Melissa a crescut în Sayville, New York. Cariera ei de actorie a început la vârsta de patru ani, când a făcut o reclamă pentru o jucărie de cadă numită Splashy. Mama ei, Paula Hart, a fost agentul ei de la început. Melissa este cea mai mare dintre cei opt copii, unii din a doua căsătorie a mamei sale. Șase surori, Trisha Hart, Elizabeth Hart, Emily Hart, Alexandra Hart-Gilliams, Samantha Hart și Mackenzie Lee Hart, care este singurul frate care nu a apărut niciodată în serialul TV al Melissei, Sabrina vrăjitoarea adolescentă (1996). Fratele ei este Brian Hart.Melissa a jucat în două piese ca cel mai tânăr membru al companiei Circle Repertory Lab din New York: „lângă ea însăși” în 1989 (cu Lois Smith și William Hurt în rolurile principale) și „imaginându-l pe Brad” în 1990. Ea a fost, de asemenea, în producția Teatrului Național al actorilor „The Crucible” de pe Broadway cu Martin Sheen (ca dublură a trei dintre copiii din piesă). Melissa citează Shirley Temple și Audrey Hepburn ca inspirații de actorie timpurii și încă colectează amintiri ale celor dintâi. În ultimii ani, a jonglat cu actoria și a participat la Universitatea din New York. Acum locuiește în Connecticut.