejmě, naším cílem nemohlo být být komplexní, spíše se zaměřujeme na hlavní modely a snažíme se poskytnout informovanému výchozímu bodu pro zainteresovaného čtenáře.“
h. Montgomery, a. Nikeghbali and M. T. Rassias, eds., Zkoumání Riemann Zeta Funkce (Springer 2017)
W. Dittrich, Přehodnocení Riemann papír na počtu prvočísla menší než dané velikosti (Springer, 2018)
tajemství nové hledání domů