știința rachetelor 101: tirania ecuației rachetelor

universul este guvernat de legile lumii fizică care nu poate fi schimbată de noi. Ca atare, există limite grele la ceea ce putem face cu rachetele și la modul în care le construim. Funcționarea rachetelor este guvernată de ecuația rachetei Tsiolkovsky, numită după omul de știință Konstantin Tsiolkovsky. Acest articol ar trebui să acționeze ca o introducere de bază a variabilelor care guvernează știința rachetelor și implicațiile acestora. Ca atare, se vor face unele generalizări.

SpaceX Falcon 9. Sursa: John Kraus fotografii

înainte de a ajunge la ecuația rachetei, să aruncăm o privire asupra jucătorilor care guvernează. Există două lucruri principale care afectează călătoria unei rachete în spațiul cosmic:Delta-v șiExhaust velocity.

Delta-V

pentru a ajunge în spațiul cosmic, rachetele trebuie să cheltuiască energie împotriva gravitației Pământului (sau a altui obiect). Această energie este adesea exprimată ca delta-v.

delta-v depinde în general de cât de departe de pământ doriți să mergeți (orbita joasă a Pământului, Luna, Marte etc.). De asemenea, crește cu cât doriți să mergeți mai adânc într-un puț gravitațional (spune suprafața Pământului la suprafața Lunii). delta-v va defini astfel energia necesară pentru a ajunge la destinație.

aproximativul delta-v necesar pentru a ajunge la diferite destinații din Sistemul solar (calculat folosind ecuația vis-viva) este după cum urmează:

1. Earth’s surface to Low Earth Orbit (LEO) = 9.3 km/s (at 250 km)2. LEO to Low Lunar Orbit (LLO) = 4 km/s3. LEO to surface of the Moon = 5.9 km/s4. LEO to Mars Transfer Orbit = 4 km/s5. LEO to the surface of Mars = 10.4 km/s

câteva lucruri interesante vin aici:

• este nevoie de mai mult decât dublul delta-v pentru a ajunge la orbita joasă a Pământului (LEO) de la suprafața Pământului decât este nevoie pentru a ajunge la orbita lunară joasă (LLO) de la LEO.
• toate destinațiile dintre Leu și Lună sunt doar o fracțiune din cea necesară pentru a ajunge la leu de pe suprafața Pământului.
• suprafața Pământului față de leu este, de asemenea, aproape egală cu cea cerută de la leu la suprafața lui Marte.

acest lucru este remarcabil, deoarece înseamnă că prima barieră în spațiu (suprafața Pământului către leu) este mult mai mare decât cele ulterioare. Este atât de mare din cauza magnitudinii gravitației Pământului.

saltul uriaș pentru omenire nu a fost astfel să pășească pe lună, ci să atingă orbita Pământului!

viteza de evacuare

energia disponibilă de la tipul sistemului de propulsie este adesea exprimată caExhaust velocity. Aceasta este utilizată pentru a realizadelta-v necesar pentru o misiune.

sistemele de propulsie a rachetelor vin într-o mare varietate. Majoritatea motoarelor cu rachete folosesc propulsori chimici. Elementele chimice care reacționează energic (în diferite condiții) sunt cele alese pentru propulsie, deoarece dau viteze mari de evacuare. Diferite combinații de propulsori dau viteze diferite de evacuare datorită eficienței energetice diferite.

ambeledelta-v șiExhaust velocity sunt exprimate în aceleași unități (km / s) pentru o comparație mai ușoară. Iată principalele sisteme de propulsie chimică utilizate în prezent și vitezele lor medii de evacuare.

1. Solid propellant = 3 km/s
(E.g. The Space Shuttle)2. Kerosene-Oxygen = 3.1 km/s
(E.g. Falcon, Soyuz, Long March 6, Saturn V)3. Hypergols (propellants that ignite on contact) = 3.2 km/s
(E.g. PSLV, Proton)4. Hydrogen-Oxygen = 3.4 km/s
(E.g. Ariane 5, Delta IV)

Specific impulse defines how effectively a rocket uses propellant. A propulsion system with a higher specific impulse is more efficient and therefore less propellant mass is needed for a given delta-v.

Note: Higher specific impulse or exhaust velocity alone isn't enough to get something out of an object's gravitational well. The amount of thrust generated by the engine should be high too, which is why the low-thrust ion engines (despite having high specific impulse) can't get rockets out of Earth's gravity.

șispecific impulse este pur și simpluexhaust velocity în raport cu racheta. Deci, o rachetă este, în general, mai eficientă dacă are viteze de evacuare mai bune, presupunând că masa totală a rachetei este aceeași. Cu toate acestea, diferite tipuri de propulsori aduc cu ele cerințe structurale diferite care pot crește masa. Acest lucru duce la al treilea factor numit Mass ratio.

raportul de masă

Mass ratio este masa totală a rachetei pentru o anumită destinație împărțită la masa rachetei uscate (i.e fără propulsor). Raporturile de masă mai mari înseamnă că cantitatea de propulsor necesară este enorm mai mare decât restul rachetei. Acest lucru ne aduce la ceea ce este cunoscut sub numele de ecuația rachetei care constrânge cât de multă sarcină utilă poate transporta racheta către o anumită destinație.

ecuația rachetei

ecuația rachetei raportează cele trei cantități discutate mai sus ca:

mass ratio = e ^ (delta-v/exhaust velocity),where 'e' is the mathematical constant equal to ~2.72

există consecințe complicate ale ecuației rachetei care ar putea să nu fie evidente la prima vedere. Raportul de masă depinde direct de delta-v și exhaust velocity. Aruncați o privire la graficul de mai jos derivat din ecuația rachetei. Se compară(delta-v/exhaust velocity) lamass ratio.

pentru o anumită destinație, există două scenarii:

1. If delta-v <= exhaust velocity, the mass ratio is low and large payloads are thus possible.2. If delta-v > exhaust velocity, the mass ratio exponentially increases and only tiny payloads are allowed. Most of the ship will be propellant mass.

mass ratio poate astfel să scape de sub control foarte repede. După cum arată graficul de mai sus, pentru o valoare (delta-v/exhaust velocity) de 3, raportul de masă necesar este de 20 enorm! Asta înseamnă că racheta va transporta de 20 de ori mai mult combustibil decât restul masei rachetei! Încet, devine din ce în ce mai greu să ieși din influența gravitațională a Pământului.

în jurul acestei zone, ajungem cu rachete care au mai mult de 80-90% ca doar propulsor. Chiar și puternicul Saturn V care a pus astronauții pe lună a fost 85% propulsor și 15% rachetă. Un procent și mai mic este masa sarcinii utile care este în mod similar legată.

practic, aruncarea lucrurilor în spațiu este cu adevărat costisitoare și ineficientă.

tirania ecuației rachetei

dacă raza Pământului ar fi mai mare (~ 9700 km), cerințadelta-v ar fi foarte mare, iar fracția de masă ar fi enormă. Datorită limitelor practice ale ingineriei, chiar și cel mai energic propulsor chimic (hidrogen-oxigen) nu ar putea face ca o rachetă să ajungă în spațiu. Nu ar exista un program spațial de tipul pe care îl avem acum, adică care folosește propulsori chimici. Singura modalitate de a rezolva această problemă ar fi să depășim propulsia chimică (de exemplu, propulsia nucleară). Bine că Pământul nu este suficient de mare cred!

dacă Pământul ar fi cu 50% mai mare, nu ar exista niciun program spațial de tipul pe care îl avem acum.

către Lună

cu toate acestea, chiar și pentru noi, există implicații ale limitărilor asupra modului în care funcționează rachetele. Deoarece atracția gravitațională a Pământului este încă suficient de mare încât rachetele noastre de propulsie chimică nu pot fi niciodată mult mai eficiente, Luna devine un loc interesant.

posibilitatea de a extrage materiile prime ale lunii și de a le valorifica ne-ar elibera de nevoia de a trage totul în spațiu din marea atracție gravitațională a Pământului. Luna are o cerință mult mai mică delta-v de a merge în diferite destinații din Sistemul solar, punând astfel consecințele ecuației rachetei în favoarea noastră. Avem un articol despre același lucru legat mai jos.