Les forces et les vitesses agissant dans une turbine Darrieus sont représentées sur la figure 1. Le vecteur vitesse résultant, W → {\displaystyle {\vec{W}}}
, est la somme vectorielle de la vitesse de l’air amont non perturbée, U → {\displaystyle {\vec{U}}}
, et le vecteur vitesse de la lame qui avance, −ω → × R → {\displaystyle -{\vec{\omega}}\times{\vec{R}}}
.
W →= U → +(−ω → × R →) {\displaystyle {\vec {W}} = {\vec {U}} +\left(-{\vec{\omega}}\times {\vec{R}}\right)}
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Ainsi, la vitesse du fluide venant en sens inverse varie au cours de chaque cycle. La vitesse maximale est trouvée pour θ = 0 { {\displaystyle\theta= 0 {}^ {\circ}}
et le minimum est trouvé pour θ=180 {{\displaystyle\theta=180 {}^{\circ}}
, où θ{\displaystyle\theta}
est la position de la lame azimutale ou orbitale. L’angle d’attaque, α{\displaystyle\alpha}
, est l’angle entre la vitesse de l’air venant en sens inverse, W, et la corde de la lame. Le flux d’air résultant crée un angle d’attaque variable et positif sur la lame dans la zone amont de la machine, un signe de commutation dans la zone aval de la machine.
Il résulte de considérations géométriques de vitesse angulaire comme on le voit sur la figure ci-jointe que:
V t = R ω + U cos (θ) {\displaystyle V_{t} = R\omega+U\cos(\thêta)}
et:
V n = U sin (θ) {\displaystyle V_ {n}= U\sin(\theta)}
La résolution de la vitesse relative en tant que résultante des composantes tangentielle et normale donne:
W = V t 2 + V n 2 {\displaystyle W = {\sqrt{V_{t}^{2} +V_{n}^{2}}}}
Ainsi, en combinant ce qui précède avec les définitions du rapport de vitesse de pointe λ=(ω R)/U {\displaystyle\lambda=(\omega R)/U}
donne l’expression suivante pour la vitesse résultante:
W = U 1 + 2 λ cos θ θ + λ 2 {\displaystyle W = U {\sqrt {1 +2\lambda \cos\theta +\lambda ^{2}}}}
L’angle d’attaque est résolu comme suit:
α=tan−1 (V n V t) {\displaystyle\alpha=\tan^{-1}\left({\frac{V_{n}}{V_{t}}}\right)}
Qui, en remplaçant les rendements ci-dessus:
α= tan−1 (sin θ θ cos θ θ+ λ) {\displaystyle\alpha=\tan ^{-1}\left({\frac{\sin\theta}{\cos\theta +\lambda}}\right)}
La force aérodynamique résultante est résolue soit en composantes portance (L)-traînée(D), soit en composantes normale (N)-tangentielle (T). Les forces sont considérées comme agissant au quart de corde et le moment de tangage est déterminé pour résoudre les forces aérodynamiques. Les termes aéronautiques » portance » et » traînée » se réfèrent aux forces à travers (portance) et le long (traînée) du flux d’air relatif net qui s’approche. La force tangentielle agit le long de la vitesse de la lame, tirant la lame autour, et la force normale agit radialement, poussant contre les paliers de l’arbre. La portance et la force de traînée sont utiles pour traiter les forces aérodynamiques autour de la pale telles que le décrochage dynamique, la couche limite, etc.; tandis que lorsqu’il s’agit de performances globales, de charges de fatigue, etc., il est plus pratique d’avoir un cadre normal-tangentiel. Les coefficients de portance et de traînée sont généralement normalisés par la pression dynamique du flux d’air relatif, tandis que les coefficients normaux et tangentiels sont généralement normalisés par la pression dynamique de la vitesse du fluide amont non perturbée.
C L = F L 1 / 2 ρ A W 2; C D = D 1/2 ρ A W 2; C T = T 1 /2 ρ A U 2 R; C N = N 1 / 2 ρ A U 2 {\displaystyle C_ {L} = {\frac {F_{L}}{{1}/{2}\;\ {{2}}} {\text{}}; {\text{}} C_{D} = {\frac{D}{{1}/{2}\;\ {{2}}} {\text{}}; {\text{}} C_{T} = {\frac{T}{{1}/{2}\;\ au ^{2} R}} {\text{}}; {\text {}} C_{N} = {\frac{N}{{1}/{2}\;\rho AU ^{2}}}}
A= Surface de pale (à ne pas confondre avec la Surface balayée, qui est égale à la hauteur de la pale/rotor fois le diamètre du rotor), R = Rayon de turbine
La quantité de puissance, P, pouvant être absorbée par une éolienne:
P = 1 2 c p ρ a ν 3 {\displaystyle P = {\frac{1}{2}} C_ {p}\rho\nu ^{3}}
