siły i prędkości działające w turbinie Darrieus przedstawiono na rysunku 1. Wektor prędkości wynikowej, W → {\displaystyle {\vec {w}}}
, jest sumą wektorową niezakłóconej prędkości powietrza, u → {\displaystyle {\vec {U}}}
i wektor prędkości posuwającego się ostrza, − ω → × r → {\displaystyle -{\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}}
.
W → = u → + ( − ω → × r →) {\styl wyświetlania {\wiek {W}}={\wiek {U}}+\lewy(-{\wiek {\Omega}}\razy {\Wiek {R}}\prawy)}
Odtwórz media
w ten sposób prędkość płynu nadjeżdżającego zmienia się podczas każdego cyklu. Maksymalna prędkość znajduje się dla θ = 0 ∘ {\displaystyle \theta =0{}^{\circ }}
I minimum znajduje się dla θ = 180 ∘ {\displaystyle \theta =180{}^{\circ }}
, gdzie θ {\displaystyle \Theta }
jest azymutalną lub orbitalną pozycją ostrza. Kąt natarcia, α {\displaystyle \alpha}
, to kąt pomiędzy nadjeżdżającą prędkością powietrza, W, a akordem ostrza. Powstały przepływ powietrza tworzy zmienny, dodatni kąt natarcia na ostrze w strefie wyjściowej maszyny, znak przełączający w strefie wyjściowej maszyny.
z geometrycznych rozważań prędkości kątowej widocznych na załączonym rysunku wynika, że:
V T = R ω + u cos ( θ ) {\displaystyle V_{T}=R\omega +u\cos(\theta )}
i:
V n = u sin ( θ ) {\displaystyle V_{n}=u\sin(\theta )}
:
W = V T 2 + V n 2 {\displaystyle W = {\sqrt {V_{T}^{2} + v_{N}^{2}}}}
tak więc, łącząc powyższe z definicjami dla współczynnika prędkości końcówki λ = ( ω r ) / u {\displaystyle \lambda =(\omega R)/u}
daje następujące wyrażenie dla wynikowej prędkości:
w = U 1 + 2 λ cos θ θ + λ 2 {\displaystyle W = u{\sqrt {1 + 2 \ lambda \ cos \ theta+\lambda ^{2}}}}
kąt ataku jest rozwiązany jako:
α = tan − 1 ( V N V t ) {\displaystyle \alpha =\tan ^{-1}\left({\frac {v_{n}}{v_{t}}}\right)}
Co po zastąpieniu powyższych daje:
α = tan − 1 ( sin θ θ cos θ θ + λ ) {\displaystyle \alpha =\tan ^{-1}\left({\frac {\sin \theta }{\cos \theta +\lambda }}\right)}
wynikowa siła aerodynamiczna jest rozdzielana albo na składniki lift (l) – drag (d), albo na składniki normal (n) – tangential (t). Siły są uważane za działające w punkcie ćwierćobrotu, a moment miotania jest zdeterminowany, aby rozwiązać siły aerodynamiczne. Termin „podnoszenie” i „przeciąganie” odnosi się do sił w poprzek (podnoszenie) i wzdłuż (przeciąganie) zbliżającego się względnego przepływu powietrza netto. Siła styczna działa wzdłuż prędkości ostrza, ciągnąc ostrze wokół, a normalna siła działa promieniowo, naciskając na łożyska wału. Siła podnoszenia i siły oporu są przydatne w przypadku sił aerodynamicznych wokół łopaty, takich jak dynamiczne przeciągnięcie, warstwa graniczna itp.; podczas gdy w przypadku globalnej wydajności, obciążeń zmęczeniowych itp., wygodniej jest mieć ramę normalno-styczną. Współczynniki podnoszenia i oporu są zwykle znormalizowane przez ciśnienie dynamiczne względnego przepływu powietrza, podczas gdy współczynniki normalne i styczne są zwykle znormalizowane przez ciśnienie dynamiczne niezakłóconej prędkości płynu.
C L = F L 1 / 2 ρ a W 2 ; C D = D 1 / 2 ρ a w 2 ; C T = T 1 / 2 ρ a U 2 R ; C N = N 1 / 2 ρ a U 2 {\displaystyle C_{L}={\frac {F_{L}}{{1}/{2}\;\rho AW^{2}}} {\text {}}; {\text {}} C_ {D} = {\frac {D}{{1}/{2}\;\rho AW^{2}}} {\text {}}; {\text {}} C_ {T} = {\frac {T}{{1}/{2}\;\rho AU^{2}R}}{\text{ }};{\text{ }}C_{N}={\frac {N} {{1} / {2}\;\rho AU^{2}}}}
a = powierzchnia łopaty (nie mylić z powierzchnią wirnika, która jest równa wysokości łopaty/wirnika razy Średnica wirnika),R = promień turbiny
ilość mocy, P, która może być pochłonięta przez turbinę wiatrową:
