Examples
Example 1. Kliininen ravitsemusterapeutti haluaa verrata kahta eri ruokavaliota, A: ta ja B: tä diabeetikoille. Hän olettaa, että ruokavalio A (ryhmä 1) on parempi kuin ruokavalio B (ryhmä 2), Mitä tulee alhaisempaan verensokeriin. Hän aikoo ottaa satunnaisnäytteen diabeetikoista ja satunnaistaa heidät jompaankumpaan dieetistä. Kokeen lopussa, joka kestää 6 viikkoa, paastoverenglukoosikoe tehdään jokaiselle potilaalle. Hän arvelee myös, että keskimääräinen ero verensokerin mittauksessa näiden kahden ryhmän välillä on noin 10 mg/dl. Lisäksi hän olettaa veren glukoosijakauman keskihajonnan olevan ruokavalio A: n osalta 15 ja ruokavalion B: n keskihajonnan olevan 17. Ravitsemusterapeutti haluaa tietää, kuinka monta koehenkilöä kussakin ryhmässä tarvitaan olettaen, että ryhmät ovat samankokoisia.
Esimerkki 2. Eräs audiologi halusi tutkia sukupuolen vaikutusta tietyn äänitaajuuden vasteaikaan. Hän epäili, että miehet ovat parempia havaitsemaan tämäntyyppisen äänen kuin naiset. Hän otti satunnaisnäytteen 20 miehestä ja 20 naisesta tätä koetta varten. Jokaiselle koehenkilölle annettiin nappi, jota painaa kuullessaan äänen. Tämän jälkeen audiologi mittasi vasteajan – äänen lähettämisen ja napin painamisen välisen ajan. Nyt hän haluaa tietää, mihin tilastollinen voima perustuu, kun hänen yhteensä 40 koehenkilöä havaitsee sukupuolieron.
Tehoanalyysissä
on kaksi eri näkökohtaa. Yksi on laskea tarvittava otoskoko määrätylle teholle kuten esimerkissä 1. Toinen näkökohta on laskea teho whengiven tietty otoskoko kuten esimerkissä 2. Teknisesti potenssi on nollahypoteesin hylkäämisen todennäköisyys, Kun tietty vaihtoehtoinen hypoteesi on tosi.
alla olevien tehoanalyysien osalta keskitymme esimerkkiin 1, jossa lasketaan otoskoko tietylle tilastolliselle teholle, jolla testataan ruokavalion A ja ruokavalion B vaikutuksen eroa.huomaa olettamukset, jotka ravitsemusterapeutti on tehnyt tehoanalyysin suorittamiseksi. Tässä on tiedot, jotka meidän on tiedettävä tai oletettava tehoanalyysin suorittamiseksi:
- keskimääräisen verensokerin odotettu ero; tässä tapauksessa se on 10.
- verenglukoosin keskihajonnat ryhmässä 1 ja ryhmässä 2; tässä tapauksessa ne ovat 15 ja 17.
- alfa-taso eli tyypin I virhetaso, joka on nollahypoteesin hylkäämisen todennäköisyys, kun se on todellisuudessa tosi. Yleinen käytäntö on asettaa se .05-taso.
- ennalta määritelty tilastollisen tehon taso otoskoon laskemiseksi; tämä asetetaan.8.
- tilastollisen potenssin laskemiseen ennalta määritelty koehenkilöiden määrä; Tämä on tilanne esimerkiksi 2.
huomaa, että ensimmäisessä esimerkissä ravitsemusterapeutti ei määritellyt kullekin ryhmälle keskiarvoa, vaan ainoastaan näiden kahden välineen eron. Tämä johtuu siitä, että häntä kiinnostaa vain ero, eikä keinoilla ole väliä, kunhan ero on sama.
Tehoanalyysi
r: ssä on melko suoraviivaista tehdä tehoanalyysi keskiarvojen vertailua varten. Esimerkiksi, Voimme käyttää PWR paketti R meidän laskelma kuten alla. Ensin määritetään kaksi keinoa, Ryhmän 1 keskiarvo (ruokavalio A) ja ryhmän 2 keskiarvo (ruokavalio B) keskiarvo. Koska todella tärkeää on ero, sen sijaan, että tarkoittaa kunkin ryhmän, voimme syöttää keskiarvo nolla Ryhmän 1 ja 10 keskiarvo Ryhmän 2, niin että ero tarkoittaa on 10. Seuraavaksi meidän on määriteltävä yhdistetty keskihajonta, joka on neliöjuuri kahden keskihajonnan keskiarvosta. Tällöin se on sqrt((15^2 + 17^2)/2) = 16.03. Oletusmerkitystaso (alpha level) on .05. Tätä esimerkkiä varten asetamme voiman olla .8.
laskentatulokset osoittavat, että tarvitsemme otokseemme 42 koehenkilöä ruokavalio A: lle ja vielä 42 koehenkilöä ruokavalio B: lle, jotta vaikutus toteutuu. Nyt käytetään toista keinoparia, jolla on sama ero. Kuten olemme aiemmin keskustelleet, tulosten pitäisi olla samat, ja ne ovat.
nyt ravitsemusterapeutti saattaa ajatella, että 84 koehenkilön otoskoko ylittää hänen budjettinsa. Yksi tapa pienentää otoskokoa on nostaa tyypin I virhetasoa eli alfatasoa. Sanotaan sijaan käyttää alfa tasolla .05 käytämme .07. Sitten meidän otoskoko pienenee 4 kunkin ryhmän alla esitetyllä tavalla.
nyt oletetaan, että ravitsemusterapeutti voi kerätä tietoja vain 60 koehenkilöstä, joita kussakin ryhmässä on 30. Mikä on tilastollinen teho hänen t-testi on suhteessa alfa tasolla .05?
kuten olemme aiemminkin keskustelleet, tehon tai otoskoon laskennassa olennaista on keinojen ero yhdistettyyn keskihajontaan nähden. Tämä on vaikutuskoon mitta. Katsotaanpa nyt, miten vaikutus koko vaikuttaa näytteen koko olettaen tietyn näytteen teho. Voimme yksinkertaisesti olettaa ero tarkoittaa ja asettaa keskihajonta on 1 ja createa taulukko vaikutus koko, d, vaihtelee .2-1.2.
voimme myös helposti näyttää tämän tiedon juonessa.
plot(ptab,ptab,type="b",xlab="effect size",ylab="sample size")
se osoittaa, että jos vaikutuskoko on pieni, tällainen .2 sitten tarvitsemme erittäin suuri otoskoko ja että otoskoko laskee vaikutuskoon kasvaessa. Voimme myös easilyplot teho vs. näytteen koko tietyn vaikutuksia koko, sanoa, d = 0.7
Keskustelu
tärkeä tekninen oletus on normaalioletus. Jos jakauma on vinoutunut, pienellä otoskoolla ei välttämättä ole tuloksissa esitettyä tehoa, koska tulosten arvo lasketaan normaalioletukseen perustuvalla menetelmällä. Olemme nähneet, että tehon tai otoksen koon laskemiseksi meidän on tehtävä useita olettamuksia. Näitä oletuksia käytetään paitsi laskutoimituksissa, myös varsinaisessa t-testissä. Joten yksi tärkeä puoli hyötyä suorittaa teho analyysi on auttaa meitä ymmärtämään paremmin meidän malleja ja hypoteeseja.
olemme nähneet teholaskentaprosessissa, että kahdesta riippumattomassa otos t-testissä oleellista on keskiarvojen ero ja näiden kahden ryhmän keskihajonnat. Tämä johtaa käsitteeseen vaikutus koko. Tässä tapauksessa vaikutuksen suuruus on keskiarvojen ero yhdistettyyn keskihajontaan nähden. Suurempi vaikutus koko, sitä suurempi teho tietyn näytteen koko. Tai mitä suurempi vaikutus on, sitä pienempi otoskoko tarvitaan saman tehon saavuttamiseksi. Hyvä vaikutusarvio on siis avain hyvään tehoanalyysiin. Mutta se ei ole aina helppo tehtävä määrittää vaikutuksen kokoa. Hyvät arviot vaikutusten koosta ovat peräisin olemassa olevasta kirjallisuudesta tai pilottitutkimuksista.