am fost de predare matematică într-un liceu Australian din 1982, și eu sunt un autor care contribuie la cărți de text matematică.
prins în interior într-o zi ploioasă și fără nimic interesant de urmărit la televizor, în disperare este posibil să fi descoperit cartea de puzzle a copilului tău și să întâlnești „pătrate magice”. În imposibilitatea de a le finaliza, frustrarea a preluat și ați decis să alegeți cel mai mic dintre cele două rele revenind la navigarea canalului TV până când degetul de declanșare a cedat RSI din cauza utilizării excesive a telecomenzii.
acum, cu toate acestea, este un moment bun pentru a șterge că frustrarea bântuie din memorie și uimi prietenii prin stăpânirea arta de a crea pătrate magice.
un pătrat magic este o matrice pătrată de numere cu proprietatea că suma numerelor din fiecare rând, coloană și diagonală este aceeași, cunoscută sub numele de „suma magică”.
ordinea este numărul de rânduri și coloane, deci un pătrat magic de ordinul 4 înseamnă că are 4 rânduri și 4 coloane. Dacă n este ordinea, atunci N x n numere diferite sunt folosite pentru a completa pătratul magic.
una dintre cele mai vechi înregistrări cunoscute este Piața Lo Shu, descrisă în literatura antică chineză cu mii de ani în urmă și face parte din astrologia feng shui. Povestea spune că un împărat a dat peste o broască țestoasă cu marcaje pe coajă, care seamănă cu un pătrat Magic format din 3 rânduri și 3 coloane cu o sumă magică de 15. Această sumă magică corespunde numărului de zile dintre Luna Nouă și luna plină.
vom analiza mai întâi cum să construim pătrate magice de ordin impar, cel mai mic pătrat magic posibil având ordinea 3. Apoi vom vedea cum să completăm pătrate magice a căror ordine este divizibilă cu 4.
metoda de construcție necesită o secvență aritmetică de numere. Aceasta înseamnă că diferența dintre termenii consecutivi ai secvenței are aceeași valoare. Secvența numerelor utilizate poate fi numere întregi, numere întregi, fracții, zecimale sau orice alt tip de număr, atâta timp cât creșterea/scăderea dintre termenii succesivi rămâne aceeași.
Magic Sum
The sum of a Magic Square is given by the formula
How to create a magic square of odd order
The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.
de exemplu, să construim pătratul Lo Shu folosind numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Pasul 1. Plasați întotdeauna primul număr în coloana din mijloc a primului rând.
pasul 2.
pentru a vă deplasa spre nord-est, mutați un spațiu la dreapta și un spațiu în sus.
dacă acest lucru vă duce în afara grilei, mergeți vertical până la capăt și plasați următorul număr acolo.
Step 3.
Move one space right and one space up.
If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.
Step 4.
mutați un spațiu la dreapta și un spațiu în sus.
dacă pătratul este ocupat, plasați următorul număr în pătratul imediat dedesubt.
pasul 5
mutați un spațiu la dreapta și un spațiu în sus.
Step 6
Move one space right and one space up.
Step 7
Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.
plasați următorul număr în pătratul de dedesubt.
Pasul 8. Mutați spațiul la dreapta și un spațiu în sus.
la fel ca Pasul 3, mergeți până la stânga și plasați următorul număr acolo.
pasul 9.
mutați un spațiu la dreapta și un spațiu în sus.
sunteți în afara rețelei, deci mergeți vertical până la capăt.
urmați metoda în această ordine 5 pătrat magic care utilizează numerele 2, 4, 6, 8, …, 50.
suma magică este 130.
How to create a magic square whose order is divisible by 4
The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.
să folosim numerele 1, 2, 3, 4, …., 16, care dau o sumă magică de 34.
două ‘treceri’ sunt necesare pentru a introduce cele 64 de numere.
pentru pasul 1, începeți din stânga sus și lucrați secvențial spre dreapta și apoi în jos, în același timp sărind peste orice cutie care se află pe una dintre cele două diagonale principale.
pentru a 2-a trecere, începeți din dreapta jos și lucrați la stânga și apoi în sus.
cum se creează un pătrat magic de 8 x 8
metoda pe care o folosim pentru a construi un pătrat magic de ordinul 8 este aceeași cu metoda utilizată pentru 4 x 4.
singura considerație suplimentară este includerea diagonalelor principale ale fiecărui 4 x 4 ‘sub-pătrat’.
să folosim numerele 1, 2, 3, 4, …., 64, care dau o sumă magică de 260.
două ‘treceri’ sunt necesare pentru cele 64 de numere.
There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.
Here are several more interesting properties.
(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)
(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)
(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)
Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Am acoperi unele dintre aceste relații într-un videoclip.
întrebări& răspunsuri
întrebare: puteți crea pătrate magice de ordine uniformă, altele decât divizibile cu 4, cum ar fi 6 sau 10?
Răspuns: Da, este posibil să aveți pătrate magice care sunt uniforme și nu divizibile cu 4. Verificați următoarele.
http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…
Maria pe 12 aprilie 2018:
mulțumesc! Foarte bun articol. Căutam aceste informații și această pagină este mult mai informativă decât altele, iar materialul este bine explicat și ilustrat.