Como criar quadrados mágicos

eu tenho ensinado matemática em uma Escola Secundária Australiana desde 1982, e eu sou um autor contribuinte para livros de matemática de texto.

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Preso dentro de casa em um dia chuvoso e com nada de interessante para assistir na televisão, no desespero, você pode ter descoberto que seu filho enigma do livro e deparar ‘quadrados mágicos’. Incapaz de completá-los, a frustração assumiu e você resolveu escolher o menor de dois males, retornando ao surf de canais de TV até que seu dedo gatilho sucumbiu ao RSI de abuso do controle remoto.

agora, no entanto, é uma boa hora para apagar essa frustração assombrosa de sua memória e surpreender seus amigos, dominando a arte de criar quadrados mágicos.

Um quadrado mágico é uma matriz quadrada de números com a propriedade de que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é a mesma, conhecido como o “mágico ” soma”.

a “ordem” é o número de linhas e colunas, por isso um quadrado mágico da ordem 4 significa que tem 4 linhas e 4 colunas. Se N é a ordem, então N x n números diferentes são usados para completar o quadrado mágico.

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Um dos primeiros registos conhecidos é o Lo Shu Quadrados, descrito na antiga literatura Chinesa há milhares de anos e é parte de Feng Shui e astrologia. A história conta que um imperador se deparou com uma tartaruga com marcas em sua concha que se assemelhavam a um quadrado mágico consistindo de 3 linhas e 3 colunas com uma soma mágica de 15. Esta soma mágica corresponde ao número de dias entre a lua nova e a lua cheia.

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Vamos primeiro olhar para a construção de quadrados mágicos de ordem ímpar, com o menor possível quadrado mágico tendo ordem 3. Então veremos como completar quadrados mágicos cuja ordem é divisível por 4.

o método de construção requer uma sequência aritmética de números. Isto significa que a diferença entre termos consecutivos da sequência tem o mesmo valor. A sequência de números utilizada pode ser números inteiros, inteiros, frações, decimais ou qualquer outro tipo de Número, desde que o incremento/decremento entre Termos sucessivos permaneça o mesmo.

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Magic Sum

The sum of a Magic Square is given by the formula

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How to create a magic square of odd order

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The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.

Como exemplo, vamos construir o quadrado Lo Shu usando os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Passo 1. Coloque sempre o primeiro número na coluna do meio da primeira linha.

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Passo 2.

para se mover para Nordeste, mover um espaço para a direita e um espaço para cima.se isto o levar para fora da grelha, vá verticalmente até ao fundo e coloque o próximo número ali.

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Step 3.

Move one space right and one space up.

If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.

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Step 4.

mova um espaço para a direita e outro para cima.se o quadrado estiver ocupado, coloque o número seguinte no quadrado imediatamente abaixo.

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Passo 5

Move um espaço para a direita e um espaço.

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Step 6

Move one space right and one space up.

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Step 7

Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.

coloque o próximo número no quadrado por baixo.

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Passo 8. Mover o espaço para a direita e um espaço para cima.

assim como o Passo 3, Ir até a esquerda e colocar o próximo número lá.

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Passo 9.

mova um espaço para a direita e outro para cima.

Você está fora da grade, então vá verticalmente todo o caminho para baixo.

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Siga o método na ordem de 5 quadrado mágico que usa os números 2, 4, 6, 8, …, 50.

a soma mágica é 130.

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How to create a magic square whose order is divisible by 4

The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.vamos usar os números 1, 2, 3, 4, …., 16, que dão uma soma mágica de 34.

duas’ passagens ‘ são necessárias para inserir os 64 números.

para a primeira passagem, começar no topo esquerdo e trabalhar sequencialmente para a direita e depois para baixo, ao mesmo tempo pulando sobre qualquer caixa que se encontra em uma das duas diagonais principais.

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Para a 2ª passar, comece no canto inferior direito e trabalho para a esquerda e depois para cima.

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Como criar um 8 x 8 quadrado mágico

O método que usamos para construir um quadrado mágico de ordem 8 é o mesmo método utilizado para o 4 x 4.

a única consideração extra é incluir as diagonais principais de cada 4 x 4 ‘sub-quadrado’.

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Vamos usar os números 1, 2, 3, 4, …., 64, que dão uma soma mágica de 260.

duas ‘passagens’ são necessárias para os 64 números.

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There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.

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Here are several more interesting properties.

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(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)

(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)

(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)

Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Eu cubro algumas destas relações num vídeo.

Dúvidas & Respostas

Pergunta: você Pode criar quadrados mágicos, mesmo de ordem diferente divisível por 4, como 6 ou 10?

Resposta: Sim, é possível ter quadrados mágicos que são par e não divisíveis por 4. Veja o seguinte.

http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…Maria em 12 de abril de 2018: Obrigado! Muito bom artigo. Eu estava procurando esta informação e esta página é muito mais informativa do que outros e o material é bem explicado e ilustrado.

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