Exemple
Exemplul 1. Un dietetician clinic dorește să compare două diete diferite, A și b, pentru pacienții diabetici. Ea emite ipoteza că dieta a (grupa 1) va fi mai bună decât dieta B (Grupa 2), în ceea ce privește scăderea glicemiei. Ea intenționează să obțină un eșantion aleatoriu de pacienți diabetici și să le atribuie aleatoriu uneia dintre cele două diete. La sfârșitul experimentului, care durează 6 săptămâni, se va efectua un test de glucoză din sânge pe fiecare pacient. De asemenea, se așteaptă ca diferența medie în măsura glicemiei dintre cele două grupuri să fie de aproximativ 10 mg/dl. Mai mult, ea presupune, de asemenea, abaterea standard a distribuției glicemiei pentru dieta a să fie 15 și abaterea standard pentru dieta B să fie 17. Dieteticianul dorește să cunoască numărul de subiecți necesari în fiecare grup, presupunând grupuri de dimensiuni egale.
Exemplul 2. Un audiolog a dorit să studieze efectul genului asupra timpului de răspuns la o anumită frecvență sonoră. El bănuia că bărbații erau mai buni la detectarea acestui tip de sunet, atunci erau femei. El a luat un eșantion aleatoriu de 20 de subiecți de sex masculin și 20 de femei pentru acest experiment. Fiecare subiect a fost dat un buton pentru a apăsa atunci când el / ea a auzit sunetul. Audiologul a măsurat apoi timpul de răspuns – timpul dintre sunetul emis și momentul apăsării butonului. Acum, vrea să știe ce putere statistică se bazează pe totalul său de 40 de subiecți pentru a detecta diferența de gen.
preludiu la analiza puterii
există două aspecte diferite ale analizei puterii. Unul este de a calcula necesardimensiunea eșantionului pentru o putere specificată ca în exemplul 1. Celălalt aspect este de a calcula puterea cândavând în vedere o dimensiune specifică a eșantionului ca în exemplul 2. Din punct de vedere tehnic, puterea este probabilitatea respingerii ipotezei nule atunci când ipoteza alternativă specifică este adevărată.
pentru analizele de putere de mai jos, ne vom concentra pe exemplul 1, calculând dimensiunea eșantionului pentru o anumită putere statistică de testare a diferenței de efect a dietei A și a dietei B. observați ipotezele pe care dieteticianul le-a făcut pentru a efectua analiza puterii. Iată informațiile pe care trebuie să le cunoaștem sau trebuie să le asumăm pentru a efectua analiza puterii:
- diferența așteptată în glicemia medie; în acest caz este setat la 10.
- abaterile standard ale glicemiei pentru Grupa 1 și Grupa 2; în acest caz, acestea sunt setate la 15 și respectiv 17.
- nivelul alfa sau rata de eroare de tip I, care este probabilitatea de a respinge ipoteza nulă atunci când este de fapt adevărată. O practică comună este să-l setați la .Nivelul 05.
- nivelul pre-specificat de putere statistică pentru calcularea dimensiunii eșantionului; aceasta va fi setată la .8.
- numărul pre-specificat de subiecți pentru calcularea puterii statistice; aceasta este situația de exemplu 2.
observați că în primul exemplu, dieteticianul nu a specificat media pentru fiecare grup, în schimb a specificat doar diferența dintre cele două mijloace. Acest lucru se datorează faptului că ea este interesată doar de diferență și nu contează care sunt mijloacele atâta timp cât diferența este aceeași.
analiza puterii
în R, este destul de simplu să se efectueze analiza puterii pentru compararea mijloacelor. De exemplu, putem folosi pachetul pwr în R pentru calculul nostru așa cum se arată mai jos. Mai întâi specificăm cele două mijloace, media pentru Grupa 1 (Dieta a) și media pentru Grupa 2 (dieta B). Deoarece ceea ce contează cu adevărat este diferența, în loc de mijloace pentru fiecare grup, putem introduce o medie de zero pentru Grupul 1 și 10 pentru media grupului 2, astfel încât diferența de mijloace va fi 10. Apoi, trebuie să specificăm abaterea standard combinată, care este rădăcina pătrată a mediei celor două abateri standard. În acest caz, este sqrt((15^2 + 17^2)/2) = 16.03. Nivelul de semnificație implicit (nivel alfa) este .05. Pentru acest exemplu, vom stabili puterea de a fi la .8.
rezultatele calculului indică faptul că avem nevoie de 42 de subiecți pentru dieta a și încă 42 de subiecți pentru dieta B în eșantionul nostru pentru a obține efectul. Acum, să folosim o altă pereche de mijloace cu aceeași diferență. După cum am discutat mai devreme, rezultatele ar trebui să fie aceleași și sunt.
acum dieteticianul poate simți că o dimensiune totală a eșantionului de 84 de subiecți depășește bugetul ei. O modalitate de a reduce dimensiunea eșantionului este de a crește rata de eroare de tip I sau nivelul alfa. Să spunem în loc să folosim nivelul alfa al .05 vom folosi .07. Apoi, dimensiunea eșantionului nostru se va reduce cu 4 pentru fiecare grup, așa cum se arată mai jos.
acum să presupunem că dieteticianul poate colecta numai date despre 60 de subiecți cu 30 în fiecare grup. Care va fi puterea statistică pentru testul ei t în ceea ce privește nivelul alfa al .05?
după cum am discutat anterior, ceea ce contează cu adevărat în calculul puterii sau al mărimii eșantionului este diferența dintre mijloace față de abaterea standard combinată. Aceasta este o măsură a dimensiunii efectului. Să ne uităm acum la modul în care dimensiunea efectului afectează dimensiunea eșantionului presupunând o putere de probă dată. Putem pur și simplu să presupunem diferența de mijloace și să setăm abaterea standard să fie 1 și să creămun tabel cu dimensiunea efectului, d, variind de la .2 până la 1.2.
de asemenea, putem afișa cu ușurință aceste informații într-un complot.
plot(ptab,ptab,type="b",xlab="effect size",ylab="sample size")
se arată că, dacă dimensiunea efectului este mic, astfel .2 apoi avem nevoie de o dimensiune foarte mare a eșantionului și dimensiunea eșantionului scade pe măsură ce crește dimensiunea efectului. Putem, de asemenea, easilyplot putere față de dimensiunea eșantionului pentru o anumită dimensiune efecte, să zicem, d = 0.7
pwrt
discuție
o ipoteză tehnică importantă este ipoteza normalității. Dacă distribuția este înclinată, atunci o dimensiune mică a eșantionului poate să nu aibă puterea afișată în rezultate, deoarece valoarea din rezultate este calculată folosind metoda bazată pe presupunerea normalității. Am văzut că, pentru a calcula puterea sau dimensiunea eșantionului, trebuie să facem o serie de ipoteze. Aceste ipoteze sunt utilizate nu numai în scopul calculului, ci sunt utilizate și în testul t propriu-zis. Deci, un beneficiu secundar important al efectuării analizei puterii este acela de a ne ajuta să înțelegem mai bine proiectele și ipotezele noastre.
am văzut în procesul de calcul al puterii că ceea ce contează în testul T cu două eșantioane independente este diferența dintre mijloace și abaterile standard pentru cele două grupuri. Aceasta duce la conceptul de dimensiune a efectului. În acest caz, dimensiunea efectului va fi diferența de mijloace față de abaterea standard combinată. Cu cât dimensiunea efectului este mai mare, cu atât este mai mare puterea pentru o anumită dimensiune a eșantionului. Sau, cu cât dimensiunea efectului este mai mare, cu atât dimensiunea eșantionului este mai mică necesară pentru a obține aceeași putere. Deci, o estimare bună a dimensiunii efectului este cheia unei analize bune a puterii. Dar nu este întotdeauna o sarcină ușoară de a determina dimensiunea efectului. Estimările bune ale dimensiunii efectului provin din literatura de specialitate existentă sau din studii pilot.