podemos esclarecer a questão em muitos contextos.
no 10º ano, espera-se que por multiplicação você signifique multiplicação de números reais, caso em que não é definido porque o infinito não é um número real. De uma forma semelhante, 0 * pão não é definido porque o pão também não é um número real.
também podemos considerar a multiplicação na reta real estendida que tem ∞ como um elemento. 0 * ∞ ainda está indefinida aqui, mas aqui é uma escolha para fazê-lo, não apenas algo forçado por ∞ não ser um número real. A linha de números reais estendidos é destinada a funcionar como os limites fazem, mas como /u / rebo mostrou, nós podemos ter uma função indo para o infinito e outra função indo para 0, e nós podemos ter seu produto indo para qualquer coisa em tudo. Por causa disso, deixamos 0 * ∞ indefinida.
Como contraste, nos reais 1 / ∞ é indefinido, mas nos reais estendidos é definido.
existem contextos adicionais onde a expressão pode fazer sentido. Por exemplo, na teoria dos conjuntos, temos aritmética cardinal. Suponha que temos 4 elementos em um conjunto A, digamos A = {Copas, espadas, paus, e diamantes}, e 2 elementos em um conjunto B, digamos B = {Rei, ás}. Quantos elementos estão no conjunto de pares onde o primeiro elemento do par é de B e o segundo é de A? Neste caso, nossos pares são {(Rei, Copas), (Rei, espadas), (Rei, paus), …e devias ver que há 8 no total. Isto nos dá a propriedade de que se há elementos m em um conjunto, e elementos n no segundo conjunto, então há elementos m * n no conjunto de pares.então agora vamos pensar no que acontece quando um de nossos conjuntos tem 0 elementos e o outro conjunto tem infinitamente muitos elementos? Então não há nenhum par possível, porque não há nenhuma coisa possível que possamos colocar no primeiro espaço do nosso par. Esta é a base da multiplicação cardinal em que dizemos que 0 * infinito = 0.