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Na equação de uma linha reta (quando a equação é escrita como “y = mx + b”), o declive é o número “m” que é multiplicado x, e “b” é o intercepto de y (que é o ponto onde a linha cruza a vertical do eixo y). Esta forma útil da equação de linha é sensatamente chamada de “forma de declive-interceptação”.
Graphing from this format can be quite straightforward, particularly if the values of ” m ” and ” b ” are relatively simple numbers-such as 2 or -4.5, rather than something messy like
or 1.67385. nesta lição, vamos olhar para os significados do “mundo real” que a inclinação e a interceptação em y de uma linha podem ter, no contexto. Em outras palavras, dado um “problema de palavra” modelando algo no mundo real, ou um modelo linear real-mundo real, o que significa a inclinação e a interceptação da equação de modelagem, em termos práticos?
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de volta quando estávamos pela primeira vez a grafitar linhas rectas, vimos que a inclinação de uma dada linha mede o quanto o valor de y muda para cada tanto que o valor de x muda. Por exemplo, considere esta linha:
o declive da linha acima é o valor
. Isto significa que, a partir de qualquer ponto desta linha, podemos chegar a outro ponto da linha subindo 3 unidades e, em seguida, indo para a direita 5 unidades. Mas (e este é o coisa útil) podemos também ler este inclinação como uma fração superior a 1; a saber:
Este diz-nos, em termos práticos, que, para cada unidade que o x-variável aumenta (isto é, move-se para a direita), o y-variável aumenta (isto é, sobe) por três quintos de uma unidade. Embora isso não necessariamente grafo tão facilmente como” três acima e cinco acima”, pode ser uma maneira mais útil de ver as coisas quando estamos fazendo problemas de palavras ou considerando modelos do mundo real.
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Inclinação: muitas vezes, linear-equações do word problemas de lidar com as mudanças ao longo do tempo; as equações irá lidar com o quanto algo (representado pelo valor no eixo vertical) alterações do tempo (representado no eixo horizontal que passa.
Afiliado
Um exercício de poder, de dizer, de falar sobre como a população cresce, ano a ano, em uma determinada cidade, assumindo-se que o aumento da população por um determinado valor fixo a cada ano. Por cada ano que passa (isto é, por cada aumento de 1 ao longo do eixo horizontal), a população aumentaria (isto é, subiria ao longo do eixo vertical) por esse montante fixo.
intercepção: quando x = 0,o valor y correspondente é a intercepção Y. No contexto particular de problemas de palavras, a interceptação em y (isto é, o ponto em que x = 0) também se refere ao valor inicial. Para um exercício baseado no tempo, este será o valor quando você começou a tomar sua leitura ou quando você começou a rastrear o tempo e suas mudanças relacionadas.
no exemplo de cima, a interceptação em y seria a população quando os sociólogos começassem a controlar a população. Se eles começassem a fazer suas medições ou seus cálculos a partir de um ano” base “de 1997, então” x = 0 “corresponderia a” o ano de 1997″, e a interceptação y corresponderia a”a população em 1997″.
Advisory: “When you started keeping track” is not the same as “when (whatever it is that you’re measuring) started”. Usando o exemplo acima, seu modelo de crescimento populacional pode ser muito preciso para os anos de 1997 a 2015, mas a cidade cuja população está sendo medida pode ter sido fundada em 1672. Neste caso, ” t = 0 “seria de” when we started measuring, in 1997″; não seria de” o ano zero para a cidade, que foi sua fundação de volta em 1672″;” t = 2 ” seria de 1999, dois anos depois que você começou a contar; e assim por diante.preste atenção ao modo como as variáveis são definidas!
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os seguintes são alguns exemplos para ajudar a ilustrar como isto funciona.
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A vida média das mulheres americanas foi rastreada, e o modelo para os dados é y = 0.2t + 73, em que t = 0 corresponde a 1960. Explique o significado da inclinação e da intercepção Y.
Qual é o declive? É m = 0.2. Este valor diz-me que, para cada aumento de 1 na minha variável de entrada t (isto é, para cada aumento de um ano), o valor da minha variável de saída y aumentará 0,2.
Qual é o significado do declive?
o declive me diz que, a cada ano, o tempo de vida médio das mulheres americanas aumentou em 0,2 anos, ou cerca de 2,4 meses.
Quando t = 0, Qual é o valor de y? Olhando para a equação, vejo que y = 73.
Qual é o significado deste valor em y?
o valor da interceptação me diz que, em 1960 (quando começaram a contar), o tempo de vida médio de uma mulher americana era de 73 anos.
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a equação para A velocidade (não é a altura) de uma bola que é lançada em linha reta no ar, é dada por v = 128 – 32t, onde v é a velocidade (em pés por segundo) e t é o número de segundos depois que a bola é lançada. Com que velocidade inicial a bola foi atirada? Qual é o significado do declive?
Qual é o declive? É m = -32. Este valor diz-me que, para cada aumento de 1 na minha variável de entrada t, recebo uma diminuição de 32 na minha variável de saída v.
Qual é o significado da inclinação?
o declive me diz que, para cada segundo que passa, a velocidade da bola diminui em 32 pés por segundo.
(também, a propósito, a velocidade irá eventualmente tornar-se zero (quando a bola atinge o pico do seu arco), e então tornar-se-á negativa (quando a gravidade assume e puxa a bola de volta para o chão).
Quando t = 0, Qual é o valor de v? Olhando para a equação, vejo que v = 128. O exercício define v como medição da velocidade da bola.
Qual é o significado deste valor-v?
o valor da intercepção diz – me que, quando a bola foi lançada, foi lançada para cima a uma velocidade de 128 pés por segundo.
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pescadores na região dos Lagos Finger têm registado os peixes mortos que encontram durante a pesca na região. O Departamento de conservação ambiental monitora o índice de poluição para a região dos Lagos Finger. O modelo para o número de mortes de peixes “y “para um dado Índice de poluição” x ” é y = 9.607 x + 111.958. Qual é o significado do declive? Qual é o significado da intercepção y?
Qual é o declive? É m = 9.607. Este valor Me diz que, para cada aumento de 1 na minha variável de entrada x, eu recebo um aumento de 9.607 na minha variável de saída y.
Qual é o significado da inclinação?o declive diz – me que, a cada aumento do Índice de poluição por uma unidade (por exemplo, de um índice de poluição de 6 para um índice de poluição de 7), há mais nove ou dez mortes de peixes durante o ano.
(porquê “ou”? Porque a porção de 0,607 de um peixe não faz sentido em termos práticos. O número de peixes encontrados será um número inteiro; neste caso, esse número inteiro é esperado para ser nove ou mais dez.
Quando x = 0, Qual é o valor de y? Olhando para a equação, vejo que y = 111.958.
Qual é o significado deste valor em y?
o valor da intercepção diz – me que, mesmo que o índice fosse zero (isto é, mesmo que a água fosse totalmente pura), haveria ainda cerca de 112 mortes de peixes por ano.
Afiliado
Word problemas com equações lineares (isto é, em linha reta modelos) quase sempre assim: a inclinação é a taxa de mudança, e a intercepção de y é o valor inicial. (I can’t, off the top of my head, think of any instance in which this would not be the case.)
A principal dificuldade é geralmente na interpretação da variável horizontal, especialmente quando essa variável é ligada a um determinado ano. Certifique-se sempre de que você é claro sobre as definições das variáveis, e você deve ficar bem.
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