eu tenho ensinado matemática em uma Escola Secundária Australiana desde 1982, e eu sou um autor contribuinte para livros de matemática de texto.
Preso dentro de casa em um dia chuvoso e com nada de interessante para assistir na televisão, no desespero, você pode ter descoberto que seu filho enigma do livro e deparar ‘quadrados mágicos’. Incapaz de completá-los, a frustração assumiu e você resolveu escolher o menor de dois males, retornando ao surf de canais de TV até que seu dedo gatilho sucumbiu ao RSI de abuso do controle remoto.
agora, no entanto, é uma boa hora para apagar essa frustração assombrosa de sua memória e surpreender seus amigos, dominando a arte de criar quadrados mágicos.
Um quadrado mágico é uma matriz quadrada de números com a propriedade de que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é a mesma, conhecido como o “mágico ” soma”.
a “ordem” é o número de linhas e colunas, por isso um quadrado mágico da ordem 4 significa que tem 4 linhas e 4 colunas. Se N é a ordem, então N x n números diferentes são usados para completar o quadrado mágico.
Um dos primeiros registos conhecidos é o Lo Shu Quadrados, descrito na antiga literatura Chinesa há milhares de anos e é parte de Feng Shui e astrologia. A história conta que um imperador se deparou com uma tartaruga com marcas em sua concha que se assemelhavam a um quadrado mágico consistindo de 3 linhas e 3 colunas com uma soma mágica de 15. Esta soma mágica corresponde ao número de dias entre a lua nova e a lua cheia.
Vamos primeiro olhar para a construção de quadrados mágicos de ordem ímpar, com o menor possível quadrado mágico tendo ordem 3. Então veremos como completar quadrados mágicos cuja ordem é divisível por 4.
o método de construção requer uma sequência aritmética de números. Isto significa que a diferença entre termos consecutivos da sequência tem o mesmo valor. A sequência de números utilizada pode ser números inteiros, inteiros, frações, decimais ou qualquer outro tipo de Número, desde que o incremento/decremento entre Termos sucessivos permaneça o mesmo.
Magic Sum
The sum of a Magic Square is given by the formula
How to create a magic square of odd order
The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.
Como exemplo, vamos construir o quadrado Lo Shu usando os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Passo 1. Coloque sempre o primeiro número na coluna do meio da primeira linha.
Passo 2.
para se mover para Nordeste, mover um espaço para a direita e um espaço para cima.se isto o levar para fora da grelha, vá verticalmente até ao fundo e coloque o próximo número ali.
Step 3.
Move one space right and one space up.
If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.
Step 4.
mova um espaço para a direita e outro para cima.se o quadrado estiver ocupado, coloque o número seguinte no quadrado imediatamente abaixo.
Passo 5
Move um espaço para a direita e um espaço.
Step 6
Move one space right and one space up.
Step 7
Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.
coloque o próximo número no quadrado por baixo.
Passo 8. Mover o espaço para a direita e um espaço para cima.
assim como o Passo 3, Ir até a esquerda e colocar o próximo número lá.
Passo 9.
mova um espaço para a direita e outro para cima.
Você está fora da grade, então vá verticalmente todo o caminho para baixo.
Siga o método na ordem de 5 quadrado mágico que usa os números 2, 4, 6, 8, …, 50.
a soma mágica é 130.
How to create a magic square whose order is divisible by 4
The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.vamos usar os números 1, 2, 3, 4, …., 16, que dão uma soma mágica de 34.
duas’ passagens ‘ são necessárias para inserir os 64 números.
para a primeira passagem, começar no topo esquerdo e trabalhar sequencialmente para a direita e depois para baixo, ao mesmo tempo pulando sobre qualquer caixa que se encontra em uma das duas diagonais principais.
Para a 2ª passar, comece no canto inferior direito e trabalho para a esquerda e depois para cima.
Como criar um 8 x 8 quadrado mágico
O método que usamos para construir um quadrado mágico de ordem 8 é o mesmo método utilizado para o 4 x 4.
a única consideração extra é incluir as diagonais principais de cada 4 x 4 ‘sub-quadrado’.
Vamos usar os números 1, 2, 3, 4, …., 64, que dão uma soma mágica de 260.
duas ‘passagens’ são necessárias para os 64 números.
There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.
Here are several more interesting properties.
(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)
(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)
(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)
Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Eu cubro algumas destas relações num vídeo.
Dúvidas & Respostas
Pergunta: você Pode criar quadrados mágicos, mesmo de ordem diferente divisível por 4, como 6 ou 10?
Resposta: Sim, é possível ter quadrados mágicos que são par e não divisíveis por 4. Veja o seguinte.
http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…Maria em 12 de abril de 2018: Obrigado! Muito bom artigo. Eu estava procurando esta informação e esta página é muito mais informativa do que outros e o material é bem explicado e ilustrado.