Die in einer Darrieus-Turbine wirkenden Kräfte und Geschwindigkeiten sind in Abbildung 1 dargestellt. Der resultierende Geschwindigkeitsvektor, W → {\displaystyle {\vec {W}}}
, ist die vektorielle Summe der ungestörten Vorwärtsluftgeschwindigkeit, U → {\displaystyle {\vec {U}}}
, und der Geschwindigkeitsvektor der vorrückenden Schaufel, − ω → × R → {\displaystyle -{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}}
.
W → = U → + ( − ω → × R → ) {\displaystyle {\vec {W}}={\vec {U}}+\links(-{\vec {\omega }}\Zeiten {\vec {R}}\rechts)}
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Somit variiert die entgegenkommende Flüssigkeitsgeschwindigkeit während jedes Zyklus. Die maximale Geschwindigkeit wird gefunden für θ = 0 ∘ {\displaystyle \theta =0{}^{\circ }}
und das Minimum wird gefunden für θ = 180 ∘ {\displaystyle \theta =180{}^{\circ }}
, wobei θ {\displaystyle \theta }
die azimutale oder orbitale Schaufelposition ist. Der Anstellwinkel α {\displaystyle \alpha }
ist der Winkel zwischen der ankommenden Luftgeschwindigkeit W und der Sehne der Klinge. Der resultierende Luftstrom erzeugt einen variierenden, positiven Anstellwinkel zur Klinge in der stromaufwärtigen Zone der Maschine, der sich in der stromabwärtigen Zone der Maschine ändert.
Aus geometrischen Überlegungen der Winkelgeschwindigkeit, wie sie in der beigefügten Abbildung zu sehen sind, folgt, dass:
V t = R ω + U cos ( θ ) {\displaystyle V_{t}=R\omega +U\cos(\theta )}
und:
V n = U sin ( θ ) {\displaystyle V_{n} =U\sin(\theta )}
Das Lösen der Relativgeschwindigkeit als Ergebnis der tangentialen und normalen Komponenten ergibt:
W = V t 2 + V n 2 {\displaystyle W={\sqrt {V_{t}^{2}+V_{n}^{2}}}}
Somit ergibt die Kombination des Obigen mit den Definitionen für das Spitzengeschwindigkeitsverhältnis λ = (ω R ) /U {\displaystyle \lambda =(\omega R)/U}
den folgenden Ausdruck für die resultierende Geschwindigkeit:
W = U 1 + 2 λ cos θ + λ 2 {\displaystyle W=U{\sqrt {1+2\lambda \cos \theta +\lambda ^{2}}}}
Der Anstellwinkel wird wie folgt gelöst:
α = tan − 1 (V n V t ) {\displaystyle \alpha =\tan ^{-1}\left({\frac {V_{n}}{V_{t}}}\right)}
Was beim Ersetzen des obigen ergibt:α = tan − 1 ( sin θ cos θ + λ ) {\displaystyle \alpha =\tan ^{-1}\links({\frac {\sin \theta }{\cos \theta +\lambda }}\rechts)}
Die resultierende aerodynamische Kraft wird entweder in Lift (L) – drag (D) -Komponenten oder normal (N) – tangential (T) -Komponenten aufgelöst. Die Kräfte werden als am Viertelsehnenpunkt wirkend betrachtet, und das Nickmoment wird bestimmt, um die aerodynamischen Kräfte aufzulösen. Die Luftfahrtbegriffe „Auftrieb“ und „Widerstand“ beziehen sich auf die Kräfte über (Auftrieb) und entlang (Widerstand) des sich nähernden relativen Nettoluftstroms. Die Tangentialkraft wirkt entlang der Geschwindigkeit der Klinge und zieht die Klinge herum, und die Normalkraft wirkt radial und drückt gegen die Wellenlager. Der Auftrieb und die Schleppkraft sind nützlich, wenn es um die aerodynamischen Kräfte um die Klinge wie dynamischen Stall, Grenzschicht usw. geht.; während beim Umgang mit globaler Leistung, Ermüdungsbelastungen usw., es ist bequemer, einen normal-tangentialen Rahmen zu haben. Der Auftriebs- und der Luftwiderstandsbeiwert werden üblicherweise durch den Staudruck des relativen Luftstroms normalisiert, während der Normal- und der Tangentialkoeffizient üblicherweise durch den Staudruck der ungestörten Strömungsgeschwindigkeit vor dem Fluid normalisiert werden.
C L = F L 1/2 ρ EIN W 2; C D = D 1/2 ρ EIN W 2; C T = T 1/2 ρ EIN U 2 R; C N = N 1/2 ρ EIN U 2 {\displaystyle C_{L}={\frac {F_{L}}}}{{1}/{2}\;\ rho AW^{2}}}{\text{ }};{\text{ }}C_{D}={\frac {D}{{1}/{2}\;\ rho AW^{2}}}{\text{ }};{\text{ }}C_{T}={\frac {T}{{1}/{2}\;\ rho AU^{2}R}}{\text{ }};{\text{ }}C_{N}={\frac {N}{{1}/{2}\;\rho AU^{2}}}}
A = Blattfläche (nicht zu verwechseln mit der überstrichenen Fläche, die gleich der Höhe des Blattes / Rotors mal dem Rotordurchmesser ist),R = Radius der Turbine
Die Menge an Leistung, P, die von einer Windkraftanlage absorbiert werden kann:
P = 1 2 C p ρ A ν 3 {\displaystyle P={\frac {1}{2}}C_{p}\rho\nu ^{3}}
