Rocket Science 101: De tirannie van de raket vergelijking

Het Heelal wordt beheerst door de wetten van de fysica die niet door ons worden gewijzigd. Als zodanig zijn er harde grenzen aan wat we kunnen doen met raketten en hoe we ze bouwen. De werking van raketten wordt bepaald door de Tsiolkovski-vergelijking, genoemd naar de raketwetenschapper Konstantin Tsiolkovski. Dit artikel wordt verondersteld te fungeren als een basis introductie tot variabelen die raketwetenschap en hun implicaties beheersen. Als zodanig zullen enkele generalisaties worden gemaakt.

voordat we bij de raketvergelijking komen, laten we eens kijken naar de regerende spelers. Er zijn twee belangrijke dingen die de reis van een raket naar de ruimte beïnvloeden: Delta-v en Exhaust velocity.

Delta-v

om de ruimte te bereiken, moeten raketten energie gebruiken tegen de zwaartekracht van de aarde (of een ander object). Deze energie wordt vaak uitgedrukt als delta-v.

de delta-v hangt over het algemeen af van hoe ver je van de aarde wilt gaan (lage baan om de Aarde, De Maan, Mars, enz.). Het neemt ook toe hoe dieper je wilt gaan in een gravitatieput (zegt aardoppervlak aan het oppervlak van de maan). De delta-v bepaalt dus de energie die nodig is om de bestemming te bereiken.

de geschatte delta-v vereist om verschillende bestemmingen in het zonnestelsel te bereiken (berekend met behulp van de vergelijking vis-viva) is als volgt:

1. Earth’s surface to Low Earth Orbit (LEO) = 9.3 km/s (at 250 km)2. LEO to Low Lunar Orbit (LLO) = 4 km/s3. LEO to surface of the Moon = 5.9 km/s4. LEO to Mars Transfer Orbit = 4 km/s5. LEO to the surface of Mars = 10.4 km/s

een paar interessante dingen komen hier naar voren:

• Er is meer dan het dubbele van de delta-v nodig om vanaf het aardoppervlak een lage baan om de aarde te bereiken dan vanaf LEO een lage baan om de maan (LLO).
• alle bestemmingen tussen de Leeuw en de maan zijn slechts een fractie van die welke nodig zijn om LEO te bereiken vanaf het aardoppervlak.het aardoppervlak tot leeuw is ook bijna gelijk aan dat van Leeuw tot oppervlak van Mars.

Dit is opmerkelijk omdat het betekent dat de eerste barrière naar de ruimte (aardoppervlak tot leeuw) veel hoger is dan de volgende. Het is zo hoog vanwege de grootte van de zwaartekracht van de aarde.

De reuzensprong voor de mensheid was dus niet het stappen op de maan, maar het bereiken van een baan om de aarde!

Uitlaatsnelheid

de beschikbare energie van het type voortstuwingssysteem wordt vaak uitgedrukt als Exhaust velocity. Dit wordt gebruikt om de delta-v te bereiken die nodig is voor een missie.

Raketvoortstuwingssystemen zijn er in een grote verscheidenheid. De meeste raketmotoren gebruiken chemische stuwstoffen. Chemische elementen die energetisch reageren (onder verschillende omstandigheden) zijn degenen die worden gekozen voor de voortstuwing omdat ze hoge uitlaatsnelheden geven. Verschillende combinaties van drijfgassen geven verschillende uitlaatsnelheden als gevolg van verschillende energie-efficiëntie.

beide delta-v en Exhaust velocity worden uitgedrukt in dezelfde eenheden (km/s) voor een gemakkelijkere vergelijking. Hier zijn belangrijke chemische voortstuwingssystemen in gebruik en hun gemiddelde uitlaatsnelheden.

1. Solid propellant = 3 km/s
(E.g. The Space Shuttle)2. Kerosene-Oxygen = 3.1 km/s
(E.g. Falcon, Soyuz, Long March 6, Saturn V)3. Hypergols (propellants that ignite on contact) = 3.2 km/s
(E.g. PSLV, Proton)4. Hydrogen-Oxygen = 3.4 km/s
(E.g. Ariane 5, Delta IV)

Specific impulse defines how effectively a rocket uses propellant. A propulsion system with a higher specific impulse is more efficient and therefore less propellant mass is needed for a given delta-v.

Note: Higher specific impulse or exhaust velocity alone isn't enough to get something out of an object's gravitational well. The amount of thrust generated by the engine should be high too, which is why the low-thrust ion engines (despite having high specific impulse) can't get rockets out of Earth's gravity.

en specific impulse is simpelweg de exhaust velocity ten opzichte van de raket. Dus een raket is over het algemeen efficiënter als hij betere uitlaatsnelheden heeft, ervan uitgaande dat de totale massa van de raket hetzelfde is. Verschillende soorten drijfgassen brengen echter verschillende structurele eisen met zich mee die de massa kunnen verhogen. Dit leidt tot de derde factor genaamd Mass ratio.

massaverhouding

Mass ratio is de totale raketmassa voor een bepaalde bestemming gedeeld door de droge raketmassa (i.e zonder drijfgas). Hogere massa ratio ‘ s betekenen dat de hoeveelheid stuwstof die nodig is enorm groter is dan de rest van de raket. Dit brengt ons bij wat bekend staat als de raketvergelijking die beperkt hoeveel lading de raket kan dragen naar een bepaalde bestemming.

de Raketvergelijking

De raketvergelijking relateert de drie hierboven besproken hoeveelheden als:

mass ratio = e ^ (delta-v/exhaust velocity),where 'e' is the mathematical constant equal to ~2.72

Er zijn ingewikkelde gevolgen van de raketvergelijking die op het eerste gezicht misschien niet duidelijk zijn. De massaverhouding hangt direct af van delta-v en exhaust velocity. Neem een kijkje op de grafiek hieronder afgeleid van de raketvergelijking. Het vergelijkt (delta-v/exhaust velocity) met de mass ratio.

voor een bepaalde bestemming zijn er twee scenario ‘ s:

1. If delta-v <= exhaust velocity, the mass ratio is low and large payloads are thus possible.2. If delta-v > exhaust velocity, the mass ratio exponentially increases and only tiny payloads are allowed. Most of the ship will be propellant mass.

de mass ratio kan dus zeer snel uit de hand lopen. Zoals de grafiek hierboven laat zien, voor een (delta-v/exhaust velocity) waarde van 3, is de vereiste massaverhouding maar liefst 20! Dat betekent dat de raket 20 keer meer brandstof zal dragen dan de rest van de massa van de raket! Langzaam wordt het moeilijker en moeilijker om uit de zwaartekracht van de aarde te komen.

rond dit gebied eindigen we met raketten met meer dan 80-90% als drijfgas. Zelfs de machtige Saturnus V die astronauten op de maan zette was 85% stuwstof en 15% raket. Een nog kleiner percentage is de payload massa die op dezelfde manier is gerelateerd.

in principe is dingen in de ruimte gooien erg duur en inefficiënt.

de tirannie van de Raketvergelijking

als de straal van de aarde groter was (~ 9700 km), zou de vereiste delta-v zeer hoog zijn en zou de massafractie enorm zijn. Als gevolg van praktische beperkingen van de techniek, zelfs de meest energetische chemische stuwstof (waterstof-zuurstof) zou niet in staat zijn om een raket te bereiken ruimte. Er zou geen ruimteprogramma zijn van het type dat we nu hebben, dat wil zeggen dat chemische drijfgassen gebruikt. De enige manier om dit probleem op te lossen zou zijn om verder te gaan dan chemische voortstuwing (bijvoorbeeld nucleaire voortstuwing). Maar goed dat de aarde niet groot genoeg is.

als de aarde 50% groter was, zou er geen ruimteprogramma zijn van het type dat we nu hebben.

naar de maan

echter, zelfs voor ons zijn er implicaties van de beperkingen op de manier waarop raketten werken. Omdat de zwaartekracht van de aarde nog steeds groot genoeg is dat onze chemische stuwstofraketten nooit veel efficiënter kunnen zijn, wordt de maan een interessante plek.

in staat zijn om grondstoffen van de maan te extraheren en ze te benutten zou ons bevrijden van de noodzaak om alles naar de ruimte te slepen vanuit de grote zwaartekracht van de aarde. De maan heeft een veel lagere delta-v vereiste om naar verschillende bestemmingen in het zonnestelsel te gaan, waardoor de gevolgen van de raketvergelijking in ons voordeel zijn. We hebben een artikel over dezelfde link hieronder.