Las fuerzas y velocidades que actúan en una turbina Darrieus se representan en la figura 1. La velocidad resultante del vector, W → {\displaystyle {\vec {W}}}
, es la suma vectorial de las intactas aguas arriba de la velocidad del aire, U → {\displaystyle {\vec {U}}}
, y el vector de velocidad de avance de la hoja, − ω → × R → {\displaystyle -{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}}
.
W → = U → + ( − ω → × R → ) {\displaystyle {\vec {W}}={\vec {U}}+\left(-{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right)}
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Por lo tanto, la velocidad del fluido que se aproxima varía durante cada ciclo. La velocidad máxima se encuentra para θ = 0 ∘ {\displaystyle \theta =0{}^{\circ }}
y el mínimo se encuentra por θ = 180 ∘ {\displaystyle \theta =180{}^{\circ }}
, donde θ {\displaystyle \theta }
es el azimutal o orbital posición de las lamas. El ángulo de ataque, α {\displaystyle \ alpha}
, es el ángulo entre la velocidad del aire que se aproxima, W, y el acorde de la hoja. El flujo de aire resultante crea un ángulo de ataque variable y positivo a la cuchilla en la zona aguas arriba de la máquina, señal de conmutación en la zona aguas abajo de la máquina.
Se deduce de las consideraciones geométricas de la velocidad angular como se ve en la figura adjunta que:
V t = R ω + U cos ( θ ) {\displaystyle V_{t}=R\omega +U\cos(\theta )}
y:
V n = U pecado ( θ ) {\displaystyle V_{n}=U\sin(\theta )}
la Solución para que la velocidad relativa como la resultante de la tangencial y normal de los componentes de los rendimientos de:
W = V t 2 + V n 2 {\displaystyle W={\sqrt {V_{t}^{2}+V_{n}^{2}}}}
por Lo tanto, la combinación de las anteriores con las definiciones de la velocidad de la punta de la relación de λ = ( ω R ) / U {\displaystyle \lambda =(\omega R)/U}
obtiene la siguiente expresión para la velocidad resultante:
W = U 1 + 2 λ cos θ + λ 2 {\displaystyle W=U{\sqrt {1+2\lambda \cos \theta +\lambda ^{2}}}}
el Ángulo de ataque se resuelve como:
α = tan − 1 ( V n V t ) {\displaystyle \alpha =\bronceado ^{-1}\left({\frac {V_{n}}{V_{t}}}\right)}
Que cuando la sustitución de la por encima de los rendimientos:
α = tan − 1 ( sin θ cos θ + λ ) {\displaystyle \alpha =\tan ^{-1}\left({\frac {\sin \theta }{\cos \theta +\lambda }}\right)}
La fuerza aerodinámica resultante se resuelve en componentes de elevación (L) – arrastre (D) o componentes normales (N) – tangenciales (T). Las fuerzas se consideran que actúan en el punto de cuarto de acorde, y el momento de lanzamiento se determina para resolver las fuerzas aerodinámicas. Los términos aeronáuticos «elevación» y «arrastre» se refieren a las fuerzas a través (elevación) y a lo largo (arrastre) del flujo de aire relativo neto que se aproxima. La fuerza tangencial actúa a lo largo de la velocidad de la cuchilla, tirando de la cuchilla, y la fuerza normal actúa radialmente, empujando contra los cojinetes del eje. La elevación y la fuerza de arrastre son útiles cuando se trata de fuerzas aerodinámicas alrededor de la hoja, como pérdida dinámica, capa límite, etc.; mientras que cuando se trata de rendimiento global, cargas de fatiga, etc., es más conveniente tener un marco tangencial normal. Los coeficientes de elevación y arrastre se normalizan generalmente por la presión dinámica del flujo de aire relativo, mientras que los coeficientes normal y tangencial se normalizan generalmente por la presión dinámica de la velocidad del fluido aguas arriba sin perturbaciones.
C L = F L 1 / 2 ρ Un W 2 ; C D = D 1 / 2 ρ Un W 2 ; C T = T 1 / 2 ρ Una U 2 R ; C N = N 1 / 2 ρ Una U 2 {\displaystyle C_{L}={\frac {F_{L}}{{1}/{2}\;\rho AW^{2}}}{\text{ }};{\text{ }}C_{D}={\frac {D}{{1}/{2}\;\rho AW^{2}}}{\text{ }};{\text{ }}C_{T}={\frac {T}{{1}/{2}\;\rho AU^{2}R}}{\text{ }};{\text{ }}C_{N}={\frac {N}{{1}/{2}\;\rho AU^{2}}}}
A = Área de la Hoja (que no debe confundirse con el Área de Barrido, que es igual a la altura de la cuchilla/rotor veces el diámetro del rotor),R = Radio de la turbina
La cantidad de potencia, P, que puede ser absorbido por una turbina de viento:
P = 1 2 C p ρ Un ν 3 {\displaystyle P={\frac {1}{2}}C_{p}\rho\nu ^{3}}
