in wiskundedit
In wiskundige formules kan het ± symbool worden gebruikt om een symbool aan te geven dat kan worden vervangen door de plus − en mintekens, + of -, waardoor de formule twee waarden of twee vergelijkingen kan vertegenwoordigen.
bijvoorbeeld, gegeven de vergelijking x2 = 9, kan men de oplossing geven als x = ±3. Dit geeft aan dat de vergelijking twee oplossingen heeft, die elk kunnen worden verkregen door deze vergelijking te vervangen door een van de twee vergelijkingen x = +3 of x = -3. Slechts één van deze twee vervangen vergelijkingen is waar voor een geldige oplossing. Een algemeen gebruik van deze notatie wordt gevonden in de kwadratische formule
x = − b ± b 2 − 4 A c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}
die de twee oplossingen voor de kwadratische vergelijking ax2 + bx + c = 0 beschrijft.
evenzo kan de trigonometrische identiteit
sin (A ± B)=sin ( a) cos cos ( B) ± cos (a) sin (B) {\displaystyle \sin(a\pm B) = \sin(a)\cos(B)\pm \cos(a)\sin(B)}
worden geïnterpreteerd als een afkorting voor twee vergelijkingen: één met + aan beide zijden van de vergelijking, en één met − aan beide zijden. De twee kopieën van het ± teken in deze identiteit moeten beide op dezelfde manier worden vervangen: het is niet geldig om een van hen te vervangen door + en de andere door −. In tegenstelling tot het kwadratische formule voorbeeld, beide vergelijkingen beschreven door deze identiteit zijn tegelijkertijd geldig.
het min–plus teken (ook min-of-plus teken), ∓, wordt in het algemeen gebruikt in combinatie met het ± teken, in uitdrukkingen als X ± y ∓ z, die kan worden geïnterpreteerd als X + y − z en/of x − y + z, maar niet x + y + z noch x − y − z. De bovenste − in ∓ wordt beschouwd als geassocieerd met de + van ± (en ook voor de twee onderste symbolen), hoewel er geen visuele indicatie is van de afhankelijkheid.
(echter, het ± teken heeft over het algemeen de voorkeur boven het ∓ teken, dus als beide in een vergelijking voorkomen, is het veilig om aan te nemen dat ze verbonden zijn. Aan de andere kant, als er twee gevallen van het ± teken in een uitdrukking zijn, zonder een ∓, is het onmogelijk om aan de notatie alleen te zeggen of de beoogde interpretatie als twee of vier verschillende uitdrukkingen is.)
De originele expressie kan worden herschreven als x ± (y − z) om verwarring te voorkomen, maar de zaken zoals de goniometrische identiteit het meest netjes geschreven met behulp van de “∓” teken:
cos ( A ± B ) = cos ( A ) cos ( B ) ∓ zonde ( Een ) zonde ( B ) {\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}
wat staat voor de twee vergelijkingen:
cos ( A + B ) = cos ( A ) cos ( B ) − sin ( Een ) zonde ( B ) cos ( A − B ) = cos ( A ) cos ( B ) + sin ( Een ) zonde ( B ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligned}}}
een Ander voorbeeld waar het min–plus-teken verschijnt is
x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\displaystyle x^{3}\pm-1=(x\pm-1)\left(x^{2}\mp x+1\right)}
Een derde verband houdende het gebruik is te vinden in deze presentatie van de formule voor de Taylor-reeks van de sinusfunctie:
sin (x ) = x – x 3 3 ! + x 5 5 ! x 7 7 ! + ⋯ ± 1 (2 n + 1 ) ! x 2 n + 1+⋯ . {\displaystyle \ sin\left(x \ right)=x – {\frac {x^{3}}{3!}} +{\frac {x^{5}} {5!}}- {\frac {x^{7}} {7!}} + \ cdots \ pm {\frac {1} {(2n+1)!}}x^{2n + 1}+ \ cdots .}
Hier geeft het plus-of-minteken aan dat de term kan worden opgeteld of afgetrokken, in dit geval afhankelijk van of n oneven of even is, kan de regel worden afgeleid uit de eerste paar termen. Een meer rigoureuze presentatie van dezelfde formule zou elke term vermenigvuldigen met een factor (-1)n, die +1 geeft wanneer n even is, en -1 wanneer n oneven is.
in statistiekenedit
het gebruik van ± voor een benadering komt het meest voor bij het weergeven van de numerieke waarde van een hoeveelheid, samen met de tolerantie of de statistische foutenmarge.Bijvoorbeeld, 5,7 ±0,2 kan overal in het bereik van 5,5 tot 5,9 inclusief. In wetenschappelijk gebruik verwijst het soms naar een waarschijnlijkheid binnen het opgegeven interval, meestal overeenkomend met 1 of 2 standaardafwijkingen (een waarschijnlijkheid van 68,3% of 95,4% in een normale verdeling).
operaties met onzekere waarden moeten altijd proberen de onzekerheid te behouden—om verspreiding van fouten te voorkomen. Indien n = A ± b, moet elke bewerking van de vorm m = f(n) een waarde van de vorm m = c ± d retourneren, waarbij c f(n) is en d met behulp van intervalberekeningen wordt bijgewerkt.
een percentage kan ook worden gebruikt om de foutmarge aan te geven. Bijvoorbeeld, 230 ±10% V verwijst naar een spanning binnen 10% van beide zijden van 230 V (van 207 V tot en met 253 V). Er mogen ook afzonderlijke waarden voor de boven-en ondergrenzen worden gebruikt. Bijvoorbeeld, om aan te geven dat een waarde hoogstwaarschijnlijk 5.7 is, maar zo hoog kan zijn als 5.9 of zo laag als 5.6, kan men 5.7+0.2
-0.1 schrijven.
in chessEdit
worden de symbolen ± en ∓ gebruikt in schaaknotatie om een voordeel aan te geven voor respectievelijk wit en zwart. Echter, de meer voorkomende Schaken notatie zou alleen + en –. Als er een verschil wordt gemaakt, geven de symbolen + en-een groter voordeel aan dan ± en ∓. Wanneer een fijnere evaluatie gewenst is, worden drie paar symbolen gebruikt: ⩲ en ⩱ voor slechts een klein voordeel, ± en ∓ voor een significant voordeel, en +– en –+ voor een potentieel winnend voordeel, in elk geval voor respectievelijk wit of zwart.