Uma onda contínua passa continuamente, sem intervalos e é a baseband mensagem de sinal, que contém as informações. Esta onda tem de ser modulada.
de acordo com a definição padrão, “a amplitude do sinal portador varia de acordo com a amplitude instantânea do sinal modulador.”O que significa que a amplitude do sinal portador que não contém informação varia conforme a amplitude do sinal que contém informação, em cada instante. Isto pode ser bem explicado pelos seguintes números.
a primeira figura mostra a onda modulante, que é o sinal da mensagem. A próxima é a onda portadora, que é um sinal de alta frequência e não contém informações. Enquanto, o último é a onda modulada resultante.pode-se observar que os picos positivos e negativos da onda portadora estão interligados com uma linha imaginária. Esta linha ajuda a recriar a forma exata do sinal modulador. Esta linha imaginária na onda portadora é chamada de Envelope. É o mesmo que o sinal da mensagem.
expressões matemáticas
a seguir são as expressões matemáticas para estas ondas.
no domínio do Tempo a Representação das Ondas
Deixe o sinal modulante ser,
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
e o sinal de portadora a ser,
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
Onde
$A_m$ e $A_c$ são a amplitude do sinal modulante e o sinal de portadora, respectivamente.
$f_m$ e $f_c$ são a frequência do sinal modulador e do sinal portador, respectivamente.
Então, a equação da Modulado em Amplitude de onda será
$s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (Equação 1)
Índice de Modulação
de Uma onda portadora, depois de ser modulada, se modulada nível é calculado, em seguida, como uma tentativa é chamado de Índice de Modulação ou de Profundidade de Modulação. Ele afirma o nível de modulação que uma onda portadora sofre.
rearranja a equação 1 como abaixo.
$s(t)=A_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (Equação 2)
Onde, $\mu$ é o índice de Modulação e é igual à taxa de us $A_m$ e $A_c$. Matematicamente, podemos escrever como:
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ (Equação 3)
Assim, podemos calcular o valor do índice de modulação usando a fórmula acima, quando a amplitude da mensagem e sinais de portadora são conhecidos.
agora, vamos derivar mais uma fórmula para o índice de modulação considerando a equação 1. Podemos usar esta fórmula para calcular o valor do Índice de modulação, quando as amplitudes máxima e mínima da onda modulada são conhecidas.
Let $A_ \ max$ and $a_\min$ be the maximum and minimum amplitudes of the modulated wave.
iremos obter a amplitude máxima da onda modulada, quando $\cos \esquerda ( 2\pi f_mt \direita )$ é 1.
$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ (Equação 4)
Vamos obter o mínimo de amplitude da onda modulada, quando $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ é-1.
$\Rightarrow A_\min = A_c – A_m$ (equação 5)
Add Equation 4 and Equation 5.
$$A_\max + A_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + A_\min}{2}$ (Equação 6)
Subtrair Equação 5 na Equação 4.
$$A_\max – A_\min = A_c + A_m – \left (A_c -A_m \right )=2A_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max – A_\min}{2}$ (Equação 7)
A relação da Equação 7 e Equação 6 vai ser como se segue.
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( A_{max} – A_{min}\right )/2}{\left ( A_{max} + A_{min}\right )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{A_\max – A_\min}{A_\max + A_\min}$ (Equação 8)
Portanto, a Equação 3 e a Equação 8 são as duas fórmulas para o índice de Modulação. O índice de modulação ou profundidade de modulação é muitas vezes denotado em percentagem chamada como percentagem de modulação. Obteremos a percentagem de modulação, apenas multiplicando o valor do Índice de modulação por 100.
para uma modulação perfeita, o valor do Índice de modulação deve ser 1, o que implica que a percentagem de modulação deve ser 100%.
Por exemplo, se este valor é inferior a 1, ou seja, o índice de modulação é 0.5, então a saída modulada se pareceria com a figura seguinte. É chamado de sub-modulação. Tal onda é chamada como uma onda sub-modulada.
If the value of the modulation index is greater than 1, i.e., 1.5 or so, then the wave will be an over-modulated wave. Pareceria a seguinte figura.
As the value of the modulation index increases, the carrier experiences a 180 o phase reversal, which causes additional sidebands and hence, the wave gets distorted. Tal onda sobre-modulada causa interferência, que não pode ser eliminada.
largura de banda da onda AM
largura de banda (BW) é a diferença entre as frequências mais altas e mais baixas do sinal. Matematicamente, podemos escrevê – lo como
$BW = f_{max} – f_{min}$
considere a seguinte equação de onda modulada de amplitude.
$$s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $
por isso, a modulado em amplitude de onda tem três frequências. Esses são da frequência portadora $f_c$, banda lateral superior de freqüência $f_c + f_m$ e banda lateral inferior de freqüência $f_c-f_m$
Aqui
$f_{max}=f_c+f_m$ e $f_{min}=f_c-f_m$
Suplente, $f_{máx}$ e $f_{min}$ valores em largura de banda da fórmula.
$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right )$$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
Assim, pode-se dizer que a largura de banda necessária para modulado em amplitude de onda é o dobro da freqüência do sinal modulante.
cálculos de potência da onda AM
considere a seguinte equação da onda modulada de amplitude.
$\ s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $
o Poder da AM de onda é igual à soma das potências do portador, a banda lateral superior, e a banda lateral inferior componentes de frequência.
$$P_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
Nós sabemos que a fórmula padrão para a energia de cos sinal
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/ \sqrt{2}\right )^2}{2}$$
Onde
$v_{rms}$ é o valor rms da cos de sinal.
$v_m$ é o valor máximo do sinal cos.
Primeiro, vamos encontrar os poderes do portador, a barra lateral superior e inferior, um a um.
Transportadora de alimentação
$$P_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2}$$
banda lateral Superior de energia
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
da mesma forma, teremos a banda lateral inferior de energia mesmo que o lado superior da banda de energia.
$p_{LSB}=\frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu } ^{2} {8R}$
Agora, vamos adicionar estes três poderes para obter o poder da onda AM.
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}}{2} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
podemos usar a fórmula acima para calcular a potência da AM de onda, quando o transportador de alimentação e o índice de modulação são conhecidos.
Se o índice de modulação $\mu=1$ Então o poder da onda AM é igual a 1,5 vezes o poder do portador. Então, a energia necessária para transmitir uma onda AM é 1.5 vezes a potência portadora para uma modulação perfeita.