o undă continuă continuă fără intervale și este semnalul mesajului de bandă de bază, care conține informațiile. Acest val trebuie modulat.
conform definiției standard, „amplitudinea semnalului purtător variază în funcție de amplitudinea instantanee a semnalului modulator.”Ceea ce înseamnă că amplitudinea semnalului purtător care nu conține informații variază în funcție de amplitudinea semnalului care conține informații, în fiecare moment. Acest lucru poate fi explicat bine prin următoarele cifre.
prima figură arată unda modulatoare, care este semnalul mesajului. Următoarea este unda purtătoare, care este un semnal de înaltă frecvență și nu conține informații. În timp ce, ultima este unda modulată rezultată.
se poate observa că vârfurile pozitive și negative ale undei purtătoare sunt interconectate cu o linie imaginară. Această linie ajută la recrearea formei exacte a semnalului modulant. Această linie imaginară de pe valul purtător este numită plic. Este aceeași cu cea a semnalului mesajului.
expresii matematice
următoarele sunt expresiile matematice pentru aceste unde.
reprezentarea în domeniul temporal a undelor
să fie semnalul modulator,
$$m\left ( t \right )=a_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right) $$
și semnalul purtător să fie,
$$c\left ( t \right )=a_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right) $$
unde,
$a_m$ și $a_c$ sunt amplitudinea semnalului modulator și respectiv a semnalului purtător.
$f_m$ și $f_c $ sunt frecvența semnalului modulator și respectiv a semnalului purtător.
apoi, ecuația undei modulate de amplitudine va fi
$s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (ecuația 1)
Indicele de modulare
o undă purtătoare, după ce a fost modulată, dacă nivelul modulat este calculat, atunci o astfel de încercare este numită Index de modulare sau adâncime de modulare. Acesta afirmă nivelul de modulare pe care îl suferă o undă purtătoare.
rearanjați ecuația 1 ca mai jos.
$s(t)=a_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = a_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (ecuația 2)
unde, $\MU$ este indicele de modulare și este egal cu raportul dintre $a_m$ și $a_c$. Matematic, îl putem scrie ca
$\mu = \frac{A_m}{a_c}$ (ecuația 3)
prin urmare, putem calcula valoarea indicelui de modulare folosind formula de mai sus, când sunt cunoscute amplitudinile mesajului și ale semnalelor purtătoare.
acum, să derivăm încă o formulă pentru indicele de modulare luând în considerare ecuația 1. Putem folosi această formulă pentru calcularea valorii indicelui de modulare, când sunt cunoscute amplitudinile maxime și minime ale undei modulate.
fie $a_\max$ și $a_\min$ amplitudinile maxime și minime ale undei modulate.
vom obține amplitudinea maximă a undei modulate, când $\cos \stânga ( 2\pi f_mt \dreapta )$ este 1.
$\Rightarrow a_\max = a_c + A_m$ (ecuația 4)
vom obține amplitudinea minimă a undei modulate, când $\cos \stânga ( 2\pi f_mt \dreapta )$ este -1.
$\Rightarrow a_\min = A_c – A_m$ (ecuația 5)
adăugați ecuația 4 și ecuația 5.
$$a_\max + a_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow a_c = \frac{a_\max + a_\min}{2}$ (ecuația 6)
scade ecuația 5 din ecuația 4.
$$a_\max – a_\min = a_c + a_m – \left (a_c-a_m \right )=2a_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{a_\max – a_\min}{2}$ (ecuația 7)
raportul dintre ecuația 7 și ecuația 6 va fi după cum urmează.
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\stânga ( a_{max} – a_{min}\dreapta )/2}{\stânga ( a_{max} + a_{min}\dreapta )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{a_\max – a_\min}{a_\max + a_\min}$ (ecuația 8)
prin urmare, ecuația 3 și ecuația 8 sunt cele două formule pentru indicele de modulare. Indicele de modulare sau adâncimea de modulare este adesea notat în procente numit ca procent de modulare. Vom obține procentul de modulare, doar prin înmulțirea valorii indicelui de modulare cu 100.
pentru o modulare perfectă, valoarea indicelui de modulare ar trebui să fie 1, ceea ce implică procentul de modulare ar trebui să fie de 100%.
de exemplu, dacă această valoare este mai mică de 1, adică indicele de modulare este 0,5, atunci ieșirea modulată ar arăta ca următoarea figură. Se numește sub-modulare. O astfel de undă este numită undă sub-modulată.
dacă valoarea indicelui de modulare este mai mare de 1, adică 1,5 sau cam asa ceva, atunci unda va fi o undă supra-modulată. Ar arăta ca următoarea figură.
pe măsură ce valoarea indicelui de modulare crește, purtătorul experimentează o inversare de fază de 180o, care provoacă benzi laterale suplimentare și, prin urmare, valul devine distorsionat. O astfel de undă supra-modulată provoacă interferențe, care nu pot fi eliminate.
lățimea de bandă a undei AM
lățimea de bandă (BW) este diferența dintre frecvențele cele mai înalte și cele mai joase ale semnalului. Matematic, îl putem scrie ca
$$BW = f_{max} – f_{min}$$
luați în considerare următoarea ecuație a undei modulate de amplitudine.
$$s\stânga ( t \dreapta ) = a_c\stânga \cos\stânga ( 2 \pi f_ct \dreapta )$$
$$\Rightarrow s\stânga ( t \dreapta ) = a_c\cos \stânga ( 2\pi f_ct \dreapta )+ a_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \stânga ( 2\pi f_mt \dreapta )$$
$\dreapta s\stânga ( t \dreapta )= a_c\cos \stânga ( 2\pi F_ct \dreapta )+\frac{a_c\MU }{2}\cos \stânga +\frac{a_c\mu }{2}\cos \stânga $
prin urmare, unda modulată de amplitudine are trei frecvențe. Acestea sunt frecvența purtătoare $f_c$, frecvența superioară a benzii laterale $f_c + f_m$ și frecvența inferioară a benzii laterale $f_c-f_m$
aici,
$f_{max}=f_c+f_m$ și $f_{min}=F_c-f_m$
substitut, $f_{max}$ și $f_{min}$ valori în formula lățimii de bandă.
$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right) $$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
astfel, se poate spune că lățimea de bandă necesară pentru unda modulată de amplitudine este de două ori frecvența semnalului modulator.
calculele puterii undei AM
luați în considerare următoarea ecuație a undei modulate de amplitudine.
$\ s\left ( t \right )= a_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{a_c\mu }{2}\cos \left +\frac{a_c\mu }{2}\cos \left $
puterea undei AM este egală cu suma puterilor componentelor de frecvență purtătoare, bandă laterală superioară și bandă laterală inferioară.
$$p_t = P_c + P_{USB} + P_{LSB}$$ $
știm că formula standard pentru puterea semnalului cos este
$$p = \ frac{{v_{rms}}^{2}}{R} = \ frac {\stânga (v_m / \ sqrt{2} \ dreapta )^2}{2}$$
unde,
$v_{rms}$ este valoarea RMS a semnalului cos.
$v_m$ este valoarea de vârf a semnalului cos.
În primul rând, să găsim puterile purtătorului, banda laterală superioară și inferioară una câte una.
putere purtătoare
$$P_c=\frac{\stânga ( a_c/\sqrt{2} \dreapta )^2}{r}=\frac{{a_{C}}^{2}}{2R}$$
putere bandă laterală superioară
$$p_{USB}=\frac{\stânga ( a_c\mu /2\sqrt{2} \dreapta )^2}{r}=\frac{{a_{C}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
în mod similar, vom obține puterea benzii laterale inferioare la fel ca cea a puterii benzii laterale superioare.
$$P_{LSB} = \ frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
acum, să adăugăm aceste trei puteri pentru a obține puterea valului AM.
$$P_t = \ frac{{a_{C}}^{2}}{2R}+ \ frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+ \ frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\stânga ( \frac{{a_{c}}^{2}}{2R} \dreapta )\stânga ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \dreapta )$$
$$\Rightarrow P_t=p_c\stânga ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \dreapta )$$
putem folosi formula de mai sus pentru a calcula puterea undei am, atunci când puterea purtătoare și indicele de modulare sunt cunoscute.
dacă indicele de modulare $\mu=1$ atunci puterea undei AM este egală cu de 1,5 ori puterea purtătorului. Deci, puterea necesară pentru transmiterea unei unde AM este 1.De 5 ori puterea purtătorului pentru o modulare perfectă.