putem clarifica întrebarea în multe contexte.
în clasa A 10-A, este de așteptat ca prin înmulțire să se înțeleagă înmulțirea numerelor reale, caz în care nu este definită deoarece infinitul nu este un număr real. În mod similar, pâinea 0 * nu este definită, deoarece pâinea nu este, de asemenea, un număr real.
putem considera, de asemenea, multiplicarea pe linia reală extinsă care are ca element un element de la egal la egal. 0 * aici este încă nedefinit, dar aici este o alegere de a face acest lucru, nu doar ceva forțat de faptul că nu este un număr real. Linia extinsă de numere reale este menită să funcționeze așa cum fac limitele, dar așa cum a arătat /u/rebo, putem avea o funcție care merge la infinit și o altă funcție care merge la 0 și putem avea produsul lor mergând la orice. Din acest motiv, lăsăm 0 * nedefinit.
în contrast, în reals 1 / ecuent este nedefinit, dar în reals extins este definit.
există contexte suplimentare în care expresia poate avea sens. De exemplu, în teoria mulțimilor, avem aritmetică cardinală. Să presupunem că avem 4 elemente într-un set A, să zicem a = {inimi, pică, cluburi și diamante} și 2 elemente într-un set B, să zicem B = {rege, as}. Câte elemente sunt în setul de perechi unde primul element al perechii este din B și al doilea este din a? În acest caz, perechile noastre sunt {(rege, Inimi), (rege, pică), (rege, cluburi), …}, și ar trebui să vedeți că există 8 total. Aceasta ne dă proprietatea că dacă există elemente m într-un set și n elemente în al doilea set, atunci există elemente m * N în setul de perechi.
deci, acum să ne gândim la ce se întâmplă când unul dintre seturile noastre are 0 elemente, iar celălalt set are infinit de multe elemente? Apoi nu există nicio pereche posibilă, pentru că nu există niciun lucru posibil pe care să-l putem pune în primul slot al perechii noastre. Aceasta este baza înmulțirii cardinale în care spunem că 0 * infinit = 0.