przykłady
przykład 1. Dietetyk kliniczny chce porównać dwie różne diety, A i B, dla pacjentów z cukrzycą. Stawia hipotezę, że dieta A (grupa 1) będzie lepsza niż dieta B (Grupa 2) pod względem niższego poziomu glukozy we krwi. Planuje pobrać losową próbkę pacjentów z cukrzycą i losowo przydzielić ich do jednej z dwóch diet. Pod koniec eksperymentu, który trwa 6 tygodni, u każdego pacjenta zostanie przeprowadzone badanie stężenia glukozy we krwi na czczo. Spodziewa się również, że średnia różnica w pomiarze glukozy we krwi między dwiema grupami wyniesie około 10 mg/dl. Ponadto zakłada, że odchylenie standardowe rozkładu glukozy we krwi dla diety A wynosi 15, a odchylenie standardowe dla diety B wynosi 17. Dietetyk chce poznać liczbę potrzebnych przedmiotów w każdej grupie, zakładając jednakowe grupy.
przykład 2. Audiolog chciał zbadać wpływ płci na czas reakcji na określoną częstotliwość dźwięku. Podejrzewał, że mężczyźni byli lepsi w wykrywaniu tego typu dźwięku niż kobiety. Wziął losową próbkę 20 mężczyzn i 20 kobiet do tego eksperymentu. Każdy Tester otrzymał przycisk do naciśnięcia, gdy usłyszał dźwięk. Następnie audiolog zmierzył czas reakcji-czas pomiędzy emisją dźwięku a naciśnięciem przycisku. Chce wiedzieć, jaka jest statystyczna siła na podstawie 40 badanych, aby wykryć różnicę płci.
wstęp do analizy mocy
istnieją dwa różne aspekty analizy mocy. Jednym z nich jest obliczenie niezbędnej wielkości próbki dla określonej mocy, jak w przykładzie 1. Innym aspektem jest obliczenie mocy, gdy dany rozmiar próbki jest określony, jak w przykładzie 2. Technicznie, moc jest prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy konkretna hipoteza alternatywna jest prawdziwa.
dla poniższych analiz mocy skupimy się na przykładzie 1, obliczając wielkość próby dla danej mocy statystycznej badania różnicy w działaniu diety A i diety B. zwróć uwagę na założenia, które dietetyk poczynił w celu przeprowadzenia analizy mocy. Oto informacje, które musimy znać lub musimy przyjąć, aby wykonać analizę mocy:
- oczekiwana różnica średniego stężenia glukozy we krwi; w tym przypadku jest ustawiona na 10.
- odchylenia standardowe glukozy we krwi dla grupy 1 i grupy 2; w tym przypadku są one ustawione odpowiednio na 15 i 17.
- poziom alfa, czyli poziom błędu typu I, czyli prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona rzeczywiście prawdziwa. Powszechną praktyką jest ustawienie go naPoziom 05.
- wstępnie określony poziom mocy statystycznej do obliczania wielkości próby; zostanie on ustawiony na .8.
- wstępnie określona liczba przedmiotów do obliczenia potęgi statystycznej; jest to sytuacja np. 2.
zauważ, że w pierwszym przykładzie dietetyk nie podał średniej dla każdej grupy, zamiast tego podał tylko różnicę dwóch środków. Dzieje się tak dlatego, że interesuje ją tylko różnica i nie ma znaczenia, jakie są środki, o ile różnica jest taka sama.
Analiza mocy
W R dość proste jest przeprowadzenie analizy mocy w celu porównania środków. Na przykład, możemy użyć pakietu pwr w R do naszych obliczeń, jak pokazano poniżej. Najpierw określamy dwie średnie, średnią dla grupy 1 (dieta A) i średnią dla grupy 2 (dieta B). Ponieważ tak naprawdę liczy się różnica, zamiast środków dla każdej grupy, możemy wprowadzić średnią z zera dla grupy 1 i 10 dla średniej z grupy 2, tak że różnica środków będzie równa 10. Następnie musimy określić połączone odchylenie standardowe, które jest pierwiastkiem kwadratowym średniej z dwóch odchyleń standardowych. W tym przypadku jest to sqrt((15^2 + 17^2)/2) = 16.03. Domyślny poziom istotności (poziom alfa )to.05. W tym przykładzie ustawimy moc na .8.
wyniki obliczeń wskazują, że potrzebujemy 42 osób na dietę A i kolejne 42 osoby na dietę B w naszej próbce, aby uzyskać efekt. Teraz użyjmy innej pary środków z tą samą różnicą. Jak już wcześniej omówiliśmy, wyniki powinny być takie same i są.
teraz dietetyk może czuć, że całkowita wielkość próby 84 osób przekracza jej budżet. Jednym ze sposobów zmniejszenia wielkości próby jest zwiększenie współczynnika błędu typu I lub poziomu alfa. Powiedzmy, że zamiast używać poziomu alfa .05 użyjemy .07. Następnie Nasz rozmiar próbki zmniejszy się o 4 dla każdej grupy, jak pokazano poniżej.
teraz Załóżmy, że dietetyk może zebrać tylko dane na temat 60 osób z 30 w każdej grupie. Jaka będzie statystyczna moc jej testu t w odniesieniu do poziomu alfa.05?
jak już wcześniej omówiliśmy, to, co naprawdę ma znaczenie w obliczaniu mocy lub wielkości próbki, to różnica średnich nad połączonym odchyleniem standardowym. Jest to miara wielkości efektu. Przyjrzyjmy się teraz, jak wielkość efektu wpływa na wielkość próbki przy założeniu danej mocy próbki. Możemy po prostu przyjąć różnicę w środkach i ustawić odchylenie standardowe na 1 i stworzyć tabelę z rozmiarem efektu, d, różniącą się od .2 do 1.2.
możemy również łatwo wyświetlić te informacje na wykresie.
plot(ptab,ptab,type="b",xlab="effect size",ylab="sample size")
pokazuje, że jeśli rozmiar efektu jest mały, to taki .2 następnie potrzebujemy bardzo dużej wielkości próbki i że wielkość próbki spada wraz ze wzrostem wielkości efektu. Możemy również łatwo dopasować moc względem wielkości próbki dla danego rozmiaru efektów, np. d = 0.7
pwrt
dyskusja
ważnym założeniem technicznym jest założenie normalności. Jeśli rozkład jest przekrzywiony, to mały rozmiar próbki może nie mieć mocy pokazanej w wynikach, ponieważ wartość w wynikach jest obliczana przy użyciu metody opartej na założeniu normalności. Widzieliśmy, że aby obliczyć moc lub wielkość próby, musimy przyjąć szereg założeń. Założenia te są wykorzystywane nie tylko do celów obliczeń, ale są również wykorzystywane w samym t-teście. Więc jedną z ważnych zalet pobocznych wykonywania analizy mocy jest pomoc nam lepiej zrozumieć nasze projekty i nasze hipotezy.
zauważyliśmy w procesie obliczania mocy, że w teście T z dwiema niezależnymi próbkami liczy się różnica w średnich i odchyleniach standardowych dla obu grup. Prowadzi to do koncepcji wielkości efektu. W tym przypadku wielkość efektu będzie różnicą w średnich nad połączonym odchyleniem standardowym. Im większy rozmiar efektu, tym większa moc dla danego rozmiaru próbki. Lub, im większy rozmiar efektu, tym mniejszy rozmiar próbki potrzebny do osiągnięcia tej samej mocy. Tak więc dobre oszacowanie wielkości efektu jest kluczem do dobrej analizy mocy. Ale nie zawsze jest to łatwe zadanie, aby określić rozmiar efektu. Dobre szacunki wielkości efektu pochodzą z istniejącej literatury lub z badań pilotażowych.