we kunnen de vraag in vele contexten verduidelijken.
in de 10e klas wordt verwacht dat je met vermenigvuldiging de vermenigvuldiging van reële getallen bedoelt, in welk geval het niet gedefinieerd is omdat oneindigheid geen reëel getal is. Op dezelfde manier wordt 0 * brood niet gedefinieerd omdat brood ook geen reëel getal is.
We kunnen ook vermenigvuldiging overwegen op de verlengde reële lijn die ∞ als element heeft. 0 * ∞ is hier nog niet gedefinieerd, maar hier is het een keuze om dat te doen, niet alleen iets geforceerd door ∞ dat geen echt getal is. De extended real number line is bedoeld om te werken zoals limieten doen, maar zoals / u / rebo liet zien, kunnen we een functie hebben die naar oneindigheid gaat en een andere functie die naar 0 gaat, en we kunnen hun product naar alles laten gaan. Daarom laten we 0 * ∞ niet gedefinieerd.
als contrast is in de reële waarde 1/∞ niet gedefinieerd, maar in de uitgebreide reële waarde is deze gedefinieerd.
Er zijn extra contexten waar de uitdrukking zinvol kan zijn. In de verzamelingenleer hebben we bijvoorbeeld kardinale rekenkunde. Stel dat we 4 elementen hebben in een verzameling a, zeg a = {harten, schoppen, klaver en ruiten}, en 2 elementen in een verzameling B, zeg B = {koning, aas}. Hoeveel elementen zijn er in de verzameling van paren waar het eerste element van het paar van B is en het tweede van A? In dit geval zijn onze paren {(koning, Harten), (Koning, schoppen), (koning, Klaveren),…}, en je moet zien dat er 8 totaal. Dit geeft ons de eigenschap dat als er m elementen in één verzameling zijn, en n elementen in de tweede verzameling, dan zijn er m * n elementen in de verzameling van paren.
dus laten we nu denken aan wat er gebeurt als een van onze verzamelingen 0 elementen heeft en de andere verzameling oneindig veel elementen heeft? Dan is er helemaal geen mogelijk paar, want er is geen mogelijk ding dat we in de eerste sleuf van ons paar kunnen zetten. Dit is de basis van de kardinale vermenigvuldiging waarin we zeggen dat 0 * oneindigheid = 0.