Básicos de Probabilidade Regras

  • Introdução
  • Regras da Probabilidade
    • Probabilidade de Uma Regra (Para qualquer evento A, 0 ≤ P(A) ≤ 1)
    • Probabilidade Regra de Dois (A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é 1)
    • Probabilidade de Regra de Três (O Complemento da Regra)
    • Probabilidades Envolvendo Vários Eventos
    • Probabilidade Regra de Quatro (Adição Regra para Eventos Disjuntos)
    • Encontrar P(A e B) utilizando a Lógica
    • Probabilidade Regra Cinco (regra geral de adição)
  • regra geral de arredondamento para Probabilidade
  • vamos resumir
CO-6: Aplicar conceitos básicos de probabilidade, variação aleatória, e distribuições estatísticas de probabilidade comumente usadas.
LO 6.4: relacionar a probabilidade de um evento com a probabilidade deste evento ocorrer.
LO 6.5: aplicar a abordagem de frequência relativa para estimar a probabilidade de um evento.
LO 6.6: Aplicar regras básicas de lógica e probabilidade a fim de encontrar a probabilidade empírica de um evento.
Vídeo: Básico Probabilidade de Regras (25:17)

Na seção anterior, apresentamos a probabilidade como uma forma de quantificar a incerteza que surge a partir da realização de experiências através de uma amostra aleatória da população de interesse.

vimos que a probabilidade de um evento (por exemplo, o evento que uma pessoa escolhida aleatoriamente tem tipo sanguíneo o) pode ser estimada pela frequência relativa com a qual o evento ocorre em uma longa série de ensaios. Então nós coletaríamos dados de lotes de indivíduos para estimar a probabilidade de alguém ter o tipo de sangue O.

nesta seção, nós estabeleceremos os métodos básicos e princípios para encontrar probabilidades de eventos.

também cobriremos algumas das regras básicas de probabilidade que podem ser usadas para calcular probabilidades.

introdução

vamos começar com um exemplo clássico de probabilidade de atirar uma moeda justa três vezes.

Desde cabeças e caudas são igualmente prováveis para cada lance neste cenário, cada uma das possibilidades que pode resultar de três jogadas também será igualmente prováveis, de modo que podemos listar todos os valores possíveis e use essa lista para calcular probabilidades.

Uma vez que nosso foco neste curso é em dados e estatísticas (não probabilidade teórica), na maioria dos nossos problemas futuros vamos usar um conjunto de dados resumidos, geralmente uma tabela de frequência ou tabela de duas vias, para calcular probabilidades.

exemplo: Atire uma moeda boa, três vezes

Vamos listar cada resultado possível (ou resultado):

{HHH, THH, HTH, HHT, HTT, THT, cefaléia tensional, TTT}

Agora vamos definir os seguintes eventos:

Evento: “não H”

o Evento B: “Recebendo exatamente um H”

o Evento C: “Ficar pelo menos um H”

Observe que cada evento seja de fato um comunicado sobre o resultado que a experiência vai produzir. Na prática, cada evento corresponde a alguma coleção (subconjunto) dos possíveis resultados.

evento a: “Getting no H” → TTT

Evento B: “Recebendo exatamente um H” → HTT, THT, TTH

o Evento C: “Ficar pelo menos um H” → HTT, THT, cefaléia tensional, THH, HTH, HHT, HHH

Aqui é uma representação visual de eventos, B e C.

Nós temos um grande retângulo marcado como "S" que representa a totalidade da amostra espaço. Dentro deste retângulo temos um círculo chamado " C. "Tudo fora de" C acontece coincidir com o evento a contendo apenas "TTT". Dentro de C, vemos "HHH," "THH," "HTH," "HHT," e um círculo representando o evento B. dentro de B estão "HHT," "THT," e "TTH."Nota: todos os itens dentro de B também estão dentro de C, então C totalmente encerra B."S" which represents the entirety of the sample space. Inside this rectangle we have a circle labeled "C." Everything outside of "C happens to coincied with event A containing only "TTT". Inside of C, we see "HHH," "THH," "HTH," "HHT," and a circle representing event B. Inside B are "HHT," "THT," and "TTH." Note that all of the items inside B are also inside C, so C fully encloses B.

a Partir desta representação visual dos eventos, é fácil ver que o evento B é totalmente incluída no evento C, no sentido de que cada resultado no evento B é também um resultado do evento em C. além disso, observe que o evento se destaca de eventos B e C, no sentido de que eles não têm resultado em comum, ou nenhuma sobreposição. Neste momento, estas são apenas observações dignas de nota, mas como você descobrirá mais tarde, elas são muito importantes.

E se adicionarmos o novo evento:

Evento D: “Getting A T on the first toss” → THH, THT, TTH, TTT

como ficaria se adicionássemos o evento D ao diagrama acima? (Link para a resposta)

lembre-se, uma vez que H E T são igualmente prováveis em cada lançamento, e uma vez que existem 8 resultados possíveis, a probabilidade de cada resultado é de 1/8.

veja se pode responder às seguintes perguntas usando os diagramas e / ou a lista de resultados para cada evento, juntamente com o que você aprendeu até agora sobre probabilidade.

Aprender Fazendo: Jogando uma moeda justa três vezes

Se você foi capaz de responder a essas perguntas corretamente, você provavelmente tem um bom instinto para calcular a probabilidade! Leia para saber como vamos aplicar este conhecimento.caso contrário, tentaremos ajudá-lo a desenvolver esta habilidade nesta secção.

Comment:

  • Note que no caso C, “obtendo pelo menos uma cabeça” há apenas um resultado possível que está faltando, “não obtendo cabeças” = TTT. Voltaremos a abordar esta questão quando falarmos de regras de probabilidade, em particular a Regra do complemento. Neste ponto, nós só queremos que você pense sobre como esses dois eventos são “opostos” neste cenário.

é muito importante perceber que só porque podemos listar os resultados possíveis, isso não implica que cada resultado seja igualmente provável.

Esta é a mensagem (engraçada) no clipe de show diário que fornecemos na página anterior. Mas vamos pensar nisto outra vez. Nesse clipe, Walter afirma que, uma vez que existem dois resultados possíveis, a probabilidade é de 0,5. Os dois resultados possíveis são

  • O mundo será destruído, devido ao uso do grande colisor de hádrons
  • O mundo NÃO será destruído, devido ao uso do grande colisor de hádrons

Espero é claro que estes dois resultados não são igualmente prováveis!!vamos considerar um exemplo mais comum.

exemplo: defeitos de nascença

suponha que selecionamos aleatoriamente três crianças e estamos interessados na probabilidade de nenhuma das crianças ter quaisquer defeitos de nascença.

usamos a notação D para representar uma criança nasceu com um defeito de nascença e N para representar a criança nascida sem defeito de nascença. Podemos listar os possíveis resultados, assim como fizemos para o “coin toss”, são eles:

{DDD, DDD, DND, DDN, DNN, NDN, NND, NNN}

São os eventos DDD (todas as três crianças nascem com defeitos de nascimento) e NNN (nenhuma das crianças nascem com defeitos de nascimento) igualmente prováveis?

deve ser razoável para você que P(NNN) é muito maior do que P (DDD).

isto é porque P (N) E P(D) não são eventos igualmente prováveis.

é raro (certamente não 50%) uma criança seleccionada aleatoriamente nascer com um defeito de nascença.

Rules of Probability

Now we move on to learning some of the basic rules of probability.felizmente, estas regras são muito intuitivas e, desde que sejam aplicadas sistematicamente, permitir-nos-ão resolver problemas mais complicados, em particular os problemas para os quais a nossa intuição pode ser inadequada.

Uma vez que a maioria das probabilidades que lhe será pedido para encontrar podem ser calculadas usando tanto

  • lógica e contando

e

  • as regras que iremos aprender,

damos o seguinte conselho como princípio.

PRINCÍPIO:

Se você pode calcular uma probabilidade, utilizando a lógica e a contagem, você não PRECISA de uma probabilidade regra (embora a regra correta sempre podem ser aplicadas)

Probabilidade de Uma Regra

a Nossa primeira regra simplesmente nos lembra a propriedade básica de probabilidade de que já aprendemos.

a probabilidade de um evento, que nos informa da probabilidade de ele ocorrer, pode variar em qualquer lugar de 0 (indicando que o evento nunca irá ocorrer) a 1 (indicando que o evento é certo).

regra de Probabilidade um:

  • Para qualquer evento a, 0 ≤ p(a) ≤ 1.

nota: um uso prático desta regra é que ela pode ser usada para identificar qualquer cálculo de probabilidade que se revele mais de 1 (ou menos de 0) como incorreto.

Antes de passar para as outras regras, vamos primeiro olhar para um exemplo que irá fornecer um contexto para ilustrar as próximas várias regras.

exemplo: tipos de sangue

tal como discutido anteriormente, todo o sangue humano pode ser digitado como O, a, B ou AB.

além disso, a frequência da ocorrência destes tipos de sangue varia por grupos étnicos e raciais.

According to Stanford University’s Blood Center (bloodcenter.stanford.edu), estas são as probabilidades de sangue humano, tipos nos Estados Unidos (a probabilidade do tipo A tem sido omitido de propósito):

Motivando pergunta para a regra 2: Uma pessoa nos Estados Unidos é escolhido aleatoriamente. Qual é a probabilidade da pessoa ter um tipo sanguíneo A?resposta: Nossa intuição nos diz que, uma vez que os quatro tipos de sangue O, A, B e AB esgotam todas as possibilidades, suas probabilidades juntas devem somar-se a 1, que é a probabilidade de um evento “certo” (uma pessoa tem um desses quatro tipos de sangue para ter certeza).

Desde que as probabilidades de O, B, o e AB, juntos, somam 0.44 + 0.1 + 0.04 = 0.58, a probabilidade do tipo A deve ser o restante 0.42 (1 – 0.58 = 0.42):

Dados fornecidos no "Tipo de Sangue: Probabilidade" Formato: O: 0.44; A: 0.42; B: 0.10; AB: 0.04;"Blood Type: Probability" Format: O: 0.44; A: 0.42; B: 0.10; AB: 0.04;

regra de probabilidade dois

este exemplo ilustra a nossa segunda regra, que nos diz que a probabilidade de todos os resultados possíveis juntos deve ser 1.

regra de probabilidade dois:

a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é 1.

Este é um bom lugar para comparar e contrastar o que estamos fazendo aqui com o que aprendemos na seção de Análise de dados exploratórios (Eda).

  • Notice that in this problem we are essentially focusing on a single categorical variable: blood type.
  • nós resumimos esta variável acima, como nós resumimos variáveis categóricas únicas na seção EDA, listando quais valores a variável toma e com que frequência ela os toma.
  • em EDA usamos porcentagens, e aqui estamos usando probabilidades, mas as duas transmitem a mesma informação.
  • na secção EDA, aprendemos que um gráfico circular fornece uma visualização apropriada quando uma única variável categórica está envolvida, e da mesma forma podemos usá-la aqui (usando percentagens em vez de probabilidades):

a pie chart, intitulado " Blood Types. O tipo o ocupa 44% do gráfico circular, a usa 42%, AB representa 4%, e B representa o resto, 10%. Note que os tipos de sangue que são "não O" ocupam 56% do gráfico circular."Blood Types." Type O takes up 44% of the pie chart, A uses 42%, AB represents 4%, and B represents the rest, 10%. Note that the types of blood which are "not O" take up 56% of the pie chart.

Mesmo que o que estamos fazendo aqui, de fato, é semelhante ao que fizemos no EDA seção, há uma sutil mas importante diferença entre subjacente situações

  • No EDA, resumimos os dados que foram obtidos a partir de um sampleof as pessoas para quem os valores da variável de interesse foram registrados.aqui, quando apresentamos a probabilidade de cada tipo sanguíneo, temos em mente toda a população dos Estados Unidos, para a qual presumimos conhecer a frequência geral dos valores tomados pela variável de interesse.

    : Regra de probabilidade dois

regra de probabilidade três

em probabilidade e em suas aplicações, estamos frequentemente interessados em descobrir a probabilidade de que um determinado evento não irá ocorrer.

Um ponto importante a compreender aqui é que “Um evento não ocorrer” é um evento separado, que consiste de todos os resultados possíveis que não estão em Um e é chamado de “o evento complementar de A.”

Notação: vamos escrever “não” para indicar o evento que não ocorre. Aqui está uma representação visual de como o evento a e seu evento complementar “não A” juntos representam todos os resultados possíveis.

comentário:

  • tal visualização é chamada de “diagrama de Venn. Um diagrama de Venn é uma forma simples de visualizar eventos e as relações entre eles usando retângulos e círculos.

Regra 3 trata da relação entre a probabilidade de um evento e a probabilidade do seu evento complementar.

uma vez que o evento A e o evento “não é Um” conjunto de todos os resultados possíveis, e desde regra 2 nos diz que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é 1, a seguinte regra deve ser bastante intuitivo:

Probabilidade de Regra de Três (O Complemento da Regra):

  • P(não) = 1 – P(A)
  • que é, a probabilidade de que um evento não ocorrer é 1 menos a probabilidade de que ele ocorra.

EXEMPLO: Tipos de Sangue

de Volta para o sangue tipo o exemplo:

Aqui está algumas informações adicionais:

  • Uma pessoa com tipo Um pode doar sangue para uma pessoa com o tipo A ou AB.uma pessoa com o tipo B pode doar sangue a uma pessoa com o tipo B ou AB.
  • uma pessoa com tipo AB pode doar sangue a uma pessoa com tipo AB apenas.uma pessoa com sangue do tipo o pode doar a qualquer um.

Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente não poder doar sangue a todos? Por outras palavras, Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente não ter o tipo sanguíneo o? Precisamos encontrar P (não O). Usando a Regra do complemento, P(não O) = 1 – P (o) = 1 – 0.44 = 0.56. Em outras palavras, 56% da população dos EUA não têm sangue tipo O:

Claramente, podemos também encontrar P(não O) diretamente adicionando as probabilidades de B, AB, e A.

Comentário:

  • Note que a Regra do complemento, P(não A) = 1 – P(A) pode ser reformulada como P(a) = 1-P (não A).
    • P(não A) = 1 – p(a)
    • Pode ser re-formulado como P(a) = 1 – P (não A).
    • esta aparentemente trivial manipulação algébrica tem uma aplicação importante, e na verdade captura a força da Regra do complemento.
    • em alguns casos, quando encontrar P(A) diretamente é muito complicado, pode ser muito mais fácil encontrar P(não A) e, em seguida, apenas subtrai-lo de 1 para obter o p (a) desejado.
    • voltaremos a este comentário em breve e forneceremos exemplos adicionais.

      ” did I Get This?: Regra de probabilidade três

      • a Regra do complemento pode ser útil sempre que for mais fácil calcular a probabilidade do complemento do evento em vez do próprio evento.
      • Notice, we again used the phrase ” at least one.”
      • Agora temos visto que o complemento de “pelo menos um …” é “nenhum …” ou ” não…”(como mencionamos anteriormente em termos dos eventos serem “opostos”).
      • na atividade acima vemos que
        • P(nenhum destes dois efeitos secundários) = 1 – P (pelo menos um destes dois efeitos secundários )
      • Esta é uma aplicação comum da Regra do complemento que você pode muitas vezes reconhecer pela frase “pelo menos um” no problema.

      Probabilidades Envolvendo Vários Eventos

      Nós, muitas vezes, ser interessado em encontrar probabilidades envolvendo vários eventos, tais como:

      • P(A ou B) = P(evento A ocorre ou o evento B ocorre ou ambos ocorrem)
      • P(A e B)= P(evento A ocorre e o evento B ocorre)

      Um problema comum com a terminologia relacionada com o modo como nós geralmente pensamos “ou” em nossa vida diária. Por exemplo, quando um pai diz ao seu filho em uma loja de brinquedos ” você quer brinquedo A ou brinquedo b?”, isto significa que a criança vai ter apenas um brinquedo e ele ou ela tem que escolher entre eles. Obter ambos os brinquedos geralmente não é uma opção.

      Em contraste:

      em probabilidade,” ou ” significa uma ou outra ou ambas.

      e então P(A ou B) = P(evento A ocorre ou o evento B ocorre ou AMBOS ocorrem)

      dito isso, deve ser observado que existem alguns casos onde é simplesmente impossível para os dois eventos ocorrem ao mesmo tempo.

      regra de probabilidade quatro

      a distinção entre eventos que podem acontecer juntos e aqueles que não podem É importante.

      disjunta: Dois eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo são chamados disjuntos ou mutuamente exclusivos. (Vamos usar disjuntas.)

      a Venn diagram titled " A and B are Disjoint."Todo o espaço amostral é representado como um retângulo. Dentro do retângulo estão dois círculos separados. Um círculo representa os eventos em Um e o outro representa os eventos em B."A and B are Disjoint." The entire sample space is represented as a rectangle. Inside the rectangle are two separate circles. One circle represents the events in A and the other represents the events in B.Um diagrama de Venn, intitulado "A e B NÃO são Disjuntos."Todo o espaço amostral é representado como um retângulo. Dentro do retângulo estão dois círculos. Um círculo representa as ocorrências em A e o outro representa as ocorrências em B. Estas duas não são disjuntas, de modo que os dois círculos se sobrepõem parcialmente. (Não sendo disjuntos, dois círculos podem se sobrepor completamente, mas neste exemplo eles não.)"A and B are NOT Disjoint." The entire sample space is represented as a rectangle. Inside the rectangle are two circles. One circle represents the occurrences in A and the other represents the occurrences in B. These two are not disjoint, so the two circles partially overlap each other. (Being NOT disjoint, two circles could overlap each other completely, but in this example they do not.)

      deve ser claro a partir da imagem que

      • no primeiro caso, onde os eventos NÃO são disjuntos, P(A e B) ≠ 0
      • no segundo caso, onde os acontecimentos SÃO disjuntos, P(A e B) = 0.

      Aqui estão dois exemplos:

      EXEMPLO:

      Considere dois eventos a seguir:

      Um — um escolhido aleatoriamente a pessoa tem sangue tipo A, e

      B — um escolhido aleatoriamente a pessoa tem sangue tipo B.

      Em casos raros, é possível que uma pessoa tenha mais de um tipo de fluxo de sangue através das suas veias, mas para os nossos propósitos, vamos supor que cada pessoa só pode ter um tipo de sangue. Portanto, é impossível para os Eventos A E B ocorrerem juntos.

      • Eventos A e B são DISJUNTOS

      por outro lado …

      EXEMPLO:

      considere os dois eventos seguintes:

      a — uma pessoa escolhida aleatoriamente tem tipo sanguíneo A

      B — uma pessoa escolhida aleatoriamente é uma mulher.neste caso, é possível que os Eventos A E B ocorram juntos.os Eventos A E B não são disjuntos.

      os diagramas de Venn sugerem que outra maneira de pensar sobre eventos disjuntos versus não disjuntos é que eventos disjuntos não se sobrepõem. Eles não compartilham nenhum dos resultados possíveis e, portanto, não podem acontecer juntos.por outro lado, os eventos que não são disjuntos estão sobrepostos no sentido de que eles compartilham alguns dos resultados possíveis e, portanto, podem ocorrer ao mesmo tempo.

      agora começamos com uma regra simples para encontrar P(A ou B) para eventos disjuntos.

      Probabilidade Regra de Quatro (Adição Regra para Eventos Disjuntos):

      • Se A e B são eventos disjuntos, então P(A ou B) = P(A) + P(B).

      comentário:

      • ao lidar com probabilidades, a palavra ” ou ” será sempre associada com a operação de adição; daí o nome desta regra, ” a regra da adição.”

      EXEMPLO: Tipos de Sangue

      Retomar o tipo de sangue exemplo:

      Dados fornecidos no "Tipo de Sangue: Probabilidade" Formato: O: 0.44; A: 0.42; B: 0.10; AB: 0.04;"Blood Type: Probability" Format: O: 0.44; A: 0.42; B: 0.10; AB: 0.04;

      Aqui está algumas informações adicionais

      • Uma pessoa com o tipo de Acan doar sangue para uma pessoa com o tipo A ou AB.uma pessoa com o tipo Bcan doa sangue a uma pessoa com o tipo B ou AB.uma pessoa com o tipo ABcan doa sangue a uma pessoa com o tipo AB
      • uma pessoa com o tipo Oblood pode doar a qualquer pessoa.

      Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ser um dador potencial para uma pessoa com tipo sanguíneo a?a partir da informação dada, sabemos que ser um potencial doador para uma pessoa com tipo sanguíneo A significa ter tipo sanguíneo A ou O. Uma vez que os Eventos A e O São disjuntos, podemos usar a regra de adição para eventos disjuntos para obter:

      • P(A ou o) = P(A) + P(O) = 0.42 + 0.44 = 0.86.

      é fácil ver porque adicionar a probabilidade realmente faz sentido.

      Se 42% da população tem sangue tipo A e 44% da população tem sangue tipo O,

      • , em seguida, 42% + 44% = 86% da população tem sangue tipo A ou O, e, portanto, são potenciais doadores para uma pessoa com sangue tipo A.

      Este raciocínio sobre por que a adição de regra faz sentido pode ser visualizado através do gráfico de pizza abaixo:

      Um gráfico de pizza intitulada "Tipos de Sangue. O tipo A ocupa 42% do gráfico circular, e o tipo O ocupa 44%. Juntos, como um ou O, ocupam 86% do gráfico circular."Blood Types." Type A takes up 42% of the pie chart, and type O takes up 44%. Together, as A or O, they take up 86% of the pie chart.

      Learn By Doing: Probability Rule Four

      Comment:

      • the Addition Rule for Disjoint Events can naturally be extended to more than two disjoint events. Vejamos três, por exemplo. Se A, B E C forem três eventos disjuntos

      então P(A ou B ou C) = P(A) + P(B) + P(C). A regra é a mesma para qualquer número de eventos disjuntos.

      consegui isto?: Regra de probabilidade quatro

      estamos agora terminados com a primeira versão da regra de adição (Regra quatro) que é a versão restrita a eventos disjuntos. Antes de cobrir a segunda versão, devemos primeiro discutir P (A E B).

      Encontrar P(A e B) utilizando a Lógica

      Vamos agora para o cálculo

      • P(A e B)= P(evento A ocorre e o evento B ocorre)

      mais Tarde, vamos discutir as regras para calcular P(A e B).

      Em primeiro lugar, queremos ilustrar que uma regra não é necessária sempre que você pode determinar a resposta através da lógica e contagem.

      Caso Especial:

      Existe um caso especial para o qual sabemos o que P(A E B) é igual sem aplicar nenhuma regra.

      Aprender Fazendo: Encontrando P (A E B) #1

      assim, se os Eventos A e B são disjuntos, então(por definição) P (A e B)= 0. Mas e se os eventos não forem disjuntos?

      Recall that rule 4, the Addition Rule, has two versions. Um está restrito a eventos disjuntos, que já cobrimos, e lidaremos com a versão mais geral mais tarde neste módulo. O mesmo será verdade para probabilidades envolvendo e

      No entanto, exceto em casos especiais, vamos confiar na lógica para encontrar P(A E B) neste curso.

      Antes de cobrir quaisquer regras formais, vamos olhar para um exemplo onde os eventos não são disjuntos.

      exemplo: Status Periodontal e gênero

      considere a seguinte tabela sobre o status periodontal dos indivíduos e seu gênero. O estatuto Periodontal refere-se à doença das gengivas em que os indivíduos são classificados como saudáveis, têm gengivite ou têm doença periodontal.

      já vimos este tipo de tabela antes quando discutimos a análise de dados no caso C → C. Para a finalidade desta pergunta, nós usaremos estes dados como nossa “população” e consideraremos selecionar aleatoriamente uma pessoa.

      Aprender Fazendo: Estado Periodontal e de Gênero

      Nós gostaria de pedir a probabilidade de perguntas semelhantes ao do exemplo anterior (usando uma tabela de duas entradas com base em dados) como isto permite-lhe efectuar ligações entre esses tópicos e ajuda a manter um pouco do que você aprendeu sobre dados fresca em sua mente.

      lembre-se, nosso principal objetivo neste curso é analisar dados da vida real!

      regra de probabilidade Cinco

      estamos agora prontos para avançar para a versão estendida da regra de adição.

      nesta secção, aprenderemos a encontrar P (A ou B) Quando A E B não são necessariamente disjuntos.

      • Vamos chamar esta versão estendida de “regra geral de adição” e afirmá-la como regra de probabilidade Cinco.

      vamos começar por declarar a regra e fornecer um exemplo semelhante aos tipos de problemas que geralmente pedimos neste curso. Então apresentaremos mais um exemplo onde não temos os dados brutos de uma amostra para trabalhar.

      regra de probabilidade Cinco:

      • A regra geral de adição: P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B).

      nota: é melhor usar a lógica para encontrar P(A E B), Não outra fórmula.

      um erro muito comum é aplicar incorretamente a regra de multiplicação para eventos independentes cobertos na página seguinte. Isto só será correcto se A e B forem independentes (ver definições a seguir), o que raramente acontece nos dados apresentados em quadros bidireccionais.

      como vimos em exemplos anteriores, quando os dois eventos não são disjuntos, há alguma sobreposição entre os eventos.

      • Se simplesmente adicionarmos as duas probabilidades juntas, obteremos a resposta errada porque contámos alguma “probabilidade” duas vezes!assim, devemos subtrair esta probabilidade “extra” para chegar à resposta correta. O diagrama de Venn e as tabelas de duas vias são úteis na visualização desta ideia.

      Esta regra é mais geral uma vez que funciona para qualquer par de eventos (mesmo eventos disjuntos). O nosso conselho ainda é tentar responder à pergunta usando lógica e contando sempre que possível, caso contrário, devemos ter o máximo cuidado para escolher a regra correta para o problema.

      PRINCÍPIO:

      Se você pode calcular uma probabilidade, utilizando a lógica e a contagem, você não PRECISA de uma probabilidade regra (embora a regra correta sempre podem ser aplicadas)

      Aviso de que, se A e B são disjuntos, então P(A e B) = 0 e 5 de regra reduz a regra 4 para este caso especial.

      a Venn Diagram titled " A And B are Disjunt. Todo o espaço de amostra S é representado como um retângulo cinza. Dentro estão dois círculos azuis separados e não sobrepostos. Um círculo é para as ocorrências em Um e outro para ocorrências em B."A and B are Disjoint. The entire sample space S is represented as a gray rectangle. Inside are two, separate, non-overlapping blue circles. One circle is for the occurrences in A and the other for occurrences in B.

      Vamos voltar ao último exemplo:

      EXEMPLO: Estado Periodontal e de Gênero

      Considere a possibilidade de seleção aleatória de um indivíduo de os representados na tabela a seguir sobre o estado periodontal de indivíduos e de seu gênero. O estatuto Periodontal refere-se à doença das gengivas em que os indivíduos são classificados como saudáveis, têm gengivite ou têm doença periodontal.

      Let’s review what we have learned so far. Podemos calcular qualquer probabilidade neste cenário se pudermos determinar quantos indivíduos satisfazem o evento ou combinação de eventos.

      • P(Masculino) = 3009/8027 = 0.3749
      • P(Feminino) = 5018/8027 = 0.6251
      • P(Saudável) = 3750/8027 = 0.4672
      • P(Não Saudável) = P(a Gengivite ou Perio) = (2419 + 1858)/8027 = 4277/8027 = 0.5328
        Podemos também calcular isso usando o complemento da regra: 1 – P(Saudável)

      Nós também já descobriu que

      • P(Masculino E Saudável) = 1143/8027 = 0.1424

      Recall regra 5, P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B). Vamos agora usar essa regra para calcular P(Masculino OU Saudável)

      • P(Masculino ou Saudável) = P(Masculino) + P(Saudável) – P(Masculino e Saudável) = 0.3749 + 0.4672 – 0.1424 = 0.6997 ou cerca de 70%

      Nós resolvemos esta questão anterior simplesmente pela contagem de quantas pessoas são do sexo Masculino ou Saudável, ou ambos. A figura abaixo ilustra os valores que precisamos combinar. Temos de contar todos os homens, todos os indivíduos saudáveis, mas não contar com ninguém duas vezes!!

      Usando esta abordagem lógica que iria encontrar

      • P(Masculino ou Saudável) = (1143 + 929 + 937 + 2607)/8027 = 5616/8027 = 0.6996

      temos uma pequena diferença em nossas respostas na última casa decimal, devido a arredondamento que ocorreu quando calculamos P(Masculino), P(Saudável), e P(Masculino e Saudável) e, em seguida, aplicada a regra 5.

      claramente a resposta é efetivamente a mesma, cerca de 70%. Se levássemos nossas respostas para mais casas decimais ou se usássemos as frações originais, poderíamos eliminar completamente esta pequena discrepância.

      Let’s look at one final example to illustrate Probability Rule 5 when the rule is needed – i.e. when we don’t have actual data.

      exemplo: Entrega importante!

      é vital que um determinado documento chegue ao seu destino no prazo de um dia. Para maximizar as chances da em-tempo de entrega de duas cópias do documento são enviadas usando dois serviços, de serviço e Um serviço de B. sabe-se que as probabilidades em-tempo de entrega:

      • 0.90 para o serviço A (P(A) = 0.90)
      • 0.80 para o serviço B (P(B) = 0.80)
      • 0.75 for both services being on time (P (a and B) = 0,75)
        (Note that a and B are not disjoint. Eles podem acontecer juntos com probabilidade de 0,75.)

      Os diagramas de Venn abaixo ilustram as probabilidades P(A) P(B) e P(A e B) :

      Três Diagramas de Venn. Em todos eles há um grande retângulo que representa todo o espaço de amostra S. dentro deste retângulo são dois círculos que se sobrepõem parcialmente. Um círculo é rotulado A E o outro é rotulado B. No primeiro Diagrama de Venn O Círculo Para A é azul colorido, e nós vemos que P(a) = 0.90 . Em algum sentido P (A) é a área do círculo A. No segundo diagrama de Venn, o círculo para B é de cor Azul, e é marcado que P(B) = 0,80 . Assim como no primeiro diagrama de Venn, pode-se pensar que o círculo para B tem uma área de 0,80 . No terceiro Diagrama de Venn a área que é a sobreposição dos círculos A E B é de cor Azul. P (A E B) = 0,75 . A área da sobreposição pode ser considerada como tendo uma área de 0,75 .

      no contexto deste problema, a questão óbvia do interesse é::

      • Qual é a probabilidade de entrega no tempo do documento usando esta estratégia (de enviá-lo através de ambos os Serviços)?

      o documento chegará ao seu destino a tempo, desde que seja entregue a tempo pelo serviço a, pelo Serviço B ou por ambos os Serviços. Em outras palavras, quando ocorre um evento A ou um evento B ou ambos ocorrem. entao….

      P(em tempo de entrega usando essa estratégia)= P(A ou B), que é representado pela região sombreada no diagrama abaixo:

      O mesmo Diagrama de Venn, exceto a área de dois círculos tem sido de cor azul (sombreado). Isto significa que a área na sobreposição também é azul colorido. Note que a área de sobreposição só foi colorida uma vez, por isso mesmo que seja em ambos os círculos vamos contá-la uma vez.

      podemos agora

      • use os três diagramas de Venn que representa P(A) P(B) e P(A e B)
      • para ver o que podemos encontrar P(A ou B) através da adição de P(A) (representado pelo círculo da esquerda) e P(B) (representado pelo direito de círculo),
      • , em seguida, subtraindo-P(A e B) (representada pela sobreposição), desde que a incluiu duas vezes, uma vez como parte de P(A) e uma vez como parte do P(B).

      Esta é mostrado na imagem a seguir:

      A área de ambos os círculos do diagrama de Venn (contando a área de sobreposição de uma vez) é calculado como: a área de Um círculo (o que inclui a sobreposição) + área de B do círculo (que também inclui a sobreposição) - a área de sobreposição. Portanto, temos: P(A ou B) = P(A) + P(B) - P (A e B).'s circle (which includes the overlap) + the area of B's circle (which also includes the overlap) - the area of the overlap. We therefore get: P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B).

      se aplicarmos este exemplo, descobrimos que:

      • P(A ou B)= P (entrega a tempo usando esta estratégia)= 0.90 + 0.80 – 0.75 = 0.95.a nossa estratégia de utilização de dois serviços de entrega aumenta a nossa probabilidade de entrega a tempo para 0,95.

        enquanto os diagramas de Venn foram grandes para visualizar a regra geral de adição, em casos como estes é muito mais fácil de exibir a informação e trabalhar com uma tabela de duas vias de probabilidades, tanto quanto nós examinamos a relação entre duas variáveis categóricas na seção de Análise de dados exploratórios.

        vamos simplesmente mostrar-lhe a tabela, não como obtê-la, uma vez que você não será convidado a fazer isso por nós. Você deve ser capaz de ver que alguma lógica e simples adição/subtração é tudo o que usamos para preencher a tabela abaixo.

        a tabela tem colunas "B," "not B," E " Total."As linhas são "A", "não A" e "Total"."Aqui estão algumas informações sobre a tabela, organizada por célula: na célula A,B, O valor ali (0,75) é P(A E B) = P(entrega em tempo real por ambos os Serviços). Na célula A, Não B, O valor ali (0,15) é P(A E Não B) = P(entrega no tempo somente pelo serviço a). At cell Not a and B, the value(0,05) is P(not a and B) = P (on-time delivery ONLY by service B). At cell Not a AND Not B, the value(0,05) is P(not a AND not b) = P (Neither service a nor B delivered on time)."B," "not B," and "Total." The rows are "A," "not A," and "Total." Here are is some information about the table, organized by cell: At the cell A,B, the value there (0.75) is P(A and B) = P(on-time delivery by both services). At the cell A,not B, the value there (0.15) is P(A and Not B) = P(on-time delivery ONLY by service A). At cell Not A and B, the value (0.05) is P(not A and B) = P(on-time delivery ONLY by service B). At cell Not A and Not B, the value (0.05) is P(not A and not B) = P(Neither service A nor B delivered on time).

        ao usar uma tabela de duas vias, devemos lembrar-nos de olhar para toda a linha ou coluna para encontrar probabilidades globais envolvendo apenas a ou apenas B.

        • P(a) = 0, 90 significa que em 90% dos casos em que o serviço A é usado, ele entrega o documento a tempo. Para encontrar isso, olhamos para a probabilidade total para a linha que contém A. ao encontrar P(a), não sabemos se B acontece ou não.

        a primeira linha da tabela foi realçada. Aqui é o destaque de dados em Linha, Coluna formato: A, B: P(A e B) = 0.75; A, B: P(A e B) = 0.15; Um, Total: P(A) = 0.90 = P(A e B) + P(A e não B)'s first row has been highlighted. Here is the highlighted data in "Row, Column" format: A, B: P(A and B) = 0.75; A, not B: P(A and not B) = 0.15; A, Total: P(A) = 0.90 = P(A and B) + P(A and not B)

        • P(B) = 0.80 significa que em 80% dos casos, quando o serviço de B é usada, ele entrega o documento na hora. Para encontrar isso, olhamos para a probabilidade total para a coluna contendo B. ao encontrar P (b), não sabemos se a Acontece ou não.

        a primeira coluna da tabela foi realçada. Aqui estão os dados realçados em linha, formato de coluna: A, B: P(A E B) = 0,75; não A, B: P(não A e B) = 0.05; B, Total: P (B) = 0.80 = P(A E B) + P(não A E B)'s first column has been highlighted. Here is the highlighted data in "Row, Column" format: A,B: P(A and B) = 0.75; not A, B: P(not A and B) = 0.05; B,Total: P(B) = 0.80 = P(A and B) + P(not A and B)

        Comment

        • Quando usámos tabelas bidirecionais na secção Análise de dados exploratórios (EDA), foi para registar valores de duas variáveis categóricas para uma amostra concreta de indivíduos.
        • em contraste, a informação numa tabela de probabilidade bidirecional é para uma população inteira, e os valores são bastante abstratos.se tivéssemos tratado algo como o exemplo de entrega na seção EDA, teríamos registrado os números reais de entregas no tempo (e não no tempo) para amostras de documentos enviados com o serviço A ou B.
        • nesta seção, as probabilidades de longo prazo são apresentadas como sendo conhecidas.
        • presumivelmente, as probabilidades relatadas neste exemplo de entrega foram baseadas em frequências relativas gravadas ao longo de muitas repetições.
      Applet interactivo: Probability Venn Diagram

      regra geral de arredondamento para Probabilidade:

      siga as seguintes orientações gerais neste curso. Se em dúvida levar mais casas decimais. Se especificarmos dar exatamente o que é solicitado.

      • Em geral, deve ter probabilidades de, pelo menos, 4 casas decimais para passos intermédios.muitas vezes arredondamos a nossa resposta final para duas ou três casas decimais.
      • Para probabilidades extremamente pequenas, é importante ter 1 ou dois dígitos significativos( dígitos não-zero), tais como 0.000001 ou 0.00000034, etc.

      Muitos pacotes podem apresentar extremamente pequenos valores, usando a notação científica, tais como:

      • 58×10-5 ou 1.58 E-5 para representar 0.0000158

      Vamos Resumir

      até Então em nosso estudo da probabilidade, você foi apresentado a algumas vezes contra-natureza intuitiva de probabilidade e os fundamentos que embasam a probabilidade, como a freqüência relativa.

      também lhe demos algumas ferramentas para ajudá — lo a encontrar as probabilidades dos eventos-nomeadamente as regras de probabilidade.

      Você provavelmente notou que a seção de probabilidade era significativamente diferente das duas seções anteriores; ela tem um componente técnico / matemático muito maior, de modo que os resultados tendem a ser mais da natureza “certo ou errado”.

      na seção de Análise de dados exploratórios, na maioria das vezes, o computador cuidava do aspecto técnico das coisas, e nossas tarefas eram dizer-lhe para fazer a coisa certa e, em seguida, interpretar os resultados.

      na probabilidade, nós fazemos o trabalho do início ao fim, desde a escolha da ferramenta certa (regra) para usar, para usá-la corretamente, para interpretar os resultados.

      Aqui está um resumo das regras que temos apresentado até agora.1. A regra de probabilidade #1 estabelece:

      • Para qualquer evento a, 0 ≤ P (a) ≤ 1

      2. A regra de probabilidade #2 afirma:

      • a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é 1

      3. O Complemento da Regra (#3) afirma que

      • P(não) = 1 – P(A)

      ou quando reorganizadas

      • P(A) = 1 – P(não)

      A última representação do Complemento Regra é especialmente útil quando precisamos encontrar probabilidades de eventos do tipo “pelo menos uma das …”

      4. Geral Além da Regra (#5) afirma que, para quaisquer dois eventos,

      • P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B), a

      onde, por P(A ou B), queremos dizer P(A ocorre ou B ocorre ou ambos).

      No caso especial de disjunto de eventos que não podem ocorrer em conjunto, em Geral, a Adição de Regra pode ser reduzida para a Adição Regra para Eventos Disjuntos (#4), que é

      • P(A ou B) = P(A) + P(B). *

      *só usar quando estiver convencido de que os eventos são disjuntos (eles não se sobrepõem)

      5. A versão restrita da regra de adição (para eventos disjuntos) pode ser facilmente estendida a mais de dois eventos.6. Até agora, só encontramos P (A E B) usando lógica e contando em exemplos simples

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