exemplos
exemplo 1. Um nutricionista clínico quer comparar duas dietas diferentes, A E B, para pacientes diabéticos. Ela sugere que a dieta a (Grupo 1) será melhor do que a dieta B (Grupo 2), em termos de menor glicose no sangue. Ela planeia obter uma amostra aleatória de pacientes diabéticos e atribuí-los aleatoriamente a uma das duas dietas. No final da experiência, que dura 6 semanas, será realizado um teste de glucose sanguínea em jejum em cada doente. Ela também espera que a diferença média na medida de Glicose no sangue entre os dois grupos será de cerca de 10 mg/dl. Além disso, ela também assume o desvio padrão da distribuição de Glicose no sangue para a dieta a ser 15 e o desvio padrão para a dieta B Ser 17. O nutricionista quer saber o número de assuntos necessários em cada grupo assumindo grupos de tamanho igual. Exemplo 2. Um audiologista queria estudar o efeito do gênero no tempo de resposta a uma determinada frequência sonora. Ele suspeitava que os homens eram melhores a detectar este tipo de som, então eram mulheres. Ele tirou uma amostra aleatória de 20 indivíduos do sexo masculino e 20 do sexo feminino para esta experiência. A cada assunto foi dado um botão para pressionar quando ele/ela ouviu o som. O audiologista então mediu o tempo de resposta – o tempo entre o som foi emitido e o tempo em que o botão foi pressionado. Agora, ele quer saber qual é o poder estatístico baseado em seu total de 40 sujeitos para detectar a diferença de gênero.
prelúdio para a análise de potência
Existem dois aspectos diferentes da análise de potência. Um é calcular o tamanho necessário de exemplo para uma potência especificada como no exemplo 1. O outro aspecto é calcular a potência com um tamanho de amostra específico, como no Exemplo 2. Tecnicamente, poder é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa específica é verdadeira.
para as análises de potência abaixo, vamos focar no exemplo 1, calculando o tamanho da amostra para um dado poder estatístico de testar a diferença no efeito da dieta a e da dieta B. observe as suposições que o nutricionista fez para realizar a análise de potência. Aqui está a informação que temos que saber ou ter que assumir a fim de realizar a análise de poder:
- a diferença esperada na média da glicemia; neste caso, é de 10.os desvios-padrão da glicemia para o Grupo 1 e para o Grupo 2 são, Neste caso, fixados em 15 e 17, respectivamente.
- o nível alfa, ou a taxa de erro Tipo I, que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é realmente verdadeira. Uma prática comum é colocá-lo no.Nível 05.
- o Nível pré-especificado de poder estatístico para o cálculo do tamanho da amostra; este será ajustado para .8.
- o número pré-especificado de sujeitos para o cálculo da potência estatística; esta é a situação, por exemplo 2.
Notice that in the first example, the dietician didn’t specify the mean for each group, instead she only specified the difference of the two means. Isto porque ela só está interessada na diferença, e não importa o que os meios são, desde que a diferença seja a mesma.
Análise de potência
em R, é bastante simples para realizar a análise de potência para comparar os meios. Por exemplo, podemos usar o pacote pwr em R para nosso cálculo como mostrado abaixo. Primeiro especificamos os dois meios, a média para o Grupo 1 (dieta a) e a média para o Grupo 2 (dieta B). Uma vez que o que realmente importa é a diferença, em vez de meios para cada grupo, podemos inserir uma média de zero para o Grupo 1 e 10 para a média do Grupo 2, de modo que a diferença em meios será 10. Em seguida, precisamos especificar o desvio padrão agregado, que é a raiz quadrada da média dos dois desvios padrão. Neste caso, é sqrt((15^2 + 17^2)/2) = 16.03. O nível padrão de significância (nível alfa) é .05. Para este exemplo, vamos definir o poder para estar em .8.
os resultados dos cálculos indicam que precisamos de 42 indivíduos para a dieta a e outros 42 sujeitos para a dieta B em nossa amostra, a fim de obter o efeito. Agora, vamos usar outro par de meios com a mesma diferença. Como já discutimos anteriormente, os resultados devem ser os mesmos, e são.
Agora o nutricionista pode sentir que uma amostra total de 84 indivíduos está além de seu orçamento. Uma maneira de reduzir o tamanho da amostra é aumentar a taxa de erro Tipo I, ou o nível alfa. Digamos que em vez de usar o nível alfa de .05 usaremos .07. Em seguida, nosso tamanho da amostra irá reduzir em 4 para cada grupo, como mostrado abaixo.suponha agora que o nutricionista só pode recolher dados em 60 indivíduos com 30 em cada grupo. Qual será o poder estatístico para o seu teste t em relação ao nível alfa de .05?
Como já discutimos antes, o que realmente importa no cálculo da potência ou tamanho da amostra é a diferença dos meios sobre o desvio padrão agregado. Esta é uma medida do tamanho do efeito. Vamos agora olhar para como o tamanho do efeito afeta o tamanho da amostra assumindo uma dada potência de amostra. Nós podemos simplesmente assumir a diferença nos meios e definir o desvio padrão para ser 1 e tabela createa com o tamanho do efeito, d, variando de .2 a 1.2.
também podemos facilmente mostrar esta informação num gráfico.
plot(ptab,ptab,type="b",xlab="effect size",ylab="sample size")
Ele mostra que, se o tamanho do efeito é pequeno, tal .2 então precisamos de um tamanho de amostra muito grande e que o tamanho da amostra cai conforme o tamanho do efeito aumenta. Nós também podemos easilyplot poder versus tamanho da amostra para um dado Tamanho de efeitos, digamos, d = 0.7
pwrt
Discussão
Uma importante técnica hipótese é a suposição de normalidade. Se a distribuição é distorcida, então um pequeno tamanho de amostra pode não ter a potência mostrada nos resultados, porque o valor nos resultados é calculado usando o método baseado na hipótese de normalidade. Vimos que, a fim de calcular a potência ou o tamanho da amostra, temos que fazer uma série de suposições. Estes pressupostos são utilizados não só para efeitos de cálculo, mas também no próprio teste-T. Assim, um dos principais benefícios da realização da análise de poder é nos ajudar a entender melhor nossos projetos e nossas hipóteses.
vimos no processo de cálculo da potência que o que importa no teste T de amostra independente é a diferença nos meios e nos desvios-padrão para os dois grupos. Isto leva ao conceito de tamanho efeito. Neste caso, a dimensão do efeito será a diferença entre os meios e o desvio-padrão combinado. Quanto maior o tamanho do efeito, maior a potência para um dado tamanho da amostra. Ou, quanto maior o tamanho do efeito, menor o tamanho da amostra necessária para alcançar a mesma potência. Então, uma boa estimativa do tamanho do efeito é a chave para uma boa análise de poder. Mas nem sempre é uma tarefa fácil determinar o tamanho do efeito. Boas estimativas da dimensão do efeito provêm da literatura existente ou de estudos-piloto.