in inductieve redenering doet men een reeks waarnemingen en leidt een nieuwe claim op basis daarvan af. Bijvoorbeeld, uit een reeks observaties dat een vrouw haar hond uitlaten door de markt op 8 uur op maandag, lijkt het geldig om af te leiden dat volgende maandag ze hetzelfde zal doen, of dat, in het algemeen, de vrouw haar hond uitlaten door de markt elke maandag. Dat aanstaande maandag de vrouw loopt door de markt alleen maar toevoegt aan de reeks van observaties, het bewijst niet dat ze zal lopen door de markt elke maandag. Allereerst is het niet zeker, ongeacht het aantal observaties, dat de vrouw altijd op maandag om 8 uur langs de markt loopt. In feite zou David Hume zelfs beweren dat we niet kunnen beweren dat het “waarschijnlijker” is, omdat dit nog steeds de aanname vereist dat het verleden de toekomst voorspelt.
ten tweede stellen de waarnemingen zelf de geldigheid van inductieve redenering niet vast, behalve inductief. Bertrand Russell illustreerde dit punt in de problemen van de filosofie:
huisdieren verwachten voedsel wanneer ze de persoon zien die hen gewoonlijk voedt. We weten dat al deze nogal ruwe verwachtingen van uniformiteit misleidend kunnen zijn. De man die de kip zijn hele leven elke dag heeft gevoerd, draait eindelijk zijn nek in plaats daarvan, waaruit blijkt dat meer verfijnde opvattingen over de uniformiteit van de natuur nuttig zou zijn geweest voor de kip.
oude en vroegmoderne originesedit
PyrrhonismEdit
De Werken van de Pyrrhonistische filosoof Sextus Empiricus bevatten de oudste nog bestaande vraag naar de geldigheid van inductieve redenering. Hij schreef:
Het is naar mijn mening ook gemakkelijk om de inductiemethode opzij te zetten. Want wanneer zij voorstellen het universele aan de hand van de bijzonderheden vast te stellen door middel van inductie, zullen zij dit doen door een overzicht van alle of van sommige van de bijzondere gevallen. Maar als ze een aantal van de gegevens herzien, zal de inductie onzeker zijn, omdat sommige van de gegevens die in de inductie zijn weggelaten, in strijd kunnen zijn met het universele; terwijl als ze alle gegevens moeten herzien, zullen ze werken aan het onmogelijke, omdat de gegevens oneindig en onbepaald zijn. Dus om beide redenen, zoals ik denk, is het gevolg dat inductie ongeldig wordt.
De focus op de kloof tussen de premissen en conclusie in de bovenstaande passage lijkt anders dan Hume ‘ s focus op de circulaire redenering van inductie. Weintraub beweert echter in the Philosophical Quarterly dat hoewel Sextus ‘benadering van het probleem anders lijkt, Hume’ s benadering eigenlijk een toepassing was van een ander argument dat Sextus naar voren bracht:
degenen die voor zichzelf beweren de waarheid te beoordelen, zijn gebonden aan een criterium van waarheid. Dit criterium is dus ofwel zonder toestemming van een rechter, ofwel goedgekeurd. Maar als het zonder goedkeuring is, waar komt het dan vandaan dat het waar is? Want elke kwestie van geschil is te vertrouwen zonder te oordelen. En als het goedgekeurd is, dan is dat wat het goedkeurt op zijn beurt ofwel goedgekeurd, ofwel niet goedgekeurd, enzovoort ad infinitum.
hoewel het criterium argument van toepassing is op zowel deductie als inductie, is Weintraub van mening dat Sextus ‘ argument “precies de strategie is die Hume aanvoert tegen inductie: het kan niet worden gerechtvaardigd, omdat de vermeende rechtvaardiging, inductief, cirkelvormig is.”Ze concludeert dat “Hume’ s belangrijkste nalatenschap de veronderstelling is dat de rechtvaardiging van inductie niet analoog is aan die van deductie.”Ze eindigt met een discussie over Hume’ s impliciete sanctie van de geldigheid van deductie, die Hume beschrijft als intuïtief op een manier analoog aan het moderne foundationalisme.Indian philosophyEdit de Cārvāka, een materialistische en skeptische school van de Indiase filosofie, gebruikte het probleem van inductie om te wijzen op de gebreken in het gebruik van gevolgtrekking als een manier om geldige kennis te verwerven. Zij waren van mening dat aangezien gevolgtrekking een onveranderlijke verbinding nodig had tussen de middelste term en het predicaat, en verder, dat aangezien er geen manier was om deze onveranderlijke verbinding vast te stellen, dat de doeltreffendheid van gevolgtrekking als een middel van geldige kennis nooit kon worden gesteld.de 9e-eeuwse Indiase scepticus Jayarasi Bhatta maakte ook een aanval op de gevolgtrekking, samen met alle middelen van kennis, en toonde door een soort reductio argument aan dat er geen manier was om universele relaties te sluiten uit de observatie van bepaalde gevallen.middeleeuwse schrijvers als al-Ghazali en Willem van Ockham verbonden het probleem met Gods absolute macht en vroegen hoe we er zeker van kunnen zijn dat de wereld zich zal blijven gedragen zoals verwacht wanneer God op elk moment op wonderbaarlijke wijze het tegenovergestelde zou kunnen veroorzaken. Duns Scotus betoogde echter dat inductieve gevolgtrekking van een eindig aantal bijzonderheden tot een universele veralgemening gerechtvaardigd werd door “een propositie die in de ziel rust,” wat in een groot aantal gevallen gebeurt door een oorzaak die niet vrij is, is het natuurlijke effect van die oorzaak.”Sommige 17e-eeuwse Jezuïeten betoogden dat hoewel God het einde van de wereld op elk moment kon creëren, het noodzakelijkerwijs een zeldzame gebeurtenis was en daarom was ons vertrouwen dat het niet heel snel zou gebeuren grotendeels gerechtvaardigd.
David HumeEdit
David Hume, een Schotse denker van de verlichting, is de filosoof die het vaakst geassocieerd wordt met inductie. Zijn formulering van het probleem van de inductie kan worden gevonden in een onderzoek betreffende het menselijk begrip, §4. Hier introduceert Hume zijn beroemde onderscheid tussen” relaties van ideeën “en” feitelijke zaken.”Relaties van ideeën zijn proposities die kunnen worden afgeleid uit deductieve logica, die kan worden gevonden in gebieden zoals meetkunde en algebra. Feitelijke zaken worden ondertussen niet geverifieerd door de werking van de deductieve logica, maar door ervaring. In het bijzonder, zaken van de feiten worden vastgesteld door het maken van een gevolgtrekking over oorzaken en gevolgen van herhaaldelijk waargenomen ervaring. Terwijl de verhoudingen van ideeën alleen door de rede worden ondersteund, moeten feitelijke zaken berusten op de verbinding van een oorzaak en gevolg door ervaring. Oorzaken van effecten kunnen niet a priori met elkaar worden verbonden, maar door een “noodzakelijke verbinding” te stellen die afhangt van de “uniformiteit van de natuur.”
Hume situeert zijn inleiding tot het probleem van inductie in een verhandeling van de menselijke natuur binnen zijn grotere discussie over de aard van oorzaken en gevolgen (Boek I, Deel III, sectie VI). Hij schrijft dat het redeneren alleen niet de oorzaak kan vaststellen. In plaats daarvan, de menselijke geest toerekent oorzaak aan fenomenen na herhaaldelijk observeren van een verbinding tussen twee objecten. Voor Hume berust het leggen van het verband tussen oorzaken en effecten niet alleen op het redeneren, maar op de observatie van “constante conjunctie” gedurende de gehele zintuiglijke ervaring. Uit deze discussie, Hume gaat op heden zijn formulering van het probleem van de inductie in een verhandeling van de menselijke natuur, schrijven “er kunnen geen aanwijzende argumenten te bewijzen, dat die gevallen, waarvan we hebben geen ervaring, lijken op die, waarvan we hebben ervaring.”
met andere woorden, het probleem van inductie kan als volgt worden omschreven: we kunnen een conclusie over een bepaalde reeks waarnemingen niet toepassen op een meer algemene reeks waarnemingen. Terwijl de deductieve logica het mogelijk maakt om met zekerheid tot een conclusie te komen, kan de inductieve logica alleen een conclusie geven die waarschijnlijk waar is. Het is verkeerd om het verschil tussen deductieve en inductieve logica te omschrijven als een verschil tussen algemeen naar specifiek redeneren en specifiek naar Algemeen redeneren. Dit is een veel voorkomende misvatting over het verschil tussen inductief en deductief denken. Volgens de letterlijke normen van de logica, deductief redeneren komt tot bepaalde conclusies, terwijl inductief redeneren komt tot waarschijnlijke conclusies. Hume ‘ s behandeling van inductie helpt om de redenen voor waarschijnlijkheid vast te stellen, zoals hij schrijft in een verhandeling van de menselijke natuur dat “waarschijnlijkheid is gebaseerd op het vermoeden van een gelijkenis tussen die objecten, waarvan we ervaring hebben gehad, en die, waarvan we geen hebben gehad” (Boek I, Deel III, sectie VI).
daarom stelt Hume inductie als de eigenlijke reden voor het toekennen van oorzakelijk verband. Er kunnen vele gevolgen zijn die het gevolg zijn van één enkele oorzaak. Over herhaalde observatie, stelt men vast dat een bepaalde reeks effecten zijn gekoppeld aan een bepaalde reeks oorzaken. De toekomstige gelijkenis van deze verbindingen met in het verleden waargenomen verbindingen hangt echter af van inductie. Inductie maakt het mogelijk om te concluderen dat” Effect A2 “werd veroorzaakt door” oorzaak A2 “omdat een verband tussen” Effect A1 “en” oorzaak A1 ” herhaaldelijk werd waargenomen in het verleden. Gezien het feit dat de rede alleen niet kan volstaan om de gronden van inductie vast te stellen, Hume impliceert dat inductie moet worden bereikt door middel van verbeelding. Men maakt geen inductieve verwijzing door a priori redeneren, maar door een fantasierijke stap automatisch genomen door de geest.
Hume betwist niet dat inductie automatisch door de menselijke geest wordt uitgevoerd, maar hoopt eerder duidelijker aan te tonen hoeveel menselijke gevolgtrekking afhangt van inductieve—niet a priori—redeneren. Hij ontkent geen toekomstig gebruik van inductie, maar toont aan dat het verschilt van deductief redeneren, helpt om causatie te gronden, en wil dieper onderzoeken naar de geldigheid ervan. Hume biedt geen oplossing voor het probleem van de inductie zelf. Hij vraagt andere denkers en logici om te pleiten voor de geldigheid van inductie als een voortdurend dilemma voor de filosofie. Een belangrijke kwestie bij het vaststellen van de geldigheid van inductie is dat men geneigd is om een inductieve gevolgtrekking als een vorm van rechtvaardiging zelf te gebruiken. Dit is omdat mensen vaak de geldigheid van inductie te rechtvaardigen door te wijzen op de vele gevallen in het verleden toen inductie bleek nauwkeurig te zijn. Men zou bijvoorbeeld kunnen stellen dat het geldig is om inductieve gevolgtrekking in de toekomst te gebruiken omdat dit soort redenering in het verleden nauwkeurige resultaten heeft opgeleverd. Dit argument is echter gebaseerd op een inductieve premisse zelf—dat eerdere waarnemingen van inductie geldig zullen betekenen dat toekomstige waarnemingen van inductie ook geldig zullen zijn. Zo zijn veel oplossingen voor het probleem van inductie meestal cirkelvormig.
Nelson Goodman ’s new riddle of inductiondit
Main article: New riddle of inductionNelson Goodman’ s Fact, Fiction, and Forecast presented a different description of the problem of induction in the chapter titled “The New Riddle of Induction”. Goodman stelde het nieuwe predicaat “grue”voor. Iets is grue dan en alleen als het is (of zal worden, volgens een wetenschappelijke, algemene hypothese) waargenomen groen voor een bepaalde tijd t, of blauw als waargenomen na die tijd. Het” nieuwe ” probleem van inductie is, aangezien alle SMARAGDEN die we ooit hebben gezien zowel groen als grue zijn, waarom veronderstellen we dat we na verloop van tijd groene SMARAGDEN zullen vinden, maar geen grue smaragden? Het probleem dat hier aan de orde wordt gesteld is dat twee verschillende inducties waar en onwaar zullen zijn onder dezelfde omstandigheden. Met andere woorden:
- gegeven de waarnemingen van veel groene SMARAGDEN, zal iemand die een gemeenschappelijke taal gebruikt inductief concluderen dat alle SMARAGDEN groen zijn (daarom zal hij geloven dat elke smaragd die hij ooit zal vinden, ook na tijd t Groen zal zijn).
- gegeven dezelfde reeks waarnemingen van groene SMARAGDEN, zal iemand die het predicaat “grue” gebruikt inductief concluderen dat alle SMARAGDEN, die na t zullen worden waargenomen, blauw zullen zijn, ondanks het feit dat hij tot nu toe alleen groene SMARAGDEN heeft waargenomen.
Goodman wijst er echter op dat het predicaat “grue” alleen complexer lijkt dan het predicaat “green” omdat we grue hebben gedefinieerd in termen van blauw en groen. Als we altijd waren opgevoed om te denken in termen van “grue” en “been” (waar been is blauw vóór tijd t, of groen daarna), zouden we intuïtief beschouwen “groen” als een gek en ingewikkeld predicaat. Goodman geloofde dat welke wetenschappelijke hypothesen we verkiezen, afhangt van welke predicaten “verankerd” zijn in onze taal.W. V. O. Quine biedt een praktische oplossing voor dit probleem door de metafysische bewering te maken dat alleen predicaten die een “natuurlijke soort” identificeren (d.w.z. een reële eigenschap van echte dingen) legitiem kunnen worden gebruikt in een wetenschappelijke hypothese. R. Bhaskar biedt ook een praktische oplossing voor het probleem. Hij stelt dat het probleem van inductie zich alleen voordoet als we de mogelijkheid ontkennen van een reden voor het predicaat, gelegen in de blijvende aard van iets. We weten bijvoorbeeld dat alle SMARAGDEN groen zijn, niet omdat we alleen maar groene SMARAGDEN hebben gezien, maar omdat de chemische samenstelling van smaragden erop staat dat ze groen moeten zijn. Als we die structuur zouden veranderen, zouden ze niet groen zijn. SMARAGDEN zijn bijvoorbeeld een soort groene beryl, groen gemaakt door sporen van chroom en soms vanadium. Zonder deze sporenelementen zouden de edelstenen kleurloos zijn.