Ik geef wiskunde aan een Australische middelbare School sinds 1982, en ik ben een auteur van wiskundige tekstboeken.
Gevangen binnen op een regenachtige dag en met niets interessant om naar te kijken op de televisie, in wanhoop mogelijk hebt u ontdekt uw kind de puzzel boek en kom over ‘magische vierkanten’. Niet in staat om ze te voltooien, frustratie nam het over en je besloten om de minste van twee kwaden te kiezen door terug te keren naar tv-kanaal surfen totdat uw trigger-vinger bezweken aan RSI van overmatig gebruik van de afstandsbediening.
nu is het echter een goed moment om die vervelende frustratie uit je geheugen te wissen en je vrienden te verbazen door de kunst van het maken van magische vierkanten onder de knie te krijgen.
een magisch vierkant is een vierkante reeks getallen met de eigenschap dat de som van de getallen in elke rij, kolom en diagonaal hetzelfde is, bekend als de “magische Som”.
De ‘volgorde’ is het aantal rijen en kolommen, dus een magisch vierkant van orde 4 betekent dat het 4 rijen en 4 kolommen heeft. Als N de volgorde is, dan worden N x N verschillende getallen gebruikt om het magische vierkant te voltooien.
Een van de vroegst bekende gegevens is de Lo Shu Vierkant, beschreven in het oude Chinese literatuur duizenden jaren geleden en is een onderdeel van Feng Shui astrologie. Het verhaal gaat dat een keizer een schildpad tegenkwam met markeringen op zijn schelp die leek op een magisch vierkant bestaande uit 3 rijen en 3 kolommen met een magische som van 15. Deze magische som komt overeen met het aantal dagen tussen de nieuwe maan en de volle maan.
We zullen eerst kijken hoe het construct magische kwadraten van oneven orde, met de kleinst mogelijke magische vierkant, met om de 3. Dan zullen we zien hoe je magische vierkanten waarvan de volgorde deelbaar is door 4 te voltooien.
de constructiemethode vereist een rekenkundige reeks getallen. Dit betekent dat het verschil tussen opeenvolgende termen van de reeks dezelfde waarde heeft. De volgorde van de gebruikte getallen kan hele getallen, gehele getallen, breuken, decimalen of een ander getaltype zijn, zolang de toename/afname tussen opeenvolgende termen hetzelfde blijft.
Magic Sum
The sum of a Magic Square is given by the formula
How to create a magic square of odd order
The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.
laten we als voorbeeld het Lo Shu-vierkant tekenen met behulp van de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Stap 1. Plaats altijd het eerste nummer in de middelste kolom van de eerste rij.
stap 2.
om naar het noordoosten te gaan, verplaats je één spatie naar rechts en één spatie naar boven.
als dit u buiten het raster brengt, ga dan verticaal helemaal naar beneden en plaats het volgende nummer daar.
Step 3.
Move one space right and one space up.
If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.
Step 4.
beweeg één spatie naar rechts en één spatie naar boven.
als het vierkant bezet is, plaatst u het volgende getal in het vierkant direct eronder.
Stap 5
Verplaatsen van een ruimte en een ruimte.
Step 6
Move one space right and one space up.
Step 7
Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.
plaats het volgende nummer in het vierkant eronder.
stap 8. Verplaats de ruimte naar rechts en één ruimte naar boven.
ga net als in Stap 3 helemaal naar links en plaats het volgende nummer daar.
stap 9.
beweeg één spatie naar rechts en één spatie naar boven.
U bevindt zich buiten het raster, dus ga verticaal helemaal naar beneden.
volg de methode in deze volgorde 5 magic square dat de getallen gebruikt 2, 4, 6, 8, …, 50.
De magische som is 130.
How to create a magic square whose order is divisible by 4
The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.
laten we de getallen gebruiken 1, 2, 3, 4, …., 16, die een magische som van 34 geven.
twee ‘passes’ zijn vereist om de 64 nummers in te voeren.
voor de 1e pass, begin bij de linkerbovenhoek en werk achtereenvolgens dwars naar rechts en vervolgens naar beneden, en spring tegelijkertijd over elk vakje dat op een van de twee voorste diagonalen ligt.
voor de 2e Pass, begin rechtsonder en werk naar links en dan naar boven.
Het maken van een 8 x 8 magische vierkant
De methode die we gebruiken voor de bouw van een magisch vierkant van orde 8 is hetzelfde als de methode gebruikt voor de 4 x 4.
de enige extra overweging is om leidende diagonalen van elk 4 x 4 ‘subvierkant’op te nemen.
laten we de getallen gebruiken 1, 2, 3, 4, …. 64, wat een magische som van 260 geeft.
twee ‘passes’ zijn vereist voor de 64 nummers.
There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.
Here are several more interesting properties.
(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)
(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)
(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)
Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Ik versla een aantal van deze relaties in een video.
vragen & antwoorden
vraag: kunt u magische vierkanten van even orde maken, anders dan deelbaar door 4, zoals 6 of 10?
antwoord: Ja, Het is mogelijk om magische vierkanten te hebben die even en niet deelbaar zijn door 4. Bekijk het volgende.
http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…
Maria op 12 April 2018:
Dank u! Zeer goed artikel. Ik was op zoek naar deze info en deze pagina is veel meer informatief dan anderen en het materiaal is goed uitgelegd en geïllustreerd.