Purplemath
în ecuația unei linii drepte (când ecuația este scrisă ca „y = mx + b”), panta este numărul „m” care se înmulțește pe x, iar „b” este y-intercept (adică punctul în care linia traversează linia verticală axa Y). Această formă utilă a ecuației liniei este denumită în mod sensibil „forma de interceptare a pantei”.
graficarea din acest format poate fi destul de simplă, mai ales dacă valorile „m” și „b” sunt numere relativ simple — cum ar fi 2 sau -4.5, mai degrabă decât ceva dezordonat precum
sau 1.67385.
în această lecție, ne vom uita la semnificațiile „lumii reale” pe care panta și interceptarea y a unei linii le pot avea, în context. Cu alte cuvinte, având în vedere o” problemă de cuvânt ” care modelează ceva în lumea reală sau un model liniar real din lumea reală, ce reprezintă panta și interceptarea ecuației de modelare, în termeni practici?
conținutul continuă mai jos
MathHelp.com
înapoi când am fost prima Grafic linii drepte, am văzut că panta unei linii dat măsoară cât de mult valoarea y modificări pentru fiecare atât de mult încât valoarea x modificări. De exemplu, luați în considerare această linie:
panta liniei de mai sus este valoarea
. Aceasta înseamnă că, începând din orice punct de pe această linie, putem ajunge la un alt punct de pe linie urcând 3 unități și apoi mergând la dreapta 5 unități. Dar (și acesta este lucrul util) am putea vedea și această pantă ca o fracțiune peste 1; și anume:
Acest lucru ne spune, în termeni practici, că, pentru fiecare unitate pe care variabila x O crește (adică se deplasează spre dreapta), variabila y crește (adică crește) cu trei cincimi dintr-o unitate. Deși acest lucru nu este neapărat grafic la fel de ușor ca „trei în sus și cinci în sus”, poate fi un mod mai util de a vizualiza lucrurile atunci când facem probleme de cuvinte sau luăm în considerare modelele din lumea reală.
Advertisement
Slope: foarte des, problemele de cuvinte cu ecuații liniare se ocupă de schimbări de-a lungul timpului; ecuațiile se vor ocupa de cât de mult se schimbă ceva (reprezentat de valoarea pe axa verticală) pe măsură ce trece timpul (reprezentat pe axa orizontală).
Affiliate
un exercițiu ar putea, să zicem, să vorbească despre cum crește populația, an de an, într-un anumit oraș, presupunând că populația crește cu o anumită sumă fixă în fiecare an. Pentru fiecare an care trece (adică pentru fiecare creștere de 1 de-a lungul axei orizontale), populația ar crește (adică se va deplasa în sus de-a lungul axei verticale) cu acea sumă fixă.
Intercept: când x = 0, valoarea y corespunzătoare este y-intercept. În contextul particular al problemelor de cuvinte, interceptarea y (adică punctul în care x = 0) se referă și la valoarea de pornire. Pentru un exercițiu bazat pe timp, aceasta va fi valoarea când ați început să citiți sau când ați început să urmăriți ora și modificările aferente.
în exemplul de mai sus, interceptarea y ar fi populația atunci când sociologii au început să țină evidența populației. Dacă au început să-și ia măsurătorile sau să-și facă calculele dintr-un an „de bază” din 1997, atunci „x = 0” ar corespunde „anului 1997”, iar interceptarea y ar corespunde „populației din 1997”.
Advisory: „când ai început să ții evidența” nu este același lucru cu „când (orice ai măsura) ai început”. Folosind exemplul de mai sus, modelul dvs. de creștere a populației ar putea fi foarte precis pentru anii 1997 până în 2015, dar orașul a cărui populație este măsurată ar fi putut fi fondat înapoi în 1672. În acest caz, „t = 0” ar însemna „când am început să măsurăm, în 1997”; nu ar însemna „anul zero pentru oraș, care a fost întemeiat în 1672”; „t = 2” ar însemna 1999, la doi ani după ce ați început să numărați; și așa mai departe.
acordați o atenție deosebită modului în care sunt definite variabilele!
conținutul continuă mai jos
următoarele sunt câteva exemple pentru a ilustra cum funcționează acest lucru.
-
durata medie de viață a femeilor americane a fost urmărită, iar modelul pentru date este y = 0.2t + 73, unde t = 0 corespunde anului 1960. Explicați semnificația pantei și interceptarea Y.
care este panta? Este m = 0,2. Această valoare îmi spune că, pentru fiecare creștere de 1 în variabila mea de intrare t (adică pentru fiecare creștere de un an), valoarea variabilei mele de ieșire y va crește cu 0,2.
care este sensul pantei?
panta îmi spune că, în fiecare an, Durata medie de viață a femeilor americane a crescut cu 0,2 ani sau aproximativ 2,4 luni.
când t = 0, care este valoarea lui y? Privind ecuația, văd că y = 73.
care este sensul acestei valori y?
valoarea interceptării îmi spune că, în 1960 (când au început să numere), durata medie de viață a unei femei americane era de 73 de ani.
-
ecuația pentru viteza (nu înălțimea) unei mingi care este aruncată direct în aer este dată de v = 128 – 32T, unde v este viteza (în picioare pe secundă) și t este numărul de secunde după aruncarea mingii. Cu ce viteză inițială a fost aruncată mingea? Care este sensul pantei?
care este panta? Este m = -32. Această valoare îmi spune că, pentru fiecare creștere cu 1 a variabilei mele de intrare t, obțin o scădere cu 32 a variabilei mele de ieșire v.
care este sensul pantei?
panta îmi spune că, pentru fiecare secundă care trece, viteza mingii scade cu 32 de picioare pe secundă.
(de asemenea, apropo, viteza va deveni în cele din urmă zero (când mingea atinge vârful arcului său) și va deveni apoi negativă (când gravitația preia și trage mingea înapoi la pământ).
când t = 0, care este valoarea lui v? Privind ecuația, văd că v = 128. Exercițiul definește v ca măsurând viteza mingii.
care este sensul acestei valori v?
valoarea interceptării îmi spune că, atunci când mingea a fost eliberată, a fost lansată în sus cu o viteză de 128 de picioare pe secundă.
afiliat
-
pescarul din regiunea Finger Lakes a înregistrat peștii morți pe care îi întâlnesc în timp ce pescuiesc în regiune. Departamentul de conservare a mediului monitorizează indicele de poluare pentru regiunea lacurilor Finger. Modelul pentru numărul de decese de pește ” y „pentru un indice de poluare dat” x ” este y = 9.607 x + 111.958. Care este sensul pantei? Care este sensul interceptării y?
care este panta? Este m = 9.607. Această valoare îmi spune că, pentru fiecare creștere cu 1 în variabila mea de intrare x, obțin o creștere de 9.607 în variabila mea de ieșire y.
care este sensul pantei?
panta îmi spune că, pentru fiecare creștere a indicelui de poluare cu o unitate (să zicem, de la un indice de poluare de 6 la un indice de poluare de7), există încă nouă sau zece decese de pește în cursul anului.
(De ce „sau”? Deoarece porțiunea de 0,607 a unui pește nu are sens în termeni practici. Numărul de pești găsiți va fi un număr întreg; în acest caz, se așteaptă ca acel număr întreg să fie fie nouă, fie zece.
când x = 0, care este valoarea lui y? Privind ecuația, văd că y = 111.958.
care este sensul acestei valori y?
valoarea interceptării îmi spune că, chiar dacă indicele ar fi zero (adică chiar dacă apa ar fi complet pură), oricum ar exista aproximativ 112 decese de pești pe an.
Affiliate
problemele de cuvinte cu ecuații liniare (adică cu modele în linie dreaptă) funcționează aproape întotdeauna în acest fel: panta este rata de schimbare, iar interceptarea y este valoarea de pornire. (Eu nu pot, de pe partea de sus a capului meu, cred că de orice caz, în care acest lucru nu ar fi cazul.)
principala dificultate este de obicei în interpretarea variabilei orizontale, mai ales atunci când acea variabilă este tastată la un anumit an. Asigurați-vă întotdeauna că sunteți clar cu privire la definițiile variabilelor și ar trebui să fiți bine.
URL:https://www.purplemath.com/modules/slopyint.htm