no mathematicsEdit
nas fórmulas matemáticas, o símbolo de ± pode ser usado para indicar um símbolo que pode ser substituído pelos sinais de mais e menos, + ou -, permitindo que a fórmula represente dois valores ou duas equações.por exemplo, dada a equação x2 = 9, pode-se dar a solução como x = ±3. Isto indica que a equação tem duas soluções, cada uma das quais pode ser obtida pela substituição desta equação por uma das duas equações x = +3 ou x = -3. Apenas uma destas duas equações substituídas é verdadeira para qualquer solução válida. Uma utilização comum desta notação é encontrado na fórmula quadrática
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}
que descreve as duas soluções para a equação quadrática ax2 + bx + c = 0.
da mesma forma, a identidade trigonométrica
o pecado ( A ± B ) = sin ( A ) cos ( B ) ± cos ( A ) o pecado ( B ) {\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)}
pode ser interpretado como uma abreviatura de duas equações: um com + em ambos os lados da equação, e um com − em ambos os lados. As duas cópias do sinal de ± nesta identidade devem ser substituídas da mesma forma: não é válido substituir uma delas por + e a outra por −. Em contraste com o exemplo da fórmula quadrática, ambas as equações descritas por esta identidade são simultaneamente válidas.
O sinal de menos–sinal de mais (menos-ou-sinal de mais), ∓, geralmente é usado em conjunto com a ± sinal, em expressões como x ± y ∓ z, que pode ser interpretada como significando x + y − z e/ou x − y + z, mas não x + y + z, nem x − y − z. O upper-in ∓ é considerado associado ao + de ± (e similarmente para os dois símbolos mais baixos), apesar de não haver indicação visual da dependência.
(no entanto, o sinal ± é geralmente preferido sobre o sinal∓, então se ambos aparecem em uma equação, é seguro assumir que eles estão ligados. Por outro lado, se há duas instâncias do sinal de ± em uma expressão, sem um∓, é impossível dizer a partir da notação sozinho se a interpretação pretendida é como duas ou quatro expressões distintas.)
A expressão original pode ser reescrito como x ± (y − z), para evitar a confusão, mas casos como o trigonométricas de identidade são mais bem escritas usando o “∓” signo:
cos ( A ± B ) = cos ( A ) cos ( B ) ∓ sin ( A ) o pecado ( B ) {\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}
, que representa as duas equações:
cos ( A + B ) = cos ( A ) cos ( B ) − sin ( A ) o pecado ( B ) cos ( A − B ) = cos ( A ) cos ( B ) + sin ( A ) o pecado ( B ) {\displaystyle {\begin{alinhado}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{alinhado}}}
Outro exemplo onde o sinal de menos–sinal de mais aparece é
x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\displaystyle x^{3}\pm 1=(x\pm 1)\left(x^{2}\mp x+1\right)}
Um terceiro, relacionados com o uso, encontram-se nesta apresentação da fórmula para o desenvolvimento em série de Taylor da função seno:
sin (x) = x-x 3 ! + x 5 5 ! – X7 7 ! + ⋯ ± 1 (2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 + ⋯ . {\displaystyle \sin \left (x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}} +{\frac {x^{5}} {5!- {\frac {x^{7}} {7!}} +\cdots \pm {\frac {1} {(2n+1)!}} x^{2n+1}+\cdots .}
Aqui, o sinal de mais ou menos indica que o termo pode ser adicionado ou subtraído, neste caso dependendo se n é ímpar ou mesmo, a regra pode ser deduzida dos primeiros termos. Uma apresentação mais rigorosa da mesma fórmula multiplicaria cada termo por um fator de (-1)n, que dá +1 quando n É par, e -1 quando n é ímpar.
nas estatísticas edit
a utilização de ± para uma aproximação é mais comumente encontrada na apresentação do valor numérico de uma quantidade, juntamente com a sua tolerância ou a sua margem estatística de erro.Por exemplo, 5.7 ±0.2 pode estar em qualquer lugar da Gama de 5.5 a 5.9 inclusive. No uso científico, às vezes se refere a uma probabilidade de estar dentro do intervalo indicado, geralmente correspondendo a 1 ou 2 desvios padrão (uma probabilidade de 68,3% ou 95,4% em uma distribuição normal).as operações envolvendo valores incertos devem sempre tentar preservar a incerteza-a fim de evitar a propagação de erros. Se n = a ± b, qualquer operação do formulário m = f (n) deve devolver um valor do formulário m = C ± d, em que c é f(n) E d é actualizado utilizando aritmética de intervalos.pode também ser utilizada uma percentagem para indicar a margem de erro. Por exemplo, 230 ±10% V refere-se a uma tensão dentro de 10% de cada lado de 230 V (de 207 V a 253 V inclusive). Podem também ser utilizados valores separados para os limites superior e inferior. Por exemplo, para indicar que um valor é mais provável 5.7, mas pode ser tão alto quanto 5.9 ou tão baixo quanto 5.6, pode-se escrever 5.7+0.2
-0.1.
em chessEdit
Os símbolos ± e ∓ são usados na notação de xadrez para denotar uma vantagem para branco e preto, respectivamente. No entanto, a notação de xadrez mais comum seria apenas + e –. Se for feita uma diferença, Os símbolos + e − denotam uma vantagem maior que ± e ∓. Quando a avaliação é mais fina, três pares de símbolos são usados: ⩲ e ⩱ para apenas uma pequena vantagem, ± e ∓ para uma vantagem significativa, e +– e –+ para uma vantagem potencialmente vencedora, em cada caso para branco ou preto, respectivamente.