Il n’y a pas beaucoup de choses sur lesquelles le Congrès peut s’entendre, mais au début de 2009, il a adopté une résolution bipartisane désignant le 14 mars de chaque année comme « Jour du Pi. »Pi, la constante mathématique que les étudiants rencontrent pour la première fois avec la géométrie des cercles, est égale à environ 3,14, d’où sa célébration le 14 mars. Les vacances en mathématiques étaient un aliment de base des geeks et des enseignants depuis des années — les festivités incluent manger de la tarte à la pâte tout en parlant de pi le nombre — mais la dissidence a commencé à apparaître à partir d’un trimestre inattendu: une minorité vocale et croissante de mathématiciens qui se rallient à la proposition radicale selon laquelle pi est faux.
Ils ne signifient pas que rien n’a été mal calculé. Pi(π) est toujours égal à la même chaîne infinie de chiffres qui ne se répètent jamais. Au contraire, selon le Manifeste de Tau, « pi est un choix déroutant et contre nature pour la constante du cercle. »Beaucoup plus pertinent, selon les apostats algébriques, est 2π, alias tau.
L’auteur du manifeste Michael Hartl a obtenu son doctorat en physique théorique de l’Institut de technologie de Californie et n’est qu’un parmi une série d’acteurs établis qui commencent à remettre en question l’orthodoxie. L’année dernière, l’Université d’Oxford a organisé une conférence d’une journée intitulée « Tau contre Pi: Réparer une erreur vieille de 250 ans. »En 2012, le Massachusetts Institute of Technology a modifié sa pratique consistant à informer les candidats des décisions d’admission le jour de l’IP en précisant que cela se produira à l’heure tau, c’est—à-dire à 18h28. Internet s’est également penché sur le sujet, avec sa ferveur traditionnelle pour des causes fantaisistes. Les vidéos YouTube sur le sujet regorgent de millions de vues et de sections de commentaires fougueuses — ce qui n’est guère courant dans les débats mathématiques.
Le nœud de l’argument est que pi est un rapport comparant la circonférence d’un cercle à son diamètre, ce qui n’est pas une quantité dont les mathématiciens se soucient généralement. En fait, presque toutes les équations mathématiques sur les cercles sont écrites en termes de r pour rayon. Tau est précisément le nombre qui relie une circonférence à cette quantité.
Mais l’utilisation de pi s’étend bien au-delà de la géométrie des cercles. Des applications mathématiques critiques telles que les transformées de Fourier, les fonctions zêta de Riemann, les distributions gaussiennes, les racines de l’unité, l’intégration sur les coordonnées polaires et à peu près tout ce qui concerne la trigonométrie utilise pi. Et dans ces divers domaines mathématiques, la constante π est précédée le plus souvent du nombre 2. Les tauistes (oui, ils s’appellent eux—mêmes tauistes) ont compilé des listes exhaustives d’équations — à la fois communes et ésotériques, en mathématiques et en physique – avec 2π occupant une place centrale. Si 2π est le thème éternel, le nombre récurrent presque par magie dans une myriade de branches des mathématiques, ne devrait-il pas être la constante fondamentale que nous nommons et célébrons?
Si c’était tout ce qu’il y avait, le mouvement tau serait probablement une curiosité et rien de plus. Mais les raisons du passage au tau sont également profondément enracinées dans la pédagogie. Robert Palais, professeur de mathématiques à l’Université de l’Utah, considéré comme le père fondateur du mouvement, a lancé le « pi is wrong » avec un article du même nom en 2001. L’article, qui devrait être une lecture obligatoire pour tous les élèves du secondaire avancés, crée une image alléchante de la facilité avec laquelle certains concepts fondamentaux de la trigonométrie pourraient être plus faciles dans un univers alternatif où nous utilisons tau. Par exemple, avec une pensée basée sur pi, si vous voulez désigner un point à un tiers du tour du cercle, vous dites qu’il est parti des deux tiers des radians pi. Les trois quarts autour du même cercle ont parcouru un pi et demi de radians. Tout est déformé par un facteur de confusion de deux. En revanche, un tiers de cercle est un tiers de tau. Les trois quarts de cercle sont les trois quarts tau. À la suite de pi, dit Palais, « l’occasion d’impressionner les étudiants avec une simplification belle et naturelle se transforme en un exercice absurde de mémorisation et de dogme. »
En son cœur, pi fait référence à un demi-cercle, tandis que tau fait référence au cercle dans son intégralité. Le mathématicien et poète Mike Keith a écrit un poème de 10 000 mots dédié aux 10 000 premiers chiffres de pi. Il est maintenant un partisan de tau. Selon un article de PBS de l’année dernière, il a dit que penser en termes de pi, c’est comme atteindre votre destination et dire que vous êtes deux fois à mi-chemin.
Pour les mathématiciens, pi occulte certaines des symétries sous-jacentes des mathématiques et confond ce qui devrait être élégant avec des facteurs étrangers de deux. Il y a une idée certes grandiose que les mathématiques sont le langage avec lequel nous exprimons et voyons certaines vérités sous-jacentes à l’univers. Encombrer cette langue de deux superflus serait aussi mauvais que de jeter un monologue shakespearien avec des « j’aime” et des « umms” et des « whatevers ». »Comme le Barde l’a presque écrit, « La connaissance est deux des demi-ailes avec lesquelles nous volons vers le ciel. »
Nous, Américains, avons presque une fière tradition d’utiliser des unités mal choisies à cause de l’inertie: Fahrenheit au lieu de Celsius, miles au lieu de kilomètres. Même le grand Benjamin Franklin a établi par inadvertance la convention d’appeler la charge positive négative et vice-versa à la suite de ses expériences avec l’électricité.
En effet, tout le problème a commencé comme un accident historique, disent les tauistes. Dans les premières civilisations, un diamètre était une quantité plus facile à mesurer qu’un rayon. Ainsi, lorsque les Babyloniens ou les Égyptiens voulaient des règles empiriques pour leur architecture, un rapport circonférence / diamètre est ce vers quoi ils se sont tournés. (Les deux civilisations l’estimaient respectivement à 3,125 et 3,16.) Même la Bible précise le rapport entre le diamètre d’un cercle et sa circonférence : » Et fit une mer en fusion, 10 coudées d’un bord à l’autre: il était tout autour, etaune ligne de trente coudées l’entourait » ”1 Rois 7:23).
Les Grecs ont utilisé des preuves géométriques formelles pour estimer le rapport circonférence/diamètre. Archimède (il du levier et des cris de « Eurêka! ») a trouvé des limites inférieures et supérieures strictes de 3,1408 et 3,1429. Pourtant, son choix de comparer la circonférence avec le diamètre était arbitraire; il aurait tout aussi bien pu utiliser le rayon à la place. (Fait intéressant, Archimède n’a pas utilisé la lettre grecque π. Cela ne s’est pas produit jusqu’à ce que le mathématicien suisse Leonhard Euler popularise la convention en 1736, et même il semblait ambivalent quant à savoir s’il fallait définir π comme 3,14 ou comme le 6,28 que nous écrivons maintenant comme τ.)
Bien que le passage à tau lorsque tous les manuels et articles académiques utilisent pi peut sembler intimidant, cela n’a pas besoin de l’être. Il pourrait y avoir une période transitoire d’utilisation des deux constantes mathématiques pendant que nous éliminons progressivement l’ancien et l’humour des intransigeants qui ne peuvent pas ou ne veulent pas changer.
Interrogé dans un e-mail sur la réaction de sa pièce originale, Palais est humilié. « Je n’aurais jamais imaginé l’ampleur de la discussion », dit-il. Et étant donné que cela a déjà largement dépassé ses attentes, il exprime son optimisme sur le fait que cela pourrait continuer encore plus loin.
Le jour du Tau approche. Cela se produit, bien sûr, le 28/6. Alors qu’Internet se prépare à la controverse annuelle, certains déplorent la perte d’un jeu de mots que l’adoption de tau entraînerait. « Mais la tarte est délicieuse » reste l’un des arguments les plus convaincants pour s’accrocher aux méthodes traditionnelles de 3.14. Mais les tauistes ont également une réponse à cela: le jour du Tau, vous mangez deux fois plus de tarte!