Darrieus-turbiinissa vaikuttavat voimat ja nopeudet on esitetty kuvassa 1. Tuloksena oleva nopeusvektori w → {\displaystyle {\vec {W}}}
on häiriöttömän yläjuoksun ilmanopeuden vektorisumma, U → {\displaystyle {\vec {U}}}
, ja etenevän terän nopeusvektori − ω → × R → {\displaystyle -{\vec {\Omega }}\times {\vec {R}}}
.
w → = U → + ( − ω → × R → ) {\displaystyle {\vec {W}}={\vec {U}}+\left(-{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right)}
Play media
näin vastaantulevan nesteen nopeus vaihtelee jokaisen syklin aikana. Maksiminopeudeksi saadaan θ = 0 ∘ {\displaystyle \theta =0{}^{\circ }}
ja minimiksi θ = 180 ∘ {\displaystyle \theta =180{}^{\circ }}
, missä θ {\displaystyle \Theta }
on atsimutaalin eli orbitaalin terän sijainti. Kohtauskulma α {\displaystyle \alpha }
on vastaantulevan ilmanopeuden W ja terän soinnun välinen kulma. Tuloksena oleva ilmavirtaus luo vaihtelevan, positiivisen kohtauskulman terään koneen ylävirtavyöhykkeellä ja vaihtaa merkkiä koneen alavirtavyöhykkeellä.
kulmanopeuden geometrisista näkökohdista, kuten oheisessa kuvassa nähdään, seuraa, että:
v t = r ω + U cos ( θ ) {\displaystyle V_{t}=r\omega +U\cos(\theta )}
ja:
v n = U sin ( θ ) {\displaystyle V_{n}=u\sin(\theta )}
suhteellisen nopeuden ratkaiseminen tangentiaalisten ja normaalikomponenttien tuloksina:
w = V t 2 + V n 2 {\displaystyle W={\sqrt {V_{T}^{2}+V_{n}^{2}}}}
näin ollen yhdistämällä edellä mainitut kärjennopeussuhteen λ = (ω R) / U {\displaystyle \lambda = (\omega R) / U}
saadaan seuraava lauseke tulokseksi saadulle nopeudelle:
W = U 1 + 2 λ cos θ θ + λ 2 {\displaystyle W=U{\sqrt {1+2\lambda \cos \theta + \lambda ^{2}}}
kohtauskulma ratkaistaan seuraavasti:
α = tan − 1 ( V n V t ) {\displaystyle \alpha =\tan ^{-1}\left({\frac {V_{n}}{v_{t}}}\right)}
joka korvattaessa yllä olevat tuotokset:
α = tan − 1 ( sin θ θ cos θ θ + λ ) {\displaystyle \alpha =\tan ^{-1}\left({\frac {\sin \theta }{\cos \theta +\lambda }}\right)}
tuloksena oleva aerodynaaminen voima ratkeaa joko nostovoima (l) – vastavoima (d) – komponenteiksi tai normaaleiksi (n) – tangentiaaliset (t) komponenteiksi. Voimien katsotaan toimivan neljännessointupisteessä, ja pitchausmomentti ratkaisee aerodynaamiset voimat. Ilmailutermeillä ”lift” ja ”drag” tarkoitetaan lähestyvän nettoilmavirran yli (lift) ja sitä pitkin (drag) tulevia voimia. Tangentiaalinen voima vaikuttaa terän nopeutta pitkin vetäen terää ympäri, ja normaali voima vaikuttaa säteittäisesti työntäen akselilaakereita vasten. Nostovoima ja vastusvoima ovat hyödyllisiä käsiteltäessä terän ympärillä olevia aerodynaamisia voimia, kuten dynaamista sakkausta, rajakerrosta jne.; kun käsitellään globaalia suorituskykyä, väsymyskuormia jne., se on helpompaa olla normaali-tangentiaalinen runko. Nosto-ja vastuskertoimet normalisoidaan yleensä suhteellisen ilmavirran dynaamisella paineella, kun taas normaali-ja tangentiaalikertoimet normalisoidaan yleensä virtaussuuntaan virtaavan nesteen nopeuden dynaamisella paineella.
C L = F L 1 / 2 ρ A W 2 ; C D = D 1 / 2 ρ A W 2; C T = T 1 / 2 ρ A U 2 R; C n = n 1 / 2 ρ A U 2 {\displaystyle C_{l} = {\frac {F_{L}}{{1}/{2}\;\rho aw^{2}}}{\text { }}; {\text {}} c_{D} = {\frac {D}{{1}/{2}\;\rho aw^{2}}}{\text { }}; {\text {}} c_{T} = {\frac {T}{{1}/{2}\;\rho AU^{2}R}}{\text{ }};{\text {}} c_{n}={\frac {n}{{1} / {2}\;\rho AU^{2}}}}
a = lavan pinta-ala (ei pidä sekoittaa Lakaisupinta-alaan, joka on yhtä suuri kuin lavan/roottorin korkeus kertaa roottorin halkaisija), R = turbiinin säde
se tehomäärä, P, jonka tuuliturbiini voi absorboida:
p = 1 2 C P ρ A ν 3 {\displaystyle P={\frac {1}{2}}c_{p}\Rho\nu ^{3}}
