Resultados da Aprendizagem
- Tornar-se familiarizado com a evolução do sistema de contagem que usamos todos os dias
- Escrever números, utilizando Algarismos Romanos
- se entre Hindu-arábicos e Romanos
A Evolução de um Sistema
Os Números Inteiros e Coloque Value
Lembrar que os números inteiros iniciar com 0 e continuar.
0,1,2,3,4,5\dots
cada valor de lugar em um número inteiro representa uma potência de dez, fazendo do nosso sistema de Números um sistema base-dez.
Você pode pensar em um poder de dez como multiplicação repetida de dezenas. Visualmente, você pode imaginar um 1 seguido por um número de zeros. O número na posição do sobrescrito acima do 10 diz – lhe quantos zeros existem depois do 1. Por exemplo 10^{1}=10, UM 1 seguido de um zero. E 10^{2}=10\ast 10 = 100, um 1 seguido de 2 zeros, e assim por diante. É um bom truque para ver rapidamente o valor de um dado poder de dez. Agora, podemos estender esta ideia para colocar valores em números inteiros, que agem como contadores para quantidades de poderes de dez.
Recall the place values of whole numbers.
… milhares centenas de dezenas .cada um destes valores pode ser representado por potências crescentes de dez.
… 103 + 102 + 101 + 100 , em que 10^{0}=1.
Ex. O número 2,453 pode ser representado usando potências de dez, como
2\ast 10^{3} + 4\ast 10^{2} + 5\ast 10^{1} + 3\ast 10^{0} = 2000 + 400 + 50 + 3 = 2,453.
nosso próprio sistema de números, composto dos dez símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} é chamado de Sistema Hindu-Árabe. Este é um sistema base-dez (decimal) uma vez que os valores de lugar aumentam em potências de dez. Além disso, este sistema é posicional, o que significa que a posição de um símbolo tem a ver com o valor desse símbolo dentro do número. Por exemplo, a posição do símbolo 3 no número 435.681 dá-lhe um valor muito maior do que o valor do símbolo 8 nesse mesmo número. Exploraremos os sistemas de base mais tarde. O desenvolvimento desses dez símbolos e seu uso em um sistema posicional vem principalmente da Índia.
Figura 10. Al-Biruni
não foi até o século XV que os símbolos que estamos familiarizados hoje tomaram forma pela primeira vez na Europa. No entanto, a história destes números e o seu desenvolvimento remonta a centenas de anos. Uma importante fonte de informação sobre este tema é o escritor al-Biruni, cuja imagem é mostrada na Figura 10. Al-Biruni, que nasceu no Uzbequistão moderno, visitou a Índia em várias ocasiões e fez comentários sobre o sistema de Número Indiano. Quando olhamos para as origens dos números que al-Biruni encontrou, temos que voltar ao século III a. C. para explorar suas origens. É então que os algarismos Brahmi estavam sendo usados.os algarismos Brahmi eram mais complicados do que os usados no nosso próprio sistema moderno. Eles tinham símbolos separados para os números 1 a 9, bem como símbolos distintos para 10, 100, 1000,…, também para 20, 30, 40,…, e outros para 200, 300, 400, …, 900. Os símbolos Brahmi para 1, 2 e 3 são mostrados abaixo.
estes números foram utilizados até ao século IV, com variações através do tempo e da localização geográfica. Por exemplo, no primeiro século dc, um determinado conjunto de Brahmi numerais assumiu a seguinte forma:
a Partir do quarto século em diante, você pode realmente traçar vários caminhos diferentes que o Brahmi numerais tomou para chegar a diferentes pontos e encarnações. Um desses caminhos levou ao nosso sistema numérico atual, e passou pelo que são chamados de numerais Gupta. Os numerais Gupta foram proeminentes durante um tempo governado pela dinastia Gupta e foram espalhados por todo o Império à medida que conquistavam terras durante o quarto ao sexto séculos. Eles têm a seguinte forma:
como os números chegaram à sua forma Gupta está aberto a debate considerável. Muitas hipóteses possíveis foram oferecidas, a maioria das quais se resumem a dois tipos básicos. O primeiro tipo de hipótese afirma que os numerais vieram das letras iniciais dos nomes dos números. Isto não é incomum . . . os numerais gregos desenvolveram-se desta maneira. O segundo tipo de hipótese afirma que eles foram derivados de algum sistema de números anterior. No entanto, há outras hipóteses que são oferecidas, uma das quais é pelo pesquisador Ifrah. Sua teoria é que originalmente havia nove Numerais, cada um representado por um número correspondente de linhas verticais. Uma possibilidade é esta::
porque estes símbolos teriam demorado muito tempo a escrever, eles eventualmente evoluíram para símbolos cursivos que poderiam ser escritos mais rapidamente. Se compararmos estes números com os números Gupta acima, podemos tentar ver como esse processo evolutivo pode ter ocorrido, mas nossa imaginação seria praticamente tudo o que teríamos que depender, uma vez que não sabemos exatamente como o processo se desenrolou.
O Gupta numerais eventualmente evoluiu para uma outra forma de numerais chamado Nagari romanos, e estes continuaram a evoluir até o século xi, altura em que eles são assim:
Note que, desta vez, o símbolo para 0 já apareceu! Os maias nas Américas tinham um símbolo de zero muito antes disso, porém, como veremos mais adiante no capítulo.estes números foram adotados pelos árabes, provavelmente no século VIII durante as incursões islâmicas na parte norte da Índia. Acredita-se que os árabes foram instrumentais para espalhá-los para outras partes do mundo, incluindo a Espanha (Ver abaixo).
Outros exemplos de variações até o século xi incluem:
Figura 11. Devangari, viii
Figura 12. Gobar Árabe Ocidental, décimo século
Figura 13. Espanha, 976 a. c.
finalmente, a figura 14 mostra várias formas destes Numerais à medida que se desenvolveram e, eventualmente, convergiram para o século XV na Europa.
Figura 14.
Numerais Romanos
mais no valor do lugar
o nosso sistema de números modernos é posicional. Ou seja, qualquer dígito pode aparecer em qualquer posição e a posição em que aparece nos diz qual é realmente o seu valor em poderes de dez. Por esta razão, temos de utilizar os zeros como suportes.
Ex. Para representar o número 4057 como diferente do número 457, incluímos um zero na posição das centenas.
quatro milhares + zero centenas + cinco dezenas + sete um é diferente de quatro centenas + cinco dezenas + sete um.
4. 057 = 4\ast 10^{3} + 0\ast 10^{2} + 5\ast 10^1 + 7\ast 10^{0}.
O sistema numérico representado por números Romanos originou-se na antiga Roma (753 A.C.–476 d.c.) e manteve-se a forma usual de escrever números em toda a Europa, bem no fim da Idade Média (em geral, compreendendo os séculos 14 e 15 (c. 1301-1500)). Os números deste sistema são representados por combinações de letras do alfabeto latino. Os algarismos romanos, como é usado hoje, são baseadas em sete símbolos:
| Símbolo | I | V | X | L | C | D | M |
| Valor | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1,000 |
O uso de algarismos Romanos continuou por muito tempo após o declínio do Império Romano. A partir do século XIV, os numerais romanos começaram a ser substituídos na maioria dos contextos pelos Numerais hindus-Árabes mais convenientes; no entanto, este processo foi gradual, e o uso de numerais romanos persiste em algumas aplicações menores até hoje.
os números de 1 A 10 são geralmente expressos em algarismos Romanos, como abaixo:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.
os Números são formados pela combinação de símbolos e adicionando os valores, de modo II é de dois (dois) e XIII treze (dez e três). Porque cada algarismo tem um valor fixo, ao invés de representar múltiplos de dez, de cem, e assim por diante, de acordo com a posição, não há necessidade de “colocar manter” zeros, como em números como 207 ou 1066; esses números são escritos como CCVII (dois por centenas, cinco e dois) e MLXVI (um mil, cinquenta, dez, cinco e um).Os símbolos
são colocados da esquerda para a direita por ordem de valor, começando com o maior. No entanto, em alguns casos específicos, para evitar que quatro caracteres sejam repetidos sucessivamente (como IIII ou XXXX), é utilizada a notação subtractiva: como neste quadro:
| Number | 4 | 9 | 40 | 90 | 400 | 900 |
| Roman Numeral | IV | IX | XL | XC | CD | CM |
In summary:
- eu coloquei antes de V ou X indica um a menos, sendo quatro IV (um a menos do que cinco) e nove IX (um a menos do que dez)
- X colocada antes de L ou C indica dez a menos, por quarenta é XL (dez a menos do que cinqüenta) e noventa é XC (dez a menos do que cem)
- C colocado antes D ou M indica uma centena de menos, assim, quatrocentos CD (cento menor do que quinhentos) e novecentos e é CM (cento menos de mil)
Exemplo
Escrever Hindu-árabe numeral para MCMIV.
Tentar
o uso Moderno
Por volta do século 11, Hindu–arábico, tinha sido introduzido na Europa a partir de al-Andalus, por meio de comerciantes Árabes e aritmética tratados. Os numerais romanos, no entanto, mostraram-se muito persistentes, permanecendo em uso comum no Ocidente até os séculos XIV e XV, mesmo em contabilidade e outros registros de negócios (onde os cálculos reais teriam sido feitos usando um ábaco). A substituição por seus equivalentes “Árabes” mais convenientes foi bastante gradual, e os numerais romanos ainda são usados hoje em certos contextos. Alguns exemplos da sua utilização actual são::
espanhol Real usando “IIII” em vez de IV
- Nomes de reis e papas, e.g. Elizabeth II do Reino Unido, o Papa Bento XVI. Estes são referidos como regnal números; e.g. II é pronunciado como “o segundo”. Esta tradição começou na Europa esporadicamente na Idade Média, ganhando uso generalizado na Inglaterra apenas durante o reinado de Henrique VIII. Anteriormente, o monarca não era conhecido por numeral, mas por um epíteto como Eduardo, o Confessor. Alguns monarcas (por exemplo, Carlos IV de Espanha e Luís XIV de França) parecem ter preferido o uso de IIII em vez de IV em sua cunhagem (ver imagem acima).sufixos geracionais, particularmente nos EUA, para pessoas compartilhando o mesmo nome através de gerações, por exemplo William Howard Taft IV.no calendário republicano francês, iniciado durante a revolução francesa, os anos foram numerados por numerais romanos – a partir do ano i (1792), quando este calendário foi introduzido ao ano XIV (1805), quando foi abandonado.o ano de produção de filmes, programas de televisão e outras obras de arte dentro da própria obra. Tem sido sugerido-pela BBC News, talvez de forma casual-que isso foi originalmente feito “em uma tentativa de disfarçar a idade dos filmes ou programas de televisão.”Fora referência ao trabalho usará Numerais Hindu-Árabes regulares.marcas de hora nos relógios. Neste contexto, 4 é geralmente escrito IIII.o ano de construção de faces e pedras angulares.numeração das páginas dos prefácios e introdução dos livros e, por vezes, dos anexos.
- volume de livros e números de capítulos, bem como os vários atos dentro de uma peça (por exemplo, Ato iii, Cena 2).sequelas de alguns filmes, jogos de vídeo e outros trabalhos (como em Rocky II).
- define os contornos que usam os números para mostrar as relações hierárquicas.ocorrências de um grande evento recorrente, por exemplo:os Jogos Olímpicos de Verão e de inverno (por exemplo, os XXI Jogos Olímpicos de Inverno; os jogos da XXX Olimpíada), o Super Bowl, o jogo anual do Campeonato da National Football League (por exemplo, Super Bowl XXXVII; o Super Bowl 50 é uma exceção), a WrestleMania, o evento anual de wrestling profissional para a WWE (por exemplo, WrestleMania XXX). Este uso também tem sido inconsistente.
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- ibid. Ib
- Ibid. Ib
- Ibid. Ib
- Ibid. Katz, page 230 Burton, David M., History of Mathematics, An Introduction, P. 254-255
Katz, page 231. ↵