forțe și energie mecanică
forțele pe care picioarele unui animal le exercită pe sol trebuie să-i echilibreze greutatea, dar aceste forțe nu sunt niciodată constante în locomoție. Componenta verticală a forței pe sol fluctuează întotdeauna cu privire la o valoare medie egală cu greutatea corporală. Figura 4 prezintă câteva dintre posibilități. Fiecare dintre aceste grafice schematice arată forța verticală trasată împotriva timpului. Liniile continue arată forțele exercitate de picioarele stângi și drepte, iar liniile întrerupte arată forța verticală totală atunci când ambele picioare sunt simultan pe sol. În cazurile (i) și (ii), forța exercitată de un picior arată două maxime în fiecare pas, ca în mersul uman. Cu toate acestea, în cazurile (iii) și (iv), există un singur maxim pentru fiecare picior, în fiecare etapă.
grafice schematice ale forței verticale F exercitate pe sol, împotriva timpului t, pentru exemple de patru tipuri de mers pe jos. Fiecare grafic arată forțele exercitate individual de picioarele stângi și drepte în mai mulți pași succesivi și, printr-o linie întreruptă, forța totală atunci când ambele picioare sunt pe pământ. Factorii de formă sunt 0,4 in (i) și (ii), 0 in (iii) și (iv). Factorii de serviciu sunt 0,75 în (i) și (iii), 0,55 în (ii) și (iv). De la Alexander & Jayes (1978), cu permisiunea.
luați în considerare un picior care se află pe pământ de la ora t =–XV/2 până la t = +XV / 2. Modelul de forță verticală Fvert pe care îl exercită în acest interval poate fi reprezentat cu generalitate completă de Seria Fourier
unde an și BN sunt constante (Alexander & Jayes, 1980). Nu există termeni cosinus cu număr par sau termeni sinus cu număr impar în serie, deoarece forța trebuie să fie zero în momentele în care piciorul este așezat și ridicat, uneori –0XC/2 și +2xc/2. În cazurile pe care le vom lua în considerare, forța exercitată de un picior într-un pas este în general destul de aproape simetrică în timp, astfel încât putem ignora termenii sinusoidali, care descriu asimetria. Nu ne vom preocupa de componentele (în general mici) de înaltă frecvență ale forței, așa că putem ignora Termenii cu număr mare din serie. Din aceste motive, putem înlocui Eq. (1) cu o serie trunchiată
(Alexander & Jayes, 1978). Coeficientul q (=- A3 / A1) este cunoscut sub numele de factor de formă, deoarece descrie forma graficului forței împotriva timpului. Deoarece picioarele nu pot exercita forțe verticale negative, acestea trebuie să se situeze în intervalul -0,33 până la +1,00. Când factorul de formă este zero, ca în Fig. 4 (iii,iv), graficul forței împotriva timpului este o jumătate de ciclu a unei curbe cosinus. Pe măsură ce factorul de formă crește, curba forței devine mai plată și, în cele din urmă, pentru valori peste 0,15, cu două vârfuri. În Fig. 4 (i, ii) i s-a dat valoarea 0,4. Factorii de formă negativi descriu curbele de forță în formă de clopot.
în mersul uman, factorul de formă crește în general de la aproximativ 0,2 în mersul foarte lent la aproximativ 0,7 la cele mai rapide viteze de mers; iar în alergare se află în general între 0 și -0,2 (Alexander, 1989). Au fost publicate doar câteva înregistrări de forță ale mersului biped de către cimpanzei și alte primate neumane (Kimura, 1985; Li și colab. 1996). Niciunul dintre ei nu prezintă factori de formă mai mari de 0,3. Factorii de formă inferioară ai cimpanzeilor care merg biped, în comparație cu oamenii, pot fi o consecință directă a posturii lor de mers pe jos. Bărbații și femeile ale căror factori de formă aveau valori medii de 0,50 și, respectiv, 0,40, atunci când mergeau normal la viteze confortabile, aveau factori de formă de 0,24 și 0,26 atunci când mergeau cu genunchii și șoldurile îndoite, imitând cimpanzeii (Li și colab. 1996).
la fel ca oamenii, puii exercită forțe verticale cu două vârfuri pe sol atunci când merg și forțe cu un singur vârf atunci când aleargă. Muir și colab. (1996) a publicat înregistrări de forță compozite din care estimez că factorul de formă a fost de aproximativ 0,2 și, respectiv, 0,3, pentru puii de 1-2 zile și 14 zile la o viteză adimensională de 0.38 și 0 (pentru ambele vârste) la o viteză adimensională de 0,9. Înregistrări de forță de Cavagna și colab. (1977) de curcani și un rhea running prezintă factori de formă aproape de zero. Full & înregistrarea forței Tu (1991) a unui gândac care rulează biped arată curbe ușor în formă de clopot, implicând mici factori de formă negativi ca în alergarea umană.
fluctuațiile forței totale pe sol (suma forțelor exercitate de picioarele stângi și drepte) depind de factorul de serviciu și de factorul de formă. Figura 4 ilustrează posibilitățile. În Fig. 4(i), atât factorul de serviciu, cât și factorul de formă au valori relativ ridicate. Forța totală are maxime atunci când ambele picioare sunt pe pământ, de două ori în fiecare pas. În Fig. 4 (iv), ambii factori sunt mai mici, iar forța totală are maxime atunci când există un singur picior pe sol, deoarece Centrul de masă al corpului trece peste piciorul de sprijin. Din nou, există două maxime în fiecare pas, dar ele sunt deplasate cu un sfert de ciclu din pozițiile maximelor în cazul (i). Figura 4 (ii,iii) prezintă combinații de factor de serviciu și factor de formă care au ca rezultat patru maxime de forță în fiecare pas. Maximele apar în diferite etape ale pasului în aceste două cazuri.
în mișcare oscilatorie, forțele sunt jumătate de ciclu în afara fazei cu deplasări. Acest lucru este valabil atât pentru mișcările verticale ale mersului și alergării, cât și pentru oscilațiile unei mase montate pe arc. Centrul de masă al animalului trebuie să fie, în general, cel mai mic atunci când forța pe care picioarele sale o exercită asupra solului este cea mai mare și cea mai mare atunci când forța de la sol este cea mai mică. Figura 5 (A) arată modul în care înălțimea centrului de masă fluctuează în cursul unui pas, în cele patru cazuri reprezentate în Fig. 4. În cazul (i) forța verticală are maxime pe măsură ce Centrul de masă trece peste piciorul de sprijin. În cazul (iv) are maxime în timpul fazelor cu suport dublu, când ambele picioare sunt pe sol. În cazurile (ii) și (iii) are două maxime, în timpul jumătății de pas ilustrate în diagramă.
(a) Grafice schematice ale înălțimii y a Centrului de masă împotriva timpului t pentru cele patru modele de forță ilustrate în fig. 4. (b) un grafic al factorului de formă q în raport cu factorul de serviciu XV împărțit în zonele care dau naștere fiecăruia dintre cele patru stiluri de locomoție. De la Alexander & Jayes (1978), cu permisiunea.
Figura 5(b) prezintă factorul de formă pe axa verticală și factorul de sarcină pe axa orizontală. Liniile separă regiunile graficului corespunzătoare celor patru posibilități prezentate în Fig. 4. Posibilitatea (ii) apare în două regiuni separate ale graficului. Observați că posibilitatea (i) este limitată la mersul pe jos, cu factori de serviciu mai mari de 0,5. Cu toate acestea, posibilitatea (iv) apare dacă factorul de formă este suficient de scăzut în întreaga gamă de factori de serviciu. Alexander & Jayes (1978) a descris plimbările de tip (iv) ca plimbări conforme, deoarece picioarele se îndoaie mai mult în timp ce piciorul este pe Pământ decât în plimbările de tip (i) (rigid).
oamenii practică mersul rigid; punctele pentru mersul uman ar sta în zona (i) din Fig. 5(b), aproape de marginea stângă a zonei. Punctele pentru alergarea umană se află în zona (iv), foarte bine separate de punctele de mers pe jos. Datele pentru prepeliță arată, de asemenea, mersul în zona (i) și alergarea în zona (iv), dar punctele de mers și alergare sunt mult mai puțin separate (Alexander & Jayes, 1978). Puii merg, de asemenea, în zona (i) și aleargă în zona (iv) (Muir și colab. 1996).
până acum am luat în considerare doar componenta verticală a forței de pe sol. Componentele longitudinale ale forței acționează, de asemenea, astfel încât să mențină forța rezultată pe un picior uman mai mult sau mai puțin în conformitate cu Centrul de masă al corpului. În timp ce un picior este în fața corpului, acesta împinge înainte și în jos, decelerând corpul, precum și susținându-l. Mai târziu, în pas, se află în spatele corpului și împinge înapoi și în jos, re-accelerând corpul. Astfel, viteza înainte a Centrului de masă trece printr-un minim pe măsură ce trece peste piciorul de sprijin. Acest lucru este valabil atât pentru mers, cât și pentru alergare (Margaria, 1976). Este la fel de adevărat pentru alte bipede ca și pentru oameni (Vezi de exemplu Kimura, 1985, pe cimpanzei; Cavagna și colab. 1977, pe curcani și rheas; și Muir și colab. 1996, pe pui).indiferent dacă un biped merge sau aleargă, corpul său se mișcă întotdeauna cel mai încet și are o energie cinetică minimă, deoarece Centrul de masă trece peste piciorul de sprijin. În această etapă a pasului în mersul de tip (iv) înălțimea sa este, de asemenea, minimă, oferindu-i energie potențială gravitațională minimă (Fig. 5). Înălțimea și energia potențială au valori maxime în acest stadiu, totuși, în mersul de tip (i). Astfel, energia cinetică și potențială fluctuează în fază între ele în mersul de tip (iv) și în afara fazei în mersul de tip (i). Cavagna și colab. (1977) au arătat că acestea fluctuează în fază în alergare și în afara fazei în mers, la oameni, rheas și curcani. Ei au subliniat potențialul de economisire a energiei fluctuațiilor în afara fazei în mers; energia este economisită prin schimbarea energiei înainte și înapoi între formele cinetice și potențiale, pe principiul pendulului. Odată pus în mișcare, un pendul fără frecare într-un vid perfect ar continua să se balanseze pentru totdeauna, fără niciun aport proaspăt de energie.
energia cinetică calculată de Cavagna și colab. (1977) din înregistrările lor de forță este energia cinetică externă, energia asociată cu viteza Centrului de masă. Energia cinetică internă (datorită mișcărilor părților corpului în raport cu Centrul de masă) nu poate fi obținută din înregistrările plăcii de forță. Cavagna și colegii săi au folosit modificările cinetice și potențiale ale energiei pentru a calcula munca necesară pentru locomoție. În orice interval de timp în care (energia cinetică plus energia potențială) crește, mușchii animalului trebuie să lucreze (pozitiv) pentru a furniza energia suplimentară. În orice interval în care scade, mușchii trebuie să facă o muncă negativă; adică trebuie să funcționeze ca frânele, degradând energia mecanică la căldură. Dacă animalul merge sau aleargă constant pe un teren plat, potențialul și energiile sale cinetice sunt aceleași la sfârșitul fiecărui pas ca la început, deci trebuie făcute cantități egale numeric de muncă pozitivă și negativă în timpul pasului.
lăsați energia cinetică externă și energia potențială a unui animal să crească cu X-X și, respectiv, x-x-x, într-o perioadă scurtă de timp. În timpul unui pas complet, energia cinetică externă prezintă creșteri în valoare totală de 1/2 XT / XT / și scăderi totalizând 1/2 XT| XT|XT/. Liniile verticale din această expresie indică faptul că se înțelege valoarea absolută a lui hectekext (adică valorile pozitive și negative sunt ambele tratate ca pozitive). Semnul de însumare a cifrelor indică faptul că valorile trebuie însumate într-un pas complet. În mod similar, energia potențială crește și scade cu sume în valoare totală de 1/2 sect| sectep |. Munca pozitivă și negativă necesară într-un pas complet poate fi estimată fiecare ca 1/2 Xtct| xtctekext + xtctbep |. Cavagna și colab. (1977) a evaluat eficacitatea pendul-cum ar fi economiile de energie prin calcularea procentului de recuperare:
dacă energia cinetică externă și energia potențială fluctuează în fază una cu cealaltă, ambele crescând sau ambele scăzând în orice interval de timp, procentul de recuperare este zero. Dacă, în schimb, ori de câte ori una dintre aceste energii crește, cealaltă scade cu o cantitate egală (ca într-un pendul perfect), procentul de recuperare este de 100.
Cavagna și colab. (1976) a găsit recuperări procentuale de aproximativ 60% în mersul uman la viteze moderate, mai puțin în mersul mai rapid și mai lent și mai puțin de 5% în alergare. Cavagna și colab. (1977) a obținut în mod similar valori de aproximativ 70% pentru curcani și rheas la viteze normale de mers, 20% sau mai puțin pentru mersul foarte rapid și 0-5% pentru alergare. Muir și colab. (1996) a obținut valori de până la 80% pentru puii de mers pe jos, scăzând la zero în alergare rapidă. Procentul de recuperare în alergarea rapidă de către gândaci a fost de aproximativ 5% (Full & Tu, 1991; care nu arată care alergări au fost patrupede și care bipede).
deși principiul pendulului nu poate economisi energie în funcționare, mecanismele elastice pot. O mare parte din energia (cinetică plus potențial) pierdută de un alergător uman, în prima jumătate a unui pas, este stocată ca energie de tulpină elastică în tendoanele și ligamentele întinse și returnată prin recul elastic în a doua jumătate (Ker și colab. 1987). În mod similar, în struții, curcani și bibilici, energia este economisită prin stocarea elastică în tendoanele flexorului digital (Alexander și colab. 1979; Daley & Biewener, 2003). Nu sunt conștient de nicio demonstrație de economisire a energiei prin mecanisme elastice în șopârlele sau gândacii.
oamenii adulți și majoritatea păsărilor au căi înguste, așa cum am văzut. Componentele transversale ale forțelor pe care le exercită asupra solului sunt mult mai mici decât componentele longitudinale (Clark & Alexander, 1975; Donelan și colab. 2001). Șopârlele și gândacii au piste largi. Farley & Ko (1997) au arătat pentru locomoția patrupedală a șopârlelor, iar Full și colab. (1991) au arătat pentru locomoția hexapedală a gândacilor, că forțele transversale sunt similare ca mărime cu forțele longitudinale. Se pare că același lucru este valabil și pentru alergarea bipedă, la ambii taxoni.
în mersul pe jos și în majoritatea cazurilor și în alergare, oamenii lovesc mai întâi pământul cu călcâiul. Centrul de presiune se deplasează înainte de la călcâi la mingea piciorului, în cursul treptei, iar degetele de la picioare sunt ultima parte a piciorului care părăsește solul (vezi de exemplu Debrunner, 1985). Atât în locomoția bipedă, cât și în locomoția cvadrupedală, bonobii stabilesc de obicei călcâiul și partea laterală a piciorului Mijlociu simultan. La fel ca la om, Centrul de presiune se mișcă înainte de-a lungul tălpii piciorului, iar degetele de la picioare sunt ultima parte a piciorului care părăsește solul (Vereecke și colab. 2003).